Опыт преподавания теории вероятностей в математической школе

Тулякова Татьяна Виталиевна,
учитель математики высшей категории школы №598

Относительно недавно в учебную программу средней школы по математике был ввден новый раздел "Начальные главы теории вероятностей и математической статистики", который является по сути элементом высше математики. Ввиду того, что ЕГЭ по математике предполагает умение решать задачи по данной теме, то находим проблему адаптирования теоретического, практического и контрольных материалов к школьному уровню знаний и навыков восприятия актуальной. В данной статье мы хотели бы предложить варианты контрольных материалов в тестовой форме, которые могли бы помочь учителю оценивать степень понимания материала учеником после прохождения каждой темы и осуществлять регулярный контроль над восприятием нового материала. Такого рода тесты, с вопросами ориентированными именно на понимание учеником новой темы, а не на решение по аналогии с образцом данным учителем или отработку приобретенных на уроке навыков, можно и стоит проводить на каждом уроке. Особенно стоит проводить на уроках посвещенных теории вероятностей, так как в данном разделе даже на начальном уровне от ученика требуется творчекое использование материала, в силу невозможности заалгоритмизировать решение задач по указанной теме, что требует глубокого понимания материала.

Предлагаем следующие примеры тестов (физико-математический класс):

Комбинаторика

Вопрос №1

Число $C^{3}_{7}$ показывает:

Выберите один ответ:

1. сколько существует способов выбрать из 7 различных элементов 3 элемента с учетом порядка, без возможности повторения;

2. сколько существует способов выбрать из 7 различных элементов 3 элемента с учетом порядка и с возможностью повторения;

3. сколько существует способов выбрать из 3 различных элементов 7 элементов без учета порядка и без возможности повторения;

4. сколько существует способов выбрать из 7 различных элементов 3 элемента без учета порялка и без возможности повторения;

Вопрос №2

Как определяется число размещений из n элементов по k или, иначе, число всевозможных различных упорядоченных выборок объема k из данных n элементов или, иначе, число всевозможных способов выбрать k элементов из данных n элементов с учетом порядка?

Выберите один ответ:

1. $frac{n!}{(n-k)!}$

2. $frac{(n+k-1)!}{k!(n-1)!}$

3. $frac{n!}{k!(n-k)!}$

4. $n!$

Вопрос №3

Как определяется число сочетаний из n элементов по k или, иначе, число всевозможный различных неупорядоченных выборок объема k из данных n элементов или, иначе, число всевозможных способов выбрать k элементов из данных n элементов без учета порядка?

Выберите один ответ:

1. $frac{n!}{k!(n-k)!}$

2. $frac{n!}{(n-k)!}$

3. $frac{n!}{k!}$