Технологическая карта урока
Преобразование алгебраических выражений
Пасторова Ирина Александровна,
учитель математики ГБОУ СОШ №270
Санкт-Петербурга
|
Тема |
Преобразование алгебраических выражений (повторение) (3 часа) Слайд 1 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Цели
|
Систематизировать способы преобразования алгебраических выражений. Ввести алгоритм проведения анализа экспертных расчетов. Научить использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Основное содержание темы
|
Актуализация знаний об одночленах и многочленах, о формулах сокращенного умножения, о разложении многочленов на множители, о сокращении алгебраических дробей, о рациональных способах вычисления. Систематизация способов разложения многочленов на множители. Практическое применение способов разложения на множители. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Термины и понятия |
Алгебраическое выражение, алгебраическая дробь, знаменатель дроби, многочлен, множитель, одночлен, произведение, разложение на множители, рациональный способ вычисления, сокращение дробей, степень, тождество, уравнение, формула, числитель дроби |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Планируемый результат
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Личностные умения Проявлять: - интерес к изучению математики; - желание научиться проводить экспертизу расчетов; - осознание собственной успешности при изучении темы.
|
Метапредметные умения Познавательные умения: - раскрывать значение слова «доказательство», «тождество», «многочлен», «степень», «дробь», «множитель», «формула», «сокращение» и использовать их в активном словаре; - определять целесообразность использования способов разложения на множители и обосновывать свое мнение; - определять формулу сокращенного умножения для преобразования алгебраического выражения и обосновывать свое мнение; - использовать приобретенные знания при анализе экспертных расчетов. Регулятивные умения: - выполнять учебное задание в соответствии с целью; - соотносить учебные действия с известным алгоритмом; - выполнять учебное действие в соответствии с планом. Коммуникативные умения: - формулировать высказывание, мнение, используя термины, в рамках учебного диалога; - согласовывать позиции с партнером и находить общее решение; - адекватно использовать речевые средства для представления результата. |
Предметные умения - применять формулы сокращенного умножения при разложении на множители, при упрощении алгебраических выражений; - раскладывать многочлен на множители способом группировки; - преобразовывать трехчлен в квадрат суммы или разности - возводить в степень числа и выражения; - доказывать тождества; - сокращать алгебраические дроби; - использовать рациональный способ вычисления - оформлять полученные результаты в виде таблицы
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Организация образовательного пространства |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Межпредметные связи |
Ресурсы |
Формы работы |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Экология Тема – «Экологические проблемы современного мира. Загрязнение атмосферы» Физика Тема – «Измерительные приборы»
|
Информационный материал Алгебра. 7 класс. .1 Учебник для учащихся общеобразовательных школ/ Ш.А.Алимов - 2013 Демонстрационный материал Электронная презентация Интерактивный материал Карточки с учебными заданиями. |
Фронтальная. • индивидуальная – • парная - • групповая - |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
ТЕХНОЛОГИЯ ИЗУЧЕНИЯ ТЕМЫ |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
I этап. Самоопределение к деятельности |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Цели деятельности |
Ситуативное задание |
Планируемый результат |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
• Мотивировать учащихся к изучению темы. • Стимулировать эмоционально-ценностное отношение к экологическим проблемам.
|
Слайд 2 В современном мире не обойтись без анализа. В каждой сфере деятельности необходим прогноз. При реализации любого проекта привлекают специалистов – аналитиков, которые оценят и спрогнозируют конечный результат. Хорошим аналитиком стать непросто. Для этого необходимы знания в области математики. В некоторых школах есть классы, в которых учащихся готовят к будущей аналитической деятельности. При подготовке экологического проекта «Мир вокруг нас» в качестве экспертов-аналитиков привлекли группу школьников, которые должны были оценить качество работы воздухоочистителя. Для этого были предложены две формулы, по которым производится расчет показателя чистоты воздуха. В результате проведения экспертизы расчеты значительно отличались друг от друга. Проект не был принят. Ребята, почему эксперты получили разные результаты при проведении экспертизы проекта? Школьники высказывают разные версии, но дискуссия показывает, что они пока не имеют определенных знаний и умений убедительно представить свою позицию. В современном мире не обойтись без анализа. В каждой сфере деятельности необходим прогноз. При реализации любого проекта привлекают специалистов – аналитиков, которые оценят и спрогнозируют конечный результат. Хорошим аналитиком стать непросто. Для этого необходимы знания в области математики. В некоторых школах есть классы, в которых учащихся готовят к будущей аналитической деятельности. При подготовке экологического проекта «Мир вокруг нас» в качестве экспертов-аналитиков привлекли группу школьников, которые должны были оценить качество работы воздухоочистителя. Для этого были предложены две формулы, по которым производится расчет показателя чистоты воздуха. В результате проведения экспертизы расчеты значительно отличались друг от друга. Проект не был принят. Ребята, почему эксперты получили разные результаты при проведении экспертизы проекта?
|
Личностные умения: - проявлять интерес к изучению темы и исправить ошибку.
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
II этап. Учебно-познавательная деятельность
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Цели деятельности
|
Учебные задания на «знание» (З), «понимание» (П), «умение» (У) |
Планируемый результат |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Блок А. Разложение многочленов на множители |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Цели: • Актуализировать знания: - о разложении многочлена на множители с помощью вынесения общего множителя; - о разложении многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения; - о разложении многочлена на множители способом группировки; • Актуализировать умение: - раскрывать значения слова «многочлен», «множитель», «формула» и использовать их в активном словаре; - определять общий множитель для одночленов и обосновывать свое мнение - определять формулу сокращенного умножения для разложения многочлена на множители и обосновывать свое мнение; - рассказывать известные способы разложения многочлена на множители - рассказывать алгоритм разложения многочлена на множители вынесением общего множителя за скобки. - выносить общий множитель за скобки. - определять способ разложения многочлена на множители и применять известные способы для разложения многочлена на множители; - определять для каждого способа соответствующую формулу; - выполнять разложение многочлена на множители, используя формулу сокращенного умножения; - выполнять учебное задание, используя формулы, алгоритмы; - формулировать высказывание, используя термины, в рамках учебного диалога. |
Сообщение учителя Алгоритм разложения многочлена на множители вынесением общего множителя за скобки Чтобы вынести общий множитель за скобки, надо: 1. Определить наибольший общий делитель коэффициентов всех одночленов, входящих в многочлен, - он и будет общим числовым множителем одночленов 2. Определить переменные, которые входят в каждый член многочлена, и выбрать для каждой из них наименьший (из имеющихся) показатель степени. 3. Произведение коэффициента, определенного на первом шаге, и степеней, определенных на втором шаге, является общим множителем, который целесообразно вынести за скобки. 4. Вынести общий множитель, определенный на третьем шаге, за скобки, оставив в скобках алгебраическую сумму частных от деления каждого одночлена, входящего в многочлен, и общего множителя. Например, разложить многочлен на множители.
Например, разложить многочлен на множители.
Задание 2 (П) Можно ли утверждать, что общим множителем одночленов , , является одночлен .Обоснуйте свое мнение. Можно ли утверждать, что является общим множителем одночленов ? Обоснуйте свое мнение. Задание 3 (У) Учебник, с.83, №319-325(1) Вынесите общий множитель за скобки. Задание 4 (З) Укажите, общий множитель для выражения . Задание 5 (П) Является ли общий множитель для выражения одночленом? Обоснуйте свое мнение. Можно ли утверждать, что выражение является общим множителем многочлена Обоснуйте свое мнение. Задание 6 (У) Учебник, с83, № 330-331(1.2) Вынесите общий множитель за скобки. Задание 7 (З) Назовите способ разложения на множители, который используется в данном выражении:
Задание 8 (П) Можно ли, используя способ группировки, разложить на множители многочлены в каждом выражении? Обоснуйте свое мнение
Задание 9 (У) Учебник, с87 342 Разложите многочлен на множители. Задание 10 (З) Определите для каждого названия соответствующую формулу и соотнесите их стрелочкой:
Задание 11 (П) Можно ли с помощью формулы разности квадратов разложить на множители каждый многочлен? Обоснуйте свое мнение.
Можно ли с помощью формулы квадрат суммы разложить на множители каждый многочлен? Обоснуйте свое мнение.
Можно ли с помощью формулы квадрат разности разложить на множители каждый многочлен? Обоснуйте свое мнение.
Можно ли с помощью формулы сумма кубов разложить на множители каждый многочлен? Обоснуйте свое мнение.
Задание 12 (У) Разложите многочлен на множители, используя формулу сокращенного умножения
Задание 13 (З) Расскажите алгоритм разложения многочлена на множители*. Задание 14 (П) Можно ли утверждать, что при разложении многочлена: на множители, применяли способы разложения в следующем порядке: вынесение общего множителя за скобки, применение формулы разности квадратов, выполнение способ группировки? Обоснуйте свое мнение. . Задание 15 (У) Разложите многочлены на множители:
*Алгоритм разложения многочлена на множители. Чтобы разложить многочлен на множители нужно: 1. Вынести общий множитель за скобки, если он есть. 2.Разложить многочлен на множители по формулам сокращенного умножения, если это возможно. 3. Применить способ группировки, если предыдущие способы не привели к цели.
|
Диагностические задания Разложите многочлен на множители: 1) 2) 3) 4) 5)
Познавательные умения: - раскрывать значения слова «многочлен», «множитель», «формула» и использовать их в активном словаре; - определять общий множитель для одночленов и обосновывать свое мнение - определять формулу сокращенного умножения для разложения многочлена на множители и обосновывать свое мнение. Регулятивные умения: - выполнять учебное задание, используя формулы, алгоритмы. Коммуникативные умения: - формулировать высказывание, используя термины, в рамках учебного диалога. Предметные умения - рассказывать известные способы разложения многочлена на множители - рассказывать алгоритм разложения многочлена на множители вынесением общего множителя за скобки. - выносить общий множитель за скобки. - определять способ разложения многочлена на множители и применять известные способы для разложения многочлена на множители; - определять для каждого способа соответствующую формулу; - выполнять разложение многочлена на множители, используя формулу сокращенного умножения.
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Блок Б. Сокращение алгебраических дробей |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Цели: • Актуализировать знания: - о сокращении алгебраических дробей; • Актуализировать умение: - раскрывать значения выражения «алгебраическая дробь», «сокращение алгебраических дробей» и использовать их в активном словаре; - определять алгебраическую дробь и обосновывать свое мнение; - определять порядок сокращения алгебраической дроби и обосновывать свое мнение. - выполнять учебное задание, используя формулы, алгоритмы. - формулировать высказывание, используя термины, в рамках учебного диалога - формулировать определение алгебраической дроби; - рассказывать алгоритм сокращения алгебраической дроби - сокращать алгебраические дроби.
|
Задание 1 (З) Сформулируйте определение алгебраической дроби. Задание 2 (П) Можно ли утверждать, что дроби , являются алгебраическими? Обоснуйте свое мнение. Задание 3 (У) Приведите примеры алгебраических дробей. Задание 4 (З) Расскажите алгоритм сокращения алгебраической дроби * Задание 5 (П) Верно ли выполнено сокращение данных алгебраических дробей? Обоснуйте свое мнение.
Задание 5 (У) Учебник стр.143, № 32.14, 32.24 Сократите алгебраические дроби
|
Диагностические задания Сократите алгебраические дроби:
Познавательные умения: - раскрывать значения выражений «алгебраическая дробь», «сокращение алгебраических дробей» и использовать их в активном словаре; - определять алгебраическую дробь и обосновывать свое мнение; - определять порядок сокращения алгебраической дроби и обосновывать свое мнение. Регулятивные умения: - выполнять учебное задание, используя формулы, алгоритмы. Коммуникативные умения: - формулировать высказывание, используя термины, в рамках учебного диалога Предметные умения: - формулировать определение алгебраической дроби; - рассказывать алгоритм сокращения алгебраической дроби - сокращать алгебраические дроби.
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Блок В. Доказательство тождеств |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Цели: • Актуализировать знание: - о тождествах и доказательствах тождеств • Актуализировать умение: - раскрывать значение понятий «тождество» и «доказать тождество» и использовать их в активном словаре; - определять тождество и обосновывать свое мнение. - выполнять взаимопроверку, самопроверку и корректировку учебного задания. - согласовывать позиции с партнёром и находить общее решение. - формулировать определение тождества; - рассказывать о способах доказательства тождеств; - составлять тождества из предложенных выражений; - доказывать тождества.
|
Задание 1 (З) Слайд 9 Сформулируйте определение тождества. * Тождество – это равенство, верное при любых допустимых значениях входящих в его состав переменных Задание 2 (П) Слайд 10 Можно ли утверждать, что данные равенства являются тождеством. Обоснуйте свое мнение.
Задание 3 (У) Составьте тождества из предложенных выражений:
Задание 4 (З) Назовите значение выражения «доказать тождество». Расскажите о способах доказательства тождеств*. *Доказать тождество – это значит установить, что для любого допустимого значение переменных его левая часть равна правой части. Способы доказательства тождеств: 1.Выполнить равносильные преобразования левой части тождества. Если в итоге получим правую часть, тогда тождество считается доказанным. 2.Выполнить равносильные преобразования правой части тождества. Если в итоге получим левую часть, тогда тождество считается доказанным. 3.Выполнить равносильные преобразования левой и правой части тождества. Если в результате получим одинаковый результат, тогда тождество считается доказанным. 4.Из правой части тождества вычитаем левую часть. Производим над разностью равносильные преобразования. И если в итоге получаем нуль, то тождество считается доказанным. 5.Из левой части тождества вычитают правую часть. Производим над разностью равносильные преобразования. И если в итоге получаем нуль, то тождество считается доказанным. Задание 5 (П) Верно ли выполнено доказательство тождества? Обоснуйте свое мнение.
Задание 6 (У) Учебник с.148, № 33.14(в, г), 33. 19 с взаимопроверкой Докажите тождество. |
Диагностические задания: Докажите тождество
Познавательные умения: - раскрывать значение понятий «тождество» и «доказать тождество» и использовать их в активном словаре; - определять тождество и обосновывать свое мнение. Регулятивные умения - выполнять взаимопроверку, самопроверку и корректировку учебного задания. Коммуникативные умения: - согласовывать позиции с партнёром и находить общее решение. Предметные умения: - формулировать определение тождества; - рассказывать о способах доказательства тождеств; - составлять тождества из предложенных выражений; - доказывать тождества.
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Блок Г Рациональные способы вычисления |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Цели: • Актуализировать знание о рациональных способах вычисления • Актуализировать умение: - раскрывать значение выражения «рациональный способ вычисления» и использовать его в активном словаре; - определять рациональный способ вычисления и обосновывать свое мнение. - выполнять самопроверку и корректировку учебного задания; - выполнять учебное задание, используя формулы, алгоритмы. - формулировать высказывание, используя термины, в рамках учебного диалога - вычислять значения выражений рациональным способом |
Задание 1 (З) Назовите значение выражения «рациональный способ вычисления» Задание 2 (П) Можно ли утверждать, что значения данных выражений найдены рациональным способом? Обоснуйте свое мнение.
Задание 3 (У) Учебник с.129, № 28.18(в, г),28.19(в, г),28.20(в, г) с самопроверкой Вычислите наиболее рациональным способом.
|
Диагностическое задание Вычислите наиболее рациональным способом:
Познавательные умения: - раскрывать значение выражения «рациональный способ вычисления» и использовать его в активном словаре; - определять рациональный способ вычисления и обосновывать свое мнение. Регулятивные умения - выполнять самопроверку и корректировку учебного задания; - выполнять учебное задание, используя формулы, алгоритмы. Коммуникативные умения: - формулировать высказывание, используя термины, в рамках учебного диалога Предметные умения: - вычислять значения выражений рациональным способом |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Блок К. Диагностика качества освоения темы |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Цель - установить степень усвоения темы, а именно: - раскладывать многочлен на множители; - сокращать алгебраическую дробь; - доказывать тождество; - вычислять значение выражений рациональным способом. |
Контрольное задание Слайд 12 1. Разложите многочлен на множители:
2. Сократите алгебраическую дробь:
3. Докажите тождество
4. Вычислите значение выражения наиболее рациональным способом:
|
Регулятивные умения: - проверять выполнение преобразований и вычислений, вносить исправления. Предметные умения: - раскладывать многочлен на множители; - сокращать алгебраическую дробь; - доказывать тождество; - вычислять значение выражений рациональным способом. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
III этап. Интеллектуально-преобразовательная деятельность
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Цели деятельности
|
Варианты заданий |
Планируемый результат деятельности |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Стимулировать интерес к изучению математики и экспертной деятельности Актуализировать умение: - ориентироваться в разных вариантах выполнения задания; - планировать свое действие в соответствии с учебным заданием - использовать приобретенные знания для проведения экспертизы расчетов и составления экспертной таблицы - представлять результат своей деятельности.
|
Этап интеллектуально-преобразовательной деятельности включает:
- планирование деятельности; - выполнение задания; - представление результатов деятельности. В современном мире не обойтись без анализа. В каждой сфере деятельности необходим прогноз. При реализации любого проекта привлекают специалистов – аналитиков, которые оценят и спрогнозируют конечный результат. Хорошим аналитиком стать непросто. Для этого необходимы знания в области математики. В некоторых школах есть классы, в которых учащихся готовят к будущей аналитической деятельности. При подготовке экологического проекта «Мир вокруг нас» в качестве экспертов-аналитиков привлекли группу школьников, которые должны были оценить качество работы воздухоочистителя. Для этого были предложены две формулы*, по которым производится расчет показателя чистоты воздуха. Экспертиза расчетов показала, что результаты аналитиков значительно отличаются друг от друга. Проект не был принят. Ребята, почему эксперты получили разные результаты при проведении экспертизы проекта? Школьники высказывают разные версии, но дискуссия показывает, что они пока не имеют определенных знаний и умений убедительно представить свою позицию. Есть ли у вас желание научиться проводить экспертизу расчетов, используя известные формулы, чтобы попробовать себя в роли аналитиков? *
Информативный вариант Слайд 13 Проведите экспертизу расчетов и определите ошибку экспертов, используя образец, предложенный учителем.
= =… +….
==…+… Левую и правую часть свели к ___________ выражению. Значит тождество _________. Значит эксперты допустили ошибки в вычислениях. Экспертная таблица:
Импровизационный вариант Слайд 14 Проведите экспертизу расчетов и определите ошибку экспертов, используя известный алгоритм: 1. Составьте равенство, используя формулы расчета показателя чистоты воздуха:
2. Преобразуйте левую часть тождества. 3. Преобразуйте правую часть тождества. 4. Сравните результаты преобразований выражений 5. Сделайте вывод. 6. Составьте экспертную таблицу
Эвристический вариант Слайд 15 Проведите экспертизу расчетов и определите ошибку экспертов. Оформите результаты в таблице. *
= = р +5.
= = р+5
Левую и правую часть свели к одному и тому же выражению. Значит тождество доказано. Значит эксперты допустили ошибки в вычислениях. Экспертная таблица:
|
Личностные умения: - проявлять интерес к изучению математики и экспертной деятельности - проявлять осознание собственной успешности при повторении темы. Познавательные умения: - выбирать вариант выполнения задания; - использовать приобретенные знания для проведения экспертизы расчетов и составления экспертной таблицы Регулятивное умение - выполнять учебное действие в соответствии с планом. Коммуникативное умение - адекватно использовать речевые средства для представления результата деятельности. Предметные умения: - проводить преобразования алгебраических выражении, используя известные правила и алгоритмы -находить значения выражений рациональным способом - оформлять полученные результаты в виде таблицы.
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
IV этап. Рефлексивная деятельность
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Цели деятельности |
Самоанализ и самооценка ученика |
Результат деятельности |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Научить школьников: - соотносить полученный результат с поставленной целью; - оценивать результат учебной деятельности.
|
I. Задание на самоанализ. Слайд 16 Закончите предложения: 1 Мне важно уметь преобразовывать алгебраические выражения, потому что…… 2. Чтобы провести анализ экспертных расчетов, нужно ………….
II. Задание на самооценку. Слайд 17 Закончите предложения: Я доволен(льна) ………………..(очень, не очень) экспертизой расчетов, которую выполнил …………..…………(сам, с помощью одноклассника, учителя). |
Личностные умения: - проявлять осознание собственной успешности при изучении темы; Регулятивные умения: - соотносить поставленную цель и полученный результат деятельности; - оценивать результат собственной деятельности.
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Цели деятельности |
Самоанализ и самооценка учителя |
Результат деятельности |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
• Соотнести полученный результат с поставленной целью; • Оценить результат своей деятельности.
|
Цели темы: Систематизировать способы преобразования алгебраических выражений. Ввести алгоритм проведения анализа экспертных расчетов. Научить использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности. Ключевые умения темы Личностные умения: - проявлять позитивное отношение к процессу проведения экспертизы расчетов. Познавательные умения: - использовать приобретенные знания при анализе экспертных расчетов Регулятивные умения: - соотносить учебные действия с известными формулами, алгоритмами. Коммуникативные умения: - формулировать высказывание, мнение, используя термины, в рамках учебного диалога. Предметные умения: -преобразовывать алгебраические выражения -вычислять рациональным способом - оформлять полученные результаты в виде таблицы.
|
*Заполняется учителем по окончании изучения темы. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
Технологическая карта урока «Преобразование алгебраических выражений»
Пасторова Ирина Александровна, учитель математики,
ГБОУ СОШ №270 Санкт-Петербурга
|
Тема |
Преобразование алгебраических выражений (повторение) (3 часа) Слайд 1 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Цели
|
Систематизировать способы преобразования алгебраических выражений. Ввести алгоритм проведения анализа экспертных расчетов. Научить использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Основное содержание темы
|
Актуализация знаний об одночленах и многочленах, о формулах сокращенного умножения, о разложении многочленов на множители, о сокращении алгебраических дробей, о рациональных способах вычисления. Систематизация способов разложения многочленов на множители. Практическое применение способов разложения на множители. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Термины и понятия |
Алгебраическое выражение, алгебраическая дробь, знаменатель дроби, многочлен, множитель, одночлен, произведение, разложение на множители, рациональный способ вычисления, сокращение дробей, степень, тождество, уравнение, формула, числитель дроби |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Планируемый результат
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Личностные умения Проявлять: - интерес к изучению математики; - желание научиться проводить экспертизу расчетов; - осознание собственной успешности при изучении темы.
|
Метапредметные умения Познавательные умения: - раскрывать значение слова «доказательство», «тождество», «многочлен», «степень», «дробь», «множитель», «формула», «сокращение» и использовать их в активном словаре; - определять целесообразность использования способов разложения на множители и обосновывать свое мнение; - определять формулу сокращенного умножения для преобразования алгебраического выражения и обосновывать свое мнение; - использовать приобретенные знания при анализе экспертных расчетов. Регулятивные умения: - выполнять учебное задание в соответствии с целью; - соотносить учебные действия с известным алгоритмом; - выполнять учебное действие в соответствии с планом. Коммуникативные умения: - формулировать высказывание, мнение, используя термины, в рамках учебного диалога; - согласовывать позиции с партнером и находить общее решение; - адекватно использовать речевые средства для представления результата. |
Предметные умения - применять формулы сокращенного умножения при разложении на множители, при упрощении алгебраических выражений; - раскладывать многочлен на множители способом группировки; - преобразовывать трехчлен в квадрат суммы или разности - возводить в степень числа и выражения; - доказывать тождества; - сокращать алгебраические дроби; - использовать рациональный способ вычисления - оформлять полученные результаты в виде таблицы
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Организация образовательного пространства |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Межпредметные связи |
Ресурсы |
Формы работы |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Экология Тема – «Экологические проблемы современного мира. Загрязнение атмосферы» Физика Тема – «Измерительные приборы»
|
Информационный материал Алгебра. 7 класс. .1 Учебник для учащихся общеобразовательных школ/ Ш.А.Алимов - 2013 Демонстрационный материал Электронная презентация Интерактивный материал Карточки с учебными заданиями. |
Фронтальная. • индивидуальная – • парная - • групповая - |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
ТЕХНОЛОГИЯ ИЗУЧЕНИЯ ТЕМЫ |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
I этап. Самоопределение к деятельности |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Цели деятельности |
Ситуативное задание |
Планируемый результат |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
• Мотивировать учащихся к изучению темы. • Стимулировать эмоционально-ценностное отношение к экологическим проблемам.
|
Слайд 2 В современном мире не обойтись без анализа. В каждой сфере деятельности необходим прогноз. При реализации любого проекта привлекают специалистов – аналитиков, которые оценят и спрогнозируют конечный результат. Хорошим аналитиком стать непросто. Для этого необходимы знания в области математики. В некоторых школах есть классы, в которых учащихся готовят к будущей аналитической деятельности. При подготовке экологического проекта «Мир вокруг нас» в качестве экспертов-аналитиков привлекли группу школьников, которые должны были оценить качество работы воздухоочистителя. Для этого были предложены две формулы, по которым производится расчет показателя чистоты воздуха. В результате проведения экспертизы расчеты значительно отличались друг от друга. Проект не был принят. Ребята, почему эксперты получили разные результаты при проведении экспертизы проекта? Школьники высказывают разные версии, но дискуссия показывает, что они пока не имеют определенных знаний и умений убедительно представить свою позицию. В современном мире не обойтись без анализа. В каждой сфере деятельности необходим прогноз. При реализации любого проекта привлекают специалистов – аналитиков, которые оценят и спрогнозируют конечный результат. Хорошим аналитиком стать непросто. Для этого необходимы знания в области математики. В некоторых школах есть классы, в которых учащихся готовят к будущей аналитической деятельности. При подготовке экологического проекта «Мир вокруг нас» в качестве экспертов-аналитиков привлекли группу школьников, которые должны были оценить качество работы воздухоочистителя. Для этого были предложены две формулы, по которым производится расчет показателя чистоты воздуха. В результате проведения экспертизы расчеты значительно отличались друг от друга. Проект не был принят. Ребята, почему эксперты получили разные результаты при проведении экспертизы проекта?
|
Личностные умения: - проявлять интерес к изучению темы и исправить ошибку.
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
II этап. Учебно-познавательная деятельность
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Цели деятельности
|
Учебные задания на «знание» (З), «понимание» (П), «умение» (У) |
Планируемый результат |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Блок А. Разложение многочленов на множители |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Цели: • Актуализировать знания: - о разложении многочлена на множители с помощью вынесения общего множителя; - о разложении многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения; - о разложении многочлена на множители способом группировки; • Актуализировать умение: - раскрывать значения слова «многочлен», «множитель», «формула» и использовать их в активном словаре; - определять общий множитель для одночленов и обосновывать свое мнение - определять формулу сокращенного умножения для разложения многочлена на множители и обосновывать свое мнение; - рассказывать известные способы разложения многочлена на множители - рассказывать алгоритм разложения многочлена на множители вынесением общего множителя за скобки. - выносить общий множитель за скобки. - определять способ разложения многочлена на множители и применять известные способы для разложения многочлена на множители; - определять для каждого способа соответствующую формулу; - выполнять разложение многочлена на множители, используя формулу сокращенного умножения; - выполнять учебное задание, используя формулы, алгоритмы; - формулировать высказывание, используя термины, в рамках учебного диалога. |
Сообщение учителя Алгоритм разложения многочлена на множители вынесением общего множителя за скобки Чтобы вынести общий множитель за скобки, надо: 1. Определить наибольший общий делитель коэффициентов всех одночленов, входящих в многочлен, - он и будет общим числовым множителем одночленов 2. Определить переменные, которые входят в каждый член многочлена, и выбрать для каждой из них наименьший (из имеющихся) показатель степени. 3. Произведение коэффициента, определенного на первом шаге, и степеней, определенных на втором шаге, является общим множителем, который целесообразно вынести за скобки. 4. Вынести общий множитель, определенный на третьем шаге, за скобки, оставив в скобках алгебраическую сумму частных от деления каждого одночлена, входящего в многочлен, и общего множителя. Например, разложить многочлен на множители.
Например, разложить многочлен на множители.
Задание 2 (П) Можно ли утверждать, что общим множителем одночленов , , является одночлен .Обоснуйте свое мнение. Можно ли утверждать, что является общим множителем одночленов ? Обоснуйте свое мнение. Задание 3 (У) Учебник, с.83, №319-325(1) Вынесите общий множитель за скобки. Задание 4 (З) Укажите, общий множитель для выражения . Задание 5 (П) Является ли общий множитель для выражения одночленом? Обоснуйте свое мнение. Можно ли утверждать, что выражение является общим множителем многочлена Обоснуйте свое мнение. Задание 6 (У) Учебник, с83, № 330-331(1.2) Вынесите общий множитель за скобки. Задание 7 (З) Назовите способ разложения на множители, который используется в данном выражении:
Задание 8 (П) Можно ли, используя способ группировки, разложить на множители многочлены в каждом выражении? Обоснуйте свое мнение
Задание 9 (У) Учебник, с87 342 Разложите многочлен на множители. Задание 10 (З) Определите для каждого названия соответствующую формулу и соотнесите их стрелочкой:
Задание 11 (П) Можно ли с помощью формулы разности квадратов разложить на множители каждый многочлен? Обоснуйте свое мнение.
Можно ли с помощью формулы квадрат суммы разложить на множители каждый многочлен? Обоснуйте свое мнение.
Можно ли с помощью формулы квадрат разности разложить на множители каждый многочлен? Обоснуйте свое мнение.
Можно ли с помощью формулы сумма кубов разложить на множители каждый многочлен? Обоснуйте свое мнение.
Задание 12 (У) Разложите многочлен на множители, используя формулу сокращенного умножения
Задание 13 (З) Расскажите алгоритм разложения многочлена на множители*. Задание 14 (П) Можно ли утверждать, что при разложении многочлена: на множители, применяли способы разложения в следующем порядке: вынесение общего множителя за скобки, применение формулы разности квадратов, выполнение способ группировки? Обоснуйте свое мнение. . Задание 15 (У) Разложите многочлены на множители:
*Алгоритм разложения многочлена на множители. Чтобы разложить многочлен на множители нужно: 1. Вынести общий множитель за скобки, если он есть. 2.Разложить многочлен на множители по формулам сокращенного умножения, если это возможно. 3. Применить способ группировки, если предыдущие способы не привели к цели.
|
Диагностические задания Разложите многочлен на множители: 1) 2) 3) 4) 5)
Познавательные умения: - раскрывать значения слова «многочлен», «множитель», «формула» и использовать их в активном словаре; - определять общий множитель для одночленов и обосновывать свое мнение - определять формулу сокращенного умножения для разложения многочлена на множители и обосновывать свое мнение. Регулятивные умения: - выполнять учебное задание, используя формулы, алгоритмы. Коммуникативные умения: - формулировать высказывание, используя термины, в рамках учебного диалога. Предметные умения - рассказывать известные способы разложения многочлена на множители - рассказывать алгоритм разложения многочлена на множители вынесением общего множителя за скобки. - выносить общий множитель за скобки. - определять способ разложения многочлена на множители и применять известные способы для разложения многочлена на множители; - определять для каждого способа соответствующую формулу; - выполнять разложение многочлена на множители, используя формулу сокращенного умножения.
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Блок Б. Сокращение алгебраических дробей |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Цели: • Актуализировать знания: - о сокращении алгебраических дробей; • Актуализировать умение: - раскрывать значения выражения «алгебраическая дробь», «сокращение алгебраических дробей» и использовать их в активном словаре; - определять алгебраическую дробь и обосновывать свое мнение; - определять порядок сокращения алгебраической дроби и обосновывать свое мнение. - выполнять учебное задание, используя формулы, алгоритмы. - формулировать высказывание, используя термины, в рамках учебного диалога - формулировать определение алгебраической дроби; - рассказывать алгоритм сокращения алгебраической дроби - сокращать алгебраические дроби.
|
Задание 1 (З) Сформулируйте определение алгебраической дроби. Задание 2 (П) Можно ли утверждать, что дроби , являются алгебраическими? Обоснуйте свое мнение. Задание 3 (У) Приведите примеры алгебраических дробей. Задание 4 (З) Расскажите алгоритм сокращения алгебраической дроби * Задание 5 (П) Верно ли выполнено сокращение данных алгебраических дробей? Обоснуйте свое мнение.
Задание 5 (У) Учебник стр.143, № 32.14, 32.24 Сократите алгебраические дроби
|
Диагностические задания Сократите алгебраические дроби:
Познавательные умения: - раскрывать значения выражений «алгебраическая дробь», «сокращение алгебраических дробей» и использовать их в активном словаре; - определять алгебраическую дробь и обосновывать свое мнение; - определять порядок сокращения алгебраической дроби и обосновывать свое мнение. Регулятивные умения: - выполнять учебное задание, используя формулы, алгоритмы. Коммуникативные умения: - формулировать высказывание, используя термины, в рамках учебного диалога Предметные умения: - формулировать определение алгебраической дроби; - рассказывать алгоритм сокращения алгебраической дроби - сокращать алгебраические дроби.
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Блок В. Доказательство тождеств |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Цели: • Актуализировать знание: - о тождествах и доказательствах тождеств • Актуализировать умение: - раскрывать значение понятий «тождество» и «доказать тождество» и использовать их в активном словаре; - определять тождество и обосновывать свое мнение. - выполнять взаимопроверку, самопроверку и корректировку учебного задания. - согласовывать позиции с партнёром и находить общее решение. - формулировать определение тождества; - рассказывать о способах доказательства тождеств; - составлять тождества из предложенных выражений; - доказывать тождества.
|
Задание 1 (З) Слайд 9 Сформулируйте определение тождества. * Тождество – это равенство, верное при любых допустимых значениях входящих в его состав переменных Задание 2 (П) Слайд 10 Можно ли утверждать, что данные равенства являются тождеством. Обоснуйте свое мнение.
Задание 3 (У) Составьте тождества из предложенных выражений:
Задание 4 (З) Назовите значение выражения «доказать тождество». Расскажите о способах доказательства тождеств*. *Доказать тождество – это значит установить, что для любого допустимого значение переменных его левая часть равна правой части. Способы доказательства тождеств: 1.Выполнить равносильные преобразования левой части тождества. Если в итоге получим правую часть, тогда тождество считается доказанным. 2.Выполнить равносильные преобразования правой части тождества. Если в итоге получим левую часть, тогда тождество считается доказанным. 3.Выполнить равносильные преобразования левой и правой части тождества. Если в результате получим одинаковый результат, тогда тождество считается доказанным. 4.Из правой части тождества вычитаем левую часть. Производим над разностью равносильные преобразования. И если в итоге получаем нуль, то тождество считается доказанным. 5.Из левой части тождества вычитают правую часть. Производим над разностью равносильные преобразования. И если в итоге получаем нуль, то тождество считается доказанным. Задание 5 (П) Верно ли выполнено доказательство тождества? Обоснуйте свое мнение.
Задание 6 (У) Учебник с.148, № 33.14(в, г), 33. 19 с взаимопроверкой Докажите тождество. |
Диагностические задания: Докажите тождество
Познавательные умения: - раскрывать значение понятий «тождество» и «доказать тождество» и использовать их в активном словаре; - определять тождество и обосновывать свое мнение. Регулятивные умения - выполнять взаимопроверку, самопроверку и корректировку учебного задания. Коммуникативные умения: - согласовывать позиции с партнёром и находить общее решение. Предметные умения: - формулировать определение тождества; - рассказывать о способах доказательства тождеств; - составлять тождества из предложенных выражений; - доказывать тождества.
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Блок Г Рациональные способы вычисления |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Цели: • Актуализировать знание о рациональных способах вычисления • Актуализировать умение: - раскрывать значение выражения «рациональный способ вычисления» и использовать его в активном словаре; - определять рациональный способ вычисления и обосновывать свое мнение. - выполнять самопроверку и корректировку учебного задания; - выполнять учебное задание, используя формулы, алгоритмы. - формулировать высказывание, используя термины, в рамках учебного диалога - вычислять значения выражений рациональным способом |
Задание 1 (З) Назовите значение выражения «рациональный способ вычисления» Задание 2 (П) Можно ли утверждать, что значения данных выражений найдены рациональным способом? Обоснуйте свое мнение.
Задание 3 (У) Учебник с.129, № 28.18(в, г),28.19(в, г),28.20(в, г) с самопроверкой Вычислите наиболее рациональным способом.
|
Диагностическое задание Вычислите наиболее рациональным способом:
Познавательные умения: - раскрывать значение выражения «рациональный способ вычисления» и использовать его в активном словаре; - определять рациональный способ вычисления и обосновывать свое мнение. Регулятивные умения - выполнять самопроверку и корректировку учебного задания; - выполнять учебное задание, используя формулы, алгоритмы. Коммуникативные умения: - формулировать высказывание, используя термины, в рамках учебного диалога Предметные умения: - вычислять значения выражений рациональным способом |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Блок К. Диагностика качества освоения темы |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Цель - установить степень усвоения темы, а именно: - раскладывать многочлен на множители; - сокращать алгебраическую дробь; - доказывать тождество; - вычислять значение выражений рациональным способом. |
Контрольное задание Слайд 12 1. Разложите многочлен на множители:
2. Сократите алгебраическую дробь:
3. Докажите тождество
4. Вычислите значение выражения наиболее рациональным способом:
|
Регулятивные умения: - проверять выполнение преобразований и вычислений, вносить исправления. Предметные умения: - раскладывать многочлен на множители; - сокращать алгебраическую дробь; - доказывать тождество; - вычислять значение выражений рациональным способом. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
III этап. Интеллектуально-преобразовательная деятельность
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Цели деятельности
|
Варианты заданий |
Планируемый результат деятельности |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Стимулировать интерес к изучению математики и экспертной деятельности Актуализировать умение: - ориентироваться в разных вариантах выполнения задания; - планировать свое действие в соответствии с учебным заданием - использовать приобретенные знания для проведения экспертизы расчетов и составления экспертной таблицы - представлять результат своей деятельности.
|
Этап интеллектуально-преобразовательной деятельности включает:
- планирование деятельности; - выполнение задания; - представление результатов деятельности. В современном мире не обойтись без анализа. В каждой сфере деятельности необходим прогноз. При реализации любого проекта привлекают специалистов – аналитиков, которые оценят и спрогнозируют конечный результат. Хорошим аналитиком стать непросто. Для этого необходимы знания в области математики. В некоторых школах есть классы, в которых учащихся готовят к будущей аналитической деятельности. При подготовке экологического проекта «Мир вокруг нас» в качестве экспертов-аналитиков привлекли группу школьников, которые должны были оценить качество работы воздухоочистителя. Для этого были предложены две формулы*, по которым производится расчет показателя чистоты воздуха. Экспертиза расчетов показала, что результаты аналитиков значительно отличаются друг от друга. Проект не был принят. Ребята, почему эксперты получили разные результаты при проведении экспертизы проекта? Школьники высказывают разные версии, но дискуссия показывает, что они пока не имеют определенных знаний и умений убедительно представить свою позицию. Есть ли у вас желание научиться проводить экспертизу расчетов, используя известные формулы, чтобы попробовать себя в роли аналитиков? *
Информативный вариант Слайд 13 Проведите экспертизу расчетов и определите ошибку экспертов, используя образец, предложенный учителем.
= =… +….
==…+… Левую и правую часть свели к ___________ выражению. Значит тождество _________. Значит эксперты допустили ошибки в вычислениях. Экспертная таблица:
Импровизационный вариант Слайд 14 Проведите экспертизу расчетов и определите ошибку экспертов, используя известный алгоритм: 1. Составьте равенство, используя формулы расчета показателя чистоты воздуха:
2. Преобразуйте левую часть тождества. 3. Преобразуйте правую часть тождества. 4. Сравните результаты преобразований выражений 5. Сделайте вывод. 6. Составьте экспертную таблицу
Эвристический вариант Слайд 15 Проведите экспертизу расчетов и определите ошибку экспертов. Оформите результаты в таблице. *
= = р +5.
= = р+5
Левую и правую часть свели к одному и тому же выражению. Значит тождество доказано. Значит эксперты допустили ошибки в вычислениях. Экспертная таблица:
|
Личностные умения: - проявлять интерес к изучению математики и экспертной деятельности - проявлять осознание собственной успешности при повторении темы. Познавательные умения: - выбирать вариант выполнения задания; - использовать приобретенные знания для проведения экспертизы расчетов и составления экспертной таблицы Регулятивное умение - выполнять учебное действие в соответствии с планом. Коммуникативное умение - адекватно использовать речевые средства для представления результата деятельности. Предметные умения: - проводить преобразования алгебраических выражении, используя известные правила и алгоритмы -находить значения выражений рациональным способом - оформлять полученные результаты в виде таблицы.
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
IV этап. Рефлексивная деятельность
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Цели деятельности |
Самоанализ и самооценка ученика |
Результат деятельности |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Научить школьников: - соотносить полученный результат с поставленной целью; - оценивать результат учебной деятельности.
|
I. Задание на самоанализ. Слайд 16 Закончите предложения: 1 Мне важно уметь преобразовывать алгебраические выражения, потому что…… 2. Чтобы провести анализ экспертных расчетов, нужно ………….
II. Задание на самооценку. Слайд 17 Закончите предложения: Я доволен(льна) ………………..(очень, не очень) экспертизой расчетов, которую выполнил …………..…………(сам, с помощью одноклассника, учителя). |
Личностные умения: - проявлять осознание собственной успешности при изучении темы; Регулятивные умения: - соотносить поставленную цель и полученный результат деятельности; - оценивать результат собственной деятельности.
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Цели деятельности |
Самоанализ и самооценка учителя |
Результат деятельности |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
• Соотнести полученный результат с поставленной целью; • Оценить результат своей деятельности.
|
Цели темы: Систематизировать способы преобразования алгебраических выражений. Ввести алгоритм проведения анализа экспертных расчетов. Научить использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности. Ключевые умения темы Личностные умения: - проявлять позитивное отношение к процессу проведения экспертизы расчетов. Познавательные умения: - использовать приобретенные знания при анализе экспертных расчетов Регулятивные умения: - соотносить учебные действия с известными формулами, алгоритмами. Коммуникативные умения: - формулировать высказывание, мнение, используя термины, в рамках учебного диалога. Предметные умения: -преобразовывать алгебраические выражения -вычислять рациональным способом - оформлять полученные результаты в виде таблицы.
|
*Заполняется учителем по окончании изучения темы. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
