Образовательный портал

Проценты

Клопова Наталья Владимировна,
методист, преподаватель, учитель
ГБОУ СПО «СПб УОР №2 (техникум)»

Задачи на проценты встречаются  в вариантах ОГЭ и ЕГЭ. Для обобщения и систематизации знаний учащихся по теме «Проценты» предлагаю свою методическую разработку.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Цель урока: Систематизировать и обобщить знания учащихся о способах решения задач на проценты.

Задачи:

• Образовательные: умение применять различные способы решения задач на проценты.
• Развивающие: развитие логического мышления, творческой деятельности, сравнение, умение делать выводы.
• Воспитательные: воспитание познавательной активности, чувства ответственности, самооценки.

Формы организации урока: индивидуальная, фронтальная, парная.

Оборудование урока: компьютер, экран, мультимедийный проектор, тесты, презентация 1 («1.pdf»), презентация 2 («2.pdf»).

План урока

1. 1. Формулировка темы учащимися.

Создание проблемной ситуации преподавателем:

«Какую тему мы будем повторять сегодня на уроке?»

Запись на доске: статистика, число, вклад, показатель, часть, выборы,  скидка.

По возникшим ассоциациям учащиеся сами формулируют тему урока. Это позволяет преподавателю быстро организовать внимание учащихся и включить их в деловой ритм и содержание урока.

Поясняются тема, цели и задачи урока.

1. 2. Повторение знаний.

Выполняется тест.

Тест «Проценты» (два варианта на листах).

 

 

1 вариант	2 вариант
1)    Один процент – это: А) десятая часть числа; Б) сотая часть числа; В) какая-то часть числа; Г) свой ответ.
2) Найти 1% от 300: А) 3000; Б) 30; В) 3; Г) свой ответ.	2) Найти 1% от 600: А) 6000; Б) 6; В) 60; Г) свой ответ.
3) Найти 5% от 130: А) 65; Б) 6,5; В) 650; Г) свой ответ.	3) Найти 3% от 240: А) 720; Б) 72; В) 7,2; Г) свой ответ.
4) Найти число, если его 20%    равны 3: А) 12; Б) 15; В)  25; Г) свой ответ.	4) Найти число, если его 25%    равны 14: А) 56; Б) 46; В) 250; Г) свой ответ.
5) Сколько процентов составляет число 23 от числа 100? А) 23%; Б) 230%; В) 2,3%; Г) свой ответ.	5) Сколько процентов составляет число 47 от числа 100? А) 23%; Б) 230%; В) 2,3%; Г) свой ответ.
6) Что больше: 5% от 200 или 50%  от 140? А) 5% от 200; Б) равны; В) 50% от 140; Г) свой ответ.	6) Что меньше: 20% от 150 или 50%  от 80? А) 20% от 150; Б) равны; В) 50% от 80; Г) свой ответ.
7) Записать десятичной дробью 8%: А) 8,0; Б) 0,8; В) 0,08; Г) свой ответ.	7) Записать десятичной дробью 4%: А) 0,04; Б) 0,4; В) 4,0; Г) свой ответ.

 

Учащиеся обмениваются тестами в паре. Проверка теста происходит с помощью мультимедийного проектора (файл «1.pdf»).

1. 3. Систематизация задач на проценты (файл «2.pdf»).

План презентации:

• Способы решения задач на проценты
• Три основных вида задач на проценты
• Нахождение процентов от числа
• Нахождение числа по его проценту
• Нахождение процентного отношения

Преподаватель предлагает студентам  рассмотреть три основных вида задач на проценты. Решают вместе по две задачи каждого вида (по действиям) и выводят правило решения каждого типа задач.

После рассмотрения основных видов задач преподаватель показывает, как можно решать задачи на проценты оставшимися способами (составляя пропорцию; составляя и решая уравнение; используя логические рассуждения).

Составление пропорции.

Задача: В Сочинской олимпиаде приняло участие 225 спортсменов из России, 33 участника завоевали медали. Определите процент медалистов.

Решение:

225 – 100%

33 – х%

 

Ответ: 14,7%.

Составление и решение уравнения.

Задача:

Банк начисляет 5% годового дохода. Первоначальный вклад равнялся 10 000 р. После начисления годового дохода вклад можно дополнить некоторой суммой. Найдите её величину, если общий вклад через 2 года должен равняться 21 000 р.

Решение:

10 000 : 100 х 5 = 500 рублей  - 5% доход через год;

10 000 + 500 = 10 500 рублей - вклад через год

(10 500 + х) + 0,05(10 500 + х) = 21 000

10 500 + х + 525 + 0,05х = 21 000

1,05х +11 025 = 21 000

1,05х = 9 975

х = 9 500

Ответ: 9 500 рублей.

 

Использование логических рассуждений.

Задача:

Семья состоит из мужа, жены и их дочери. Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 67%. Если бы стипендия дочери уменьшилась втрое, общий доход семьи сократился бы на 4%. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены?

Решение:

	М	Ж	Д	Доход
	х	у	Z	х+y+z              (1)
1	2x	у	Z	1,67 (x+y+z)    (2)
2	х	у	z/3	0,96 (x+y+z)    (3)

Сравнивая (1) и (2) выражения получаем, что зарплата мужа составляет 67% от общего дохода.

Сравнивая (1) и (3) получаем, что 2/3 стипендии дочери – это 4% общего дохода. Значит, вся стипендия - 6% от общего дохода.

Получаем, 100 – (67 + 6) = 27% - зарплата жены от общего дохода.

Ответ: 27%.

 

1. 4. Творческая работа.

Преподаватель даёт задание – придумать на каждый тип задач свою задачу. В конце урока группа выбирает лучшую задачу.