Образовательный портал

Логарифмы. Свойства логарифмов

Проскурякова Ирина Васильевна

Цели урока:

Образовательная:

• знать и уметь записывать определение логарифма, основного логарифмического тождества;
• уметь применять определение логарифма и основное логарифмическое тождество при решении упражнений;
• научиться различать свойства логарифмов по их записи;
• научиться применять свойства логарифмов при решении заданий;
• закрепить вычислительные навыки;
• формировать навыки самостоятельной работы, работы с учебником, навыки самостоятельного добывания знаний;
• формировать самостоятельность мышления, мыслительных операций.

Воспитательная:

• - воспитывать стремление к достижению цели, умение доводить дело до  конца;
• - воспитывать личную ответственность за порученное дело, добросовестное выполнение своих обязанностей;
• - воспитывать дисциплинированность, организованность.

Развивающие:

• - развивать умственные  и познавательные способности учащихся;
• - развивать потребность в образовании, самообразовании, постоянном пополнении своих знаний, расширении общего кругозора.

Оборудование: мультимедийное оборудование ,таблицы для устного счёта

Ход урока:

1. Организационный момент.(2мин)

Объявление темы урока постановка цели урока, задач и мотивации учебной деятельности.

 

2. Повторение пройденного материала(5 мин)

- Ребята, сегодня на уроке вам предстоит познакомимся со свойствами логарифмов-это новое понятие; вы должны научиться различать эти свойства по их записи; научиться применять эти свойства при решении заданий. Будьте внимательны и собраны. Успехов и отличных оценок!

А) Устно: (Слайд 1)

1. Что называют логарифмом? Десятичным логарифмом?
2. Чему равен логарифм произведения двух положительных чисел?
3. Чему равен логарифм частного двух положительных чисел?
4. Чему равен логарифм степени?
5. Какая функция называется логарифмической ?
6. Основное логарифмическое тождество?

3. Постановка целей и задач урока.(4 мин)

Сегодня на уроке мы будем:

1).Решать упражнения , применяя свойства логарифмов.

2).Применять определение логарифма при решении упражнений.

3).Решать самостоятельно задания , используя свойства и определение логарифмов.

Задачи урока определены. Для начала допишите выражение  (на доске выписаны формулы)    (3мин)

Слайд 2                                           Ответ:

1. log_a a =                                              1
2. log_a a =                                              0
3. log_aх ^p =
4. а^{log a x} =                                               x
5. log_a^р х =                                    р

Вы замечательно справились с примерами. А теперь  поработаем устно, вычислите следующие задания, записанные на доске для того,чтобы перейти к более сложным заданиям.

Устные упражнения   (4мин)         (Слайд 3)

1)                          2) log₆ 36

3) log ₁₂ 144  -1,              4) 7 ^{1+ log} ₇⁴

5) log₂ log₂ 16 ,               6).

№ задания	1	2	3	4	5	6
Ответ	-3	2	1	28	2	4

4). Историческая страничка о логарифмах.(3мин)

 

Изобретение логарифмов, название их и первые таблицы логарифмов принадлежат шотландскому любителю математики Джону Неперу (1550-1617), хотя раньше первые таблицы логарифмов составил также любитель математики – часовщик и мастер астрономических приборов швейцарец И.Бюрги (1552-1632). Однако таблицы Бюрги опубликованы в 1620г., а таблицы Непера появились в 1614г. Эти талантливые люди занимались вычислением логарифмических таблиц параллельно, но независимо один от другого. Из различных сиcтем логарифмов замечательны две: логарифмы с  иррациональным основанием e≈2,7, которые носят название натуральных и логарифмы с основанием 10, называемые десятичными.

Таблицы логарифмов и логарифмическая линейка, сконструированная на их основе Оутредом (1574-1660), свыше 350 лет оставались надежным аппаратом для приближённых, но быстрых вычислений многие годы.

Сейчас вы немного отдохнули, получили информацию, где, когда и зачем применялись и применяются логарифмы.

Скажите ,что мы должны знать, чтобы выполнять действия с логарифмами?. (Свойства логарифмов)
У некоторых учащихся могут возникают затруднения, для этого необходимо  задать вопрос: “ Что надо знать что бы выполнять действия со степенями?” (“Свойства степени”). Ещё раз задать вопрос о свойствах логарифмов.

Откройте тетради , запишите число , тему урока. Откройте задачник.

5. Работа по учебнику: № № 293(1),293(3),(4).(7мин)

6.   Самостоятельная работа по вариантам. № 294(1,3) ,296(1,3) .(4мин)

7. Тестирование.(8 мин)

Для экономии времени тесты написаны на карточках. Учащиеся обводят номер правильного ответа ,  затем проверяют ответы, которые заготовлены на интерактивной доске и выставляют себе оценку в графе оценка. Заполненный тест сдают учителю.

1).    Вычислить

1) 13; 2)25; 3)28; 4) 75

2).  Вычислить

1) 1; 2) 5; 3) 0; 4) 4

3).Вычислить

1) 1; 2) -2; 3) 1; 4) -1

4).Вычислить

1) 1; 2) -1; 3) -2;4) 2

5). Вычислить

1) 1; 2) -0,1; 3) -0,5;4) 0,5

№ вопроса	1	2	3	4	5
Ответ	4	3	4	4	3

Молодцы! Все справились с заданием хорошо. Теперь обменяйтесь проверочными листами возле каждого верно записанного свойства + , возле неверного - .

Сдайте проверочные листы для выставления оценки.

8. Подведение итогов. Логарифмы – это необходимые знания или нет? (4мин)

Примеры применения:

1. Шкала Рихтера интенсивности землетрясений
2. Шкала экспозиций в фотографии
3. Звездные величины — шкала яркости звезд
4. Шкала рН
5. Шкала интенсивности звука — децибелы

9. Домашнее задание:  № № 291(2,4),292(2),294(4),296(2,4).(3мин)          (Слайд 4)