СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ
чисел с разными знаками
Добиться того, чтобы ученик за меньшее, чем прежде, время овладел большим объемом знаний, основательных и действенных – такова одна из главных задач современной педагогики. В этой связи появляется необходимость начинать изучение нового через повторение старого, уже изученного, известного по данной теме материала. Чтобы повторение проходило быстро и для того, чтобы была наиболее наглядной связь нового со старым, надо при объяснении организовать запись изучаемого материала специальным образом.
В качестве примера расскажу о том, как я обучаю учеников сложению и вычитанию чисел с разными знаками с помощью координатной прямой. Перед изучением темы непосредственно и на протяжении уроков в 5-м и 6-м классах уделяю много внимания устройству координатной прямой. До начала изучения темы «Сложение и вычитание чисел с разными знаками» необходимо, чтобы каждый ученик твердо знал и умел ответить на следующие вопросы:
1) Как устроена координатная прямая?
2) Как располагаются на ней числа?
3) Чему равно расстояние от числа 0 до любого числа?
Учащиеся должны понимать, что движение вдоль прямой вправо приводит к увеличению числа, т.е. выполняется действие сложения, а влево – к его уменьшению, т.е. выполняется действие вычитания чисел. Чтобы работа с координатной прямой не вызывала скуки, существует много игровых нестандартных задач. Например, такая.
Вдоль шоссе начерчена прямая. Длина одного единичного отрезка равна 2 м. все двигаются только вдоль прямой. На числе 3 стоят Гена и Чебурашка. Они одновременно пошли в разные стороны и одновременно остановились. Гена прошел в 2 раза большее расстояние, чем Чебурашка, и оказался на числе 11. На каком числе оказался Чебурашка? Сколько Чебурашка прошел метров? Кто из них шел медленнее и во сколько раз? (Нестандартная математика в школе. – М., Лайда, 1993, № 62).
Когда я твердо уверена, что все ученики справляются с движениями вдоль прямой, а это очень важно, перехожу непосредственно к обучению сложению и вычитанию чисел одновременно.
Каждому учащемуся выдается опорный конспект. Разбирая положения конспекта и опираясь на уже имеющиеся геометрические наглядные картинки координатной прямой, учащиеся получают новые знания. (Конспект приведен на рисунке). Изучение темы начинается с записи в тетради вопросов, которые будут рассмотрены.
1. Как выполнить сложение с помощью координатной прямой? Как найти неизвестное слагаемое? Рассматриваем соответствующую часть конспекта ??. Вспоминаем, что к a прибавить b – это значит увеличить a на b и движение вдоль координатной прямой происходит вправо. Вспоминаем, как называются и вычисляются компоненты при сложении и законы сложения, а также свойства нуля при сложении. Это части ?? и ?? конспекта. Поэтому следующие вопросы, записанные в тетради, таковы:
1). Сложение – это движение вправо.
СЛ. + СЛ. = С; СЛ. = С – СЛ.
Отрезок
2). Законы сложения:
1) переместительный закон: a+ b= b+ a;
2) сочетательный закон: (a+ b) + c= a+ (b+ c) = (a+ c) + b
3). Свойства нуля при сложении: a+ 0= a; 0+ a= a; a+ (-a) = 0.
4). Вычитание – это движение влево.
Отрезок
- 3 – 4 = - 7
У. – В. = Р.; У. = В. + Р.; В. = У. – Р.
5). Сложение можно заменить вычитанием, а вычитание – сложением.
- 4 + 3 = - 1 3 – 4 = -1
Отрезок
- 4 + 3 = 3 + (- 4) = 3 – 4 = - 1
по переместительному закону сложения
6). Так раскрывают скобки:
+ (a+ b+ c) = + a+ b+ c
«джентельмен»
- (a + b + c) = - a – b – c
«разбойник»
2. Законы сложения.
3. Перечислите свойства нуля при сложении.
4. Как выполнить с помощью координатной прямой вычитание чисел? Правила нахождения неизвестных вычитаемого, уменьшаемого.
5. Как выполняется переход от сложения к вычитанию и от вычитания к сложению?
6. Как раскрыть скобки, перед которыми стоит: а) знак плюс; б) знак минус?
Теоретический материал довольно объемен, но так как каждая его часть связана и как бы «вытекает» одна из другой, запоминание происходит успешно. Работа с конспектом на этом не заканчивается. С каждой частью конспекта соотносится текст учебника, который прочитывается в классе. Если после этого ученик считает, что разбираемая часть ему полностью понятна, то он слегка закрашивает текст конспекта в соответствующую рамочку, как бы говоря: «Это я понял». Если же есть что-то непонятное, то рамочка не закрашивается до тех пор, пока не станет все ясно. Белая часть конспекта – сигнал «Разберись!»
Цель учителя, которую следует достичь к концу урока, такова: учащиеся, уходя с урока, должны помнить, что сложение – это движение вдоль координатной прямой вправо, а вычитание – влево. Все ученики научились раскрывать скобки. Раскрытию скобок уделяется все оставшееся время урока. Устно и письменно раскрываем скобки в заданиях типа:
|
- 35 + (- 9); - |
19 |
- (+ |
1 |
); - 20 + (- 7 + (- 5)). |
|
20 |
4 |
Задание на дом. Ответьте на записанные в тетради вопросы, читая пункты учебника, указанные в конспекте.
На следующем уроке отрабатываем алгоритм сложения и вычитания чисел. У каждого учащегося на столе карта с инструкциями:
1) Спишите пример.
2) Раскройте, если они есть, скобки.
3) Нарисуйте координатную прямую.
4) Отметьте на ней без масштаба первое число.
5) Если за числом стоит знак «+», то двигайтесь вправо, а если знак «-» - то влево на столько единичных отрезков, сколько их содержит второе слагаемое. Нарисуйте это схематически и около числа, которое ищете, поставьте знак ?
6) Поставьте вопрос «Где нуль?».
7) Определите знак числа, у которого стоит вопросительный знак, являющегося решением, так: если ? стоит справа от 0, то у ответа знак +, а если ? стоит слева от 0, то у ответа знак – . Запишите в ответе примера после знака = найденный знак.
8) Отметьте на чертеже три отрезка.
9) Найдите длину отрезка от нуля до знака ?
Пример 1. – 35 + (- 9) = - 35 – 9 = - 44.
Отрезок
35 + 9 = 44
1. Списываю пример и раскрываю скобки.
2. Рисую картинку и рассуждаю так:
а) отмечаю – 35 и двигаюсь влево на 9 единичных отрезков; у искомого числа ставлю знак ?;
б) спрашиваю себя: «Где нуль?». Отвечаю: «Нуль правее – 35 на 35 единичных отрезков, значит, знак у ответа -, так как ? левее нуля»;
в) ищу расстояние от 0 до знака ?. Для этого вычисляю 35 + 9 = 44 и приписываю полученное число в ответ к знаку – .
Пример 2. – 35 + 9.
Пример 3. 9 – 35.
Эти примеры решаем, проводя аналогичные примеру 1 рассуждения. Других случаев расположения чисел быть не может, и каждая картинка соответствует одному из правил, приведенных в учебнике и требующих запоминания. Проверено (и неоднократно), что данный способ сложения более рационален. Кроме того, он позволяет складывать числа даже тогда, когда ученик думает, что он ни одного правила не помнит. Данный способ работает и при действиях с дробями, нужно лишь привести их к общему знаменателю, а затем рисовать картинку. Например,
|
- |
4 |
+ |
19 |
= - |
16 |
+ |
19 |
= |
3 |
|
5 |
20 |
20 |
20 |
20 |
Отрезок
«Инструктивной» карточкой каждый пользуется до тех пор, пока в ней есть необходимость.
Такая работа заменяет нудное и однообразное действие счета по правилам живой и активно работающей мысли. Преимуществ множество: не надо зубрить и лихорадочно соображать, какое правило применять; легко запоминается устройство координатной прямой, а это и в алгебре, и в геометрии при вычислении величины отрезка, когда точка на прямой лежит между двумя другими точками. Эта методика эффективна как в классах с углубленным изучением математики, так и в классах возрастной нормы и даже в классах коррекции.
