Формулы сокращённого умножения
и как их запомнить
Аргунова Татьяна Ивановна,
учитель высшей категории ГБОУ школы № 234
Адмиралтейского района Санкт-Петербурга
Тема «Формулы сокращённого умножения» является основополагающей в разделе «Тождественные преобразования алгебраических выражений». Эти формулы применяются везде: при решении уравнений и неравенств, сокращении дробей, доказательстве тождеств, преобразовании выражений, вычислении пределов и так далее. Одним словом, эти формулы необходимы во всех разделах математики. Очень многие школьники испытывают сложности с запоминанием важных формул. Вот и в 7 классе формулы сокращённого умножения становятся для некоторых учеников сложной темой. И здесь важно понять, откуда они, эти формулы, берутся, для чего они нужны, как их практически применять и, самое главное, как их запомнить. Расскажу о некоторых приёмах, которые я использую на уроках и которые помогают запомнить эти формулы.
1. Вникание в суть. Откуда берутся эти формулы? Из умножения. К примеру, квадрат числа - это результат умножения числа на себя. Аналогично находят и квадрат суммы чисел а и b – это просто сумма, умноженная на другую точно такую же сумму. Остаётся только перемножить двучлены, привести подобные слагаемые – и краткий ответ готов. И именно так получаются все формулы сокращённого умножения. А сокращённым умножение называют потому, что в самих формулах нет раскрытия скобок и приведения подобных членов. Эти промежуточные действия уже сокращены и сразу дан готовый ответ. При выводе формул на уроке я делаю упор на понимании сути проводимых преобразований, ведь только осмысленная информация откладывается в так называемую долговременную память, а, следовательно, и помнится намного дольше, особенно если периодически её повторять.
А далее эти формулы нужно запомнить, выучить, знать наизусть.
Вот и начинается самое сложное – запоминание самих формул со всеми этими выражениями. И это тот самый случай, когда без «механистической» памяти никак не обойтись.
2. Здесь используется метод «массированного запоминания». Суть этого метода заключается в конспектировании материала, который необходимо выучить. Но это ещё не всё – нужно задействовать все органы чувств. Поэтому не только переписываем материал, но и проговариваем его.На практике это происходит следующим образом: после объяснения и вывода формул сокращённого умножения при активном участии ребят я раздаю всем ученикам чистые листы бумаги, где они самостоятельно записывают и проговаривают вполголоса словесную формулировку изучаемой формулы. Пишут до тех пор, пока на листке бумаги не останется свободного места, стараясь при этом как можно меньше подглядывать в учебник. Многие ребята воспроизводят словесные формулировки по десять и более раз и чем больше говорят, тем лучше запоминают.
Затем я организую работу в парах: один ученик произносит выведенное равенство словесно, а второй представляет его в алгебраической форме. И ещё один приём использую на уроке. Ребята, работая в парах, проговаривают своему собеседнику формулу целиком или ту её часть, которая вызывает наибольшие сложности.
Обязательно записываем формулы на карточке, которая лежит у них в тетради, и снова и снова ребята просматривают материал, освежая информацию в памяти. Эти же формулы помещены над классной доской в виде таблицы.
Каждый раз, когда ученик начинает решать, а про формулу забывает, предлагаю проговаривать её и одновременно записывать. На начальном этапе применять формулы без проговаривания сложно, особенно если вместо чисел стоят выражения из чисел и букв.
3. Использую зрительные образы- схемы.Так как в 7 классе учащиеся ещё не имеют достаточного опыта работы с формулами, то при изучении формул использую и зрительные образы- схемы. Например: (□ + Δ )2 = □2 + 2 . □ . Δ + Δ2 .
Такие схемы направлены не только на то, чтобы помочь понять смысл формул, но и воспроизвести словесные формулировки.
4. Использую элементы мнемотехники, которая основана на построении ассоциативного ряда. Она позволяет не только разложить информацию по ячейкам памяти небольшими порциями, но и связать их между собой логическими ассоциативными нитями.Вот пример. Воспроизводя формулу квадрата суммы или квадрата разности, ученики на начальном этапе довольно часто забывают про удвоенное произведение первого числа на второе. Решили с ребятами визуализировать формулу квадрата суммы. Изображение квадрата числа а напомнил им кружку, квадрат числа b – банан, а удвоенное произведение а на b – это три спелые вишни в одной грозди. Новые образы прикрепляем к предметам интерьера, которые мы называем опорными пунктами.
А далее включаем воображение и придумываем рассказ про то, как ребята ходили на рынок за свежими фруктами – бананами и вишнями, а по пути зашли в магазин и купили по акции ещё и кружку. Пришли домой, зашли на кухню и… (вот тут мы приступаем к созданию ассоциативных связей) поставили кружку на стол, подошли к мойке, положили вишню, а далее – к холодильнику, чтоб оставить там банан. Как только ученик затрудняется воспроизвести формулу, сразу в памяти всплывают кружка, вишня и банан.
Может показаться, что это нелепо, глупо, требует массу времени и сил, но на практике оказалось, что это достаточно эффективная техника и это действительно работает. Главное – не менять обстановку в локации (в нашем случае – на кухне) и не менять последовательности ее прохождения (по часовой стрелке или против).
5. Очень часто мои ученики путают две формулы – квадрата разности и разности квадратов. Тут тоже есть приём для запоминания: если в одной части равенства есть скобки (квадрат разности), то в другой части равенства скобок уже не будет, и наоборот.
6. Рассказываю и показываю на уроке, как запомнить формулы с помощью треугольника Паскаля. К сожалению, в моём классе сторонников этого способа оказалось очень мало, но учеников, действительно интересующихся математикой, этот способ увлёк.В процессе изучения этой темы я постоянно обращаю внимание учеников на прикладной характер этих формул. Во-первых, это быстрое (т.е. сокращённое) умножение многих алгебраических выражений без промежуточных выкладок. А меньше выкладок – меньше и ошибок. Кроме того, алгебра строится на преобразованиях выражений. Если «увидел» формулу и сообразил, где и как преобразовать и упростить, то решил задание. Не увидел, не сообразил – увы, не решил.
Я встречала учеников, которые категорически не хотели запоминать формулы. «Зачем?» - восклицали они, - «я всегда смогу вывести эти формулы». Не спорю, не вопрос. Только как быть с разностью квадратов двух чисел: а2- b2? Как выводить? И на контрольных работах такие ребята тратили очень много времени на долгую и кропотливую работу по выводу формул, в то время как их одноклассники получали верный ответ через несколько минут. Неплохой аргумент в пользу осмысленного запоминания этих формул.
И всё же самый надёжный способ запомнить эти формулы – решать побольше примеров и задач, чем мы и занимаемся на следующих, после изучения формул, уроках.
