Приёмы устного умножения на 9, 99, 101
Лобанова Ирина Леонидовна
Умножение на 9Чтобы умножить какое-нибудь число на 9, надо увеличить его в 10 раз и от полученного результата отнять само данное число.
Например, умножим 87 на 9. Рассуждаем так: 87 * 10 = 870. Остаётся от 870 отнять 8. Но 87 близко к 90 (не хватает трёх единиц). Прибавим к уменьшаемому и вычитаемому по 3: получим 873 и 90. Отнимая 90 от 873, получим 783. Значит 87 * 9 = 783.
Примеры: 23 * 9 = 207 ( 23 * 10 = 230, 230 – 23 = 207 )
56 * 9 = 504 ( 56 * 10= 560, 560 – 56 = 504 )
62 * 9 = 558 ( 62 * 10 = 620, 620 – 62 = 558 )
73 * 9 = 657 ( 73 * 10 = 730, 730 – 73 = 657 )
97 * 9 = 873 ( 97 * 10 = 970, 970 – 97 = 873 ) и т. п.
Это правило очень полезно и почти всегда заметно облегчает счёт, но не следует думать, что его нужно применять во всех случаях. Иногда бывает легче умножать попросту. Если, например, число записано с помощью единиц и нулей, то умножаем его на 9 непосредственно.
Например, умножим 101 на 9. Ясно, что получится 909 и никаких специальных правил применять не надо.
Умножение на 101.
Особенно просто умножение двузначного числа на 101. Надо мысленно приписать справа к данному числу его самого и прочесть то, что получится.
Например, умножим семьдесят три на сто один. Пишем (мысленно) семьдесят три и приписываем справа ещё семьдесят три, после чего получаем семь тысяч триста семьдесят три. Это и есть искомый результат: 73 * 101 = 7373.
Примеры: 58 * 101 = 5858; 36 * 101 = 3636; 64 * 101 = 6464;
75 * 101 = 7575; 97 * 101 = 9797, и т. п.
Умножение на 99
Нетрудно догадаться, как поступить при умножении на 99. Надо, очевидно, увеличить данное число с 100 раз и от полученного числа отнять само данное число. Если, например, надо тридцать четыре умножить на девяносто девять, то сначала умножаем тридцать четыре на сто, получаем три тысячи четыреста, затем от этого результата отнимаем тридцать четыре. Отнимая 30, получим 3370, отнимая ещё 4, получим 3366. Значит,
34 * 99 = 3366.
Примеры : 45 * 99 = 45 * 100 – 45 = 4500 – 45 = 4500 – 40 – 5 = 4455
52 * 99 = 52 * 100 – 52 = 5200 – 52 = 5200 – 50 – 2 = 4698
68 * 99 = 68 * 100 – 68 = 6800 – 68 = 6800 – 60 – 8 = 6732
86 * 99 = 86 * 100 – 86 = 8600 – 86 = 8600 – 80 – 6 = 8514
94 * 99 = 94 * 100 – 94 = 9400 – 94 = 9400 – 90 – 4 = 9306 и т. п.
Некоторые приёмы умножения двузначных чисел
При перемножении многозначных чисел в уме многие часто делают ошибки. Поэтому лучше многозначные числа перемножать на бумаге. Но в некоторых случаях умножение выполняется легко. Особенно важно научиться перемножать в уме двузначные числа; это делается просто и постоянно встречается в жизни.
Приём, который при этом используется, называется «умножение крестиком».
Возьмём два двузначных числа, например пятьдесят три и тридцать семь и подпишем их одно под другим: 5 3
│ Х │
3 7
Умножая десятки на десятки, получим сотни. В нашем примере 3 десятка умноженных на 5 десятков, дадут 15 сотен, т.е. тысячу пятьсот. Перемножив простые единицы, получим в нашем примере двадцать один ( 3 * 7 = 21 ). Всего получится 1 521. Кроме этого число можно было получить так: к произведению десятков ( 15 ) приписываем справа произведение единиц ( 21 ) и получаем 1 521. Но это ещё не всё. Надо учесть произведение единиц каждого числа на десятки другого. Имеем ( в нашем примере ): семь раз по пять десятков – тридцать пять десятков, да три раза по три десятка – девять десятков, итого тридцать пять да ещё девять, получаем – сорок четыре десятка, т. е. 440. Значит, к 1 521 надо добавит четыреста сорок. Получаем в итоге 1 961.
При практических вычислениях схема не рисуется. Все рассуждения проводятся в уме. Как это делается, будет видно из следующего примера. Разберём алгоритм действий.
Умножим 68 на 47.
6 8
│ Х │
4 7
1) перемножим десятки: 4 * 6 = 24
2) перемножим единицы: 8 * 7 = 56
3) мысленно справа от двадцати четырёх пишем пятьдесят шесть: 2 456
4) выполняем умножение « крест-накрест »: 6 * 7 =42 десятка и 4 * 8 = 32 десятка
5) 420 + 320 = 740
6) 2 456 + 740 = 2 456 + 700 + 40 = 3 156 + 40 = 3 196
Итак 68 * 47 = 3 196
