Фарафонова Наталия Игоревна
Тема урока: Решение задач по теме «Смежные и вертикальные углы».
Цели урока: - Показать возможность применения алгебраического способа решения задач уравнением к геометрическим задачам по теме «Свойства смежных и вертикальных углов»;
- Ввести понятие перпендикулярных прямых.
Задачи урока: - Закрепить пройденный материал по теме «Смежные и вертикальные углы при решении разнообразных задач;
- Показать возможность применения алгебраических методов решения задач с помощью составления уравнения.
Учебник: Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др. Геометрия 7-9: учеб. Для общеобразоват. Учреждений. – М. : Просвещение, 2008.
Ход урока.
1. Повторить понятия смежных и вертикальных углов (определения, свойства с рассмотрением примеров).
Определения:
- Смежными называются два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями одна другой.
- Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются продолжениями сторон другого.
1.1. Являются ли данные углы смежными, вертикальными?
а) б) в)
1
 |
|||
 |
|||
1 2 1 2 2
г) д) е)
 |
1 2 1 2 2
1
1.2.Свойства смежных и вертикальных углов:
- Сумма смежных углов равна 180˚;
- Вертикальные углы равны.
Найти величины углов по рисунку.
а) б) в)
160˚
50˚ ? 40˚
? ?
2. На рисунках три различные задачи, в которых рассматривается отношение между величинами углов. Но все они объединяются одним способом решения, который встречался нам и ранее на уроках алгебры и геометрии; возможно его использование и в других предметах. Это способ решения задач уравнением. Рассмотрим его применение к решению задач по теме «Смежные углы».
Чему равны смежные углы, если:
1) На 20˚ меньше, чем 2) 3) <1 : <2 = 8 : 10
1 2
2
1 2 в 4 раза больше, чем 1
3. Докажите, что, если смежные углы равны, то они прямые.
4. Ввести понятие перпендикулярных прямых. Работа с учебником. Прочитать на стр.22 пункт 12 определение перпендикулярных прямых.
Определение:
- Две пересекающиеся прямые называются перпендикулярными (или взаимно перпендикулярными), если они образуют четыре прямых угла.
Как можно дать другую формулировку данного определения?
Другая формулировка:
- Если при пересечении двух прямых образуется угол, равный 90˚, то такие прямые взаимно перпендикулярны.
5. Решение задач из учебника.
5.1. № 61(б, г). Обратить внимание на необходимость верного отображения на рисунке условия задачи.
б) Дано: <kl + 120˚ = <hk г) Дано: <hk = 3<kl
k Найти:
 |
 |
h l h l
Решение: Решение:
Пусть: x˚ -< kl Пусть: x˚ – kl
x˚ + 120˚ -
Тогда: x+x+120 = 180 (св-во смеж. угл.) Тогда: x+3x = 180 (св-во смеж.угл.)
2x = 60 x = 45
X = 30
Ответ:
5.2 № 65 (а).
Дано: <1 + <3 = 114˚
2 Найти: <1, <2, <3, <4
1 3
4
Решение:
1) <1 + <3 = 114˚ (усл.)
2) <1 = <3 = 114˚:2 = 57˚ (верт.уг.)
3) <2 = 180˚ – <1 = 123˚ (смеж.уг.)
4) <4 = <2 = 123˚ (верт. уг.)
Ответ: <1 = <3 = 57˚ ; <2 = <4 = 123˚
5.3 № 62.
Дано:
<BOD = <COD
C D Найти:
 |
A O B
Решение:
1)
2)
3)
Ответ:
6. Выполнение учащимися самостоятельной работы.
1 вариант
1. Один из смежных углов на 27˚ меньше другого. Найдите оба смежных угла.
2. Найдите все неразвернутые углы, образованные при пересечении двух прямых, если сумма двух из них равна 226˚.
2 вариант
1. Один из смежных углов в девять раз больше другого. Найдите оба смежных угла.
2. Найдите все неразвернутые углы, образованные при пересечении двух прямых, если один из них на 81˚ больше другого.
Домашнее задание: п.п.11-12, № 65(б), № 61(д).
