Научно-методические основы преемственности
математического образования в 4-5 классах
Капитонова Марина Николаевна,
учитель математики
Центральным фактором развития человека и общества является образование, которое характеризуется сохранением целесообразного прежнего и зарождением нового содержания. Социокультурные изменения, происходящие в мире, акцентируют внимание на проблеме построения единого образовательного пространства вообще и математического образования в частности. В этом аспекте российская система обучения соответствуем международным стандартам TIMSS (Оценка качества математического и естественнонаучного образования в начальной, основной и средней школе в 4, 8 и 11 классах). По данным TIMSS2011 начальная школа России по состоянию математического образования занимает 6 место в мире, по уровням математической подготовки учащихся 4 классов 3 место. Однако остается актуальной оптимизация условий успешного обучения математике в начальной и основной школе не только в плане предметного содержания, но и в аспекте организации учебной деятельности школьников. Необходимость реальной преемственности отдельных ступеней системы отечественного образования проблема давняя, но, тем не менее, она находит отражение и в проекте Закона «Об образовании 2020», и в ФГОС для начальной и старшей школы, и в Национальной образовательной инициативе «Наша новая школа» как задача первостепенной важности. Вместе с ростом вариативности форм и методов обучения, в частности, с появлением в нашей стране различных его моделей, стали нарастать признаки рассогласования и ослабления преемственности на различных ступенях общего образования[1].учитель математики
Классическим, но не всегда целесообразным, путем решения проблемы преемственности являются локальные изменениями (адаптация, перестановка или исключение отдельных тем; вариации изложения; создания новых систем упражнений и т.п.). Для того чтобы выстроить курс, отвечающий требованиям возрастной адресованности, практической значимости и сообразности современному уровню развития педагогической теории и практики, необходимо рассмотрение логико-предметного и методического аспектов и преемственных связей между различными ступенями обучения. Неоднородность подходов к исследованию обозначенной проблемы, недостаточная освещенность вопроса в теории обучения математике в начальной и основной школе, несогласованность в использовании учебников на разных ступенях образования актуализируют проблему преемственности в обучении математике между этими звеньями. Особого внимания требует осмысление механизмов ее практического решения в соответствии с современными требованиями к учебно-воспитательному процессу в контексте современной образовательной парадигмы.
Научно-методические основы преемственности математического образования в 4-5 классах определяются противоречиями: между новыми педагогическими условиями, детерминирующими реализацию преемственности в рамках модернизации школьного образования, и недостаточной разработанностью научно-методических основ для её воплощения в массовой образовательной практике; между разработанностью на педагогическом, психологическом уровне преемственности (как соотношения предшествующей и последующей стадий в процессе изменения того или иного объекта, в основе которого лежит сохранение тех или иных частей, свойств, характеристик объекта) и недостаточным исследованием данной проблемы на уровне математического образования; между потребностью образовательной практики в осуществлении преемственности в обучении в основной и начальной школе и отсутствием опоры на ступени основного образования на знания, полученные школьниками на предыдущем этапе. Стремление найти пути разрешения указанных противоречий и определило проблему исследования. В теоретическом плане это уточнение философских, психолого-педагогических, методических оснований математического образования учащихся начальной и основной школы, разработка научно-методических основ преемственности в изучении математики в 4-5 классах; в практическом плане организация учебной деятельности учащихся начальной и основной школы на основе системно-деятельностного подхода, принципов преемственности в построении учебных заданий, соблюдения логики построения курса математики, как в содержательном, так и в процессуальном плане, на основе целей образования на начальной и основной ступени обучения. Понимание преемственности как философской категории представлено, начиная с древнегреческой философии и до наших дней. В середине прошлого века рассматривались самые различные аспекты проблемы преемственности: закон отрицания (И.Д. Андреев, Г.М. Елфимов, И.К. Исаев, Б.М. Кедров, А.П. Шептулин и др.), проблемы социальной диалектики (Э.А. Баллер, А.С. Бушмин, В.В. Гринин, З.А. Мукашев, Ю.А. Харин и др.), динамика социальных систем и анализ традиций (В.Ф. Асмус, Э.С. Маркарян, А.И. Першиц, В.В. Соколов и др.), методологическая роль преемственности в научном познании (А.Н. Антонов, В.А. Лекторский, Е.А. Мамчур, М.Г. Ярошевский и др.). Философами преемственность трактуется как включение в новое тех элементов содержания прошедшего, которые не утратили своей жизненности в новых условиях и в состоянии способствовать развитию, отдельных форм старого, которые в состоянии уместить в себе иное содержание и обеспечить его развитие. Исторической формой преемственности является традиция, существованием которой обусловлена устойчивость и стабильность настоящего. Традиция включает в себя то, что должно быть передано и то, что может быть передано. В контексте традиции преемственность выступает как процесс сохранения и передачи педагогического знания и опыта, характерного для определенного исторического периода (А.И. Зеленков).
Философская трактовка преемственности является методологической основой организации системы непрерывного образования, что позволяет определить её как процесс, обеспечивающий развитие субъекта образования посредством изменения пропорций и содержания формируемого, развиваемого и отрицаемого компонентов непрерывного образования при переходе от одного уровня непрерывного образования к другому.
Педагогический процесс начальной и основной школы развивается диалектически. Для педагогической науки это означает целостность педагогической системы на уровне целей, задач, планируемых результатов, содержания и педагогических технологий. Достигнутые существенные результаты одного уровня развиваются на качественно новых уровнях, что обеспечивает непрерывность образования. Процесс преемственности в психическом развитии представляет собой сложное взаимодействие внешних, побуждающих причин, мотивов и оснований, и внутренних условий, жизненных сил человека. Сохранение ранних образований поддерживает преемственность развития. Новые структуры личности не только надстраиваются над предыдущими, но в значительной мере вытесняют их (А.К.Маркова). Это значит, что каждый более поздний уровень не только вбирает и объединяет одни структуры, но отбирает, вытесняет и замедляет другие, предыдущие структуры. Для младшего школьного возраста ведущей деятельностью является учеба. Требования учебной деятельности ведут учеников к формированию произвольности как характеристики всех их психических процессов.
Рассматривая процесс перехода детей из начальной школы в основную, психологи отмечают следующие особенности подросткового возраста, оказывающие влияние на процесс обучения: ведущая деятельность общение со сверстниками, освоение новых норм поведения и отношений с людьми; формирование самооценки, характера; развитие логического мышления, способности к теоретическим рассуждениям и самоанализу, к оперированию абстрактными понятиями. «…этот возрастной интервал воистину «ничья земля» в периодизациях психического развития, на которую одинаково безосновательно претендуют специалисты и по младшему школьному, и подростковому возрасту. Кстати, ни те, ни другие не в состоянии содержательно освоить эту возрастную территорию, ибо она качественно отлична и от 8-9 летнего возраста сердцевины школьного детства, и от 13-15 летнего возраста сердцевины отрочества»[2]. От учета специфики психологических особенностей учащихся в переходные периоды их жизнедеятельности зависит успешность учебно-воспитательной работы в современной школе. Решающее значение в усвоении школьной программы имеет уровень развития познавательных процессов. Для любого проявления интеллекта необходим опыт, предварительное накопление знаний и умений, без чего невозможно дальнейшее продвижение вперед. Л.С. Выготским было обосновано положение о ведущей роли обучения в развитии психики: обучение должно идти впереди развития. В его учении были раскрыты идеи преемственности, основывающиеся на положении о «зоне ближайшего развития», той области «не созревших, но созревающих процессов»[3], сфере деятельности, которую ребенок может осуществить в сотрудничестве со взрослым, но которая еще ему не доступна в ходе самостоятельной работы.
Зона ближайшего развития отражает основной принцип человеческого развития: оно происходит в процессе сотрудничества. Учебная деятельность младших школьников это не только усвоение знаний и умений, это еще и условие формирования мотивационно-потребностной сферы ученика. Поступки и действия школьников побуждаются не только внешними стимулами, но и внутренними потребностями. Мотивационно-потребностную сферу характеризует система мотивов, которая определяет направленность личности на деятельность. В начальной школе, мотивы нужно оценивать не только с точки зрения своеобразия учебной деятельности этого возраста, но и в свете подготовки ученика к основной школе, т.к. «младший школьный возраст это начало становления мотивации учения, от которого во многом зависит ее судьба в течение всего школьного возраста»[4]. Учение в 5 классе еще не занимает достойного места. Как и в начальной школе, оно продолжает стимулироваться педагогами и родителями, а не «изнутри». Угасание в этот период общего положительного отношения к школе закономерно, так как оно в значительной мере уже удовлетворено. Важно не допустить на рубеже начальной и основной школы «мотивационного вакуума» (А.К. Маркова).
Систематизация и обобщение требований, предъявляемых школьникам при переходе из начальной в основную школу, позволяют выявить в совокупности те условия, которые необходимы ученику для его дальнейшего образования:
- достаточный наличный уровень развития познавательных процессов, которые определяют результативность учебной деятельности, что проявляется не только в определенном запасе знаний, умений и навыков, но и в умении пользоваться ими и самостоятельно их добывать;
- общее положительное отношение к обучению с преобладанием учебно-познавательных мотивов;
- умение общаться со сверстниками и учителями на качественно ином, более «взрослом» уровне.
Преемственность в учебно-воспитательной работе с детьми на разных ступенях обучения В.В. Давыдов, А.В. Батаршев, Л.О. Филатова и др. определяют как объективную необходимость, способствующую постепенному и поступательному совершенствованию знаний, умений и навыков. «Во всем преподавании должна сохраняться связь и «преемственность», но это должна быть связь качественно различных стадий обучения различных как по содержанию, так и по способам его преподнесения детям. С переходом детей в последующие классы должны, видимо, качественно измениться содержание учебных курсов и методов работы над ними. Не количественные, а качественные различия отдельных стадий преподавания должны лежать в основе целостной системы среднего образования (связь качественно различного это и есть подлинная диалектика развития)» [5]. Таким образом, преемственность необходимо осуществлять с учетом ее дидактических аспектов (приоритетная позиция ученика в образовательном процессе, установление перспектив в содержании образования, опора на ведущий вид деятельности и др.).
Вопрос изучения проблемы преемственности в педагогике, в основном, сводился к выяснению и уточнению связей между отдельными звеньями в системе образования (дошкольное начальное, начальное основная школа старшие классы, общеобразовательная школа вуз и т.п.), связей в становлении личности учащегося, связей между отдельными сторонами, частями, этапами и ступенями обучения и внутри них, в содержании образования, в методах, формах и средствах обучения. Изучение этих данных аспектов представляет интерес для понимания особенностей сложившейся системы обучения, но в процессе изучения отдельных предметов возникает необходимость разработки преемственности с методической точки зрения.
Правильное понимание преемственности может принести пользу при организации всего процесса обучения в школе и его отдельных этапов (К.И.Нешков). Необходимость комплексного системного подхода для характеристики преемственности обучения, учитывающего все компоненты методической системы (цели, содержание, методы, средства, формы обучения), подчеркивал А.М. Пышкало. Он сформулировал его принципы: целенаправленности, взаимосвязи, полноты и др. «Каждый из принципов должен учитываться при любом подходе к изучению интерпретаций и модификаций проблемы преемственности»[6]. Проблема преемственности связывается с проблемой отбора содержания образования. По мнению Г.В. Дорофеева, исходная совокупность знаний должна определяться с учетом современных тенденций развития российского и зарубежного математического образования. Он понимает преемственность как продолжение того, что было сделано ранее. Анализируя ситуацию создания учебников, утверждает, что «учебник для той или иной конкретной ступени школы может быть создан только на основе курса математики предыдущей ступени»[7]. Анализ работ по проблеме преемственности в обучении математике показывает, что, как правило, она трактуется в русле знаниевого подхода. Некоторые аспекты данной проблемы рассматриваются как «связь между этапами работы по развитию личности ученика, достигаемую тем, что в процессе обучения учитывается не игнорируется, а используется достигнутый учеником уровень развития, образования, воспитания в целях дальнейшего непрерывного совершенствования»[8]; с позиции перспективности и ретроспективности: взаимодействие перспективных и ретроспективных связей в учебной деятельности школьников (наличие системы в знаниях младшего школьника, ознакомление учащихся начальных классов с идеями учебного материала последующих классов) (Н.Л. Гребенникова); с позиции интеллектуального развития школьников (М.Н. Сизова); совершенствование требований к ЗУНам учащихся в начальном и среднем звене (Л.В.Воронина); формирование тех или иных понятий у учащихся начальной и основной школы (Н.И. Ларина, Л.А. Сафонова, Ш.Д. Камилова, Т.Б. Быкова) и т.д. Новый взгляд на математическое образование обусловил появление других аспектов исследования преемственности обучения. Рассмотрение проблемы преемственности в русле развивающего обучения отражено в работах Н.Б. Истоминой: «Решение задач преемственности начальных и средних классов нужно искать не столько на пути простого переноса тех или иных тем из старших классов в начальную школу, сколько на пути улучшения качества обучения и его развивающих функций»[9]. Установление преемственных связей в развивающем обучении математике В.М. Туркина (2002) видит в создании «поля преемственных связей» в различных математических умениях (проводить рассуждение, искать доказательства, доказывать утверждения). Обозначены пути обеспечения содержательной преемственности в обучении и развитии учащихся при переходе из начальной школы в основную в работах О.Э. Городниченко («Методика изучения уравнений на основе преемственности между начальной и средней школой»), Г.В. Воителевой (1999) («Методика изучения натуральных чисел и дробей в русле концепции, направленной на развитие мышления учащихся») Е.В. Смыкаловой (2004) («Задачи с развивающими функциями как средство обеспечения преемственности в обучении математике между начальной и основной школой»). Таким образом, в изученных методических работах рассматривают преемственность в момент перехода школьников от одной ступени обучения к другой, ее отражение в содержании изучения отдельных тем, в формировании приемов умственных действий. Однако для осуществления данного процесса в рамках новой парадигмы математического образования как процесса становления личности человека посредством овладения им основами математических знаний и умений математической деятельности необходим методический подход, в котором находят отражение: логика построения основных содержательно-методических линий курса, учитывающая взаимосвязь и развитие изучаемых школьниками понятий, развитие мышления учащихся и психологические основы формирования учебной деятельности. Современное начальное образование направлено на всестороннее развитие детей и овладение всеми компонентами учебной деятельности, поэтому при формировании учебной деятельности, по нашему мнению, должны учитываться последовательность и перспективность, преемственность. Но они должны проявляться не в дублировании основных положений программы для разных звеньев школы, а в углублении, усложнении аналогичного содержания изучаемой темы. В содержании «Математика 1-4 классы» выделяются следующие линии: «Числа и величины», «Арифметические действия», «Текстовые задачи», «Пространственные отношения геометрические фигуры», «Геометрические величины» «Работа с информацией». Курс математики для начальной школы I- IV классов является фундаментом для всего последующего обучения единого непрерывного курса математики V-XI классов, который должен разрабатывается с позиций развития личности ученика. Для построения такого курса необходимо рассмотрение логико-предметного и методического аспектов и преемственных связей между различными ступенями обучения. В частности, недостаточно эффективна система преемственности математического образования при переходе ученика из начальной школы в основную. (А.Г. Асмолов). На основной ступени образования конкретное содержание обучения и воспитания, а также развитие личностных качеств учащихся подросткового возраста раскрывается в учебных программах и учебниках, которые разрабатываются для каждого класса. В содержании курса «Математика 5» получают дальнейшее развитие следующие темы, в которых можно увидеть одноименность названия: «Натуральные числа», «Рациональные числа», «Измерения, приближения, оценка. Зависимости между величинами», «Элементы алгебры», «Наглядная геометрия». Таким образом, анализ педагогической теории и школьной практики позволяет констатировать, что процесс организации учебной деятельности в основной школе должен опираться на опыт детей предыдущей возрастной группы, на приобретенные в начальной школе знания. Последовательное осуществление преемственности придает обучению перспективный характер, при котором отдельные темы рассматриваются не изолированно друг от друга, а в такой взаимосвязи, которая позволяет строить его с широкой ориентировкой на последующее обучение. В настоящее время, когда школа вступила в процесс модернизации, в практику внедряются новые стандарты, технологии, методики, разные учебные пособия, вопрос о преемственности в обучении между начальной и основной ступенями становится наиболее важным.
Наличие комплекта учебников важная составляющая преемственности между этими ступенями. По словам А.А. Столяра «необходима мыслительная, логическая программа, которая должна быть реализована в начальных и средних классах школы»[10].Содержание курса математики должно разрабатываться с учетом возрастных особенностей учащихся 4 и 5 классов; единой задачи математического образования подготовкой к изучению курса математики в старших классах. В этой связи требованием к логике его построения является реализация преемственности в изучении математики на всех этапах обучения, как в содержательном, так и в процессуальном плане. Учебник является главным ориентиром для учителя в выборе методов обучения при подготовке к уроку, основным средством, формирующим деятельность учителя. Так как в учебниках, используемых в широкой практике работы начальной и основной школы, отражены содержание и логика построения курса математики, он играет важную роль в осуществлении преемственности между ступенями обучения. По словам В.П. Беспалько, «педагогическая наука имеет только два выхода в практику: либо через деятельность учителя (если он эту науку усвоил), либо через учебник (если он построен на её основе). Мобильность учителя в освоении педагогической науки и претворении её в практику минимальна: существует мнение, что для освоения новой методики преподавания учителю требуется от 5до 7 лет работы. Следовательно, основной выход науки в практику через учебник и методику его построения»[11].Таким образом, логика построения курса математики в 4-5 классах школы находит свое выражение: в работе по целостному учебно-методическому комплекту; в единстве логики изложения содержания; в опоре на знания, умения, навыки, полученные учащимися на предыдущем этапе обучения; в единстве методических подходов при изучении математических понятий, свойств и способов действий; в системе учебных заданий, отражающих цели, содержание, методы и формы обучения и обусловливающих характер учебной деятельности ученика. «Самое главное при формировании учебной деятельности, отмечал Д.Б. Эльконин, это перевести ученика от ориентации на получение правильного результата при решении конкретной задачи к ориентации на правильность применения усвоенного общего способа действий»[12]. В младшем школьном возрасте учебная деятельность является главной и ведущей среди других видов деятельности. Систематическое осуществление младшими школьниками учебной деятельности способствует возникновению и развитию у них основных психологических новообразований данного возраста. На протяжении всего математического образования учебная деятельность остаётся коллективно распределенной, у детей появляются устойчивые и обобщённые учебно-познавательные мотивы (основным показателем этого является ориентация детей не на результат решения задачи, а на общий способ его получения), что свидетельствует о формировании самой потребности в учебной деятельности. К концу начального обучения в ходе освоения предметного содержания младших школьников должны быть сформированы личностные учебные действия (готовность целенаправленно использовать знания в повседневной жизни, формулировать вопросы, характеризовать собственные знания по предмету), метапредметные учебные действия (способность анализировать учебную ситуацию, определять логику решения учебной задачи, умение моделировать, планировать, контролировать и корректировать ход решения учебной задачи). У них появляется способность сознательно контролировать свои учебные действия и критически оценивать их результаты. В основной школе учеба теряет свой ведущий характер, но сохраняет существенное значение в развитии учащихся, происходящем в процессе рефлексивного усвоения, позволяя им при этом наряду с учителями принимать участие в организации учебной деятельности своих сверстников. В этом возрасте усложняется содержание этого вида деятельности предметом усвоения становятся целостные системы теоретических понятий, излагаемые абстрактным языком с применением графиков, таблиц, моделей. В 5х классах учащиеся ещё коллективно решают учебные задачи и вместе с тем осваивают различные знаковые модели фиксации их условий и ориентации в них, чтобы впоследствии использовать эти модели самостоятельно, для индивидуального решения задач. В основной школе развиваются и расширяются личностные учебные действия (формирование представлений об учебных предметах как части общечеловеческой культуры, развитие логического и критического мышления, культуры речи, воспитание качеств личности, необходимых для адаптации в современном информационном обществе, развитие интереса к собственному творчеству), метапредметные учебные действия (способность самостоятельно планировать альтернативные пути достижения цели, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных задач, умение осуществлять контроль по образцу и вносить необходимые коррективы, способность оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, умение находить в различных источниках информацию, умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач, умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных задач, способность планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение учебных задач), основы которых сформированы в начальной школе. Таким образом, особенности организации учебной деятельности учащихся начальной и основной школы в рамках реализации курса обучения математики проявляются в использовании деятельностного подхода, суть которого состоит в организации интенсивной, постоянно усложняющейся собственной деятельности обучающихся. Он является средством организации учебной деятельности, предоставляющим учителю инструментарий осуществления учебного процесса в соответствии с новыми целями образования и обеспечения преемственности в обучении на разных ступенях образования. На основании результатов анализа теории и практики мы выработали собственную позицию по этому вопросу. Преемственность в обучении математике в начальной и основной школе это педагогический феномен, который раскрывает связь между данными ступенями образования, сохранение тех или иных элементов целого, как системы; способствует получению образовательного результата в виде интеграции личностной мотивации, качества математической подготовки, универсальных учебных действий, обеспечивающих готовность ученика к успешному овладению математикой на следующей ступени обучения.
Исходя из сущности преемственности была определена идейная основа методической системы построение процесса обучения математике в 4-5 классах с учетом принципов преемственности. Были выделены научно-методические основы преемственности как концептуальные положения, результат объединения эмпирических и теоретических знаний, характеризующий процесс преемственности в обучении математике учащихся 4-5 классов. Представим собственную позицию по данному вопросу. В качестве научно-методических основ преемственности в обучении математике учащихся 4-5 классов выступают:
1.Системнодеятельностный подход. Системно-деятельностный подход наиболее полно описывает основные условия и механизмы процесса учения, структуру учебной деятельности учащихся, адекватную современным приоритетам российского модернизирующегося образования. Следование этой теории при формировании содержания математического образования предполагает, в частности, анализ видов ведущей деятельности, выделение универсальных учебных действий, порождающих компетенции, знания, умения и навыки.
2.Принципы преемственности в построении учебных заданий. Учебное задание является основным средством организации учебной деятельности, оно обусловливает характер учебных действий школьника. Поэтому содержание, формулировка и система учебных заданий должны отвечать следующим принципам: принцип эвристической основы учебных заданий, принцип использования моделирования при выполнении заданий, принцип вариативности формулировки учебных заданий, принцип диалогической направленности в выполнении учебных заданий, принцип практической направленности в выполнении учебных заданий.
3.Соблюдение логики построения курса математики, как в содержательном, так и в процессуальном плане, на основе целей образования на начальной и основной ступени обучения. В целях обеспечения преемственности должны быть согласованы все компоненты методической системы (цели, задачи, содержание, методы, средства и формы организации).
Курс обучения математике в 4-5 классах должен отличаться системностью учебных заданий, их адекватностью концепции математического образования и ФГОС. Он должен быть нацелен на осознание школьниками учебных задач, на овладение способами их решения и на формирование у них предметных, метапредметных, личностных умений.
В целях обеспечения преемственности должны быть согласованы все компоненты методической системы (цели, задачи, содержание, методы, средства и формы организации). Курс обучения математике в 4-5 классах должен отличаться системностью учебных заданий, их адекватностью концепции математического образования и ФГОС. Он должен быть нацелен на осознание школьниками учебных задач, на овладение способами их решения и на формирование у них предметных, метапредметных, личностных умений. Такое построение курса создает условия для целенаправленного включения в процесс обучения всех компонентов учебной деятельности мотивов, учебных задач, способов действий, операций самоконтроля.
Литература
1.Как проектировать универсальные учебные действия в начальной школе. От действия к мысли: пособие для учителя / под ред. А.Г. Асмолова. 2е изд. М.: Просвещение, 2010. 152 с.
2.Цукерман Г.А. Переход из начальной школы в среднюю как психологическая проблема / Г.А. Цукерман // Вопросы психологии. 2001. № 5. С. 25.
3.Выготский Л.С. Мышление и речь // Собр. соч.: В 6 т. М.: Педагогика, 1982. Т.2. С.5361.
4.Маркова А.К. Формирование мотивации учения / А.К. Маркова, Т.А. Матис, А.Б. Орлов. М., 1990.
5.Давыдов В.В. Развивающее образование теоретические основания преемственности дошкольной и начальной школьной ступеней / В.В. Давыдов, Кудрявцев В.Т. // Вопросы психологии. 1997. № 1. С. 318
6.ПышкалоА.М. Методические аспекты проблемы в преподавании математики // Преемственность в обучении математике: Пособие для учителей: Сб. ст. / Сост. А.М. Пышкало. М.: Просвещение, 1978.С. 312.
7.Дорофеев Г.В. Непрерывный курс математики в школе и проблема преемственности: [VXкл.]/ Г.В. Дорофеев // Математика в школе. 1998. № 5. С. 7076.
8.Цирулик Н.А. Дидактические условия успешного осуществления преемственности в обучении между начальными и средними классами: Дисс. на соис. уч. ст. канд. пед. наук (13.00.01). М., 1981. 183с.
9.Истомина Н.Б. Развивающее обучение. // Начальная школа. 1996. № 12. С.3034.
10.Столяр А.А. Роль математики в гуманизации образования // Математика в школе.1990.№ 6. С. 57.
11.Беспалько В.П. Слагаемые педагогической технологии. М.: Педагогика, 1989. 192 с.
12.Эльконин Д.Б. Избранные психологические труды / Д.Б. Эльконин. М., 1989.С.49
