Григорьева Алиса Алексеевна
Тема: наибольший общий делитель нескольких натуральных чисел. Взаимно простые числа.
Тип урока: Урок применения знаний.
Цель урока: В результате изучения материала ученики должны усвоить смысл понятий «наибольший общий делитель нескольких натуральных чисел», знать определение этих понятий; приобрести навыки отыскания Н.О.Д.
Уметь аккуратно и математически верно оформлять задачи.
Ход урока
I. Актуализация опорных знаний:
1. Определи, делится ли число а на число в, и если делится, найди частное:
1)
, 
2) 
, 
3) 
, 
4) 
, 
Вопросы:
1) На какие множители разложили число а?
2) Какие числа называются простыми?
3) Какие числа называются составными?
4) Что вы можете сказать о единице?
5) Признаки делимости на 2, 3, 5
II. Мотивация противоречия между имеющимися знаниями о Н.О.Д. и новыми фактами
Задача 1
Какое наибольшее количество одинаковых подарков можно составить из 12 шоколадок и 18 конфет? Сколько шоколадок и сколько конфет будет в каждом подарке?
Т.к. во всех подарках должно быть поровну шоколадок и поровну конфет, то каждое из чисел 12 и 18 должно делится на число подарков.
Что надо для этого сделать?
Найдем делители для 12 и 18
Следовательно, одинаковых подарков можно сделать 6, в них будет по 2 шоколадки и 3 конфеты.
Определение: Наибольшее натуральное число на которое делится каждое из данных натуральных чисел, называют наибольшим общим делителем этих чисел.
Однако на практике эти способы применимы лишь в случае, когда числа невелики. Универсальным способом поиска Н.О.Д. является разложение данных чисел на простые множители.
Мы решим нашу задачу для двух двухзначных чисел, усложним задачу о новогодних подарках.
Задача 2
Какое наибольшее число одинаковых подарков можно сделать из 320 орехов, 240 конфет и 200 пряников. Сколько конфет, орехов и пряников будет в каждом подарке?
Ответ: 40 подарков, в каждом из которых будет 8 орехов, 6 конфет и 5 пряников.
Алгоритм нахождения Н.О.Д.
Прочитать в учебнике алгоритм и записать в свою тетрадь. На доске таблица.
Задача 3
На ферме приготовили к продаже партию птиц: 18 гусей, 24 утки и 25 куриц. Поставщику было поручено доставить товар на продажу в мясные точки с которыми был заключен договор, но с одним лишь условием – весь товар следовало разделить на одинаковые партии.
В разложении нет одинаковых множителей
Числа 18 и 25 называются взаимно простыми, т.е у них только один наибольший общий делитель – единица.
Можем ли мы без разложения найти эти числа?
Какая пара четных чисел не может оказаться взаимно простой?
Закрепление:
Задача 4 Решение на доске
1) Найти
2) Найти
В разложении чисел 56 и 81 нет одинаковых множителей. Их Н.О.Д. равен 1.
3) Найти
Видим, что все простые множители числа 45 входят в разложение 450. Действительно, 450 делится на 45, поэтому 45 и будет наибольшим общим делителем этих чисел.
III. Закрепление
1) устная работа: № 660, 662 (1). По таблицам
2) Известно, что
а) Н.О.Д (а,в) = 14, 
. Найдите несколько возможных значений а и в
б) Н.О.Д (а,56) = 14, 
Найдите значение а. Сколько решений имеет задача? Какие простые множители обязательно входят в разложение числа а?
в) Н.О.Д (х, у)=1
Найдите х и у. Сколько решений имеет задача?
3) Работа с учебником: № 656, № 663
IV. Знакомство с сочинениями о простых числах.
V. Домашнее задание – п.2 № 676, № 677 (1,4)
Задача 1
Найдите наибольший общий делитель чисел наиболее удобным способом:
1) 14 и 140
2) 4914 и 4915
3) 6, 81 и 9054
4) 3150 и 1848
Задача 2
Имеется по 48 синих, желтых и зеленых карандашей, 72 красных карандаша и 120 картинок для раскрашивания. Какое наибольшее число одинаковых наборов можно составить из картинок и карандашей. По сколько предметов в каждом наборе?
№ 664
