Открытый урок по алгебре в 7 классе
«Линейная функция»
(урок систематизации и обобщения знаний и умений)
Учитель: Румянцева Ирина Александровна
Цели и задачи урока:
Образовательные:
а) проверить и закрепить знания, умения и навыки учащихся по данной теме;
б) научить применять знания на практике
Развивающие:расширение кругозора, получение новых знаний:
а) рассмотреть конкретные примеры линейных зависимостей, взятых из практики и смежных дисциплин.
Воспитательные:
а) повышение интереса к изучению математики
б) воспитание трудолюбия, внимательности, аккуратности и ответственности при выполнении заданий
в) содействие развитию самоконтроля, любознательности
г) развитие коммуникативной культуры
Технологии:проблемное обучение, обучение в сотрудничестве (групповая работа), ИКТ
Оснащение урока:
Ноутбук, мультимедийный проектор, экран, презентация, памятка – что должен знать учащийся по теме «линейная функция», раздаточный материал.
Ход урока
Организационный момент
Приветствие учащихся, гостей.
Проверка готовности учащихся к уроку.
Учитель сообщает тему урока, акцентируя внимание учащихся на том, что они должны знать и уметь в результате изучения темы. Сообщает обучающую цель урока и план его проведения.
Iэтап урока.
Математический диктант (два варианта)
Все задание показываются с помощью проектора и сопровождаются словесно учителем.
1) Даны пять функций. Выпишите те из них, которые являются линейными
 |
(2-3 мин на выполнение; 1 мин – на проверку)
|
|
Ответ:
Проверка осуществляется с помощью проектора, учащиеся ставят на листах у соответствующих функций «+» - верно, «-» - неверно.
Контрольный вопрос: почему функции а) 
; б) 
являются линейными. Указать 
.
Ученики ставят себе оценку за выполнение 1-го задания
2) Построить графики выписанных линейных функций
(8 мин – на выполнение, 2 мин – на проверку)
Учитель показывает графики с помощью ММП. Анализируются ошибки. Ученики оценивают свою работу.
|
|
|
|
|
|
|
|
3) Выяснить, проходит ли график функции через заданную точку
3 мин – на выполнение, 1 мин – проверку
Решение:
1 вар.
С(26;8)
8=13-3
8=10 – неверное числовое равенство, след. график функции 
не проходит через точку С.
2 вар.
|
|
М(-42;-12)
12=2-14
- верное числовое равенство, след. график функции проходит через точку М.
Учащиеся оценивают свою работу
4) Задать формулой функцию, график которой изображен на рисунке.
|
|
8 мин – на выполнение, 1 мин – на проверку
Решение:
1 вар.
1) b=3, 
k>0
2) (-4;0) 0=k·(-4)+3
-3=k·(-4)
k=
.
2 вар.
1) b=2 
k<0
2) (5;0) 0=k·5+2
-2=k·5
k=
.
Учитель подводит итог математического диктанта.
1) Поднимите руку, пожалуйста, те, кто за все четыре задания поставил себе оценку а) «5», б) «5» и «4»
Молодцы!
2) Тем, у кого есть «3» и «2» поработать над соответствующими вопросами данной темы, прийти на консультацию к учителю и затем сдать зачет.
Листы с выполненными заданиями с/р ученики сдают учителю по колонкам, начиная с последних парт.
IIэтап урока.
Применение полученных знаний при решении практических задач. (17 мин)
Учитель: рассмотрим конкретные примеры линейных зависимостей величин, взятые из смежных дисциплин.
Учащиеся заранее были разбиты на группы:
|
1-ая
2-ая
3-я - знакомилась с применением линейной зависимости в курсе биологии
4-ая- на уроках трудового обучения
От групп выделялись докладчики по данным вопросам. Слово предоставляется группе физиков. И т.д. По мере рассказов учащихся учитель соответствующие формулы зависимостей помещает в таблицу «Линейные зависимости величин в практике» (в кармашки)
Физика – сообщение и вопросы к учащимся – 8 мин.
Биология – сообщение – 3 мин
Труд – сообщение и вопросы к учащимся – 3 мин.
(См. Приложение)
IIIэтап урока.
Рефлексия.
Учащиеся высказывают своё мнение о том, что им понравилось на уроке, что нового они узнали.
IVэтап урока.
Подведение итогов.
Подводит учитель: проверили знания, умения и навыки по теме «линейная функция» и рассмотрели примеры использования линейной зависимости величин в практике. Большое спасибо ученикам и учителям-предметникам за помощь учащимся при подготовке к данному уроку. Урок окончен.
Vэтап урока.
Д/з у каждого на листе. (см. Приложение)
Приложение
Физика
I.При изучении темы «Давление» мы встретились с зависимостью давления жидкости на дно сосуда (p) от высоты столба жидкости (h). 
, 
плотность жидкости, 
1. Эта зависимость является линейной функцией, т.к. она вида 
, где 
. h– независимая переменная, - зависимая переменная (функция)
2. Построим графики давления воды и бензина на дно в зависимости от высоты столба жидкости
|
|
|
|
|
Учитель:
1. Почему ученик рисовал только первый квадрант? (т.к. ).
2. Что является графиком функции p=10000h, p=800h? (отрезок)
Используя графики Pви Pбответить на следующие вопросы:
(ученик читает вопросы и вызывает отвечать своих товарищей)
1) Какое давление оказывает столб воды высотой 8 м?
2) При какой высоте столба бензина его давление на дно сосуда равно 40 кПа?
3) Что оказывает большее давление – бензин или вода при высоте столба жидкости 10 м?
4) Давление жидкости 70 кПа. Что больше – высота столба воды или высота столба бензина? на сколько?
II. Сопротивление fдороги движению автомобиля при скорости движения vкм/ч выражается следующими формулами:
На асфальте 
На хорошем шоссе 
На булыжной мостовой
На мягкой грунтовой дороге
1. Укажите, какие из данных функций являются линейными?
Определите скорость, при которой сопротивление будет наименьшим.
2. Изобразите схематически график линейной функции, заданной физической формулой
Биология.
Линейные зависимости величин в биологии
Зависимость численности сине-зеленых водорослей от концентрации общего фосфора в воде выражается следующей формулой
, где а – численность сине-зеленых водорослей, а p– концентрация общего фосфора
Эту зависимость можно использовать для прогнозирования качества воды. Показателем качества воды служит количество сине-зеленых водорослей. Чем их больше, тем хуже качество воды. На численность сине-зеленых водорослей влияет концентрация фосфорного удобрения, стекающего в водоемы вместе с талой водой.
Исходя из этой зависимости, можно дать рекомендации по внесению фосфорных удобрений для предотвращения ухудшения качества воды.
|
|
|
Труд-девочки – тема «Пошив юбок». Изготовление чертежа выкройки.
Длина отрезка ОТ зависит от обхвата талии.
Пусть m– длина отрезка ОТ
n– обхват талии.
Тогда зависимость mот nможно записать в виде формулы
,
где 0,64 – коэффициент для юбки.
Построим схематически график данной функции.
|
n |
60 |
120 |
|
m |
38,4 |
76,8 |
|
|
|
Учитель:
Почему только первый квадрант?
Какие значения может принимать n? почему?
Что является графиком? Особенность расположения. (не начинается в начале координат)
На осях nи mмасштаб можно выбрать произвольно!
Д/з
Задача. Масса сосуда с жидкостью зависит от объема находящейся в ней жидкости. Обозначим через m0 – массу пустого сосуда
- плотность жидкости
- объем жидкости
m– масса сосуда с жидкостью
Зависимость mот Vможно записать в виде формулы так
(Чтобы найти массу сосуда с жидкостью, надо к массе пустого сосуда прибавить массу жидкости ).
1. Является ли эта зависимость линейной функцией?
2.Построить график этой зависимости, если известно, что масса сосуда с 4л жидкости равна 8кг, а с 6л – 9кг.
3. По графику зависимости ответить на вопросы:
а) какова масса пустого сосуда?
б)какова масса сосуда с 2л жидкости?
в)сколько литров жидкости в сосуде, если его масса 13 кг?
г)какова масса 1л жидкости?
Ответы:
|
|
1.Масса пустого сосуда (V=0) равна 6 кг
2.Масса сосуда с 2л жидкости равна 7 кг
3.Если масса сосуда с жидкостью 13 кг, то в нем 14л жидкости
4.Масса 1л сосуда с жидкостью равна 6,5 кг
Масса пустого сосуда равна 6 кг
Значит масса 1л жидкости 6,5-6=0,5(кг)
