Образовательный портал

Блинова Ирина Владимировна

Урок №1                         дата:_________________
Тема:«Определение квадратичной функции».
Цель:сформулировать определение квадратичной функции; ввести понятие «аргумент», «значение функции», «нули функции»; «корни квадратичной функции»; научить учащихся находить значения функции при определённом значении аргумента и нули функции.
Задачи:
- обучающие: познакомить учащихся с определением квадратичной функции; дать представление об аргументе, значении функции, нулях функции, корнях квадратичной функции; активизировать познавательную активность; научить учащихся находить значения функции при определённом значении аргумента и нули функции.
- развивающие: развитие умения анализировать, сопоставлять, сравнивать, выделять главное; приводить примеры; формировать умения работы с литературой.
- воспитывающие: воспитывать интерес и любовь к математике.
Тип урока:урок формирования новых знаний.
Форма урока:мультимедиа-урок.
Оборудование: учебник, тетрадь, раздаточный материал, медиапроектор, персональный компьютер, интерактивная доска.
 
План урока:

Структура урока:
       I.            Организационный момент.
Цель сегодняшнего урока: познакомиться с определением квадратичной функции и научиться находить значения функции при определённом значении аргумента и нули функции.
«Мы с наслаждением познаём математику… Она восхищает нас, как цветок лотоса». Аристотель (слайд 1)
 
     II.            Актуализация знаний.
Внимание на экран (слайд 2)
Какие из следующих уравнений являются
- квадратными;
- приведёнными квадратными;
- неполными квадратными?
Укажите коэффициенты.
a)     3х²-8х+11=0;
b)    х²+2х-1=0;
c)     х-2=5х;
d)    х²-16=0;
e)     х³+3х+6=0;
f)      1-3х-х²=0;
g)     5х²=4х+6;
h)    х³-243=0;
i)       х²+6х+9=0;
j)       х²-5х=0;
k)     х²-9=0;
l)       х-х²=0?
 
  III.            Введение знаний.
          Понятие функции уходит своими корнями в ту далёкую эпоху, когда люди впервые поняли, что окружающие их предметы взаимосвязаны. Они ещё не умели считать, но уже знали, что чем больше оленей удастся убить на охоте, тем дольше племя не будет голодать; чем сильнее натянуть тетиву лука, тем дальше полетит стрела; чем дольше горит костёр, тем теплее будет пещера.
            Когда возникли первые цивилизации, образовались большие армии, началось строительство гигантских пирамид. Древние учёные стали составлять таблицы для облегчения вычислений. (слайд 3)В Древнем Вавилоне были составлены таблицы для функций у= 1/х, у=х², у=х³, у=х²+х³.
(слайд 4) Понятие переменной величины было введено в науку французским учёным и математиком Рене Декартом (1596-1650г.г.). Он ввёл идею числовой функции числового аргумента. При записи зависимостей между величинами Декарт стал применять буквы. Он начал геометрически изображать не только пары чисел, но и уравнения, связывающие два числа,
           Одновременно с Декартом к мысли о соответствии между линиями и уравнениями пришёл другой французский математик – Пьер Ферма (1601-1665г.г.).  Он был советником Тулузского парламента и занимался математическими исследованиями лишь в свободное время. Тем не менее, Ферма получил ряд первоклассных результатов в различных областях математики.
            Термин функция начал применять в конце 18 века Лейбниц (1646-1716г.г.) и его ученики.
             Определение функции, приближённое к современному, дал Иоганн Бернулли : «Функцией переменной величины называется количество, образованное каким угодно способом из этой переменной величины и постоянных».
             Изучением зависимостей между различными величинами составляет смысл многих наук. Средством описания всего многообразия реальных зависимостей на математическом языке служит понятие «функция».
Итак, запишите в тетради определение квадратичной функции: (слайд5) Квадратичной функцией называют функцию, которую можно задать формулой вида у=ах²+bх+c, где а, bи с – некоторые числа, причем а≠0.
             Рассмотрим примеры из различных областей науки и техники, в которых зависимость между величинами определяется квадратичной функцией. (слайд 6).
            С квадратичной функцией вы уже имели дело при работе с некоторыми формулами на уроках геометрии и физики. Например, формула S=πr²  задаёт площадь круга как квадратичную функцию его радиуса r.
Формула S=a² задаёт площадь квадрата как квадратичную функцию его стороны.
             Квадратичная функция встречается в физике в теме: «Криволинейное движение» (слайд 7). В отсутствии сопротивления воздуха движение снаряда происходит по траектории, представляющей собой параболу. Поэтому уравнение траектории – это уравнение параболы.
           Также формула h=vt-(gt²):2 задает высоту, на которой находится тело, брошенное вертикально вверх с начальной скоростью v, как квадратичную функцию времени движения t.
 
 
Ввести понятие нулей квадратичной функции. (слайд 8)
- При каких значениях х квадратичная функция у=х²+4х-5 принимает значение, равное 1) 7; 2)0.
Решение: 1) х²+4х-5=7,
                     х²+4х-12=0,
                     х=2, х=-6.
2) х²+4х-5=0,
х=1,    х=-5.
Во втором случае были найдены значения х, при которых функция у=х²+4х-5 принимает значение, равное нулю, т.е. у(1)=0 и у(-5)=0. Такие значения х называют нулями квадратичной функции.
Определение: нуль функции – такое значение аргумента, при котором значение функции равно нулю.
Работа с учебником: рассмотреть решение задачи №3 страница 153.
Найти нули функции у=х²-3х.
Решая уравнение х²-3х=0, находим х₁=0, х₂=3.
 
  IV.            Обобщения первичного закрепления и систематизации знаний.
Учебник №578 страница 153. (устно) является ли квадратичной функция:
1)    у=2х²+х+3;
2)    у=3х²-1;
3)    у=5х+1;
4)    у=х³+7х-1;
5)    у=4х²;
6)    у=-3х²+2х?
Решение: 1) является;
                    2) является;
                    3) не является;
                    4) не является;
                    5) является;
                    6) является.
Учебник №582 (1,3,5,9) страница 154. Найти нули квадратичной функции:
1)    у=х²-х;
3)    у=12х²-17х+6;
5)    у=3х²-5х+8;
9)    у=2х²+х-1. Это задание проводится в игровой форме.
Ребята, найдите нули квадратичных функций и узнайте имя величайшего математика своего времени. (слайд 9)
Бернулли (1667-1748г.г.) дал определение понятия функции как аналитического выражения, составленного из переменных и постоянных величин.
 
Решение: 1) у=х²-х, у=0,
х²-х=0,
х(х-1)=0,
х₁=0, х₂=1.
Ответ: (0;0), (1;0).
 
3)у=12х²-17х+6, у=0,
12х²-17х+6=0,
D=b²-4ac
D=289-288=1, D>0, 2 корня,
х₁=3/4, х₂=2/3.
Ответ: (3/4;0), (2/3;0).
 
5)у=3х²-5х+8, у=0,
3х²-5х+8=0,
D=b²-4ac
D=25-24=1, D>0, 2 корня,
х₁=1, х₂=2/3.
Ответ: (1;0), (2/3;0).
 
9) у=2х²+х-1, у=0,
2х²+х-1=0,
D=b²-4ac
D=1+8=9, D>0, 2 корня,
х₁=1/2, х₂=-1.
Ответ: (1/2;0), (-1;0).
Учебник №581(1,3) страница 154 (два ученика работают у доски, остальные самостоятельно в тетрадях, результаты сверяются с доской. Использование воспитательных возможностей оценки.)
 
    V.            Подведение итогов обучения. (слайд 19)
- Какая функция называется квадратичной? (Квадратичной функцией называют функцию, которую можно задать формулой вида у=ах²+bх+c, где а, bи с – некоторые числа, причем а≠0.)
Приведите примеры.
- Что такое нули функции? (Нуль функции – такое значение аргумента, при котором значение функции равно нулю.)
- Найдите нули функции:
1)у=х²-8х
Решение: у=0,
х²-8х=0,
х(х-8)=0,
х₁=0, х₂=8.
Ответ: (0;0), (8;0).
2)у=3х²-27
Решение: у=0,
3х²-27=0,
3х²=27,
х²=9,
х₁,₂=±3.
Ответ: (-3;0), (3;0).
3)у=5х²+8х-4
Решение: у=0,
5х²+8х-4=0,
к=b : 2
D=к²-ac
D=16+20=36, D>0, 2 корня,
х₁=2/5, х₂=-2.
Ответ: (2/5;0), (-2;0).
 
 
 
  VI.            Определение домашнего задания и инструктаж по его выполнению.
&38, №580(2,4), 581(2,4), 582(2,4,6,7,8,10) страница 154.

VII.            Резервные задания.
 

 
Решение: