Нестандартные задания на уроках математики как приём формирования умственной самостоятельности младших школьников

Ляшенко Юлия Валерьевна,
учитель начальных классов
ГБОУ гимназия № 399

Многочисленные наблюдения педагогов, опыт психологов убеждают, что умственные способности младших школьников шире и богаче, чем считалось ранее. Современные программы для начальных классов становятся первым шагом в деле использования подлинных познавательных способностей, развития мышления младших школьников. Опыт использования ряда нестандартных задач показывает, что для формирования умственной самостоятельности, воспитания творческой активности необходимо чаще включать их в систему упражнений и задач как на уроке, так и во внеклассной работе. Сейчас уже нельзя ссылаться на недостаточное количество подобных заданий в учебной литературе. В методических копилках каждого уважающего себя педагога, на современных образовательных сайтах при желании можно найти задачи нестандартного характера в любой предметной области. Основной акцент хочется сделать на том, как именно подвести ребёнка к решению нестандартной задачи, как постепенно формировать логические мыслительные умения у учеников начальной школы.

Умение решать различные (в том числе логические)задачи является основным средством усвоения курса математики в средней школе. Это отмечаети доктор математических наук Георгий Владимирович Дорофеев. Он пишет:

"Ответственность преподавателей математики особенно велика, так как отдельного предмета «логика» в школе нет, и умение логически мыслить и строить правильные умозаключения необходимо развивать с первых «прикосновений» детей к математике. И от того, как этот процесс мы сможем внедрить в различные школьные программы, будет зависеть какое поколение придёт нам на смену»

Устойчивый интерес к математике у школьников начинает формироваться в 12 – 13 лет. Но для того, чтобы ученики в средних и старших классах всерьёз начали заниматься математикой, необходимо, чтобы раньше они поняли, что размышления над трудными нестандартными задачами могут доставлять радость. Умение решать задачи является одним из основных критериев уровня математического развития.

В младшем школьном возрасте, как показывают психологические исследования, главное значение приобретает дальнейшее развитие мышления. В этот период совершается переход от мышления наглядно-образного, являющегося основным для данного возраста, к словесно-логическому, понятийному мышлению. Поэтому ведущее значение для данного возраста приобретает развитие именно теоретического мышления.

Значительное место вопросу обучения младших школьников логическим задачам уделял в своих работах В.А.Сухомлинский. Суть его размышлений сводится к изучению и анализу процесса решения детьми логических задач, при этом он опытным путём выявлял особенности мышления детей. О работе в этом направлении он также пишет в своей книге «Сердце отдаю детям»: «В окружающем мире тысячи задач. Их придумал народ, они живут в народном творчестве как рассказы – загадки»

В.А. Сухомлинский наблюдал за ходом мышления детей, и его наблюдения подтвердили, «что, прежде всего надо научить детей охватывать мысленным взором ряд предметов, явлений, событий, осмысливать связи между ними. Изучая мышление тугодумов, я всё больше убеждался, что неумение осмыслить, например, задачу - следствие неумения абстрагироваться, отвлекаться от конкретного. Надо научить ребят мыслить абстрактными понятиями».

В процессе решения учебных задач у детей формируются такие операции логического мышления как анализ, синтез, сравнение, обобщение, абстрагирование и классификация.

Напомним, что анализ как мыслительное действие предполагает разложение целого на части, выделение путём сравнения общего и частного, различения существенного и не существенного в предметах и явлениях.

Овладение анализом начинается с умения ребёнка выделять в предметах и явлениях различные свойства и признаки. Как известно, любой предмет можно рассматривать с разных точек зрения. В зависимости от этого на первый план выступают те или иные черты, свойства предмета. Умение выделять свойства даётся младшим школьникам с большим трудом. И это понятно, ведь конкретное мышление ребёнка должно проделывать сложную работу абстрагирования свойства от предмета. Как правило, из бесконечного множества свойств какого-либо предмета первоклассники могут выделить всего лишь два-три. По мере развития детей, расширения их кругозора и знакомства с различными аспектами действительности такая способность, безусловно, совершенствуется. Однако это не исключает необходимости специально учить младших школьников видеть в предметах и явлениях разные их стороны, выделять множество свойств.

Очень часто в процессе решения какой либо задачи нам приходится собирать из отдельных частей целый предмет, т.е. проводим исследование обратное анализу – такое действие называют синтезом. Мысленному синтезу предшествует практическая сборка частей предмета в единое целое с учетом их правильного взаимного расположения.

Параллельно с овладением приёмом выделения свойств путём сравнения различных предметов (явлений) необходимо выводить понятие общих и отличительных (частных), существенных и несущественных признаков, при этом используется такие операции мышления как анализ, синтез, сравнение и обобщение.

Одним из основных приемов формирования понятия является сравнение. Сравнение – мысленное установление сходства или различия предметов по существенным или несущественным признакам.

Неумение выделять общее и существенное может серьёзно затруднить процесс обучения. В этом случае типичного материала: подведение математической задачи

под уже известный класс, выделения корня в родственных словах, краткий (выделение только главного) пересказ текста, деление его на части, выбор заглавия для отрывка и т.п. Умение выделять существенное способствует формированию другого умения - отвлекаться от несущественных деталей или абстрагирование. Это действие даётся младшим школьникам с не меньшим трудом, чем выделение существенного.

Обобщение – мысленное объединение однородных предметов в некоторый класс (например, в класс деревьев, в класс зайцев, в класс геометрических фигур: треугольников, квадратов, окружностей, кругов, ромбов и т.д.).

В процессе обучения задания приобретают более сложный характер: в результате выделения отличительных и общих признаков уже нескольких предметов,

дети пытаются разбить их на группы. Здесь необходима такая операция мышления как классификация. В начальной школе необходимость классифицировать

используется на большинстве уроков, как при введении нового понятия, так и на этапе закрепления.

В процессе классификации дети осуществляют анализ предложенной ситуации, выделяют в ней наиболее существенные компоненты, используя операции анализа

и синтеза, и производит обобщение по каждой группе предметов, входящих в класс. В результате этого происходит классификация предметов по существенному признаку.

Как видно из вышеизложенных фактов все операции логического мышления тесно взаимосвязаны и их полноценное формирование возможно только в комплексе.

Только взаимообусловленное их развитие способствует развитию логического мышления в целом. Приёмы логического анализа, синтеза, сравнения, обобщения, абстрагирования и классификации необходимы учащимся уже в 1 классе, без овладения ими не происходит полноценного усвоения учебного материала.

Многочисленные исследования показывают, что именно в младшем школьном возрасте необходимо проводить целенаправленную работу по обучению детей основным приёмам мыслительной деятельности. Помощь в этом могут оказать разнообразные психолого–педагогические упражнения.

Развитие мыслительных умений можно успешно осуществлять с помощью выполнения специально подобранных учебных заданий. При их решении учащиеся используют различные символы, образы, а ответы получают в результате проведения логических рассуждений, что значительно влияет на развитие их умственной самостоятельности.

В данной статье будут описаны развивающие учебные задания, выполнение которых требует всего комплекса мыслительных операций: сравнение объектов, их анализа, выявление связей между объектами, применение подмеченных закономерностей для нахождения неизвестных элементов. Эти задания отличаются от традиционных упражнений по форме подачи, оформлению, содержанию и подходам к решению. В записи условия используются изображения геометрических фигур, ученической линейки, циферблата часов, домино, а также числа, выражения (числовые и буквенные), уравнения. Особенность заданий - наличие связи между данными и искомыми объектами. Неизвестное обозначается знаком вопроса.

Для выполнения задания ученику необходимо:

1. Сравнить объекты, данные в условии.

2. Установить связь между ними (первая строка).

3. Проверить предположение (вторая строка).

4. Применить связь между объектами для ответа на вопрос (третья строка).

Во всех заданиях используется учебный материал по математике, изучаемый в начальной школе, а именно: связь между прямыми и обратными действиями, связь между компонентами и результатом действия. Вычисление значений числовых и буквенных выражений, нахождение длины отрезка и изображение отрезка заданной длины на чертеже.

Задание 1.

Догадайтесь, как связаны между собой два числа и рисунок в первой строке таблицы. Проверьте своё предположение для чисел и рисунка второй строки. Запишите число вместо знака вопроса. Почему вы записали число 12?

	1. В первой части строки круг разделён на 6 равных частей. Число 11 – это частное от деления 66 на 6.
	2. Проверяем предположение для записи второй строки: 93 : 3 = 31. Предположение верно.
	3. Круг разделен на 8 равных частей. Вместо знака вопроса надо записать частное от деления числа 96 на 8. Ответ : 12.

Для этого задания можно составить два других, обратных данному.

1. Предположим, что 32 надо разделить на 2, чтобы получить 16.

2. Проверяем предположение: 96 : 8 = 12.

3. В задании неизвестно делимое. Находим его : 19 ∙ 4 = 76.

1. Предположим, что 84 надо разделить на 3, чтобы получить 28.

2. Проверяем: 76 : 2 = 38.

3. В задании неизвестен делитель (96 : 16 = 6). Полоску надо разделить на 6 равных частей.

Задание 2.

	1. Круг разделён на 4 равные части, значит 144 : 4 = 36
	2. Проверяем предположение: 125 : 5 = 25.
	3. Неизвестно частное. Находим его: 284 : 2 = 142.
	4. Неизвестно делимое. Находим его: 135 ∙ 3 = 405, или х : 3 =135
	5. Неизвестен делитель, находим его126 : 21 =6, или 126 : х =21. Круг надо разделить на 6 равных частей.

Задание 3.

Чем похожи и чем отличаются задания 1 и 2? Можно ли задание 2 упростить? Какое число надо записать вместо знака вопроса или какой рисунок выполнить? Объясните.

	1. Замечаем, что число 7 является частным от деления значения выражения 25 ∙ 3 – 9 ∙ 6 на 3.
	2. Предположение верно и для записи задания второй строки: ( 8 + 7)∙ 4 – 68 = 32, 32 : 2 = 16.
	3. Применяем зависимость:3∙15 - 3∙ 3= 36, 36 : 4 = 9
	4. 14 ∙ 6 = 84, 84 – 13 =71. Неизвестное число 71.
	5. Значение выражения равно 48, 48 : 6 =8. Круг надо разделить на 8 равных частей.

Задание 4.

Подумайте, как связаны между собой выражение и рисунок в первой строке? Проверьте ваше предположение. Дорисуйте рисунок, запишите недостающие числа. Объясните.

	1. Длина отрезка равна числовому значению выражения 40 – 37 + 4 = 7.
	2. Проверяем предположение: 84 – 72 – 8 = 4. Длина отрезка равна 4 линейным единицам.
	3. Значение выражения 34 – 25 – 6 равно 3, значит, надо начертить отрезок, длина которого равна трём линейным единицам.
	4. Длина отрезка равна 6 линейным единицам, значит, значение выражения равно 6. Неизвестное число 26.
	5. Значение выражения равно 5, значит, неизвестное число равно 61.

Задание 5.

Подумайте, как связаны между собой рисунок, буквенное выражение и число? Убедитесь в верности вашего предположения. Запишите вместо знака вопроса число или выполните рисунок.

	1. Из анализа записи первой строки следует, что числовое значение длины отрезка равно значению буквы а: 5 + 37 = 42.
	2. При а = 7 значение выражения 83 – а = 76.
	3. Применяем зависимость и получаем число 51.
	4. На рисунке следует показать числовой отрезок, равный 6.

Задание 6.

Если вы догадаетесь, как связаны между собой буквенное выражение, рисунок и число в задании 1), то запишите вместо знака вопроса число и нарисуете стрелки часов.

	1. Предположим, что 8 – это значение выражения 88 : а, при а = 11. Часы показывают 11 часов.
	2. Проверяем предположение: 12 ∙ 9 = 108.
	3. Применяем зависимость: 123 : 3 = 41.
	4. Положение стрелок на циферблате должно показывать 7 часов.

Задание 7.

Если вы определите, как связаны между собой уравнение и рисунок, то вместо знака вопроса выполните рисунок или запишите число.

1. Наше предположение: число 8 – это решение уравнения х ∙ 7 = 56. Часы показывают 8 часов.

2. Проверяем предположение: число 5 – решение уравнения 13 · х = 65. Часы показывают 5 часов. Применяем зависимость к заданиям 3) и 4) и соответственно получаем:

3. х = 9, значит часы должны показывать 9 часов

4. Часы показывают 7 часов, значит, х = 7 и

7 – 6 = 1. Получили уравнение: х – 6 = 1.

5. Часы показывают 4 часа, значит, х = 4 и 4 +  = 25. Вместо пропуска надо записать число 21.

Задание 8.

Подумайте, как связаны между собой два числа и положение стрелок на рисунке, то без труда напишите вместо знака вопроса число или нарисуете стрелки.

	1. Наше предположение: 32 и 3 – множители, 96 – произведение.
	2. Проверяем: 23 ∙ 5= 115. Предположение верно.
	3. Применяем зависимость к заданиям, записанным на последующих строках таблицы.

Задание 9.

Подумайте, как связаны между собой два числа и рисунок домино. Убедитесь в верности своего предположения. Вместо знака вопроса запишите число или выполните рисунок домино.

	1. Предположение: на домино изображено число 7 (первая строка), 63 + 7 = 70.
	2. Проверка: 86 + 9 = 95. Предположение верно.
	3. Применяем зависимость к остальным заданиям таблицы.

Задание 10.

Подумайте, какое число изображает домино и как связаны два числа и рисунок. Вместо знака вопроса запишите число или нарисуйте домино.

	1. Домино в первой строке изображает произведение двух чисел 3 ∙ 4 = 12; 76 + 12 = 88.
	2. Проверка: 37 + 3 ∙ 5 = 52
	3. Применяем зависимость к решению следующих заданий.

Задание 11.

Если вы догадаетесь, какое число изображает домино (первая строка), то без труда определите, как связаны между собой два числа и домино. Проверьте свою гипотезу.

	1. Предположение: домино в первой строке изображает число 43, 63 + 43 = 106, 63 и 43 – слагаемые, 106 – сумма.
	2. Предположение верно: 57 + 25 = 82.
	3. Применяем зависимость к решению остальных заданий.

Из курса дидактики известно, что деятельность может быть репродуктивной и продуктивной. Репродуктивная деятельность сводится к воспроизведению воспринимаемой информации. Лишь продуктивная деятельность связана с активной работой мышления и находит своё выражение в таких мыслительных операциях, как анализ и синтез, сравнение, классификация и обобщение. Эти мыслительные операции в психолого – педагогической литературе принято называть логическими приёмами умственных действий.

Включение этих операций в процесс усвоения математического содержания обеспечивает реализацию продуктивной деятельности, которая оказывает положительное влияние на развитие всех психических функций.

Подобные задания можно использовать с различными целями: и как обучающие, и как тесты, выявляющие способность ребёнка к анализу, синтезу, сравнению, обобщению. Такие упражнения способствуют развитию наблюдательности, смекалки, логического мышления, достижению планируемых результатов, повышают мотивацию обучающихся к учебной деятельности и уровень самостоятельности школьников в учении.

Хочется отметить, что самостоятельная оценочная деятельность учеников, которой сейчас уделяется особое внимание, в результате выполнения таких заданий также качественно возрастает, что заметно влияет на работоспособность учащихся, формирует умение быть лидером и работать в команде. А эти качества являются требованием времени и залогом успеха.

Список использованной литературы

1. Винокурова Н. К. Развиваем способности детей: 2 класс. – М.: Росмэн-Пресс, 2002. – 79 с.

2. Забрамная С. Д., Костенкова Ю. А. Развивающие занятия с детьми: Материалы для самостоятельной работы студентов по курсу «Психолого-педагогическая диагностика и консультирование». – М.: В. Секачёв, 2001. – 80 с.

3.Кулагина И. Ю. Возрастная психология: Развитие ребёнка от рождения до 17 лет: Учебное пособие третье издание. – М.: УРАО, 1997. – 176 с.

4. Лавриненко Т. А. Как научить детей решать задачи: Методические рекомендации для учителей начальных классов. – Саратов: Лицей, 2000. – 64 с.

5.Перькова О.И., Сазанова Л.И. Выявление способности ребёнка анализировать, сравнивать, обобщать //Начальная школа. - 1991. - № 5. - с.30

6. Тихомирова Л. Ф. Упражнения на каждый день: Логика для младших школьников: Популярное пособие для родителей и педагогов. – Ярославль: Академия развития, 2001. – 144 с.