Образовательный портал

Умение решать задачи – одно из важнейших универсальных учебных действий

Власова Елена Валентиновна,
учитель начальных классов,
ГБОУ гимназия № 168
Центрального района Санкт-Петербурга

Современные требования к результатам обучения подразумевают овладение не только предметными, но и общепредметными (универсальными) умениями, сущность которых можно кратко охарактеризовать как умение учиться.

При обучении различным предметам используются задачи, которые принято называть учебными. С их помощью формируются предметные знания, умения, навыки. Особенно широко применяются задачи в математике, физике, химии, географии. Как правило, в них используются математические способы решения.  Умение решать проблемы или задачи – это одно из важнейших познавательных универсальных действий. Речь идет не об умении решить какую-либо конкретную задачу, а о формировании общего приема решения задач. В связи с этим анализ содержания общего приема решения задач удобнее всего рассматривать на учебном предмете «Математика».

Решение текстовых задач является весьма важной темой в школьном курсе математики, но, вместе с тем, и весьма сложной как для учащихся начальных классов, так и для школьников среднего звена. Эта трудность во многом связана с тем, что процесс решения задачи является многоэтапным.

Общий прием решения задач включает: знания этапов решения (процесса), методов (способов) решения, типов задач, оснований выбора способа решения, а также владение предметными знаниями: понятиями, определениями терминов, правилами, формулами, логическими приемами и операциями.

При всем многообразии подходов к обучению решению задач, к этапам решения можно выделить следующие компоненты общего приема:

1. Анализ текста задачи (семантический, логический, математический) является центральным компонентом приема решения задач.
2. Перевод текста на язык математики с помощью вербальных и невербальных средств.
3. Установление отношений между данными и вопросом.
4. Составление плана решения.
5. Осуществление плана решения.
6. Проверка и оценка решения задач.

Общий прием решения задач должен быть предметом специального усвоения с последовательной отработкой каждого из составляющих его компонентов. Овладение этим приемом позволит учащимся самостоятельно анализировать и решать различные типы задач.

 

 

Компоненты и критерии оценки общего приема решения задач

Компоненты приема	Содержание компонентов приема	Критерии оценки сформированности компонентов приема
1.  Анализ текста задачи	1. Семантический анализ направлен  на обеспечение содержания текста и предполагает выделение и осмысление: - отдельных слов, терминов, понятий, как житейских, так и математических; - грамматических конструкций («если… то», «после того, как …» и т.д.; - количественных характеристик объекта, задаваемых словами «каждого», «какого-нибудь» и т.д.; - восстановление предметной ситуации, описанной в задаче, путем переформулирования, упрощенного пересказа текста с выделением только существенной для решения задачи информации; - выделение обобщенного смысла задачи – о чем говорится в задаче, указание на объект и величину, которая должна быть найдена (стоимость, объем, площадь, количество и т.д.). 2. Логический анализ предполагает: - умение заменять термины их определениями; - умение выводить следствия из имеющихся в условии задачи данных (понятия, процессы, явления). 3. Математический анализ включает анализ условия и требования задачи. Анализ условий направлен на выделение: объектов (предметов, процессов): - рассмотрение объектов с точки зрения целого и частей, - рассмотрение количества объектов и их частей; величин, характеризующих каждый объект; характеристик величин: - однородные, разнородные, - числовые значения (данные), - известные и неизвестные данные, - изменения данных: изменяются (указание логического порядка их изменений), не изменяются, - отношения между известными данными величин. Анализ требования: - выделение неизвестных количественных характеристик величин объекта (ов).	1. Умение выбирать смысловые единицы текста и устанавливать отношения между ними. 2. Умение создавать структуры взаимосвязей смысловых единиц текста (выбор и организация элементов информации). 3. Умение выделять обобщенные схемы типов отношения и действий между единицами. 4. Умение выделять формальную структуру задачи. 5. Умение записывать решение задачи в виде выражения.
Перевод текста на  язык математики с помощью вербальных и невербальных средств	1. Выбрать вид графической модели, адекватной выделенным смысловым единицам. 2. Выбрать знаково-символические средства для построения модели. 3. Последовательно перевести каждую смысловую единицу и структуру их отношений в целом на знаково-символический язык.	1. Умение выражать смысл ситуации различными средствами (рисунки, символы, схемы, знаки) 2. Умение выражать структуру задачи разными средствами.
Установление отношений между данными и вопросом	Установление отношений между: - данными условия; - данными требования (вопроса); - данными условия и требования задачи.
Составление плана решения	1. Определить способ решения задачи. 2. Выделить содержание способа решения. 3. Определить последовательность действий.
Осуществление плана решения	1. Выполнение действий. 2. Запись решения задачи Запись решения задачи может осуществляться в виде последовательных конкретных действий (с пояснениями и без) и в виде выражения (развернутого или сокращенного)	Умение выполнять операции со знаками и символами, которыми были обозначены элементы задачи и отношения между ними.
Проверка и оценка решения задачи	1. Составление и решение задачи, обратной данной. 2. Установление рациональности способа: - выделение всех способов решения задачи; - сопоставление этих способов по количеству действий, по сложности вычислений; - выбор оптимального способа.	1.  Умение составлять задачу, обратную данной, и на основании ее решения делать вывод о правильности решения исходной задачи. 2.  Умение выбирать, сопоставлять и обосновывать способы решения. 3.  Умение проводить анализ способов решения с точки зрения их рациональности и экономичности. 4.  Умение выбирать обобщенные стратегии решения задачи.

Важным этапом в работе с текстовой задачей является работа с ее текстом. На этапе анализа текста необходимо выделить объекты, о которых идет речь в задаче, выделить условие задачи и ее вопрос, установить известные, неизвестные и искомые величины, выделить ситуации, описанные в задаче и, конечно, составить краткую запись задачи, используя символы, рисунки, графические образы, схемы.

Виды работ с текстовыми задачами

1. Работа с текстом задачи.

а)     Ширина Садового кольца в Москве 55м. Можайское шоссе на 20 м шире Тверской улицы, а тверская улица на 15 м уже Садового кольца. Найди ширину Можайского шоссе.

• Прочитайте задачу. Что вы заметили?
• Если можно, запишите более удобную формулировку задачи.

б)    Дано условие задачи: Мама купила 8 кг картофеля, а моркови на 6 кг меньше.

• Придумайте несколько вопросов и решите получившиеся задачи.

в)     Найдите вопросы, которые подходят к данному условию: В 8 одинаковых пакетов расфасовали 24 кг. Орехи их двух пакетов израсходовали.

• Во сколько раз израсходовали орехов меньше, чем осталось?
• Сколько килограммов орехов было во всех пакетах?
• На сколько больше орехов осталось, чем израсходовали?
• Во сколько раз израсходовали пакетов меньше, чем осталось?
• Сколько килограммов орехов израсходовали?
• Сколько килограммов орехов осталось?
• На сколько больше израсходовали орехов, чем осталось?

г)     Два теплохода находились на расстоянии 30 км друг от друга и поплыли в противоположные стороны. На каком расстоянии друг от друга будут теплоходы, если один проплывет 10 км, а другой 6 км?

• Прочитайте задачу?
• Сколько решений имеет задача?
• Как нужно изменить условие задачи, чтобы решение было одно?

1. Работа над задачами с лишними данными.

В каждый прилет к гнезду скворец приносит птенцам трех насекомых массой 3г каждое. В день пара скворцов прилетает к гнезду 40 раз. Сколько насекомых съедают птенцы за день?

• Что вы заметили?
• Все ли данные понадобятся для решения?
• Измените условие задачи так, чтобы в нем остались только те данные, которые необходимы для решения задачи?
• Как нужно изменить вопрос задачи, чтобы для ответа на него потребовались все данные?

1. Работа над задачами с недостающими данными.

Из двух городов выехали одновременно навстречу друг другу два мотоциклиста. Один мотоциклист двигался со скоростью 90 км/ч и проехал до встречи 180 км. Какое расстояние проехал до встречи другой мотоциклист?

• Можно ли решить эту задачу?
• Измените вопрос так, чтобы задачу можно было решить?
• Дополните условие так, чтобы задачу можно было решить?

1. Работа с буквенными данными.

• В коробке лежало а кг халвы. Сначала из нее взяли b кг халвы, а потом взяли в c раз больше, чем в первый раз. Сколько халвы осталось в ящике?
• Пачка печенья стоит m рублей, а пачка вафель - в n раз дороже. Сколько стоит вся покупка?

1. Работа с моделями задач.

• Составь задачу по чертежу (например, дан чертеж к задаче на движение).
• Какая из схем соответствует задаче «На первой клумбе росло 5 тюльпанов, на второй — на 4 тюльпана больше, чем на первой. Сколько тюльпанов росло на двух клумбах? (предлагаются 2-4 схемы для выбора правильного варианта).

1. Работа с обратными задачами.

Какая из задач является обратной по отношению к данной: «Для уроков труда купили цветную бумагу. На одном уроке израсходовали 7 листов, а на другом – вдвое больше. После этого осталось 6 листов. Сколько листов бумаги купили?»

• Для уроков труда купили 27 листов цветной бумаги. Израсходовали 14 листов бумаги. Сколько листов бумаги осталось?
• Для уроков труда купили 27 листов цветной бумаги. На одном уроке израсходовали 7 листов, а на другом – вдвое больше. Сколько листов бумаги осталось?
• Для уроков труда купили цветную бумагу. На одном уроке израсходовали 18 листов, а на другом в 3 раза меньше. После этого осталось 6 листов. Сколько листов бумаги купили?

1. Комплексная работа над задачей:

а)     Заказали 8 ящиков печенья и 6 ящиков конфет. Ящик с конфетами в 3 раза тяжелее ящика печенья. Сколько всего сладостей заказали, если печенья было 72 кг?

б)    Заказали 8 ящиков печенья и столько же ящиков конфет. Ящик с конфетами в 3 раза тяжелее ящика печенья. Сколько всего сладостей заказали, если печенья было 72 кг?

• Сравните задачи. У них будут одинаковые решения?
• Решите обе задачи. Ваше предположение было верным?
• Найдите другие способы решения каждой задачи. Выберите из них наиболее рациональные.
• Среди найденных способов решения второй задачи есть способ решения в два действия? Постарайтесь его найти.
• Можно ли первую задачу решить двумя действиями? Почему?

Диагностическая работа

по определению уровня сформированности общего приема решения задач

у учащихся 4-ых классов

Анализ текста задачи

1. О чем говорится в задаче «В детский сад завезли апельсины, мандарины и лимоны. Апельсинов было 126 кг, мандаринов на 26 кг меньше, чем апельсинов, а лимонов в 5 раз меньше, чем мандаринов. Сколько всего фруктов завезено в детский сад?»

1)    о детском саде, фруктах

2)    об апельсинах, мандаринах, лимонах

3)    о массе апельсинов, массе мандаринов, массе лимонов

1. О каких величинах идет речь в этой же задаче?

1)    об апельсинах, мандаринах, лимонах

2)    о массе апельсинов, массе мандаринов, массе лимонов

3)    о массе апельсинов, массе мандаринов, массе лимонов, общей массе

1. О каком процессе идет речь в задаче: «Лодка проплыла 120 км за 6 часов. Какова скорость лодки?»

1)    работа

2)    движение

3)    купля-продажа

1. Если в задаче речь идет о процессе работы, то значит, говорится о следующих величинах:

1)    цена, количество, стоимость

2)    скорость, время, расстояние

3)    производительность в час, количество часов, общая производительность

Перевод текста на язык математики (схемы, таблицы)

1. Какая из схем соответствует задаче «На первой клумбе росло 5 тюльпанов, на второй — на 4 тюльпана больше, чем на первой. Сколько тюльпанов росло на двух клумбах? (предлагаются 3 схемы для выбора правильного варианта).
2. Какая из моделей лучше показывает отношение величин в задаче «Расстояние между двумя пристанями 260 км. Два катера плыли навстречу друг другу с одинаковой скоростью 2 км/ч. Какое расстояние было между ними через два часа?»

1)  таблица                                        3) чертеж

2)   краткая запись                            4) схема

Установление отношений между данными и вопросом

1. Каким действием решается задача: «На первой полке стояли 12 книг, что на 3 книги больше, чем на второй полке. Сколько книг стояло на второй полке?»

1) вычитанием                             3) умножением

2) сложением                               4) делением

1. Выберите вопрос, который подойдет к данной задаче: «Парусная лодка проплыла за 4 часа 32 км, а плот за 6 часов 30 км».

1)    Какое расстояние проплыли оба судна?

2)    На сколько скорость парусной лодки больше скорости плота?

3)    Через какое время лодка и плот встретятся?

Составление плана решения

1. Выделите правильно составленный план решения задачи «5 фломастеров стоят 30 рублей. Купили 8 таких же фломастеров. Сколько денег заплатили за них?»

1)    - сначала 5 умножим на 30

- полученное произведение разделим на 8

2)    - узнаем цену фломастера: 30 умножим на 5

- найдем стоимость 8 фломастеров: 150 х 8

3)    - главный вопрос задачи – нахождение стоимости фломастеров

- для этого надо знать цену и количество

- количество известно, цена – неизвестна

- 8 фломастеров стоят столько же, так как сказано «таких же»

- 5 фломастеров стоят 30 рублей. Узнаем цену: 30 делим на 5

- найдем стоимость 8 фломастеров

Осуществление плана решения

1. Выберите правильное решение задачи: В ателье было 3 рулона ткани по 18 м в каждом и 4 рулона по 12 м. Из всей ткани сшили 17 одинаковых платьев. Сколько метров пошло на каждое платье?

1) 18 х 3 = 54 (м)                                           3)   3+4=7 (р.)

12 х 4 = 48 (м)                                                18+12=30 (м)

54 – 48 = 6 (м)                                                30х7=210 (м)

210:17=12 (м)

2)    3 х 18 = 54 (м)                                         4)   18 х 3 = 54 (м)

4 х 12 = 48 (м)                                                12 х 4 = 48 (м)

54 + 48 = 102 (м)                                            54 + 48 = 102 (м)

102 : 17 = 6 (м)                                               102 : 17 = 6 (м)

1. Выберите выражение, которое является решением задачи: «Для детского сада купили машинки красного и зеленого цветов по 40 рублей за каждую. Зеленых машинок купили 5 штук. Сколько было красных машинок, если за всю покупку заплатили 320 рублей?»

 

1)    (320 – 40) : 5

2)    (320 – 40) х 5

3)    320 – 40 х 5

4)    320 : 40 – 5

 

Проверка решения задачи

1. Какая из задач является обратной по отношению к данной: «В парке росло 25 берез, сосен было на 15 деревьев больше. Сколько всего деревьев росло в парке?»

1)    В парке росло 18 берез, сосен было на 6 деревьев больше. Сколько всего деревьев росло в парке?

2)    В парке росло 65 деревьев. Из них 25 были березы, остальные сосны. Сколько сосен росло в парке?

3)    В парке росло 40 сосен, их было на 15 деревьев больше, чем берез. Сколько всего деревьев росло в парке?

Усвоение общего приема решения задач в начальной школе базируется на сформированности логических операций – умении анализировать объект, осуществлять сравнение, выделять общее и различное, осуществлять классификацию, сериацию, устанавливать аналогии. Решение задачи выступает и как цель, и как средство обучения. Умение ставить и решать задачи является одним из основных показателей уровня развития учащихся, открывает им пути овладения новыми знаниями.

Влияние специфики учебного предмета на освоение рассматриваемого универсального учебного действия проявляется прежде всего в различиях смысловой работы над текстом задачи. Так, при решении математических задач необходимо абстрагироваться от конкретной ситуации, описанной  в тексте, и выделить структуру отношений, которые связывают элементы текста. При решении задач предметов гуманитарного цикла конкретная ситуация, как правило, анализируется не с целью абстрагирования от ее особенностей, а, наоборот, с целью последующего обобщения полученной предметной информации.

Используемая литература

1. Белошистая А.В. Решение задач в 1 и 2 классах четырехлетней начальной школы». - М.: АЙРИС ПРЕСС, 2006.
2. Истомина Н.Б. Обучение младших школьников решению текстовых задач». – Смоленск: Ассоциация ХХI век, 2007.
3. Как проектировать универсальные учебные действия в начальной школе. От действия к мысли: пособие для учителя/ А.Г. Асмолов, Г.В. Бурменская, И.А.Володарская и др.; под ред. А.Г.Асмолова. Серия «Стандарты второго поколения». – М.: Просвещение, 2010.
4. Узорова О.В., Нефедова Е.А. 2200 задач по математике. 1-4 классы. В 3-х частях. – М.: АСТ-Астрель, 2002.