Использование зачетов в системе дифференцированного
обучения математике
Мухина Ирина Николаевна,
учитель математики ГОУ
Школы №429 им. М.Ю. Малофеева
Петродворцового района Санкт-Петербурга
Модернизация общего образования требует перехода от традиционной установки на формирование преимущественно «знаний, умений, навыков» к воспитанию качеств личности, необходимых для жизни в условиях современного общества. Приоритетной целью образования в современной школе становится развитие личности, готовой к правильному взаимодействию с окружающим миром, к постоянному самообразованию и саморазвитию.
В процессе реализации поставленных целей мы сталкиваемся с рядом проблем и противоречий. Как создать на уроке оптимальные условия для умственного развития каждого, чтобы преодолеть постоянно возникающие противоречия между массовым характером обучения и индивидуальным способом усвоения знаний и умений? Каким образом достичь желаемых результатов? Какие методики применить, как успеть изучить все темы курса, как вовлечь учащихся в активную работу?
На мой взгляд, решение этих проблем связано с выбором и использованием различных технологий. Думаю, что многие из нас в своей работе, в той или иной степени, используют технологии игрового и развивающего обучения, обучения развитию критического мышления, технологии дифференцированного обучения.
Дифференцированное обучение – это не разделение детей на классы по уровням, а обучения в одном классе детей с разными способностями. Цель этой технологии - создание наиболее благоприятных условий для развития личности ученика как индивидуальности.
Важнейшим видом дифференциации при обучении математике становится уровневая дифференциация. Суть уровневой дифференциации состоит в усвоении программного материала на различных планируемых уровнях. Выделяют 2 уровня: уровень обязательной подготовки и повышенный уровень овладения курсом. Уровень обязательной подготовки задает достаточную нижнюю границу усвоения материала и представляет собой государственный стандарт образования. Этот уровень доступен и посилен всем школьникам. На его основе формируется повышенный уровень овладения материалом, для учащихся проявляющих интерес и способности. Учащиеся получают право и возможность, обучаясь по одной программе, выбирать тот уровень усвоения, который соответствует их потребностям, интересам, способностям. В условиях дифференцированного обучения комфортно чувствуют себя и сильные и слабые ученики.
Открытость уровней подготовки позволяет сформировать положительную мотивацию к учению, сознательное отношение к учебной работе.
Возможность и эффективность применения уровневой дифференциации при изучении математики подтверждается опытом многих учителей: публикациями в журналах “Математика в школе”, “Директор школы”, “Педагогика” и т.п.
Своевременный выбор уровня подготовки особенно актуален в настоящее время. Итоговая аттестация по предмету «Математика» в форме ЕГЭ за курс полной средней школы с 2015 года проводится на двух уровнях - базовом и профильном.
Технология уровневой дифференциации обучения неразрывно связана с системой контроля результатов учебного процесса.
Выделяют следующие требования к содержанию и организации контроля:
· полнота проверки обязательного уровня подготовки;
· открытость образцов проверочных заданий обязательного уровня;
· «закрытие» пробелов (досдача, а не пересдача);
· контроль и оценка по методу «сложения» (отметка должна выставляться за достижение определенного уровня подготовки);
· ориентация на итоговые результаты обучения.
Контроль должен обеспечивать максимальную полноту проверки на обязательном уровне. Именно полная информация об овладении обязательными результатами обучения дает возможность судить о готовности или неготовности ученика к продвижению по курсу, о выполнении или невыполнении им программных требований. В течение учебного года это помогает выявить затруднения учащихся и предупредить пробелы в знаниях. В конце учебного года контроль позволяет дать объективную оценку прочности знаний и умений школьников в соответствии с программными требованиями.
На повышенном уровне осуществляется проверка глубины усвоения, понимание, гибкость знаний. Решение заданий повышенного уровня отличаются от обязательных большим числом логических шагов или более высоким уровнем владения техническими навыками. Они направлены на проверку глубины понимания материала, способность применять знания из разных разделов курса, умение применять знания в нестандартной ситуации.
Контролировать достижение результатов обучения можно через такую форму проверки, как зачет.
Основные моменты, предусматриваемые зачетной системой:
· оценка результатов сдачи зачетов осуществляется по двухбалльной шкале: «зачтено» - «не зачтено»;
· зачеты проводятся по каждой теме курса; их содержание отбирается таким образом, чтобы обязательные результаты обучения были представлены максимально полно;
· каждый ученик сдает все предусмотренные планом зачеты;
· зачет считается сданным, если ученик выполнил верно все предложенные ему задачи обязательного уровня (достаются только те виды задач, с которыми учащийся не справился);
· задачи обязательного уровня дополняются более сложными заданиями, за их решение ученику, сдавшему зачет, дополнительно выставляется одна из двух оценок 4 или 5;
· итоговое оценивание знаний школьников (за четверть, полугодие, год) зависит от результатов сдачи зачетов; если ученик сдал все зачеты, то он независимо от текущих отметок имеет право на положительную оценку в четверти;
Систему зачетов можно строить по-разному, в зависимости от особенностей класса, целей проверки, наличия учебного времени (на уроке или после) и т.п. В соответствии с этим проводятся тематические или текущие зачеты. Текущие зачеты проводят в процессе изучения темы, по небольшим разделам изученного материала. На их проведение требуется 10-15 минут, они направлены на проверку 1-2 умений, формируемых на протяжении нескольких уроков. Тематические - в конце изучения темы. Такие зачеты проводятся в устной или письменной форме. Если зачет в письменном виде, то учащимся составляется проверочная работа по содержанию учебной темы. Работа состоит из двух частей. Первая часть – задания обязательного уровня, вторая - это дополнительные, более сложные задания по проверяемой теме. Они рассчитаны на хорошо подготовленных учеников, уверенно владеющие материалом. К середине урока такие ребята, как правило, справляются с заданиями обязательного уровня, поэтому на этом же уроке идет проверка и на более высоком уровне. Учащиеся работают в индивидуальном темпе.
При необходимости на тематический зачет в старших классах можно отвести два урока. Отводить последние уроки темы на проведение зачета не следует. Результаты написания работы требуют устранения пробелов в знаниях и умениях учащихся, а для этого необходимо дополнительное учебное время. Выделение еще одного урока приводит к нарушению планирования изучения следующих тем курса.
Результат сдачи зачета становится известен ученику или сразу после сдачи (если это устный зачет), или после проверки варианта работы. Важно учитывать выполнение заданий обязательного уровня.
Оба вида зачетов можно проводить в открытой или закрытой форме. В первом случае учащиеся знакомятся со списком задач обязательного уровня. Во втором случае этот список в явном виде не предъявляется.
Несомненно, что учащихся надо готовить к зачету. Для этого в процессе изучения материала выделяется время для отработки умений решать задачи обязательного уровня. Задачи, аналогичные задачам обязательного списка, включаются в домашнюю работу, проверка которой осуществляется у всех учащихся класса на постоянной основе.
Работа с родителями класса является неотъемлемой составляющей успешной сдачи зачетов каждым ребенком. Родителям важно объяснить, что их поддержка стремления ребенка к сдаче зачетов играет большую роль в его школьных успехах. Родителей надо ознакомить с особенностями проведения контроля в форме зачета, разъяснить назначение базовой математической подготовки для каждого выпускника школы. Для создания более комфортных условий для отдельных категорий учащихся, при сдаче зачетов в устной форме, возможно присутствие родителей.
Примерные варианты для тематических зачетных работ с 5-11 класс представлены далее. Объем вопросов, количество заданий, можно менять в зависимости от класса, времени, отведенного для опроса и т.п.
5 класс
Зачет по теме:«Натуральные числа. Сложение и вычитание натуральных чисел»
Обязательная часть:
1. Какое из чисел больше: а) 587 или 5000; б) 3316 или 3163?¾
2. Округлите число: а) 1373 до десятков; б) 856 до тысяч;
3. Вычислите: 375048+6678652; б) 4005073-38455.
4. Отметьте на числовом луче числа: 2, 4, 8, 0, 6.
5. Составьте буквенное выражение по условию задачи. На складе было а тонн пшеницы. В течение дня вывезли 54 т. 
Сколько тонн пшеницы осталось на складе? Выполните вычисления при а = 61; при а = 37.
Дополнительная часть:
6. Какое число надо вычесть из 120, чтобы получилась сумма чисел 39 и 59?
7. Составьте числовое выражение и найдите его значение. Из суммы чисел 835 и 5446 вычесть разность чисел 2060 и 238.
Зачет по теме: «Общие свойства обыкновенных дробей. Сложение и вычитание»
Обязательная часть:
1. Сравните числа:
2. Выполните действия: а) 
; б) 
.
3. Найдите значение выражения: а) 5-
; б) 
.
4. Запишите число 
в виде неправильной дроби.
Дополнительная часть:
5. Расстояние между поселками легковая машина проходит за 4 часа, а грузовая – за 5 часов. Какая машина пройдет большее расстояние: легковая за 2 часа или грузовая за 3 часа?
6. Сократить дробь:
.
6 класс
Зачет по теме: «Положительные и отрицательные числа. Прямоугольная система координат»
Обязательная часть:
1. Сравните числа: -8 и 0; -6 и 1; -13 и –2.
2. Запишите, чему равен модуль числа: -2,7; 0;
.
3. На координатной прямой отметьте числа: 0,2; -
.
4. Определите, какие целые числа расположены на координатной прямой между числами:-8,7 и 3,4.
5. Начертите прямую. Отметьте точку, не лежащую на этой прямой, и проведите через нее с помощью чертежного треугольника перпендикуляр к этой прямой.
Дополнительная часть:
6. Выберите из следующих чисел целые и запишите их в порядке возрастания: -8; 2,4; -0,5; 
-9; -11; 6.
7. На координатной плоскости провести прямую через начало координат и точку А(-4;2). Отметьте на прямой точку В с ординатой –1. Запишите координаты точки В.
Зачет по теме: «Действия с рациональными числами»
Обязательная часть:
1. Вычислите: а) 
; б) 
; в) 
:
; г) 
.
2. Найдите значение выражения: а) 3х - 19 при х=-6; б) а
при а=-5.
3. Упростите выражение: а) 3а + 9 - 7а - а; б) 4х - (7х + 5).
Дополнительная часть:
4. Сумму чисел –13,8 и –27,5 уменьшите на число, противоположное –13.
5. Запишите разность двух выражений : 18 + 1,5а и 23 + 6а, упростите и вычислите ее значение при а = -0,5.
7 класс
Зачет по теме:«Формулы сокращенного умножения»
Обязательная часть:
1. Выполните действия: а) 
; б) 
; в) 
.
2. Упростите выражение: а) 
; б) 
.
3. Разложите на множители: а) 
; 
; в) 
.
Дополнительная часть:
4. Упростите выражение: 
.
5. Разложите на множители: 
Зачет по теме: «Системы линейных уравнений»
Обязательная часть:
1. Решите систему уравнений: 
.
2. За 4 карандаша и 3 тетради заплатили 70 р., а за 2 таких же карандаша и 1 тетрадь заплатили 28 р. Сколько стоит 1 карандаш и сколько 1 тетрадь?
3. Постройте прямую: а) х = 4; б) у = -3.
Дополнительная часть:
4. Решите систему уравнений: 
5. Прямая у = кх + в проходит через точки А(1;-2) и В(-3;-10). Напишите уравнение этой прямой.
8 класс
Зачет по теме:«Признаки подобия треугольников»
Обязательная часть:
1. В трапеции ВСДЕ с основаниями СД и ВЕ диагонали пересекаются в точке К. Докажите, что 
.
2. В треугольнике ОКМ на стороне ОК отмечена точка А, а на стороне КМ – точка В, причем отрезок АВ параллелен стороне ОМ. Найдите длину отрезка АВ, если ОК = 18 см, АК = 12 см, ОМ = 15 см.
Дополнительная часть:
3. В равнобедренном треугольнике АВС высота ВД = 12 см, боковая сторона ВС = 13 см. Найдите сторону АС и высоту АК.
Зачет по теме:«Векторы»
Обязательная часть:
1. Какие векторы называются коллинеарными? Дайте определение равных векторов.
2. Начертите ненулевой вектор 
и отметьте точки М и Nпо разные стороны от прямой АВ и точку К на прямой АВ. Отложите от точек М, Nи К соответственно:
а) вектор 
, сонаправленный с вектором ;
б) вектор
, равный вектору ;
в) вектор 
противоположно направленный по отношению к вектору
3. Дано: вектор равен вектору 
. Докажите, что вектор 
равен вектору 
.
Дополнительная часть:
4. Точки М и N– середины сторон ВС и СД параллелограмма АВСД. Выразите вектор АС через векторы 
и 
9 класс
Зачет по теме:«Прогрессии»
Обязательная часть:
1. Приведите пример арифметической и геометрической прогрессии.
2. В арифметической прогрессии найдите а12 , если а1 = 3, d= 
.
3. Число 30 является членом арифметической прогрессии 2;4;6;8… . Найдите номер этого члена.
4. В геометрической прогрессии найти b6, если b1= -2; q= -3.
5. Число 
является членом геометрической прогрессии 628; 314; 157,… . Найдите номер этого члена.
6. 
Найти сумму нечетных чисел от 1 до 23 включительно.
7. Найти сумму первых восьми членов геометрической прогрессии, если b8 = 
и q= .
Дополнительная часть:
8. Найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии, если
q= ,b4 = -
.
9. Записать бесконечную периодическую десятичную дробь 0,(18) в виде обыкновенной дроби.
Зачет по теме:«Метод координат»
Обязательная часть:
1. Сформулируйте теорему о разложении вектора по двум неколлинеарным векторам.
2. Выведите формулы координат середины отрезка по координатам его концов.
3. Напишите уравнение окружности с центром в точке В(4;0), если она проходит через точку А(7;4).
Дополнительная часть:
4. Окружность задана уравнением x2+ (y– 1)2 = 4. Напишите уравнение прямой, проходящей через ее центр и параллельной оси абсцисс.
10 класс
Зачет по теме:«Аксиомы стереометрии. Следствия из аксиом»
Обязательная часть:
1. Сформулируйте аксиомы. Докажите одно из следствий.
2. Даны 4 точки, из которых три лежат на одной прямой. Верно ли утверждение, что все четыре точки лежат в одной плоскости?
3. Докажите, что все вершины четырехугольника АВСД лежат в одной плоскости, если его диагонали АС и ВД пересекаются.
Дополнительная часть:
1. Вычислите площадь четырехугольника, если АС
ВД,
АС = 10 см, ВД = 12 см.
Зачет по теме:«Параллельность прямых, прямой и плоскости»
Обязательная часть:
1. Докажите теорему о параллельности трех прямых в пространстве.
2. Дан треугольник АВС, Е
АВ, КВС, ВЕ:ВА = ВК:ВС = 2:5. Через прямую АС проходит плоскость 
, не совпадающая с плоскостью треугольника АВС.
а) докажите, что ЕК параллельна
Дополнительная часть:
б) найдите длину отрезка АС, если ЕК = 4 см.
Зачет по теме: «Многогранники. Площадь поверхности призмы и пирамиды»
Обязательная часть:
1. Докажите теорему о площади боковой поверхности прямой призмы.
2. Решите одну из задач № 305 или № 306.
Дополнительная часть:
3. В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 4 см, плоский угол при вершине равен 600. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
11 класс
Зачет по теме: «Метод координат в пространстве»
Обязательная часть:
1. Расскажите, как задается прямоугольная система координат в пространстве и как определяются координаты вектора.
2. Выведите формулы, выражающие координаты точки пересечения медиан треугольника через координаты его вершин.
Дополнительная часть:
3. Дан куб АВСДА1В1С1Д1, точка M– центр грани АА1ДД1. Вычислите угол между векторами 
.
Зачет по теме: «Цилиндр, конус и шар»
Обязательная часть:
1. Объясните, какое тело называется цилиндром. Выведите формулу площади полной поверхности цилиндра.
2. Высота конуса равна 6 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 300. Найдите площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми равен 600.
Дополнительная часть:
3. Радиус шара равен R. Найдите площадь поверхности вписанного в шар куба.
Предлагаемый подход при обучении математике имеет ряд преимуществ перед традиционным подходом. Он дает нам четкие ориентиры для отбора содержания дифференцированной работы и позволяет сделать ее целенаправленной.
Организуемая учителем работа выглядит объективной в глазах ученика и не создает почвы для обид. Важно, что ученик может самостоятельно оценить свои возможности и выбрать для себя уровень целей, который соответствует его возможностям и потребностям в данный момент. Ориентация на обязательные результаты обучения постоянно поддерживает подготовку ученика на опорном уровне. Это позволяет при возможности и возникшем интересе перейти на более высокие уровни на любом этапе обучения.
Все это является гарантией оперативности, гибкости, мобильности дифференциации, создает в классе атмосферу взаимного доверия между учителем и учеником, способствует развитию положительных мотивов учения для разных категорий учащихся.
