Образовательный портал

Развитие критического мышления на уроках математики

Назаревская Екатерина Алексеевна,
учитель математики
ГБОУ СОШ №139 Санкт-Петербурга.

Ещё в документе «Концепции модернизации российского образования на период до 2010 года» говорилось о том, что «развивающемуся обществу нужны современно образованные, нравственные, предприимчивые люди, которые могут самостоятельно принимать ответственные решения в ситуации выбора, прогнозируя их возможные последствия, способны к сотрудничеству, отличаются мобильностью, динамизмом, конструктивностью, обладают развитым чувством ответственности за судьбу страны».

«Базовое звено образования - общеобразовательная школа, модернизация которой предполагает ориентацию образования не только на усвоение обучающимся определенной суммы знаний, но и на развитие его личности, его познавательных и созидательных способностей. Общеобразовательная школа должна формировать целостную систему универсальных знаний, умений, навыков, а также опыт самостоятельной деятельности и личной ответственности обучающихся, то есть ключевые компетенции, определяющие современное качество содержания образования».[1]

В том числе к компетенциям относятся и способность взаимодействовать с информационными потоками окружающего мира, умение обрабатывать информацию, развитие чуткости к противоречиям.

В связи с этим, на сегодняшний день актуальным становится развитие у школьников умения критически мыслить.

«Критическое мышление вплетено, интегрировано в каждый из других видов мышления, влияет на их логику, качество, целостность, взаимосвязь: служит связующим звеном между всеми типами и видами мышления, поведения; является одним из элементов менталитета индивида, социума, общества». [3]

В том числе «Критичность ума крайне необходима во всех звеньях процесса проблемного обучения, поскольку всюду требуется анализ, сравнение, обобщение и отрицание». [3]

Необходимость развития критического мышления учащихся отмечают и зарубежные специалисты. В своей книге «Психология критического мышления», американский психолог Дайана Халперн подчёркивает, что «хотя способность критически мыслить была важна во все времена, тем, кто будет жить в 21 веке, без неё не обойтись. Впервые в истории человечества  возникла опасность, что мы способны уничтожить все живое на нашей планете. Решения, которые мы принимаем как частные лица и как члены общества, касаются ли эти решения экономики, сохранения природных ресурсов, или разработки ядерных вооружений, отразятся на будущих поколениях народов всего земного шара... Поскольку каждому гражданину требуется принимать огромное количество важных решений, представляется естественным, чтобы общество побеспокоилось о том, каким образом эти решения принимаются».

Кроме того «Представители целого ряда стран признали, что мировое сообщество развивается стремительными темпами и потребность в гражданах, способных мыслить критически, является насущной для всех государств. К такому заключению пришла группа ведущих специалистов в области высшего образования, встретившихся в Мехико». [2, Стр. 20]

Подводя итог, можно сказать,  что в настоящее время  всё большее количество людей приходят к пониманию того, что современному человеку необходимо умение критически мыслить. И азы этого умения нужно закладывать в школе.

Что же такое критическое мышление.

Существует несколько определений критического мышления, предложенных специалистами по психологии и смежным с ней наукам.

Д. Халперн определяет критическое мышление как «нечто отличающееся контролируемостью, обоснованностью и целенаправленностью, — такой тип мышления, к которому прибегают при решении задач, формулировании выводов, вероятностной оценке и принятии решений. При этом думающий использует навыки, которые обоснованы и эффективны для конкретной ситуации и типа решаемой задачи.»[2, стр. 22]

При этом она подчёркивает, что «Слово критическое, используемое в определении, предполагает оценочный компонент… Но оценка может и должна быть конструктивным выражением и позитивного, и негативного отношения. Когда мы мыслим критически, мы оцениваем результаты своих мыслительных процессов — насколько правильно принятое нами решение или насколько удачно мы справились с поставленной задачей». [2, стр. 22]

Джуди А. Браус и Дэвид Вуд определяют критическое мышление как «разумное рефлексивное мышление, сфокусированное на решении того, во что верить и что делать». Критическое мышление, по их мнению, «это поиск здравого смысла – как рассудить объективно и поступить логично с учетом, как своей точки зрения, так и других мнений, умение отказаться от собственных предубеждений». [3]

С.Л. Рубинштейн  говорил: «Критичность – существенный признак зрелого ума. Некритический, наивный ум легко принимает любое совпадение за объяснение, первое подвернувшееся решение – за окончательное. Критический ум тщательно взвешивает все  доводы за и против своих гипотез и подвергает их всесторонней проверке.»[4]

Большинство современных дидактиков, несмотря на то, что данное понятие на сегодняшний день не является устоявшимся, приходят к следующему определению: «критическое мышление не означает негативность суждений или критику, под этим понятием подразумевается разумное рассмотрение разнообразия подходов с тем, чтобы выносить основные суждения и решения. Ориентация на критическое мышление предполагает, что ничего не принимается на веру. Каждый ученик, невзирая на авторитеты, вырабатывает свое мнение в контексте учебной программы». [3]

Таким образом, можно сказать, что критическое мышление предполагает оценку полученной информации, но оценку конструктивную. Критически мыслящий человек не склонен принимать всё на веру, он стремится разобраться в полученной информации, сравнить её с имеющимся у него опытом и в случае нахождения не соответствия истине, он способен аргументировано объяснить свою позицию по данному вопросу.

Уровни развития критического мышления.

В статье Д. М. Шакировой говорится о том, что чаще всего различают три уровня проявления критичности мышления младших школьников:
Уровень «зарождающейся» критичности: субъект подмечает, что в изображении объекта познания допущены ошибки, несоответствия, но он еще не в состоянии их осмыслить, объяснить.
Уровень «констатирующей» критичности: испытуемые находят допущенные в объекте познания несоответствия, ошибки, но не стремятся раскрыть источник их возникновения (характерно для учащихся первых и вторых классов).
Уровень«корригирующей » критичности: испытуемые не только отражают части, детали объекта познания во взаимосвязи взаимозависимости и обнаруживают допущенные в них ошибки, несуразности, но раскрывают причины их возникновения, а также указывают пути и средства их устранения. [5]

Степень развития критического мышления у учащихся старших классов тоже имеет три уровня.

Начальный уровень критического мышления – это слабое представление

учащегося о критическом мышлении, слабые умения оценивать, доказывать свою правоту.

Средний уровень – это умения и навыки мыслительных операций в пределах

элементарных суждений, неокрепший опыт доказательства и опровержения, умения оценки и самооценки, понимание критики как мыслительного процесса.

Высокий уровень – устойчивые умения и навыки основных мыслительных операций, умение видеть свои и чужие недостатки (в поведении, речи, слове, деле и т.д.), умение быстрее других определять ошибки, логически обосновывать оценку и самооценку, умело подбирать аргументы за и против; терпимость к аргументированной критике в свой адрес и т.д.

Таким образом, нужно стремиться развить у учащихся третий, высший уровень критичности.

Как математика способствует развитию критического мышления.

Ссылаясь на работу Попкова В.А.  и  Коржуева А.В.,  Д. М. Шакирова выделяет несколько типов задач, направленных на развитие критического мышления:

Первый тип задач.

В процессе занятия создается такая ситуация, когда из неверной изначально посылки путем корректных логических суждений получается новый вывод, явно  противоречащий имеющимся у учащихся знаниям. Предлагается найти причину этого несоответствия.
Второй тип задач.

«Создается ситуация, в которой из первоначально справедливого суждения путем некорректных логических операций получается абсурдный вывод. Причину предлагается выяснить».
Третий тип задач.

«Правильный результат специально «критически» осмысливается таким образом, что его правильность оказывается сомнительной (критическое осмысление проводится некорректно). Дальнейшее рассуждение предлагается  провести самостоятельно.»[5]

Существует множество работ и проектов, посвящённых развитию критического мышления через чтение и письмо, и практически отсутствуют работы, в которых критическое мышление развивается с помощью математики. Хотя, на мой взгляд, математика обладает всеми необходимыми для этого  средствами. Ведь именно на уроках математики у учащихся развивается умение логически мыслить и аргументировано доказывать свою точку зрения.

Даже если посмотреть на выделенные Д.М. Шакировой типы задач, можно заметить, что ко второму типу,  как нельзя лучше,  подходят математические софизмы.

Софизмом называется «такое рассуждение, в котором явно неправильный результат доказывается благодаря использованию доводов, ошибочность которых сознательно замаскирована».[6, стр. 151]

Таким образом, можно предложить учащимся найти ошибочные доводы в приведённых софизмах.

Так же можно познакомить учащихся с геометрическими и оптическими иллюзиями, ведь не редко, решая какие-либо задачи, ребята делают выводы лишь на основании того, что  они видят на чертеже, «часто они даже уверены, что после этого никаких доказательств уже не нужно». [7. стр. 149]

Работа с геометрическими иллюзиями, а также с софизмами, основанными на ошибке в чертеже, приучит школьников к тому, что не достаточно просто предъявить чертёж, нужно ещё доказать, что то, что на нём изображено является правдой.

Задачи «шутки» и задачи «головоломки», в свою очередь,  развивают у учащихся умение критически подходить к условию задачи, показывают, что не всегда то, что кажется верным на первый взгляд, является таковым. Такие задачи обостряют внимание и приучают к осторожности в привычном ходе мыслей.

На мой взгляд, умение критически мыслить необходимо не только при решении различных задач, без него также не обойтись и в повседневной жизни. Ведь с каждым днём стремительно растёт поток информации, обрушивающийся на нас со всех сторон. Поэтому важно уметь ориентироваться в этом потоке, находить нужное. В век рекламы все стремятся убедить нас в том, что именно их продукция самая лучшая, часто встречаются мошенники, мастерство которых вручить нам самую ненужную и бесполезную вещь, как самую необходимую, порой ставит в тупик и разумного взрослого человека. Поэтому очень важно развивать у детей умение критически мыслить, не принимать на веру всё, с чем они сталкиваются в жизни, осмысливать полученную информацию, находить ошибки в рассуждениях других и избегать собственных. Математика обладает всеми необходимыми средствами для развития у учащихся этого важного умения.

Список литературы.

1. Президент России. Официальный сайт. http://www.president.kremlin.ru/text/docs/2002/04/57884.shtml

2. Дайана Халперн «Психология критического мышления»

3. Исследовательская работа Лодоевой В.Г., учителя английского языка Агинской средней общеобразовательной школы №3, «Формирование коммуникативной компетенции учащихся информационно-технологического профиля на основе технологии развития критического мышления»

4. Рубинштейн С.Л. Основы общей психологии.  – С-Пб., 2000.

5. Статья Д. М. Шакировой, канд. хим. наук, профессора, члена-корр. Академии социально-педагогических наук РФ, ректора Татарско-американского регионального института, «Формирование критического мышления учащихся и студентов: модель и технология»

6. М. Б. Балк, Г. Д. Балк «Математика после уроков»: -М.,1971г.