История азартных игр как фактор развития теории вероятностей
Семенова Н.И., кандидат технических наук,
доцент кафедры высшей математики СПбГЛТУ,
старший методист ГБОУ средняя школа 16, Санкт-Петербург
Читая ежегодно в курсе высшей математики лекции по комбинаторике и теории вероятностей, преподавателю технического ВУЗа приходится отвечать на ряд вопросов, связанных с историей этих разделов науки. И в первую очередь возникает настоятельная необходимость рассказать об истории азартных игр, давших толчок к развитию вычислений и доказательству ряда утверждений, на которых основываются указанные разделы.
Толковый словарь русского языка под редакцией С.И.Ожегова предлагает следующее определение: «Азартные игры – игры, в ходе которых ставки постоянно возрастают, а выигрыш зависит от случая». Поскольку теория вероятностей изучает закономерности возникновения случайных явлений, то неудивительно, что азартные игры явились некой основой для ее развития. Комбинаторика же имеет благодатную почву для решения задач на вычисление количества «благоприятных» комбинаций при игре в карты, кости и домино.
Приведенный ниже материал позволит преподавателю подготовиться к лекции по теме «История азартных игр как фактор развития теории вероятностей» или использовать отдельные его фрагменты на практических занятиях.
План лекции:
1. Родина игральных карт –Индия или Китай.
2. Проникновение карточных игр в Европу. Первая фабричная колода карт. Карточные масти.
3. Появление карт в России.
4. Карты – модель общества. Знаменитые игроки.
5. Кости как орудие состязания в меткости.
6. Родина игральных костей. Изобретатели игры в кости.
7. Кости в жизни великих людей.
8. Запрет на азартные игры.
9. Божественное участие в игре в кости.
10. Происхождение и философский смысл игры «домино».
11.Теория вероятностей применительно к игре в кости.
12. Формирование комбинаторики и теории вероятностей как самостоятельных разделов науки.
1.Среди исследователей карточных игр до сих пор идут споры по поводу страны, в которой впервые появились карты.
Некоторые историки утверждают, что цветные китайские плитки, датируемые Iвеком н.э., хранящиеся в собрании Бостонского музея, стали в свое время прообразом игральных карт. В словаре Чинг-Цзе, с которым европейцы познакомились в 1678 году, есть сведения, что игральные карты имели всеобщее распространение в Китае еще в 1120 году. В те давние времена карты представляли собой длинные и узкие пластинки, маркированные цифрами от 1 до 13. Они содержали четыре масти, каждая из которых символизировала время года. В колоде было 52 листа, по количеству недель в году.
Родиной первых карт с изображением фигур, по одному из предположений, является Индия. Древние индийские карты имели вид маленьких кружков, сделанных из лакированной клеенки. В них было 8 мастей, или армий, отличительным признаком которых являлись различные эмблемы и цвета. В каждой масти было 12 карт, таким образом, колода состояла из 96 листов. Масть имела своего короля и визиря, остальные фигуры представляли солдат и пешек с различной нумерацией.
Однако некоторые исследователи не согласны с подобным предположением. Они утверждают, что Индия не могла быть родиной карт, так как рисунок на них был выполнен в персидском стиле, а сам принцип игры больше соответствовал шахматам.
2.Ряд исследователей связывает появление карт с жителями «страны Сарацин», то есть с арабами. В результате Крестовых походов, совершаемых на Ближний Восток, игральные карты проникли в Европу. Первое документальное доказательство огромной популярности карточных игр в Европе относится к 1254 году, когда король Франции Людовик Святой издал указ, запрещающий играть в карты. Тех же, кто ослушается, велено было сечь кнутом.
Карточные игры покорили практически все страны Европы. Широко распространившись, вскоре они стали запрещаться властями. Поскольку люди были подвержены суевериям, они усмотрели в картах связь с нечистой силой.
Д. Гоффман, немецкий исследователь истории карт, указал на один из европейских законодательных актов, датированный 23 мая 1376 года. Это распоряжение городских властей Флоренции о запрещении «наиббе» – карточной игры, которая получила широкое распространение среди жителей города.
Известно, что еще во времена Колумба европейцы, создав свои первые поселения на острове Сан-Доминго, играли в карты, которые изготавливали из пальмовых листьев. Спустя несколько лет в разных странах Европы появились картонажные фабрики, где производились карты.
Родиной европейских карт считают Францию, где в одной из провинций и появилась первая фабричная колода, называвшаяся «тарот». Колода состояла из четырех мастей, которые имели следующие названия: мечи, жезлы, деньги и чаши. В каждой масти было четырнадцать карт: десять карт с цифрами и четыре с картинками, на которых были изображены король, королева, рыцарь и оруженосец (или паж). Всего в колоде было 56 карт.
Позже масти приобрели другие названия: лопаты (пики), сердца (черви), дубинки (трефы), бриллианты (бубны). В скором времени такие карты распространились по всей Европе.
Еще древние историки отмечали, что карты служат не только средством развлечений, но и символизируют общественное и государственное устройство с его королями, королевами и вассалами. Черви олицетворяют священнослужителей; бубны являются символом буржуа, потому что напоминают камни их домов; пики, служившие оружием офицерства, представляют дворянство; трефы обозначают крестьян.
3.В Россию карты попали из Германии, скорее всего через Украину. Еще запорожские казаки коротали свое свободное время за игрой в карты. При царе Алексее Михайловиче, отце Петра I, карточные игры распространились даже среди простолюдинов.
Со временем карточная символика, заимствованная у немцев, была изменена. Пики, например, переименовали в вины, поскольку они символизировали виноградный лист. А трефы в то время называли желудями.
О появлении карт в России написано в одной из статей Соборного Уложения 1649 года. В ней рассказывается и об их запрещении: ослушавшихся игроков надлежало «бить кнутом и рубить им руки и пальцы».
Позднее, во времена царствования Елизаветы, в 1761 году был издан указ, в котором игры делились на запрещенные и разрешенные. К запрещенным относились азартные игры, к разрешенным – коммерческие. Изменялись и меры наказания. При Петре III, например, практиковался денежный штраф. Но применялся он только к тем, кто делал ставки на очень большие суммы или играл в долг.
4.В XVIII—XIXвеках карты стали своеобразной моделью общества. Они привлекали людей не только надеждами на выигрыш, но и сулили успех, удачу, власть. Выигрыш для честного игрока был не самоцелью. Люди играли в карты, чтобы вызвать ощущение риска, внести в повседневную жизнь разнообразие и непредсказуемость.
На кон ставили лошадей и коляски, драгоценности, имения и крепостных, иногда и собственную жизнь. Случались и совсем необычные ставки: в 1802 году известный московский кутила и картежник А.Н.Голицын проиграл графу Л.К.Разумовскому свою жену.
Известный композитор XIXвека А.А.Алябьев, автор знаменитого романса «Соловей», был страстным картежником. Играя как-то с князем М., он с обычной ему ловкостью и быстротой тасовал карты. Князь обвинил партнера в использовании нечестных приемов. Алябьев в гневе ударил обидчика по голове и случайно его убил, за что был сослан на каторгу.
Среди литераторов тоже были азартные игроки. Про баснописца И.А.Крылова, члена Английского карточного клуба в Санкт-Петербурге, говорили, что мелом на сукне он пишет чаще, чем пером на бумаге. Суеверный поэт Н.А.Некрасов, играя в карты, всегда следовал приметам, но это не спасло его от серьезного заболевания, вызванного сидением бессонными ночами за игорным столом. Н.В.Гоголь блестяще разбирался в карточной терминологии и шулерских хитростях, что демонстрирует его пьеса «Игроки».
Несмотря на государственные указы о запрещенных играх, карточные игры приобрели широкий размах во времена царствования Александра I. Как говорил А.С.Пушкин, все эти указы лишь пополняли череду «бесчисленных пустых мер, принимаемых ежедневно».По всей России возникали все новые и новые игорные дома, куда стекалось местное дворянство. Особенно много их было на Петергофской дороге, которая славилась своими трактирами. Проезжавшие по ней на перекладных иногда надолго задерживались на промежуточных станциях, где играли в карты от зари до зари. Иногда карт накапливалось столько, что их собирали лопатами и вывозили возами.
5.Игра в кости известна с давних времен. Однако раньше вместо выточенных из различных материалов шестигранных кубиков использовались зубы бобра, обломки рогов оленя, косточки различных фруктов, морские раковины, грубо обработанные куски дерева. Археологи также находят астрагалы (кости животных, по которым древние люди предсказывали будущее), использовавшиеся не по своему прямому назначению.
Если самыми первыми играми были соревнования в силе и ловкости, то через некоторое время популярностью стали пользоваться состязания в меткости. Где как не здесь самое место случайности?!
Метали в цель в основном камни и обломки костей животных, и следующей ступенью развития игры в кости стало изобретение новых правил и условий, предусматривающих бросок не в далеко отстоящую мишень, а прямо перед собой, а также нанесение на грани кости обозначений и раскрашивание самих граней в различные цвета. Самослово «азарт» переводится с арабского как «трудный», так называли редко выпадавшие комбинации костей.
Первой настольной игрой с использованием костей стал триктрак, по сути своей явившийся прародителем абсолютно всех настольных игр. Подражая скачкам и остальным соревнованиям на скорость, триктрак позволял игрокам делать фишками ходы, количество которых совпадало с выпавшим обозначением на грани кости.
6.Родина игральных костей и первых правил самой игры вполне точно определена: это Азия. Здесь их использовали в качестве вспомогательного средства для игры в триктрак.
Прообразы современных игральных костей найдены в Египте, и датируются они примерно 2000 годом до н.э. Сходство определяется правильной кубической формой и количественной разметкой (на грани нарисованы точки, а не число или картинка). Попадающие под ту же характеристику кости были обнаружены и при раскопках на территории Китая. На данный момент им порядка 2600 лет.
Дальнейшее распространение игр с использованием нескольких кубиков с точками несомненно: за несколько сотен лет увлечение стало практически повальным. Свидетельством тому служат находки костей из бронзы, фарфора, оникса, гипса, горного хрусталя, агата и других материалов, что говорит о переходе игры из состояния, в котором ею увлечены единицы, в состояние, когда нет ни одного человека, не слышавшего о ней и хотя бы раз в жизни не попробовавшего сыграть.
Однако имени изобретателя игры в кости до сих пор не знает никто. Если следовать выводам, сделанным Геродотом, получается, что идея игры в кости была впервые воплощена в жизнь во времена правления царя Атиса такой народностью, как лидийцы. В то же самое время Софокл в своих сочинениях упоминает о некоем воине. Звали данную личность Паламедом, и его маркированные кубики впервые увидели свет во время осады Трои. По всей видимости, нападающим было очень скучно...
Даже Евангелие не обошлось без упоминания об игре в кости! Достаточно открыть страницы, на которых описывается распятие Христа, как в глаза бросается эпизод, в котором римские легионеры разыгрывают одежды Спасителя.
7.В жизни великих людей кости занимали не последнее место.
Любовь к игре римского императора Клавдия, даже в поездках не расстававшегося с парой кубиков, стала поводом для того, чтобы драматург Сенека написал одну из своих замечательных сатир, где Клавдий описан сидящим в аду и пытающимся метнуть кости посредством стакана с отсутствующим дном.
Калигула, также занимая высокий пост императора, нередко пользовался своим высоким положением для оплаты долгов, «заработанных» на игре в кости. Надо заметить, что довольно часто эти долги составляли весь капитал правителя.
Фортуна редко поворачивалась к Калигуле лицом, и для того, чтобы пополнить казну, императору приходилось забирать состояния других богатых римлян. Для этого правитель арестовывал и казнил богачей, приписывая им в последствии многие грехи, основным из которых была измена родине. Как следствие, все имущество патрициев, включая жен и прислугу (они также свободно проигрывались в кости), плавно перекочевывало в руки азартного императора.
8.Любителей погреметь кубиками сначала в кружке, а затем – на столе (камне, доске, земле или любой другой ровной поверхности) преследовала длинная рука закона. Правда, в некоторых странах это занятие наказуемо и до сих пор, однако порицание и небольшой штраф не идут ни в какое сравнение с тем, что было несколько сотен лет назад. В Древнем Риме IIIвека до н.э. попавшихся с поличным игроков лишали определенного количества денег, наказывали плетьми, предавали общественному осмеянию. В последнем случае давала о себе знать необузданная фантазия правителей. Игрока могли макнуть в смолу, а затем в перья, после чего носить в таком виде по городу. Его могли замуровать в стену, чтобы все тело было с одной стороны, а ступни – с другой, а рядом повесить длинное гусиное перо: желающих послушать здоровый смех всегда находилось изрядное количество.
При прочих негативных моментах игроки все равно находились, а сама игра расширяла территории своего распространения, цвела и благоухала: даже те чиновники, что занимались составлением соответствующих законов, не раз были замечены играющими, а в глазах иxгорел лихорадочный огонь азарта.
Постановления церковных соборов, поучения святых отшельников полны грозных запретов азартных игр. Мусульманские ученые писали про игру в нарды, в которой передвижения фишек определяются броском костей: «Как же отвратительно для мудрого стать рабом двух камней до такой степени, что он вручает свое достояние и свою землю в их руки, и они приказывают ему и запрещают, а он подчиняется их руководству больше, чем подчиняется верблюд, когда его ведет маленькая девочка».
Но ничто не помогало, и в любом городе можно было наблюдать картину, описанную в «Божественной комедии» Данте:
Когда кончается игра в три кости,
То проигравший снова их берет,
И мечет их один в унылой злости;
Другого провожает весь народ...
9.В кости играли герои знаменитых древнеиндийских эпосов, причем в ряде случаев данное развлечение заставляло игроков прибегать к помощи колдунов, нереальных зверей и птиц, а также прикладывать максимум усилий для того, чтобы остаться в живых.
Один из персонажей «Махабхараты», сев играть в кости, заколдованные злым духом, проиграл все свое царство. Пришлось ему принять облик путешественника и отправиться странствовать. Однако не тут-то было! Волшебные игральные кости превратились в птиц, догнали игрока-неудачника и отобрали у того практически всю одежду.
Что же тогда сделал любитель покидать кубики? Он не нашел иного выхода, как научиться всем премудростям игры в кости, чем и занялся. По прошествии нескольких лет он вернулся из странствий и снова сел за игровой стол: отыграть царство обратно не составило никакого труда.
В Индии считали, что кости могут лишить всего, что имеет человек, в один миг, но если игрок – профессионал, то кости смогут стать его выходом из любой ситуации.
До современного человека доходят также мифы и легенды, имеющие своей целью показать Божественное участие в игре в кости. Древние германцы, например, посредством костей выясняли свою судьбу, которую таким образом определял Бог. Проигрывая все до своей последней древнегерманской копейки, играющий ставил на кон одежду, а когда оказывался уже и без нее, то не находил другого выхода, кроме как выручить денег на очередную (а для многих – последнюю) ставку посредством продажи сопернику самого себя. Следует заметить, что ни о каком сопротивлении в тот момент, когда новоиспеченный раб подвергался перевозу на другое место жительства, и речи не могло идти! Действительно, если такова воля Бога и человеку предопределено быть рабом, то почему он должен сопротивляться? Во-первых, бесполезно, а во-вторых, игра-то культовая... О том же упоминает и Тацит в своем трактате «О происхождении германцев и местоположении Германии».
10.Некоторые исследователи считают, что появление домино связано с игральными костями. Об этом говорят таблички, найденные при раскопках древних городов. Человек делал их тогда из костей животных и использовал как предмет игры, чтобы занять себя в свободное время.
Изобретение домино нередко приписывается монахам доминиканского ордена. В качестве доказательства приводится черный цвет плащей и капюшонов, которые они носили. К тому же само слово «домино» имеет общий корень со словом «dominus». В переводе с латинского это означает «господствующий». Такой молитвой открывается месса в католическом приходе: «Господь да пребудет с вами» («Dominusvobiscum»).
Имеется также версия, согласно которой родиной домино является Китай. Примерным временем его появления называют XIIвек. В тот период костяшки служили, по-видимому, только для магических обрядов или гадания. Но и сейчас в Индии и других странах Востока с помощью домино раскрывают перед человеком его судьбу.
На Востоке сейчас известно около пятидесяти видов этой игры. Они носят названия, имеющие поэтическую окраску, например, «прыжок газели», «гвоздики в тумане» и др. Есть домино, где кости выкрашены в разные цвета.
Европа узнала домино после того, как эту игру привез из дальних стран знаменитый путешественник Марко Поло. Она сразу же стала пользоваться большой популярностью у европейцев. Распространившись в Италии и Франции, к концу XVIIIвека игра достигла границ Англии.
Существует предположение, что домино представляет собой модель мироздания. В нем зашифрован закон, универсальность которого заключается в гармонии внешнего мира (макрокосмоса) и внутреннего мира человека (микрокосмоса). Об этом говорят цифры, помещенные на гранях костей – их ровно 7, что символизирует наше бытие и Вселенную, содержащую семь структур.
11.В XVIвеке к игре в кости была впервые применена теория вероятности. Джероламо Кардано, итальянский ученый, целитель, математик, философ и изобретатель, и сам не брезгуя развлечься парой партий в кости, решил составить таблицу наиболее часто и до минимума редко выпадающих комбинаций. Он не стал сутки напролет сидеть за столом и бросать кубики, записывая каждый результат: этим до него занимались игроки несколько столетий. Кардано решил рассчитать эти значения математически, принимая в расчет одинаковую возможность быть верхней для каждой из шести граней кости.
В XVIIвеке одним из самых азартных игроков в кости был шевалье де Мере, непрерывно изобретавший новые виды состязаний. Например, он предложил, что будет бросать четыре кости и брать выигрыш лишь в случае, когда хотя бы одна из них откроется на шести. Однако вскоре его партнеры отказались от участия в такой игре – шевалье чаще выигрывал, чем проигрывал. Тогда де Мере придумал новый вариант – он бросал несколько раз пару костей и брал выигрыш, если хотя бы раз выпадали две шестерки. Надо было лишь определить, сколько следует сделать бросков, чтобы игра была ему столь же выгодна, как и первая. Шевалье решил, что надо бросать кости 24 раза, но опыт не подтвердил надежд де Мере – теперь он стал чаще проигрывать, чем выигрывать.
Другой проблемой для де Мере была задача о разделе ставки: пусть «матч» ведется до шести выигранных партий; он был прерван, когда один игрок выиграл 5 партий, а другой – 4; как разделить ставку? Было ясно, что раздел в отношении 5:4 несправедлив.
Де Мере обратился за разъяснениями к двум крупнейшим математикам Франции XVIIвека – Блезу Паскалю и Пьеру Ферма. Разбираясь в этих и других задачах, поставленных перед ними де Мере, они сформулировали и доказали первые теоремы комбинаторики и теории вероятностей. А задачу о разделе ставки Паскаль решил в общем случае, когда одному игроку остается до выигрыша rпартий, а второму sпартий. Другое решение задачи дал Ферма.
12.Работы Блеза Паскаля и Пьера Ферма ознаменовали рождение двух новых ветвей математической науки – комбинаторики и теории вероятностей. Если до них комбинаторные проблемы лишь затрагивались в общих трудах по астрологии, логике и математике, а большей частью относились к области математических развлечений, то уже в 1666 г. Готфрид Вильгельм Лейбниц публикует «Диссертацию о комбинаторном искусстве», в которой впервые появляется сам термин «комбинаторный». Титульный лист книги двадцатилетнего автора, имевшего уже ученую степень бакалавра... юриспруденции, обещал приложения ко всем областям науки: к силлогизмам, смешению цветов и стихосложению, к логике, геометрии, военному искусству, грамматике, юриспруденции, медицине и теологии.
Лейбниц считал, что комбинаторика должна заниматься одинаковым и различным, похожим и непохожим, абсолютным и относительным расположением, в то время как обычная математика занимается большим и малым, единицей и многим, целым и частью. Иными словами, под комбинаторикой Лейбниц понимал примерно тот раздел науки, что сейчас называется дискретной математикой. К области комбинаторики Лейбниц относил и «универсальную характеристику» – математику суждений, т.е. прообраз нынешней математической логики.
В 1713 г. племянник Якоба Бернулли Николай опубликовал часть второй книги своего дяди «Arsconjectandi» («Искусство предположений»), в которой, например, указывались формулы для числа размещений из п элементов по k.
Замечательные достижения в области комбинаторики принадлежат одному из величайших математиков XVIIIвека Леонарду Эйлеру, швейцарцу, прожившему почти всю жизнь в России, где он был членом Петербургской академии наук.
После работ Паскаля и Ферма, Лейбница и Эйлера можно было уже говорить о комбинаторике как о самостоятельной ветви математики, тесно связанной с такими областями науки, как теория вероятностей, учение о рядах и многими другими.
Использованная литература:
1. Азартные игры: энциклопедия./ Ред.-сост. Брехова Н.Г., Бойков Е.К., Мохова Л.Н. – М.: АСТ, 2002. – 528 с.
2. Виленкин Н.Я., Виленкин А.Н., Виленкин П.А. Комбинаторика. – М.:ФИМА, МЦНМО, 2006.
3. Майстров Л.Е. Теория вероятностей. Исторический очерк. М.: Наука, 1967.
4. Ожегов С.И., Шведова Н.Ю. Толковый словарь русского языка. – 4 изд. – М.: Азбуковник, 1999.
