Автор: Дмитриева Наталия Алексеевна,
учитель математики
школы № 623 Санкт-Петербурга
Феклистова Евгения Алексеевна,
учитель химии
школы № 623 Санкт-Петербурга
Скачать Разложим по «полочкам» задачи на смеси
Современный урок - это урок личностно-ориентированный, целью которого является создание условий для развития индивидуальности ребёнка. Учитель должен не принуждать, а мотивировать ученика к деятельности, предоставлять возможность выбора уровня усвоения программы, заданий и способов их выполнения, создавать ситуацию успеха.
Данный урок посвящен решению задач традиционных для школьных курсов математики и химии на растворы и сплавы. Непривычным, иногда, сбивающим с толку для наших учеников оказалось их объединение на одном занятии (сдвоенный урок). Одни и те же задачи мы решали двумя способами и, естественно, получали одни ответы. В нашей школу химия – профильный предмет, у многих интерес к нему сильнее, чем к часто непонятно зачем нужной математике, поэтому активность учеников на подобных уроках выше, чем на традиционных. В заданиях ЕГЭ по математике и химии часто встречаются проценты, при этом в первой части заданий требуется получить только правильный ответ. Неважно, как задача решена – химически (метод стаканчиков) или математически (уравнение, система). При решении математических задач на составление уравнений и систем уравнений мы стараемся регулярно использовать таблицы. На этих урока мы показываем, как составить опорную таблицу при решении задач на смеси. Многим ученикам это помогает разобраться в условии. Такие уроки мы проводили в 10х и 11х классах при подготовке к ЕГЭ. Подобные уроки дают возможность раскрывать взаимосвязи между предметами, сопоставлять различные варианты к решению задач, позволяют ученику выявлять свои сильные стороны. Мы использовали различные формы работы: коллективную, индивидуальную, в парах постоянного состава.
Цели урока:
Образовательные:
- Актуализировать понятие процента, массовой доли вещества и концентрации вещества.
- Формировать навыки прикладного использования аппарата систем линейных уравнений.
- Выявить уровень овладения учащихся комплексом знаний и умений по решению задач на смеси химическими и математическими способами.
Развивающие:
- Развивать способности к самостоятельному выбору метода решения задач.
- Умение обобщать, абстрагировать и конкретизировать знания.
- Умение оценивать собственные возможности.
Воспитательные:
Воспитывать познавательный интерес к химии и математике, культуру общения, способность к коллективной работе.
Оборудование:
- Химические препараты и посуда.
- Мультимедиа проектор.
- Раздаточный материал.
Ход урока.
1 этап. Актуализация понятия процента.
Математическая разминка (проводит учитель математики).
Вспомним проценты:
- Найти 30% от 4220
- Сколько % составит 15 от 75?
- Найдите число, 20% которого равны 12
- Какое число, увеличенное на 13% составит 226 ?
- На сколько % число150 больше числа120?
- На сколько % число 120 меньше числа 150?
Химическая разминка (проводит учитель химии).
В химии очень много задач на проценты. Решите несколько:
1) В бронзе – сплаве меди с оловом, на долю олова приходится 20%. Сколько весит олово, пошедшее на создание Медного всадника, если масса памятника 5 тонн? (1 тонна)
Процентное содержание компонента в смеси или растворенного вещества в растворе химики называют массовой долей и обозначают греческой буквой ω.
ω= mраств.вещества ω%= mраствор.вещества 100%
mраствора mраствора
2) Найти массу 20% раствора, в котором растворено 80 г вещества. (400 г)
3) Какова массовая доля раствора, при выпаривании 300 г которого получено 30 г соли? (10%)
4) Рассчитать массовую долю раствора, полученного растворением 20 кг щелочи в 80 кг воды. (20%)
После разбора этих задач проверяем усвоение понятия концентрация и предлагаем для самостоятельного решения следующую задачу:
Сплавили 2 слитка: первый весил 105 г и содержал 40% меди, второй весил 75г и содержал 64% меди. Какой процент меди содержится в получившемся сплаве?
Решение задачи разбирается на доске.
Химический способ:
ω% = ((0,4*105 + 0,64*75)/(105 + 75)) * 100%
2 этап. Закрепление и систематизация знаний, полученных ранее.
В изучении предметов естественно - научного цикла важное место занимает эксперимент. В процессе эксперимента и обсуждения его результатов формируется интерес к предмету. В математике эквивалентом эксперимента является решение задач. Мы начали этот этап урока с проведения опыта, а затем рассмотрели решение задач различными способами.
Сначала демонстрируется химический опыт:
В стакан с концентрированным раствором хлорида меди (II) зеленого цвета добавляется вода. Раствор становится голубым.
Объяснение: раствор изменил окраску из-за изменения массовой доли
хлорида меди в растворе. Решите задачу: Сколько г воды было добавлено к 200 г 40% раствора хлорида меди(II), если раствор стал десятипроцентным?
Химическое решение задачи (метод «стаканчиков»):
Решаем задачу математическим способом, перед этим вспоминаем формулу:
% содержание = масса вещества / масса раствора * 100%:
Пусть х грамм надо добавить, х>0 , теперь составляем таблицу:
|
Масса раствора |
% вещества |
Масса вещества |
Первый раствор |
200 |
40 |
0,4* 200 |
Второй раствор |
200 + х |
10 |
0,1 * (х + 200) |
Так как масса вещества не изменилась, можно составить уравнение:
0,4* 200 = 0, 1* (х + 200)
Такую же таблицу мы будем составлять при решении задач системой линейных уравнений.
Задачи, решаемые системой.
Задача № 1.
Имеются 2 сосуда, содержащие соответственно 4 и 6 кг раствора кислоты разных концентраций. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 35% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то получится 36% раствор. Сколько кг кислоты содержится в каждом растворе?
Сначала вместе с учителем разбирается математических способ решения:
Пусть х килограмм масса вещества в первом растворе, у - килограмм масса вещества во втором растворе, 0 < x< 4; 0 < y< 6
|
Масса раствора |
% содержание вещества |
Масса вещества |
Первый раствор |
4 |
(х * 100)/4 |
х |
Второй раствор |
6 |
(у * 100)/6 |
у |
Первый + второй раствор |
10 |
35 |
0,35 * 10 |
Первый раствор |
10 |
(х * 100)/4 |
х/4 * 10 |
Второй раствор |
10 |
(у * 100)/6 |
у/6 * 10 |
Первый + второй раствор |
20 |
36 |
0,36 * 20 |
Составляем и решаем систему:
Химический разбор решения:
Пусть ω в первом сосуде –х%; ω во втором сосуде – у%. Тогда масса чистой кислоты в 1 сосуде -4х, во втором – 6у. Отсюда массовая доля : или 4х+6у=3,5
Возьмём по 1 кг каждого раствора (массы равны): или х+у=0,72
Решим систему уравнений:
Ответ:1,86 кг; 1,64 кг
3 этап. Применение знаний, оценка усвоения главных идей содержания.
Мы предложили работу в парах: «химики» и «математики». Каждая пара выбирает свой способ решения.
В первом и втором сплавах медь и цинк относятся как 5:2 и 3:4. Сколько каждого сплава нужно взять, чтобы получить 28кг нового сплава с равным содержанием меди и цинка?
Математическое решение:
|
массасплава (кг) |
массамеди (кг) |
массацинка (кг) |
1 слиток |
X |
5/7 x |
2/7 x |
2 слиток |
Y |
3/7 y |
4/7 y |
1 + 2 |
28 |
14 |
14 |
Химическое решение:
Первый сплав: масса сплава – х килограмм
ωCu=5/7 ≈0.71, mCu= 0.71 xкг
ωZn=2/7 ≈0.28, mZn= 0.28xкг
Второй сплав: масса сплава – у килограмм
ωCu=3/7 ≈0.43, mCu= 0.43 у кг
ωZn=4/7 ≈0.57, mZn= 0.57 у кг
mCu = mZn ; 0,71 x + 0.43 y = 0.28 x + 0.57 y,
тогда 0,43 х = 0,14 у; х : у = 3 : 1,
т.к. масса нового сплава – 28кг, то масса первого сплава – 21кг, а масса второго сплава – 7кг.
Так как данный урок оказался непривычным для учащихся, то мы оценивали только лучшие ответы.
4этап. Домашнее задание.
Решить данные задачи двумя способами и обдумать ответы на следующие вопросы:
Полезным ли для вас оказался этот интегрированный урок?
Смогли ли вы выбрать наиболее подходящий для вас способ решения?
Будете ли вы использовать эти методы в дальнейшем и при решении заданий ЕГЭ?
- Какую массу соли надо добавить к 500 грамм 10% раствора соли, чтобы раствор стал 25% ?
- Вычислить вес и процентной содержание серебра в сплаве с медью, зная, что, сплавив его с 3 килограммами чистого серебра, получат сплав, содержащий 90% серебра, а, сплавив его с 2 килограммами сплава, содержащего 90% серебра, получат сплав 84% содержания серебра. (Ответ: 2,4 килограмма и 80%)
- В колбе содержится 57% водный раствор соли. После выпаривания 25 грамм воды раствор стал 76 процентным. Сколько ещё надо выпарить воды, чтобы содержание воды в колбе стало равным 95%. (Ответ: 15 грамм).
Список литературы:
- В.Б. Воловик, Е.Д. Крутецкая. Неорганическая химия. Упражнения и задачи. Оракул, СПб., 1999г.
- С.С. Татарченкова. Урок как педагогический феномен. Учебно-методическое пособие. КАРО, СПб., 2005г.
- В.К. Егерев и др. Сборник задач по математике для поступающих в вузы / Под ред. М.И. Сканави. Канон, Киев, 1997г.
- ЕГЭ-2012. Математика: типовые экзаменационные варианты: 10 вариантов/ Е31 под ред. А.Л. Семенова, И.В. Ященко. Национальное образование, Москва, 2011г.