Методические рекомендации учителю по постановке
и проведению натурного и вычислительного эксперимента
в среде Mathcad на примере лабораторной работы
и проведению натурного и вычислительного эксперимента
в среде Mathcad на примере лабораторной работы
Изучение движения тел в вязкой среде
Колесников Антон Игоревич
Цель работы: Определить вязкость жидкости.Оборудование: Стеклянная колба, металлические шарики, глицерин, измерительные приборы: линейка (штангенциркуль), секундомер, электронные весы.
(слайд 2)
Рис. 1. Изображение установки.
Сведения из теории:
При движении тела в жидкости или газе на него также действует сила трения со стороны внешней среды. Если жидкость (или газ) неподвижна, а скорость движения тела невелика, перемещение тела не оказывает влияния на удаленные слои жидкости. Взаимодействие происходит только со слоем, непосредственно соприкасающимся с телом. Тогда сила сопротивления Fтр среды пропорциональна скорости тела v :
(Слайд 3 (1)
Коэффициент сопротивления среды k зависит от вязкости среды η и площади соприкасающихся поверхностей S: k ~ ηS. Английский физик Дж. Стокс установил, что для тел сферической формы (радиусом R) коэффициент сопротивления среды равен k = 6πRη. Тогда сила сопротивления среды:
(Слайд 3 (2)
Рассмотрим падение без начальной скорости тела сферической формы массой m радиусом R (объем тела V= 3/ 4 π R3, плотность тела ρT) в жидкости (или газе), имеющей плотность ρЖ и вязкость η. На тело действуют следующие силы: сила тяжести mg , сила Архимеда FA=- V ρЖ g и сила сопротивления среды Fтр =−6 ρж η π R v.
Согласно второму закону Ньютона изменение импульса тела равно сумме сил, действующих на тело:
(Слайд 3 (3)
Движение тела является одномерным, поэтому выберем ось координат y, направив ее вертикально вниз (по направлению движения) и совместив начало координат с положением тела в начальный момент времени
(Слайд 3)
Рис. 2. Изображение сил
Тогда в проекции на ось y второй закон Ньютона примет вид:
(Слайд 3 (4)
В определённый момент времени силы скомпенсируют друг друга и движение будет равномерным (a=0 → v=const), тогда формула примет вид:
(Слайд 3 (5)
Из этого выражения вывести формулу для вычисления вязкости жидкости.
Формула для вычисления вязкости:
(Слайд 3 (6)
Некоторые табличные данные:
Ускорение свободного падения g = 9,8 m/c2;
π=3,14;
Плотность жидкости ρж = (1.258 ± 0.001) ∙ 10 −3 кг/м3
Ход работы:
- Измерить диаметр шарика d линейкой (штангенциркулем).
- Определить массу шарика m электронными весами.
- Записать расстояние падения шарика l (его скажет учитель, поэтому погрешность учитывать будет не нужно).
- Приготовить шарик, поместив его над жидкостью, чем ближе к ней, тем лучше. Помните, что нужно быть предельно аккуратным, чтобы не испачкать себя или свою одежду.
- Отпустить шарик и включить секундомер в момент прохождения шариком первой метки и выключить в момент прохождения второй, чтобы засечь время t падения шарика по заданному расстоянию l.
- Повторить проделанный опыт (пункт 1-4) не менее трёх раз.
- Данные занести в таблицу.
- Рассчитать коэффициент вязкости глицерина по формуле.
- Рассчитать погрешность измерений.
- Записать ответ.
- Записать вывод.
| № п./п. | l, с | m, кг | d, м | t, с |
| 1. | ||||
| 2. | ||||
| 3. | ||||
| Ср. зн. |
Замечания:
При повторении проведения опыта можно сменить измеряющего.
Чтобы уменьшить предполагаемую погрешность, можно вместо секундомера использовать видеокамеру телефона с замедленным воспроизведением кадров.
Так же формулу стоит сразу довести до рабочего состояния, а именно, чтобы все величины были найдены с помощью прямых вычислений.
Для облегчения расчётов можно использовать таблицу Exсel.
Пример проведения работы:
(В ПРЕЗЕНТАЦИИ)
Методические рекомендации:
Среда Mathcad помогает с вычислениями и построениями графиков, так же она имеет свои правила ввода информации и это следует учитывать с первую очередь.
Для корректного оформления всех параметров стоит подписывать каждый из них.
(слайд 7)
Для проведения вычислительного эксперимента нам нужно получить и обработать графики перемещения дробинки и её скорости. Для этого используя формулы, использующиеся в натурном эксперименте записать все необходимые уравнения.
(слайд 8)
После этого выведем графики этих функций:
(слайд 9)
На графиках мы видим, что движение дробинки было равномерным, а скорость хоть и не была постоянной сразу, но быстро установилась на определённом значении.
Это показывает, что наши предположения при проведении натурного эксперимента были верны.
Далее можно предложить провести подобный эксперимент, но уже в воде.
Подставив значения, соответствующие характеристикам воды, мы увидим, что графики будут показывать неверные значения. Для нормализации работы модели следует учесть, то что вязкость воды меньше, чем глицерина, а поэтому увеличивается вероятность наличия лобового сопротивления, которое тоже необходимо учитывать.
Тогда мы получим несколько другие данные, соответствующие реальной картине мира.
(слайд 10)
Сравнивая графики координаты и движения дробинки в глицерине и в воде можно смело сказать, что визуально они похожи (так и должно быть), но так же можно заострить внимание учеников на том, что значения по осям отличаются, что объясняется разной плотностью жикостей.
