Теорема Виета
Абраменко Елена Николаевна
Цель:
Обучающая: формирование навыка применения теоремы Виета, и теоремы, обратной теореме Виета, совершенствование вычислительных навыков.
Развивающая: развитие творческого мышления, самостоятельности и творческой активности.
Воспитательная: содействие раскрытия творческого потенциала, повышение интереса к предмету, формирование навыков самоконтроля.
Вид урока: беседа, практикум.
Организационный момент. Приветствие, подготовка к уроку.
Учащимся сообщается цель и тема урока.
I .Повторение. Фронтальный опрос ( вид квадратного уравнения, полное, неполное квадратное уравнение, понятие дискриминанта, формула корней квадратного уравнения.
1. х2 -10х+16=0
Найти дискриминант
2. 25х2 +10х+1=0 3х2-х+1=0
Найти количество корней
3. Решить уравнение по формуле корней квадратного уравнения.
х2 -10х+16=0
II. Усвоение новых знаний.
Чем отличается уравнение № 2 от уравнение №3( коэффициентом)
Уравнения у которых a=1, называются приведенными.
Его вид: х2+pх+ q=0
Вопрос: Что обозначают коэффициенты р и q -?
Записываем теорему Виета и озвучиваем её.
х1+х2=-р
х1*х2=q
Работа с учебником №595 (1 столбик)
Назвать сумму и произведение корней. Найти их корни.
А теперь пробуем составить приведенное квадратное уравнение если:
p = -1 q = -6
p= - 5 q = 0 Задание на доске
p = 8 q = 15
Учащиеся составляют уравнения, затем идет проверка и оценивание.
Чтобы составить эти уравнения мы применили обратную теорему Виета. (смотри учебник страница 128)
Задание Найти подбором корни уравнения, используя теорему Виета.
На доске :
х2-5х+4=0 1 и 4
х2-3х-4=0 -1 и 4
х2+5х4=0 -1 и -4
х2-3х-10=0 -2 и 5
х2+3х-10=0 2 и -5
Работа с классом : проверка усвоения темы, отработка вычислительных навыков, повторение +, х и- с числами разных знаков.
После выполнения заданий оценить работу учащихся.
Задание творческого характера
Проверить , что число 1 является конем уравнения
На доске: х 2+19х-20=0 (да)
х 2-16х+15=0 (да)
14 х 2-26х+13=0 (нет)
Выполняется устный счет (повторяем выполнения действий с числами разных знаков)
Практикум. (индивидуальная практическая работа)
Цель: осуществить оперативный контроль за уровнем усвоения нового материала
|
№ |
Уравнение |
х1+х2 |
х1*х2 |
х1 |
х2 |
|
1 |
х 2-5х+6=0 |
|
|
|
|
|
2 |
х 2+х-6=0 |
|
|
|
|
|
3 |
х 2+5х+6=0 |
|
|
|
|
|
4 |
х 2-13х+12=0 |
|
|
|
|
|
5 |
х 2-11х-12=0 |
|
|
|
|
После выполнения заданий идет самопроверка и самооценивание учащихся.
На доске открыты ответы.
Оценка- «5»- 5 заданий
«4»- 4 заданий
«3» -3 задания
По этому этапу работы можно увидеть, кто из учащихся не справился с работой.
Дальше можно выполнить задание творческого характера.
Учебник №586. Найти второй корень уравнения и произведение корней, если известен первый
По желанию:
х2-13х+ q=0 х2=12,5 х1-? q-?
х1+х2=13
х1*х2=q
Ученик комментирует решения используя теорему Виета.
х1+12,5=13
х1=13-12,5=0,5
12,5*0,5=6,25
Записываем ответ
Учитель корректирует, помогает.
Самостоятельно выполнить № 587 с проверкой у доски.
Итог урока: повторить теорему Виета. Оценить работу ученика на уроке.
Домашнее задание №584, 588(дать инструктаж по выполнению)
