Методическая разработка
Развитие речи учащихся на уроках математики
посредством развития математической логики
Ефремова Наталья Сергеевна,
учитель начальных классов
школа при Посольстве Российской Федерации
в Швеции, Стокгольм
Содержание
I. Введение………………………………………………………………...... стр. 4
II. Основная часть:
1. Геометрические понятия закладываются в начальной школе стр. 5
2. О важности каждого слова или как контрпримеры учат правильным формулировкам стр. 6
3. Необходимость математических диктантов стр. 7
4. Как проводить математические диктанты стр. 8
5. Примеры математических диктантов в начальной школе стр.8
6. Графические и цифровые диктанты на уроках математики в 5 – 6 классах. стр. 10
7. Примеры диктантов в 5 классе стр.12
8. Кроссворд. Решаем. Составляем сами стр.15
III. Заключение……………………………………………………………..стр. 16
IV. Литература……………………………………………………………..стр. 17
Введение
В наше время, компьютерных технологий и электронных пособий, вытесняется то, что называется живым общение. Слов требуется все меньше, речь становится скуднее, загрязняется сленговыми выражениями, пришедшими к нам не то с запада, не то из тех компьютерных игр. А, значит, и мысль становится выразить все сложнее. Речь наших детей зачастую бедна. В наше время они и не стремятся говорить более ярко, выразительно и разнообразно.
Печально, что у абсолютного большинства людей, выражаясь словами К.И.Чуковского, « мысли выскакивают растрепанными и полуодетыми, словно спросонья». Сегодня перед педагогом стоит задача научить детей почувствовать истинный вкус языка и его назначение. Несомненно, процесс этот длительный и кропотливый, требующий определенной организации, системы, методической смекалки и выдумки, практического опыта.
Учителя русского языка учат ребят пользоваться родным русским словом, стремиться развивать свою речь, совершенствовать свое речевое творчество. И это понятно, это одна из важнейших задач данного учебного предмета.
А что же математика- царица наук? В чем ее роль в формировании речи учащихся? Я, как учитель математики, могу предложить свои наработки по данной проблеме. Ведь ни на одном уроке не уделяется столько внимания умению логично высказывать свои мысли, уметь доказывать, выстаивать последовательность своих действий и давать четкие определения.
Сначала работая учителем математики в среднем звене, я часто задумывалась, как грамотная правильная речь помогает в освоении геометрии на начальном этапе изучения. Затем стала задумываться, а как сама геометрия способствует развитию речи учащихся. Ведь выстраивая логическую цепочку доказательства, четко соблюдая последовательность, ученик, сам того не замечая, начинает красиво говорить.
После мне довелось поработать и в начальной школе. И я поняла, что задания, направленных на развитие речи, надо начинать вовлекать в урок в самом начале изучения математики, именно тогда, когда еще только закладывается понятие числа, формы, размера предметов, понятия больше – меньше и т. д.
Обобщая свой опыт, я выстроила свою систему заданий, которые способствуют не механическому заучиванию без понимания, а заставляют понять изложенное высказывание и выстроить последовательность рассуждений, и заметила, что детям стало проще, не бездумно заучивать теоремы, а понимать их.
Настоящее методическое пособие предназначается в помощь учителям, преподающим математику, как в начальной школе, так и в среднем звене.
В методической разработке изложены различные типы заданий, направленные на развитие речи учащихся на уроках математики, а так же содержится много практического материала, который, надеюсь, будет полезен учителям математики и учителям начальных классов.
Цель и задачи работы над темой
Поэтому я считаю целью моей работы – развитие устной и письменной речи учащихся на уроках математики в начальной школе и среднем звене, а так же геометрии посредством развития математической логики.
Перед собой я поставила следующие задачи:
1) Изучить и проанализировать литературу и практический опыт по данной проблеме.
2) Развивать интерес к своему предмету.
3) Активизировать самостоятельную познавательную деятельность ученика, совершенствовать речевое творчество учащихся.
4) Формировать у учеников навыки как устной, так и письменной речи, ориентируясь при этом на реальные задачи, которые предстоит решать ученикам в жизни.
5) Обучать детей умению правильно выстраивать доказательство теоремы.
6) Описать свой опыт работы по данной теме.
Геометрические понятия закладываются в начальной школе
Периметрмногоугольника, площадь прямоугольника, круг, окружность, радиус, диаметр, треугольники равносторонние, равнобедренные и разносторонние – это понятия, с которыми ребенок знакомится еще в начальной школе. Впервые у ребенка возникает задача выучить математические определения. И правила, которыми он будет руководствоваться все 11 лет школы, либо нужно запомнить, либо понять. Возьмем, к примеру, определение и правило нахождения периметра фигуры. Периметр многоугольника — сумма длин всех его сторон. Для нахождения периметра многоугольника измеряют длины его сторон и складывают полученные результаты.
Периметр квадрата находят умножением на 4 длины его стороны, поскольку стороны квадрата имеют равные длины.
Периметр прямоугольника находят, складывая суммы длин двух его соседних сторон, и умножая результат на 2.
Небольшой экскурс в урок. Я часто использую на уроках такой прием, когда ребенок сначала выполняет несколько несложных знакомых действий, и только после «появляется» определение. Причем ребенок сформулирует его сам. Далее, когда ему придется отвечать на вопрос, что мы называем периметром фигуры, ему не придется вспоминать заученный набор слов, а лишь вспомнить последовательность действий и выведенное им самим определение.
-А теперь, давайте, откроем наши тетради, запишем число, классная работа. Нашу работу начнем с устного счета. Вам необходимо вставить в кружочки, числа так, чтобы их сумма вдоль любой стороны треугольника равнялась числу, записанному в центре треугольника.
-Перед вами математические понятия. Давайте рассмотрим их
ДЛИНА МАССА ОБЪЕМ КГ СМ Л М ЛОМАНАЯ ПЕРИМЕТР
-Посмотрите, все ли математические понятия Вам знакомы? (нет)
-Как одним словом мы можем назвать: длину, массу, объем (величина)
- А что же такое см, кг, л.? (единицы измерения величины)
-Какие бывают ломаные? (замкнутые и незамкнутые)
- Посмотрите, какая ломаная изображена на доске? ( замкнутая)
- Посчитайте, сколько у нее звеньев?
- Давайте назовем их. А как мы можем узнать сумму длин всех сторон?
- Возьмите в руки линейки и карандаши давайте начертим ее в тетради. Пусть 1- звено 2 см, второе3 -см, третье-2 см. (ищут длину ломаной)
АВ + ВС+СD
2см+3см+2см+3см=7(см)
-На столах у вас лежит задание, вы видите геометрические фигуры. Посчитайте количество звеньев и определите длину каждого звена и найдите длину ломаной. Что у вас получилось?
- А сейчас, какая фигура у нас открылась? (треугольник)
По каким признакам, вы определили, что это треугольник? (три стороны)
- Подумайте, что нужно сделать, чтобы найти сумму длин всех сторон треугольника. (Сложить все стороны).
А теперь обратите внимание на задание .№1 в учебнике. Похоже оно на то, которое мы только что делали? Что же общего между ними? (находили сумму длин всех сторон)
Ниже в оранжевой рамке правило ( чтобы найти периметр надо…). Прочитайте его. А теперь подумайте. Так о чем же мы знали, но именем не называли. (Периметр)
Сформулируйте, что же такое периметр? (дети сами формулируют определение)
О важности каждого слова или как контрпримеры учат правильным формулировкам
Контрпример — пример, опровергающий верность некоторого утверждения.
Спрашиваю ребенка « Что такое квадрат?» Ответ: « Квадрат, это четырехугольник, у которого все стороны равны». Тут же рисую ему ромб « ну вот я нарисовала квадрат по твоему определению» (показываю контрпример), это действительно, четырехугольник, у которого все стороны равны? Он исправляется « Это прямоугольник, у которого все стороны равны».
Необходимость математических диктантов
После прохождения определённого объема учебного материала, перед учителем встает вопрос о проверке качества усвоения материала учениками. Провести опрос всех учеников - задача непосильная и нереальная как по времени, так и физически. Если же провести выборочный опрос нескольких учеников, то обычно остальные ученики слушают их не внимательно. Поэтому для комплексной проверки качества усвоения материала применяются контрольные работы, тесты, самостоятельные работы или математические диктанты.
В большинстве случаев, математические диктанты выполняются устно. И в этом - их особенность и достоинство. При выполнении арифметических операций в устном виде, ученики закрепляют ранее полученные навыки и выполняют математические действия более осмысленно, а не механически. При регулярном выполнении устных вычислений тренируются внимание, сосредоточенность, смекалка.
При проведении математических диктантов необходимо учитывать следующее:
1. Устное выполнение арифметических действий требует больших усилий по концентрации внимания от учащихся, чем письменные задания. Соответственно ученики быстрее утомляются. Рекомендуется проводить математические диктанты в течении 7-10 минут.
2. Замечено, что при проведении устных диктантов, появляется много пассивных учащихся. Особенно их много, если диктант содержит много чисел, которые достаточно трудно воспринимаются на слух. Поэтому, если вы чувствуете, что многие ученики устали, лучше прекратить математический диктант.
3. Такие диктанты хорошо выполняются теми детьми, у которых хорошая слуховая память. И напротив, дети, обладающие хорошей визуальной (зрительная) память, плохо справляются с такого рода задачами. Поэтому на начальных этапах рекомендуется частично записывать некоторые задачи, содержащие несколько исходных данных.
Как проводить математические диктанты
1. Преподаватель читает вопрос из диктанта, и учащиеся записывают ответ. Каждый вопрос читается только один раз. Это заставляет учеников быть предельно сосредоточенными. Если же задача достаточно длинная или содержит несколько вводных данных, то задание можно прочитать два раза (но не более).
2. После проведения диктанта, преподаватель дает пару минут для проверки ответов, за тем собирает работы. Либо после диктанта можно сразу же проверить работы и при необходимости разобрать сложные задачи.
2. Полезно устраивать математические диктанты во время занятий. Это даёт возможность менять вид деятельности.
3. Очень полезно давать упражнения из диктантов ученикам в качестве домашнего задания. Дети смогут решать задачи дома в спокойной обстановке (либо под контролем родителей).
Примеры математических диктантов в начальной школе
Диктант №1
1. Напиши цифру один и напиши цифру, которая расположена после единицы.
2. Напиши цифру три и напиши цифру, которая расположена перед тройкой.
3. Напиши цифру два и цифры, которые стоят перед и после цифры два.
4. Сколько получится, если к единице прибавить единицу?
5. Сколько получится, если из тройки вычесть единицу?
Диктант №2
1. Напиши цифры: три, два, один.
2. Напиши цифру два, а затем цифры, которые расположены справа и слева от цифры два.
3. Напиши цифры от трёх до единицы. Какое из этих цифр наименьшее? А какое наибольшее?
4. Сколько получиться, если от трех вычесть два?
5. Сколько получиться, если к двум прибавить единицу?
Диктант №3
1. Напиши цифры от единицы до четырех.
2. Напиши цифру, которая стоит после цифры три.
3. Напиши цифру, которая стоит перед цифрой два.
4. Сколько получится, если из четырех вычесть два?
5. Сколько получиться, если к двум прибавить два?
Диктант №4
1. Напиши цифры: один, два, три, четыре, пять.
2. Какая цифра стоит после цифры четыре?
3. Какая цифра стоит перед цифрой три?
4. Сколько получится, если к трем прибавить два?
5. Сколько получится, если от пяти вычесть единицу?
6. Напиши цифры три и пять. Какая цифра расположена между ними?
Графические и цифровые диктанты на уроках математики в 5 – 6 классах
Любой диктант, будь он графический или цифровой нацеливает ребенка слушать и слышать, что в последствие не может не отразиться положительно на формировании грамотной речи учащихся. Так же это разнообразит виды и формы работы на уроке, что не позволяет лениться и отвлекаться. Еще К.Д. Ушинский советовал включить элементы занимательности, игровые моменты в учебный труд учащихся для того, чтобы процесс познания был более продуктивным. Одно из эффективных средств развития интереса к учебному предмету, наряду с другими методами и приемами, используемыми на уроках, является графический или цифровой диктант. Такие диктанты проводятся после изучения темы на уроках повторения и обобщения. Предлагаемый игровой материал является результатом работы, которая помогает сформировать ряд умений и навыков. Приемы слуховой, зрительной, двигательной наглядности, моменты неожиданности способствуют активизации мыслительной деятельности. В организации графических диктантов придерживаются следующих требований:
1) правила игры должны быть простыми, точно сформулированными. Материал должен быть посилен для всех детей;
2) дидактический материал должен быть прост и по изготовлению, и по использованию;
3) диктант интересен тем, что в нем участвует каждый ребенок;
4) подведение результатов должно быть справедливым и четким.
На этих диктантах не ставятся отметки, хотя устное оценивание, конечно осуществляется. Результаты диктантов можно учитывать при выставлении отметки за урок. К тому же ребенок на этих занятиях сам оценивает свои успехи. Это создает особый положительный фон: раскованность, интерес, желание научиться выполнять предлагаемые задания. Система представленных графических или цифровых диктантов позволяет решить все три аспекта: познавательный, развивающий, воспитательный. Познавательный аспект – формирование и развитие различных видов памяти, внимания, воображения. Развивающий аспект – развитие мышления у учащихся в ходе усвоения таких приемов мыслительной деятельности, как умение анализировать, сравнивать, синтезировать, обобщать, выделять главное. Воспитательный аспект- воспитание нравственных межличностных отношений. Как известно, дети очень любят рисовать. И начинают тыкать карандашом в тетрадь, едва научившись стоять на ногах. Многие из них, придя в школу, рисуют везде: на партах, стенах, школьных рюкзаках, тетрадях, дневниках, обложках книг и т.д. Структура диктантов: диктант состоит из десяти утверждений, на которые нужно ответить «да» или «нет». В эти утверждения входят как вопросы теории, так и практики. Некоторые из утверждений правильные, а в некоторых допущены ошибки. Если ученик согласен с утверждением, то отвечает «да». Если не согласен – «нет». В графическом диктанте утверждение «да» изображается отрезком, «нет» изображается уголком. В результате получается график. Например:
В цифровом диктанте утверждение «да» изображается цифрой 1, а утверждение «нет» - цифрой 0. В результате получается десятизначное число, состоящее только из нулей и единиц. Например: 10011100010.
Проверка осуществляется сразу после проведения диктанта, можно с помощью документ камеры или проектора. Можно проверять самому ученику, можно поменяться ученикам тетрадями и работать в парах, т.е. проводить самопроверку или взаимопроверку. Ученики сразу видят результат своего труда. Сразу же необходимо разобрать вопросы учащихся, возникшие в результате написания диктанта.
Ниже представлены диктанты по всем темам курса математики 5 – 6 классов по учебнику Н.Я. Виленкина.
Примеры диктантов в 5 классе
Диктант №1 по теме «Натуральные числа и шкалы».
1. Числа, употребляемые при счете предметов, называются натуральными.
2. Наименьшее натуральное число 0.
3. Наибольшего натурального числа не существует.
4. Любое натуральное число больше 0.
5. Число 5 в записи числа 1502 означает 5 сотен.
6. Единица длины в 1000 раз больше 1 сантиметра – 1 метр.
7. В 1 тонне 1000 килограммов.
8. В 1 тонне 100 центнеров.
9. Точка с меньшей координатой лежит на координатном луче левее точки с большей координатой.
10. Если цифры в пятизначном числе записать в обратном порядке, то опять получится пятизначное число.
Ответ:
Диктант №2 по теме «Сложение и вычитание натуральных чисел».
1. Числа, которые складывают, называются слагаемые.
2. Чтобы найти неизвестное слагаемое надо к сумме прибавить известное слагаемое.
3. Вычитаемое всегда меньше чем разность.
4. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое надо к вычитаемому прибавить разность.
5. Правильность выполнения вычитания проверяется вычитанием.
6. Представление числа 6702 в виде 6000 + 700 + 2 называется разложением этого числа по разрядным слагаемым.
7. 46 + 20 = 66 это буквенное выражение.
8. Равенство а + ( в + с) = ( а + в) + с верно при любых значениях букв.
9. 28 – ( 15 + с ) = 28 – 15 – с = 13 – с
10. Выражение 4х – 15 называется уравнением.
Ответ:
Диктант №3 по теме «Умножение и деление натуральных чисел».
1. 17 + 17 + 17 = 17 * 3
2. 0 * 32 = 32
3. 41 * 1 = 41
4. Действие, с помощью которого по произведению и одному из множителей находят другой множитель, называется деление.
5. 123: 123 = 1
6. 327 : 0 = 0
7. 402: 2 = 21
8. При делении с остатком, остаток всегда меньше делителя.
9. 3а + 17 + 4а + 14 = 7а + 31
10. 2³ = 6
Ответ:
Диктант №4 по теме «Площади и объемы».
1. .Путь, пройденный пешеходом со скоростью 7 км/ч, за 6 часов равен 42 км.
2. Периметр прямоугольника со сторонами 2см и 3 см равен 6см.
3. Периметр квадрата со стороной 4 см равен 16 см.
4. S = a*b – формула площади прямоугольника.
5. Если периметры прямоугольников равны, то равны и эти прямоугольники.
6. Площадь квадрата со стороной 5 см равна 20 см.
7. 420000 м² = 4200 а =42 га.
8. V = a*b*c формула объема прямоугольного параллелепипеда.
9. Объем куба со стороной 3 см равен 27 см².
10. 1 литр = 1 дм³
Ответ:
Диктант №5 по теме «Обыкновенные дроби».
1. В дроби 5/9 числитель равен 9.
2. Дробь ¾ правильная
3. Любое натуральное число можно представить в виде обыкновенной дроби.
4. 9/4 = 2 ¼
5. 13/12 < 1
6. 3/5 + 4/5 = 7/10
7. 77 : 10 = 7 7/10
8. 4 – 3 5/9 = 1 5/9
9. 4 3/5 + 2 4/5 = 7 2/5
10. ¼ часа составляют 20 минут
Ответ:
Диктант №6 по теме «Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей».
1. 24 25/100 = 24,25
2. 7,299 > 7,3
3. Числа 10,45; 2,316; 2,314; 2,31; 0,915; 0,9078 расположены в порядке убывания.
4. 33 целых 8 десятитысячных можно записать в виде 33,008.
5. 5,02 + 3,8 = 8,1
6. 7 – 0,13 = 6,87
7. 1 – 0,48 = 1,48
8. 3,3 + 12 = 4,5
9. 12,88 ≈ 13
10. 0,21 ≈ 0,3
Ответ:
Кроссворд. Решаем. Составляем сами
В педагогике и психологии проблема игры широко освещена в научно-методической литературе и решение указано в работах Р.И. Жуковской, А.В. Запорожца, А.Н. Леонтьева, Д.В. Менджерицкой, А.П. Усовой, Д.Б. Эльконина. В трудах известных педагогов и психологов подчеркнуто, что игры расширяют круг представлений, развивают наблюдательность, сообразительность, умение анализировать, сопоставлять и обобщать виденное, на основе чего делать выводы из наблюдаемых явлений в окружающей среде.
Современная практика обучения учащихся начальной школы показывает, что учебно-воспитательная работа, организованная на основе игровых коллективных творческих дел, является наиболее эффективной и действенной.
Опыт показывает, что учащиеся активнее включаются в игровые формы работы. Здесь наряду с познавательными мотивами появляются и другие, которые в явной или неявной форме проявляются в желании соревноваться, общаться с учителем и товарищами, показать себя перед ними с лучшей стороны, желание просто поиграть, развлечься и так далее.
Дидактическая игра – это тип учебного занятия в виде учебной игры, в которой реализуются принципы активного обучения.
Учителю младших классов приходится думать над тем, как провести уроки увлекательно, как приучить учащихся использовать словари и специальную литературу, как удержать внимание на уроках, не перегружая учащихся и без понижения качества успеваемости.
Рассматривая роль и место игры в школьном процессе обучения младших школьников, хочется обратить внимание, что любая игра должна способствовать решению основной задачи урока (например, активизации знаний, закреплению знаний или их проверке). В качестве примера предлагаем дидактическую игру, которую можно провести на любом из уроков и на любом из этапов урока – это кроссворд.
Составлять и предлагать кроссворды надо в определенной системе и последовательности, с учетом уровня знаний и умственного развития учащихся. Непосильная работа может оттолкнуть от этого занятия. Очень хороший результат дает задание учащимся составить кроссворд самим во внеурочное время. Наиболее интересные и содержательные кроссворды можно использовать для дальнейшей работы с учащимися других классов.
Решая кроссворды на уроках, давая их в качестве домашних заданий можно достичь многого, так как в игре происходит многократное повторение, закрепление и усвоение материала. В зависимости от цели кроссворд может быть большим или маленьким, состоящим из более трудных (специальных) или более распространенных слов, с широкой или узкой тематикой.
Заключение
Таким образом, мы видим, как на уроках математики можно решая многие другие задачи, уделять внимание и развитию речи учащихся. В следующих своих методических разработках, я рассмотрю, как можно работать над данной проблемой на начальном этапе изучения геометрии.
Литература
1. Бабанский Ю. К. Педагогика. М., 1988.
3. Луначарский А. В. Учитель, учись. Учительская газета №1, 1924
