Методическая разработка урока алгебры по теме «Решение систем, содержащих уравнения второй степени»

(8 или 9 класс, в зависимости от программы).

автор:Киреева Юлия Анатольевна,

учитель математики высшей категории

МОУ «Лицей №15 имени академика Ю.Б.Харитона»

г. Саров Нижегородской области.

Тип урока – обобщения и систематизации. Урок проводится в форме дидактической игры.

Включение учащихся в игру способствует созданию положительной эмоциональной обстановки. Игра содержит в себе элементы необычного, занимательного, неожиданного. Она позволяет активизировать мыслительную деятельность учащихся, усилить внимание к содержанию материала.

Данная игра относится к виду игры- состязания. Победа обеспечивается за счет скорости выполнения известных учащимся действий: преобразований, вычислений т.д.

Важен также воспитательный аспект: включение в игру позволяет осуществлять идеи сотрудничества, самоуправления, воспитания через коллектив.

Исходный уровень знаний, умений, навыков учащихся по данной теме.

Ученики изучили методы решения систем уравнений, содержащих уравнения второй степени (способ подстановки, алгебраического сложения, замены переменных), умеют применять эти методы при решении систем, умеют по внешнему виду уравнений, входящих в систему, определять способ решения, владеют техникой решения квадратных уравнений, техникой алгебраических преобразований.

Цели урока.

Образовательная. В результате проведения данного урока каждый ученик должен повторить пройденный материал, закрепить навыки решения систем, проверить свои знания по ранее изученному материалу, обобщить и систематизировать полученные знания.

Развивающая. Активизировать мыслительную деятельность учащихся, развивать математическую зоркость и внимание, вырабатывать скорость выполнения известных операций (преобразований, вычислений и т.д.), учить детей применять знания в нестандартной ситуации.

Воспитательная. Сделать общение учащихся целенаправленным. Ученики должны почувствовать пользу от такого общения в процессе познавательной деятельности.

Воспитывать целеустремленность, организованность, доброжелательность, чувство товарищества.

Оборудование.

Карточки- задания для команд, плакаты «Шифр», «Поляна настроения», листы бумаги и фломастеры, кружки из цветной бумаги, материалы для жюри.

Структура урока.

· Орг. момент.

· Домашнее задание.

· Знакомство с правилами игры, формирование команд.

· Игра «Математический турнир».

· Подведение итогов игры, выставление отметок.

· Рефлексия «Поляна настроения».

«Математический турнир»

Ученики под руководством учителя распределяются по командам, выбирают капитана и его помощника в каждой команде. При формировании команд учитель должен учитывать состав класса, команды должны быть равные по силам, нужно учитывать и взаимоотношения между детьми. Одно из неизменных условий - работа на уроке должна быть организована так, чтобы всем ученикам она была интересна, чтобы не было групп учащихся, которые бы бездействовали. К работе в жюри могут привлекаться коллеги-учителя, родители учащихся, старшеклассники.

Учитель знакомит участников с правилами игры.

1. Задания дает учитель.

2. За правильное решение задания командам начисляются очки. Счет записывается на доске.

3. Побеждает команда, набравшая наибольшее количество очков.

4. В конце урока все ученики получают отметки.

Разминка.

Команды задают друг другу вопросы по теме «Системы уравнений».

За вопрос команда получает 1 балл, за верный ответ 3 балла.

(На этом этапе игры происходит актуализация опорных знаний.)

Первый тур игры.

Каждой команде дается карточка, на которой записаны системы уравнений (одинаковые для всех команд). Нужно разбить системы на группы по способам решения и затем решить как можно больше систем. (См. приложение).

(Ученики выполняют задания, распределяя работу между всеми участниками команды, консультируются друг с другом. Происходит мобилизация знаний учащихся, вырабатывается умение мыслить продуктивно. Благодаря соревновательному характеру задания активизируется мыслительная деятельность учащихся.)

Второй тур игры. Эстафета.

Каждой команде дается карточка, на которой записаны системы уравнений по количеству участников в команде. Каждый ученик решает систему, около решения записывает свою фамилию и передает лист с решением следующему, который проверяет решение, ставит «+»

или «-», решает свое задание и передает дальше. Капитан получает лист со всеми решениями и может, при наличии времени, исправить неверное решение. Ученик, выполнивший свое задание, может решить дополнительную систему, записанную на доске. Верное решение принесет дополнительный балл команде.

(Каждый ученик на каждом этапе работает в оптимальном режиме. Осуществляется проверка знаний каждого ученика, умения решать системы уравнений, содержащих уравнения второй степени и проверять решение. Также осуществляются идеи сотрудничества, ответственности за успех в обучении группы учеников и за свой личный успех.)

Третий тур игры.

Даются задания каждой команде. Необходимо решить системы уравнений и записать зашифрованное слово.

(Ученики применяют знания и умения в нестандартной ситуации, помогают друг другу и контролируют ход решения. Зашифрована фамилия знаменитого математика. Дополнительный балл получает команда, ответившая на вопрос об этом математике.)

Четвертый тур и конкурс капитанов (проводятся одновременно).

Капитан и его помощник из каждой команды решают более сложную систему уравнений. Баллы начисляются за верное решение. Дополнительный балл тому, кто решил первым.

(Наиболее подготовленные учащиеся получают возможность проверить свои знания и умения при решении задания повышенного уровня сложности.)

В это время команды получают задание - на листе бумаги фломастерами записать в столбик:

а) как можно больше алгебраических терминов, имеющих отношение к изучаемой теме. (Затем они получат дополнительное задание: устно дать определение тому или иному понятию);

б) способы решения систем уравнений.

(Происходит обобщение знаний по данной теме и их систематизация.)

Подведение итогов. Рефлексия.

Жюри подводит итоги конкурсов и всей игры. Учитель выставляет отметки. Поощряются участники выигравшей команды и все учащиеся, выполнившие задания без ошибок, а также справившиеся с дополнительными заданиями.

Отмечаются лучшие моменты игры и недочеты.

Учитель предлагает ученикам оценить свою работу на уроке, поместив на плакат «Поляна настроения» кружок из цветной бумаги. Красный – «отлично», желтый – «хорошо», синий - «удовлетворительно». Ученики оценивают таким образом и всю организацию урока, и уровень своей подготовки по данной теме по сравнению с другими. Учитель подводит итоги урока.

Приложение

Задания для первого тура игры.

1. y+2x+4=0

y=x²+4x+4

Ответ: (-4; 4); (-2;0)

2. xy=5

x²+y²=26

Ответ: (1;5);(5;1);(-5;-1);(-1;-5)

3. x-y=3

xy=4

Ответ: (4;1);(-1;-4)

4. x²+y²=34

x+y+xy=23

Ответ: (3;5);(5;3)

5. x²-3xy+y²=11

xy=5

Ответ: (1;5);(5;1);(-5;-1);(-1;-5)

6. x+y-xy=1

x+y+xy=9

Ответ: (1;4);(4;1)

7. x²y -xy²=1

x–y=7

Ответ: (5;-2);(2;-5)

Задания для второго тура игры.

1. x²+y²=16

x+y=4

Ответ: (0;4);(4;0)

2. 2x-y=0

y=2x+4

Ответ: (2;4)

3. x²-y²=16

y=x²-2x+4

Ответ: (5;3)

4. x+y=3

x³+x²y=12

Ответ: (2;1);(-2;5)

5. xy=3

x² +y²=10

Ответ: (1;3);(3;1);(-3;-1);(-1;-3)

6. x²+3xy-y²=3

3x²+xy+y²=3

Ответ: (1;1);(-1;-1)

Задания для третьего тура игры.

1. x²+y²=16

x+y=4

Ответ: (1;1);(1;-1)

3. 2x²-2xy+5y=5

(x-2)(y-1)=0

Ответ: (2;3);(0;1);(1,5;1)

5. x²=xy

x²y=4y

Ответ: (2;2);(0;0);(-2;-2)

2. x²- y²+x-y=14

x²+y²+x+y=26

Ответ: (4;2);(4;-3);(-5;2);(-5;-3)

4. 3xy+2x²-y²=26

2x-y=2

Ответ: (3;1);(4,25;3,5)

6. x²- y= 22

x- y= 2

Ответ: (5;3);(-4;-6)

Нужно найти в таблице букву, соответствующую паре чисел из решения системы, в которой оба числа – целые положительные. Из найденных букв надо составить фамилию математика.

x\y1 2 3 4 5 6

1 Д О М Ш Т М

2 С К Е Г Л Д

3 Р О С Л К И

4 В А В М Р Г

5 П Н Т Д У М

6 А Б Ш К С П

Ответ: Декарт

Задание для конкурса капитанов.

x+2y y-3x