Развивающее обучение на уроках математики и во внеклассной работе
Мухина Ирина Николаевна,
учитель математики ГОУ Школы №429 им.
М.Ю. Малофеева Петродворцового района Санкт-Петербурга
Развивающее обучение является одной из важнейших идей в построении обучения в общеобразовательной школе.
Изучение литературы по истории развивающего обучения позволяют судить о важности и интенсивности научных исследований по данному вопросу. Это связано с тем, что небывалый рост объема информации требует от человека умения проводить анализ информации, быстро находить правильные решения, быть инициативным, изобретательным. Человеку приходится все время доучиваться и переучиваться, чтобы идти в ногу с современными требованиями, работать творчески. А это означает, что школа должна не только снабжать базовыми знаниями, но и прививать умение самостоятельно воспринимать, анализировать и перерабатывать информацию, пополнять свои знания. Развивающее обучение на уроках математики связано с развитием математического мышления и творческих способностей учеников. Развитие математического мышления, способностей к наблюдению, анализу, обобщению, выявлению разнообразных закономерностей и зависимостей, установлению соответствий и т.п. является главнейшей задачей на каждом уроке. Рождение любого урока начинается с постановки его целей. Цели урока – те результаты, которых предполагает достичь учитель в процессе совместной деятельности с учащимися при их обучении, воспитании и развитии. Развивающие цели урока связаны с деятельностью по общему развитию учащихся, их интересов и способностей. Это развитие интеллектуальной, волевой, эмоциональной, мотивационной сфер личности; развитие умений организации учебного труда, работы с книгой и другими современными источниками информации, развитие культуры устной и письменной речи.
Важным моментом в реализации развивающего обучения является проблема преемственности в обучении и развитии между начальной и основной школой. Учебники для начальной школы насыщены нестандартными, занимательными заданиями и задачами, выполнение которых требует наблюдения, анализа условия, обобщения, выявления разнообразных зависимостей и закономерностей. В традиционных учебниках математики для 5-6 классов «развивающих задач» не так много.
Развитие математического мышления и творческих способностей происходит в ходе размышлений учащихся над задачами. Самостоятельная деятельность учащихся по решению задач занимает главное место в обучении математике. С уверенностью можно сказать, что умение решать задачи является критерием успешности обучения математике.
По мнению Калягина Ю.М., задачи должны соответствовать основным компонентам образования: обучению, воспитанию и развитию. Если говорить о требованиях к задачам то, по мнению Е.И. Лященко, их можно разделить на дидактические, познавательные и развивающие. К развивающим задачам относятся:
· задачи, для решения которых не требуются новые знания по предмету, а нужно применять имеющиеся знания в иной комбинации;
· задачи, с помощью и на основе которых приобретаются знания по предмету.
При решении таких задач ученику не достаточно применять изученные теоретические факты или известные методы решения, а необходимо проявить смекалку, сообразительность. Такие задачи не должны быть случайными, они обязательно должны быть связаны с изучаемым материалом, быть посильными для ученика. Решение таких задач не доводится до навыка. Каждый ученик по мере своих возможностей может пытаться решать эти задачи. При их решении учащиеся будут получать не только знание, на и развитие, что обязательно отразится на усвоении всего курса математики.
Богатейшей копилкой такого рода задач являются книги Я.И. Перельмана: «Занимательная арифметика», «Занимательная алгебра» и т.д.
«Мыслить человек начинает, когда у него возникает потребность что-то понять. Мышление начинается с проблемы или вопроса, с удивления или недоумения, с противоречия», - утверждает С.Л. Рубинштейн. Именно такие чувства появляются у любого, кому попала в руки любая книга Я.И. Перельмана. По признанию многих замечательных людей нашего Отечества, первый толчок к увлечению наукой им дали именно книги «доктора занимательных наук». Отличительные особенности его книг: безукоризненная научная строгость изложения, использование только достоверных и надежных научных сведений и фактов, составляющих фундамент науки, живой занимательный язык.
Вот как я использую фрагменты творчества Я.И. Перельмана на уроках в 5-6 классах.
Уже при изучении в 5 классе первой главы «Натуральные числа и шкалы» использую занимательные задачи из раздела «Числовые головоломки». Их можно использовать на различных этапах урока, учитывая особенности класса (варьировать условие, вопросы).
Примеры таких задач:
1. Напишите по порядку девять цифр: 1, 2, 3, 4. 5, 6, 7, 8, 9.
а) не меняя порядка, вставьте между ними знаки «плюс» или «минус» так, чтобы получилось число 100.
12 + 3 – 4 + 5 + 67 + 8 + 9 = 100.
б) поставьте «плюс» или «минус» только 4 раза и получите 100.
123 + 4 – 5 + 67 – 89 = 100
в) используйте знаки «плюс» или «минус» только 3 раза.
123 – 45 – 67 = 89 = 100
г) можно ли достичь такого же результата, употребив знаки «плюс» или «минус» менее трех раз?
Нет. Невозможно.
После знакомства с обыкновенными дробями, квадратом и кубом числа можно предложить следующую подборку задач.
2. Выразите четырьмя различными способами число 100 пятью одинаковыми цифрами.
Например: 111 – 11 = 100;
;
3. Пользуясь пятью тройками и знаками действий можно написать число 100 так: .
а) можно ли пятью тройками записать число 10?
Да, например:
б) а если использовать другие пять цифр?
Да, можно
: 
; …
4. Запишите число 37, пользуясь только пятью тройками и знаками действий
В 6 классе после изучения темы «Обыкновенные дроби», а также после знакомства с множеством целых чисел учащимся предлагаются следующие задачи.
1. Какое наименьшее целое число можете вы написать с помощью двух цифр?
10. Нет, неверно, поскольку наименьшее целое 
2. Выразите число 1, употребив все 10 цифр.
Например: 
или 
.
При решении этой задачи в 9-м классе учащиеся могут привести больше вариантов ответов, так как они знакомы с нулевой степенью числа.
Например, 8 376 9205 – 4 – 1; 123 456 7890 и т.д.
3. С помощью четырех цифр 4 и знаков арифметических действий запишите все десять цифр (допустимо использовать скобки).
Задача имеет не одно решение, приведено одно из возможных.
Решение таких задач требует концентрации внимания, логических рассуждений, повышает наблюдательность и, наконец, учит терпеливому поиску решений.
Задачи из книг Я.И Перельмана позволяют разнообразить содержание уроков и в старших классах, создать проблемную ситуацию, сделать уроки яркими, эмоциональными.
Увеличение умственной нагрузки на уроках заставляет постоянно задумываться над тем, как поддерживать интерес к предмету, активность на каждом уроке, как стимулировать учащихся к самостоятельному приобретению знаний. «Вкрапления» задач, относящихся к внепрограммному материалу, помогают мне решать эти проблемы на уроке, а также, что не маловажно, снижают напряженность.
Продолжением и дополнением основных форм организации учебно-познавательной деятельности учащихся на уроке является внеклассная работа по предмету или внеурочная деятельность. Формой организации внеклассной работы в 5-6 классах я выбрала кружок. Для проведения занятий кружка, или организации внеурочной деятельности требуется программа. В своей работе использую материалы программы развивающего обучения автора Е.В. Смыкаловой. Эта программа ориентирована на учебники Н.Я. Виленкина, А.С. Чеснокова, С.И. Щварцбурд «Математика 5 класс», «Математика 6 класс» по которым я веду обучение в школе. В качестве дополнительной литературы использую учебные пособия этого же автора, содержащие дополнительные главы к учебнику и сборники задач для учащихся. Тематическое планирование я скорректировала с учетом интересов учащихся следующим образом:
5 класс
|
№ п.п |
Название темы |
Кол-во часов |
|
1 |
Системы счисления |
4 |
|
2 |
Решение задач по теме |
3 |
|
2 |
Множества |
4 |
|
3 |
Решение задач |
5 |
|
4 |
Графы |
4 |
|
5 |
Решение задач |
4 |
|
6 |
Комбинаторика |
6 |
|
7 |
Резерв |
4 |
|
|
Всего |
34 |
6 класс
|
№ п.п |
Название темы |
Кол-во часов |
|
1 |
Четность |
3 |
|
2 |
Делимость |
5 |
|
3 |
Решение задач |
4 |
|
4 |
Остатки |
3 |
|
5 |
Решение задач |
4 |
|
6 |
Логика |
4 |
|
7 |
Решение задач |
3 |
|
8 |
Игры |
4 |
|
9 |
Резерв |
4 |
|
|
Всего |
34 |
Через кружковые занятия я стараюсь пробудить и привить интерес учащихся к математике и ее приложениям, углубить знания учащихся, расширить кругозор, развить исследовательские умения учащихся, умения работать с учебной и научно-популярной литературой.
Особое внимание уделяю подготовке первых занятий кружка, стараюсь показать, что ученики могут узнать, какую пользу могут извлечь, чему научиться и где эти знания могут пригодиться им в жизни.
Формы проведения занятий различны. Например, структура комбинированного занятия может быть следующей:
· сообщение учителя по выбранному вопросу или доклад учащегося;
· решение задач по определенной тематике участниками кружка, включая задачи повышенной трудности;
· решение задач занимательного характера, проведение математических игр и развлечений;
· ответы на вопросы учащихся.
Для заинтересованности учащихся подбираю задачи с ошибками, фокусы, занимательные задания, задачи содержащие материалы сегодняшнего дня. Например, при изучении темы «Системы счисления» занятие можно начать с такого стихотворения:
Ей было тысяча сто лет,
Она в сто первый класс ходила,
В портфеле по сто книг носила –
Все это правда, а не бред.
Когда, пыля десятком ног,
Она шагала по дороге,
За ней всегда бежал щенок
С одним хвостом, зато сто-ногий…
Чем можно объяснить такие противоречия в числах? Создана проблемная ситуация, которая с помощью рассуждений разрешается (числа в задаче написаны в пятеричной системе) и проводится занятие по теме. Ребята с нетерпением ожидают следующего занятия кружка, если их что-то удивило, заинтересовало, особенно, если на занятиях они еще и играют.
Помимо обозначенных для изучения тем, мы познакомились с геометрической головоломкой, которая называется «Танграм». Игроки составляют разные фигурки из семи частей одного и того же квадрата. Это увлекательная игра, в которую мы играли не на одном занятии. Танграм – это лишь одна из множества геометрических задач на разрезание. На занятиях кружка мы с пятиклассниками активно работали с загадками, головоломками, шарадами, метаграммами, логогрифами, ребусами, найденными или придуманными учащимися. Мы познакомились с искусством оригами и выполнили яркие новогодние фонарики в этой технике. Ребята делали мини-проекты по темам: «Числа-великаны и числа малютки», «Как люди научились считать», «История возникновения обыкновенных и десятичных дробей».
Развивающее обучение на уроках математики неразрывно связано с использованием современных педагогических технологий, таких как: технология развития критического мышления, творческая мастерская, проект и т.д. В настоящее время на уроках я использую некоторые из перечисленных технологий, или их отдельные элементы.
Литература:
1. М.Ю. Калягин Задачи в обучении математике. – М., 1977.
2. Е.И. Лященко Проблема задач в школьном курсе математики. – Л., 1981.
3. Е.В. Смыкалова Развивающее обучение. – СПб, 2001.
4. Я.И. Перельман Занимательные задачи - СПб, 2014.
5. Я.И. Перельман Живая математика. Математические рассказы и головоломки. - СПб, 2014.
