Основные задачи на дроби
Шляхтина Лариса Вячеславовна,
учитель математики ГБОУ школа №471
Санкт-Петербурга
Решение задач всегда является наиболее сложным заданием для детей, а решение задач на части или дроби одним из самых сложных.
Применяя подход разбиения задач на типовые, можно научить решать такие задачи любого ребенка.
Весь метод основан на определении введенных понятий:
ЦЕЛОЕ (ЧИСЛО), ДРОБЬ (ЧАСТЬ), ЗНАЧЕНИЕ ДРОБИ (ЗНАЧЕНИЕ ЧАСТИ).
Первый этап решения:
- определить вид введенных понятий.
Второй этап решения:
- определить тип задачи по введенным понятиям.
Третий этап решения:
- решить задачу, используя алгоритм решения.
Понятия определяются по своим признакам.
Признаки определения ЦЕЛОГО (ЧИСЛА):
1) Обозначает общее количество чего-либо.
2) Перед ним может стоять предлог «от» или предлог «от» можно вставить по смыслу.
3) Если предлога нет, то целое может быть записано в родительном падеже.
4) Обычно имеет единицы измерения.
Признаки определения ДРОБИ (ЧАСТИ):
1) Обозначает часть от общего количества.
2) Часто может быть записано в виде обыкновенной или десятичной дроби.
3) Обычно не имеет единиц измерения.
Признаки определения ЗНАЧЕНИЕ ДРОБИ (ЗНАЧЕНИЕ ЧАСТИ):
1) Обозначает частичное количество чего-либо.
2) Перед ним обычно стоят слова «что составляет», «оно составляет».
3) Обычно имеет единицы измерения. Причем такие же, как и целое в задаче.
Существует 3 основных типа задач на дроби:
Задача 1 типа
Известно: ЦЕЛОЕ (ЧИСЛО) и ДРОБЬ.
Найти: ЗНАЧЕНИЕ ДРОБИ.
Задача 2 типа
Известно: ЗНАЧЕНИЕ ДРОБИ и ДРОБЬ.
Найти: ЦЕЛОЕ (ЧИСЛО).
Задача 3 типа
Известно: ЦЕЛОЕ (ЧИСЛО) и ЗНАЧЕНИЕ ДРОБИ.
Найти: ДРОБЬ.
Важный МОМЕНТ для 1и 2 типов задач:
Необходимо определить соответствие дроби и ее значения, целого и дроби.
Алгоритмы решения задач:
Задача 1 типа (нахождение дроби от числа).
Известно: ЦЕЛОЕ (ЧИСЛО) и ДРОБЬ.
Найти: ЗНАЧЕНИЕ ДРОБИ.
Решение: ЗНАЧЕНИЕ ДРОБИ = ЦЕЛОЕ (ЧИСЛО) · ДРОБЬ.
Ответ: ЗНАЧЕНИЕ ДРОБИ (единицы измерения такие же, как у целого).
Задача 2 типа (Нахождение числа по его дроби)
Известно: ЗНАЧЕНИЕ ДРОБИ и ДРОБЬ.
Найти: ЦЕЛОЕ (ЧИСЛО).
Решение: ЦЕЛОЕ = ЗНАЧЕНИЕ ДРОБИ : ДРОБЬ.
Ответ: ЦЕЛОЕ (ЧИСЛО) (единицы измерения такие же, как у ЗНАЧЕНИЯ ДРОБИ).
Задача 3 типа
Известно: ЦЕЛОЕ (ЧИСЛО) и ЗНАЧЕНИЕ ДРОБИ.
Найти: ДРОБЬ.
Решение: ДРОБЬ = ЗНАЧЕНИЕ ДРОБИ : ЦЕЛОЕ.
Ответ: ЦЕЛОЕ (ЧИСЛО) (единицы измерения такие же, как у ЗНАЧЕНИЯ ДРОБИ).
Примеры решения задач.
Задача 1 типа (Нахождение дроби от числа).
В книге 140 страниц. Володя прочитал 4/5 этой книги. Сколько страниц прочитал Володя?
Решение:
140 страниц - это ЦЕЛОЕ, так как показывает, сколько всего страниц, или обозначает общее количество страниц, имеет единицы измерения (страницы). 4/5 – это ДРОБЬ, так как записано дробным числом, не имеет единиц измерения, дробь находится от «этой книги», то есть от количества страниц в книге. Значит известно ЦЕЛОЕ (ЧИСЛО) и ДРОБЬ. Нужно найти частичное количество страниц или часть страниц – это значение дроби. Это задача 1 типа (нахождение дроби от числа).
Найдем дробь 4/5 от числа 140: 4/5·140 = 112 (страниц).
Ответ 112 страниц.
Логическая проверка: 112<140.
Задача 2 типа (Нахождение числа по его дроби).
Девочка прошла на лыжах 300 м, что составляет 3/8 всей дистанции. Какова длина дистанции?
Решение:
300 м – это ЗНАЧЕНИЕ ДРОБИ, так как к нему относятся слова «что составляет» часть чего-либо, а именно часть всей дистанции, имеет единицы измерения (м). 3/8 – ДРОБЬ, так как показывает часть, записана дробным числом. Нужно найти всю длину дистанции, то есть ЦЕЛОЕ. Это задача 2 типа (Нахождение числа по его дроби)
В этой задаче необходимо подчеркнуть, что 300 м – это значение дроби 3/8, а ДРОБЬ 3/8 – часть всей дистанции, поэтому с помощью формулы для решения задач 2 типа, можно найти то ЦЕЛОЕ, часть которого составляет ДРОБЬ 3/8 и никакое другое ЦЕЛОЕ найти нельзя.
Найдем ЦЕЛОЕ: 300 : 3/8 = 800 (м).
Ответ: 800 м.
Логическая проверка: 800 > 300.
Задача 3 типа (Нахождение части одного числа от другого).
Какую часть урока заняла самостоятельная работа, которая длилась 20 мин, если продолжительность урока 45 мин?
Решение:
20 мин – ЗНАЧЕНИЕ ДРОБИ. 45 мин - ЦЕЛОЕ. Найти ДРОБЬ (ЧАСТЬ) 20 мин от 45 мин.
Найдем ДРОБЬ: 20 : 45 = 4/9.
Ответ: 4/9.
