Урок по математике в 6 классе
«Отношения»
(урок изучения нового материала)
Зудина Ирина Сергеевна,
учитель математики ГБОУ СОШ №38
Цели и задачи урока:
образовательные:
1) познакомить учащихся с математическим понятием «Отношения»;
2) научить находить отношения чисел и процентные отношения величин.
развивающие:
1) развивать у учащихся мышление и культуру речи;
2) содействовать формированию системы знаний, понятий, представлений, обеспечивающих расширение кругозора учащихся.
воспитательные:
1) развитие коммуникативной культуры;
2) воспитание трудолюбия, внимательности.
Используемое оборудование:
компьютер, проектор (при выполнении устных и письменных заданий используется презентация, содержание слайдов которой изложено ниже).
Ход урока:
1) Организационный момент
а) проверить готовность к уроку;
б) сообщить план урока.
2) Объяснение нового материала
3) Устная работа
4) Письменная работа
5) Итоги урока
6) Домашнее задание.
Понятие отношения
Для решения практических задач человеку часто приходится сравнивать разные значения одной и той же величины – массы, расстояния, времени, скорости, стоимости и т. д.
Существует два способа сравнения величин. Первый состоит в нахождении их разности и отвечает на вопрос «На сколько больше (меньше)?». Второй состоит в нахождении частного и отвечает на вопрос «Во сколько раз больше (меньше)?». Например, гиря массой 6 кг тяжелее гири массой 2 кг на 4 кг или в 3 раза.
Эти два вида сравнения имеют специальные названия – разностное сравнение и кратное сравнение. Они часто встречаются в практической жизни и служат для разных целей. Разностное сравнение указывает разность, то есть на сколько величины отличаются друг от друга, а кратное – дает качественную, или относительную оценку этого отличия. Пусть, например, зарплата человека увеличилась на 2000 рублей – много это или мало? Очевидно, что если раньше его зарплата была 8000 рублей, то новая зарплата стала в 10000:8000=1,25 раза, или на четверть, выше и прибавка является существенной. Если же старая зарплата составляла 40000 рублей, то она повысилась всего лишь в 42000:40000=1,05 раза, то есть изменилась не так значительно. Таким образом, ответ на поставленный вопрос зависит не от самой величины прибавки, а от того, во сколько раз новая зарплата стала выше старой.
Для результата кратного сравнения двух чисел или двух величин математики часто используют термин отношение.
Отношением двух чисел называют их частное.
а:b; a/b.
Отношение двух чисел показывает, во сколько раз первое число больше второго, или какую часть первое число составляет от второго.
Например, отношение числа 8 к числу 3 равно 8/3 и показывает, что 8 больше, чем 3 в 2⅔ раза. А отношение числа 3 к числу 8 равно 3/8 и выражает часть, которую 3 составляет от 8.
Чтобы найти отношение одноименных величин (длин, масс, и т. д.) необходимо выразить их в одной и той же единице измерения.
Например, чтоб найти отношение 12 минут к 1 часу, надо 1 час выразить в минутах. Так как 1 ч=60 мин, то 12:60=0,2.
Отношение иногда бывает удобно выражать в процентах. Для этого достаточно умножить полученное частное на 100. Так об увеличении зарплаты в 1,5 раза можно сказать, что новая зарплата составила 150% старой (1,5*100=150).
Слайд №2.
Итак, если а и b– два числа; b≠0, то
1) Отношение a:b– это частное от деления а на b.
2) Если а>b, то отношение a:bпоказывает, во сколько раз а больше b.
3) Если а≤b, то отношение a:bпоказывает, какую часть а составляет от b.
Устная работа
Слайд №3.
Многоили мало составляют:
а) 5 уроков математики в день и в месяц?
b) увеличение в весе в 1 грамм для комара и для слона?
Слайд №4.
На клумбе 6 белых и 12 красных роз. Что показывают отношения:
а) 6:12
b) 12:6
с) 6:18
d) 18:12
Слайд №5.
По данному условию составьте все возможные отношения и объясните их смысл.
a) В классе 20 мальчиков и 11 девочек.
b) На столе 3 шоколадные конфеты и 7 леденцов.
с) Урок длится 45 минут, а перемена – 15 минут.
d) В июне 24 дня были солнечными, а 6 – дождливыми.
Письменная работа
Слайд №6.
Среди данных отношений найдите отношения, равные 2/5.
а) 8:20
b) 1/2:1/5
с) 0,4:1
d) 1,2:30
Слайд №7.
Выразите отношения в процентах:
a) 4:5
b) 15/3
c) 1,6:5⅓
d) 9/25
e) 77:28
f) 6,3/70
Слайд №8.
Выразите отношения величин в процентах:
а) 3 дм к 3,2 м
b) 20 мин к 2 ч
с) 12 ц к 4 т
d) 0,3 кмк 500 м
Слайд №9.
Начертите отрезок ABи отметьте на нём точку С так, чтобы выполнялось условие:
а) AC/BC=1
b) AC/BC>1
c) AC/BC<1
d) AC/BC=2
Слайд №10.
а) Начертите прямоугольник, отношение длин которого равно 5:3.
b) Начертите развернутый угол и разделите его на две части, отношение которых равно 1:2.
Итоги урока
Итак, сегодня мы узнали, что с точки зрения математики в понятии отношения нет ничего нового: отношение чисел – это их частное.
Математика как наука возникла для решения практических задач. В реальной практике при сравнении величин употребляется обычное слово отношение, а вовсе не математический термин «частное». Но средством для нахождения отношений является именно вычисление частного.
Выставление отметок
Домашнее задание
п. 20, №735,739, 743 (а).
Использованная литература
1. Математика: Учебник для 6 класса общеобразовательных учреждений. Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд. М.: Мнемозина, 2011.
2. Математика, 6 класс. Часть 2. Г. В. Дорофеев, Л. Г. Петерсон. М.: Издательство «Ювента», 2011.
3. 30 тестов по математике: 5-7 классы/ С. С. Минаева. М.: Издательство «Экзамен», 2013.
