Разбор решения олимпиадной задачи
Седов Алексей Михайлович
В одной из школьных олимпиад была представлена такая задача:Расшифровать пример на вычитание:
| _ | Л | Е | Т | Е | Л | А |
| С | Т | А | Я | |||
| В | О | Р | О | Н |
Разобьем решение задачи на 3 этапа:
I Анализ самого выражения
II Анализ подсказки
III Подстановка оставшихся вариантов
I Этап. Анализ выражения
Во многих случаях первичный анализ самого выражения сразу же дает некоторые результаты. Так и в этом примере можно сразу определить, что значение буквы
- Л = 1,
- Е = 0,
- В = 9,
На этом первичный анализ выражения закончен. Переходим ко второму этапу.
II Этап. Анализ подсказки
«СТО делится на 139».
Число СТО трехзначное, все цифры различны и не равны 0,1,9. Здесь поможет метод исключения. Выпишем и, проанализируем все возможные варианты, исключив неподходящие:
| С | Т | О | Анализ | |
| 139 х 1 = | 1 | 3 | 9 | Не может, т.к. уже Л=1 и В=9 |
| 139 х 2 = | 2 | 7 | 8 | |
| 139 х 3 = | 4 | 1 | 7 | Не может, т.к. уже Л=1 |
| 139 х 4 = | 5 | 5 | 6 | Не может, т.к. С = Т |
| 139 х 5 = | 6 | 9 | 5 | Не может, т.к. уже В=9 |
| 139 х 6 = | 8 | 3 | 4 | |
| 139 х 7 = | 9 | 7 | 3 | Не может, т.к. уже В=9 |
Осталось рассмотреть всего два варианта, которые в третьем этапе подставим в исходное выражение.
III Этап. Подстановка оставшихся вариантов.
- Подставим вместо СТО = 278
| 1 | 0 | 7 | 0 | 1 | ||
| Л | Е | Т | Е | Л | А | |
| - | 2 | 7 | ||||
| С | Т | А | Я | |||
| 9 | 8 | 8 | ||||
| В | О | Р | О | Н |
Т (7) – С (2) = О (8) , но 7 – 2 = 5! И даже, если из разряда Т была занята 1, то 6 – 2 = 4, но никак не 8.
Следовательно, СТО = 278 исключаем. Остается единственный вариант: СТО = 834. Тогда имеем:
| 1 | 0 | 3 | 0 | 1 | ||
| Л | Е | Т | Е | Л | А | |
| - | 8 | 3 | ||||
| С | Т | А | Я | |||
| 9 | 4 | 4 | ||||
| В | О | Р | О | Н |
Следовательно, в разряде Е(0) образуется 9, которая при вычитании Е - Т(3) дает Р = 9 – 3 = 6.
| 1 | 0 | 3 | 0 | 1 | ||
| Л | Е | Т | Е | Л | А | |
| - | 8 | 3 | ||||
| С | Т | А | Я | |||
| 9 | 4 | 6 | 4 | |||
| В | О | Р | О | Н |
Букве А из них подходит только 7, т.к. 11 (Л) – 7 (А) = 4 (О).
Оставшиеся две цифры не зависят от порядка их расстановки, поэтому могут быть два варианта: Я = 5, Н = 2 и, наоборот: Я = 2, а Н = 5.
Поэтому, у этой задачи два ответа:
| 1 | 0 | 3 | 0 | 1 | 7 | |
| Л | Е | Т | Е | Л | А | |
| - | 8 | 3 | 7 | 5 | ||
| С | Т | А | Я | |||
| 9 | 4 | 6 | 4 | 2 | ||
| В | О | Р | О | Н |
| 1 | 0 | 3 | 0 | 1 | 7 | |
| Л | Е | Т | Е | Л | А | |
| - | 8 | 3 | 7 | 2 | ||
| С | Т | А | Я | |||
| 9 | 4 | 6 | 4 | 5 | ||
| В | О | Р | О | Н |
