Теорема Пифагора
Крупкина Екатерина Валерьевна
8 классЦели и задачи урока:
- обучающие: ознакомление учащихся с важнейшим соотношением между сторонами прямоугольного треугольника - теоремой Пифагора; формирование умения применять её для решения прямоугольных треугольников;
- развивающие: развитие познавательного интереса учащихся в процессе изучения нового материала, умения делать выводы; расширение кругозора учеников; формирование научного мировоззрения; развитие культуры грамотной письменной и устной математической речи;
- воспитательные: воспитание интереса к изучению математики и истории; воспитание ответственного отношения к учебному труду, аккуратности процессе оформления решения задач, умения преодолевать трудности при решении проблем формирование навыков контроля и самоконтроля.
Планируемые результаты обучения, в том числе и формирование УУД:
Предметные: Понимать, что такое «теорема Пифагора». Знать, как найти неизвестную сторону прямоугольного треугольника при помощи теоремы Пифагора.
Личностные: Уметь проводить самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности.
Метапредметные: Уметь оценивать результаты деятельности, анализировать собственную работу, планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей, уметь ориентироваться в учебнике, уметь составлять алгоритм действия.
Основные понятия: Теорема Пифагора.
Межпредметные связи: математика, история.
Тип урока: урок усвоения новых знаний
Оборудование: портрет Пифагора, презентация доказательства теоремы, карточки для самостоятельной работы, компьютер, проектор, листы самооценки.
Методы и приемы работы: технология ТРКМ (прием «Инсерт»),работа в группах, самостоятельная работа, работа с текстом.
Формы работы: индивидуальная, групповая.яТРКМаботы.ой работы,
Ход урока:
I. Организационный момент.
-Урок геометрии. Проверьте вашу готовность к уроку.
II. Актуализация опорных знаний.
-Как называется треугольник, у которого один из углов прямой? (прямоугольный)
-Как называется сторона, лежащая против прямого угла? (гипотенуза)
- Как называются стороны, образующие прямой угол?
-Найдите длину стороны ВС:
-Площадь треугольника АВС равна 30 см2, АС=5 см. Найдите периметр треугольника.
- Всем ли ребятам удалось решить ту задачу?
-Какую трудность вы встретили при решении этой задачи?
- А как найти гипотенузу? Выскажите ваши предположения.
Прошу Вас заполнить таблицу:
| Утверждение | Да, Нет | Да, Нет | |
|---|---|---|---|
| 1 | Верите ли вы, Фалес и пробудил интерес Пифагора к математике и астрономии? | ||
| 2. | Верите ли вы,что в школе Пифагора Изучению математики придавался мистический характер? | ||
| 3 | Верите ли вы, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов? | ||
| 4. | Верите ли вы, что Пифагор основал свою школу? | ||
| 5. | Верите ли вы, что в школе Пифагора рассматривались четыре (науки): арифметика, музыка (гармония), геометрия и астрономия с астрологией. |
III. Объявление темы урока. Работа по изучению нового материала.
Рубрика «В мире интересного»
В конце девятнадцатого века на Марсе были открыты каналы. Для налаживания связей с марсианами было предложено на огромном пространстве Восточно-Сибирской равнины построить гигантский прямоугольный треугольник. Эта фигура должна была светиться, потому что считали, если марсиане увидят это изображение, они сделают вывод, что на Земле живут умные, образованные люди и марсиане ответят им языком математики.
Связь между квадратом гипотенузы и квадратами катетов известны миру много-много лет, но Пифагор нашел доказательство этого соотношения.
-Попробуйте сформулировать тему урока.
И сегодня мы с вами познакомимся с теоремой Пифагора. Предлагаю Вам расширить свой кругозор и узнать как можно больше об этом удивительном человеке.
Прочитайте текст.
Родился на острове Самосе в Эгейском море, в семье купца Мнезарха. Путешествуя с отцом, в возрасте 18–20 лет, он посетил старого тогда уже Фалеса (греческий купец, живший в Милете, греческом полисе; в своих путешествиях по торговым делам посетил Египет, где и познакомился с математикой). Фалес считается вообще первым ученым. Он пытался объяснить мироустройство, дать разумные, логические объяснения явлений. В математике выдвинул требование доказательства высказанных положений. Фалес и пробудил интерес юноши к математике и астрономии, посоветовал ему поехать для основательного образования в Египет. Пифагор последовал совету. Затем были Вавилон, Индия...
По возвращении на Самос Пифагор основал свою школу, но затем покинул остров. В южноиталийском г. Кротоне им был основан знаменитый пифагорейский союз, бывший одновременно и научной школой, и политическим и религиозным сообществом, в котором Пифагор почитался, чуть ли не божеством...
В школе Пифагора рассматривались четыре mathema (науки): арифметика, музыка (гармония), геометрия и астрономия с астрологией. Пифагорейцы считали, что в основе всего лежат числа и гармония, ими поддерживаемая, но что все в математике нужно доказывать. Изучению математики придавался мистический характер, что не помешало найти доказательство теоремы Пифагора, а из нее получить (доказать!) иррациональность корня из двух! Это были великие математические открытия...
Политическая деятельность пифагорейцев, в конце концов, привела к краху – после 30-летнего существования союза Пифагору с учениками пришлось уехать в г. Тарент, а потом в г. Месапонт. Здесь почти 95-летний Пифагор и погиб в одной из ночных стычек. Так закончилась легендарная жизнь первого математика!..
-Что нового вы узнали из прочитанного текста?
-Что вас удивило?
А теперь давайте познакомимся с теоремой Пифагора.
Прочитайте формулировку теоремы Пифагора: «В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов».
-Обсудите в группе данное утверждение и подумайте, смогли ли бы вы его доказать?
-Доказательство теоремы (демонстрация презентации)
Вывод: Мы установили связь между гипотенузой и катетами прямоугольного треугольника. Это и есть теорема Пифагора.
-В научной литературе зафиксировано более 150 доказательств данной теоремы. Эту теорему называют магистром математики.
Теорема Пифагора заслужила место в «Книге рекордов Гиннеса» как получившая наибольшее число доказательств. Американский автор Э. Лумис в книге «Пифагорово предложение», вышедшей в 1940 г., собрал 370 разных доказательств! Однако принципиально различных идей в этих доказательствах используется не так уж много.
Самостоятельная работа.
-Вычислите площади квадратов (9 см,16 см,25см)
-Сравните полученные результаты и установите их взаимосвязь(25=9+16)
- Проблемный вопрос: Это тождество закономерно или случайно?
IV.Закрепление изученного материала.
1. Работа в группах: проверка выполнения теоремы Пифагора для треугольников со сторонами:
1-я группа: 7см. 24см,25см
2-я группа: 5см,12см,13см
3-я группа: 8см,15см,17см
-Что вы заметили?
2.Катеты прямоугольного треугольника равны 3 и 4. Найти гипотенузу.
3. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13, а один из катетов равен 12. Найти второй катет.
4. Один из катетов прямоугольного треугольника равен 4, а угол, прилежащий к этому катету, равен 60°. Найти квадрат второго катета.
5. Как с помощью верёвки изобразить прямой угол?
-Выполните проверку ваших результатов в группе. Поделитесь своими наблюдениями и выводами.
6. Решение задач по учебнику
-с комментированием у доски №483(г)
-самостоятельно №483(в)
-взаимоконтроль
Дополнительно:
Задание. В прямоугольном треугольнике а, b – катеты, с – гипотенуза.
Заполните таблицу.
| а | b | c |
| 30 | 50 | |
| 1 | 1 | |
| 12 | 15 | |
| 8 | 10 |
-Проверьте результаты в группе. Дайте самооценку своей работе.
V.Домашнее задание
–теоретический материал по учебнику (для всех);
–по выбору: мини-сочинение на тему «Зачем нужна теорема Пифагора?»;
даны отрезки a и b, а = 5 см, b = 7 см. Постройте отрезок
VI. Рефлексия.
Прошу Вас повторно заполнить таблицу:
| Утверждение | Да, Нет | Да, Нет | |
|---|---|---|---|
| 1 | Верите ли вы, Фалес и пробудил интерес Пифагора к математике и астрономии? | ||
| 2. | Верите ли вы,что в школе Пифагора Изучению математики придавался мистический характер? | ||
| 3 | Верите ли вы, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов? | ||
| 4. | Верите ли вы, что Пифагор основал свою школу? | ||
| 5. | Верите ли вы, что в школе Пифагора рассматривались четыре (науки): арифметика, музыка (гармония), геометрия и астрономия с астрологией. |
- Что вы заметили?
Продолжите любое предложение:
Я увидел красоту в геометрии…
Я хотел бы узнать…
Я вспомнил…
Мне понравилось…
В будущем мне пригодится…
VII. Итог урока.
-Чему учились на уроке? Что нового узнали? Что повторили?
-С какой проблемой столкнулись на уроке? Какую цель поставили вначале урока?
-Достигли мы цели? Каким образом, мы достигли цель?
-Разрешили проблему?
-Кто готов поделиться впечатлениями о своей работе на уроке математики?
-Оцените работу своей группы.
VIII. Организованное окончание урока.
-Вы хорошо поработали на уроке. Молодцы!
-Урок окончен.
