Образовательный портал

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Подготовка к уроку

На доске пишется тема урока,  дата, чертится таблица, которую учащиеся будут заполнять.

Учащиеся заходят в класс, здороваются и  готовят свое рабочее место к уроку.

Учитель сообщает учащимся о значимости предстоящего урока и  начинает урок с сообщения темы и цели урока.

Сегодня мы проведем урок-исследование. Перед нами стоит задача установить зависимость расположения графика функции от числовых значений углового коэффициента и свободного члена.                                   

Для построения графиков функций мы с вами будем использовать программу «AdvencedGrapher».

Тема урока и число записываются учениками в тетради.

Класс делится на шесть групп (по два человека в каждой группе). И каждой группе, в соответствии с порядковым номером, выдается папка с заданиями. Учащиеся знакомятся с объемом предстоящей работы.

УУД: личностные, коммуникативные

Устная работа

Из предложенных уравнений с двумя неизвестными необходимо выразить уравнения линейной функции.

Далее учащимся предлагаются вопросы:

1.  Какая зависимость называется линейной функцией?.

2. Назовите график линейной функции?

Учитель просит вспомнить аксиому Евклида о прямой.

3.Какие из указанных функций являются линейными?

Каждое задание выполняет один ученик, остальные же осуществляют контроль и при необходимости помогают товарищу.

Для ответа на 3 вопрос учащимся предлагаются формулы функциональных зависимостей.

На данном этапе работы происходит формирование информационного поля учащихся, необходимое для дальнейшей работы учащихся.

УУД: личностные, коммуникативные, познавательные.

Практическая работа 1 этап. Заполнение таблицы.

Работа начинается с устного задания: учащимся предлагается  классифицировать предложенные для работы линейные зависимости по признакам

-постоянные угловые коэффициенты;

-постоянные свободные члены.

Учитель предлагает учащимся самим, определиться на какие группы рассортировать функции и начать заполнение таблицы.

К доске вызываются учащиеся.

Учащиеся прочитывают формулы и называют значения угловых коэффициентов и свободных членов, выделяют повторяющиеся значения, определяя, таким образом,  признаки классификации:

-k=2; k=-3; k=0

-b=5; b=-5; b=0

Затем формируют группы и  заполняют таблицу на доске.

Учащиеся выходят к доске по желанию. Остальные осуществляют контроль и оказывают при необходимости помощь товарищам и заполняют таблицу в тетради.

УУД: личностные, коммуникативные, познавательные.

2 этап Построение графиков функций в программе «AdvancedGrapher».

Учитель предлагает каждой группе учащихся в одной координатной плоскости построить графики функций одного признака.

Для определения зависимости расположения графика функции от числовых значений углового коэффициента и свободного члена, учитель предлагает учащимся ответить на следующие вопросы:

1.Взаимное расположение графиков на координатной плоскости.

2.Назвать четверти, через которые проходит график функции.

3.Определить координаты точки пересечения графика функции о осью ординат.

Учитель осуществляет наблюдение за правильностью выполнения работы и, в случае необходимости, оказывает консультацию или помощь в выполнении действий.                                 

Группы учащихся занимают свои места у ПК и начинают работу. Каждый учащийся работает за ПК. Работа в группах предполагает взаимопомощь при построении графиков и при формулировании общих выводов.

После построения графиков функций учащиеся отвечают на поставленные вопросы.

3 этап.

Формулирование выводов. Ответив на поставленные вопросы и заметив общие закономерности, учащимся предлагается сделать выводы о зависимости взаимного расположения графиков функций в группах с постоянным угловым коэффициентом и в группах с постоянным свободным членом.

Работа начинается в строгом соответствии с таблицей и с нумерацией групп. К доске вызываются представители 1-3 групп, которые строили графики функций с постоянным угловым коэффициентом.

На доске по очереди проецируются экраны ПК каждой группы, и учитель начинает задавать вопросы.

1. Приведите в соответствие формулы и графики линейных функций.

2.Назовите координаты точки пересечения графиков функций с осью ординат.

3.Определите взаимное расположение графиков на координатной плоскости.

Если учащиеся затрудняются ответить сразу на вопрос о взаимном расположении графиков функций, то учитель предлагает им вспомнить из курса геометрии варианты взаимного расположения прямых.

Затем учитель предлагает объединить  все ответы, сформулировав общий вывод как свойство линейной функции.

Учитель задает вопросы:

1.Каково взаимное расположение графиков линейных функций, имеющих  постоянный угловой коэффициент?

2. Как зависят координаты точки пересечения оси ординат от свободного члена линейной функции?

Учитель помогает сформулировать грамотный корректный ответ.

. К доске вызываются представители 4-6 групп, которые строили графики с постоянным свободным членом.

На доске по очереди проецируются экраны ПК каждой группы, и учитель начинает задавать вопросы.

1. Приведите в соответствие формулы и графики линейных функций.

2.Назовите координаты точки пересечения графиков функций с осью ординат.

3.Определите взаимное расположение графиков на координатной плоскости.

Затем учитель предлагает объединить  все ответы, сформулировав общий вывод как свойство линейной функции.

Учитель задает вопросы:

1.Каково взаимное расположение графиков линейных функций, имеющих  постоянный угловой коэффициент?

2. Как зависят координаты точки пересечения оси ординат от свободного члена линейной функции?

К доске выходят представители 1 группы

.

Ответы учащихся

 1. Координаты точек пересечения графиков функций с ОУ для функции

у=2х+5      (0;5)

у=2х          (0;0)

у=2х-5       (0;-5)

2.Графики функций у=2х+5; у=2х и у=2х-5 параллельны друг другу.

К доске выходят представители 2 группы

Ответы учащихся

 1. Координаты точек пересечения графиков функций с ОУ для функции

у=-3х+5      (0;5)

у=-3х          (0;0)

у=-3х-5       (0;-5)

2. Графики функций у=-3х+5; у=-3х и у=-3х-5 параллельны друг другу.

К доске выходят представители 3 группы

Ответы учащихся

1. Координаты точек пересечения графиков функций с ОУ для функции

у=5      (0;5)

у=-5    (0;-5)

2. Графики функций у=5 и  у=-5 параллельны друг  другу

Звучат ответы учеников.

В свои тетради учащиеся записывают грамотно сформулированный ответ:  «Графики функций, имеющих постоянный угловой коэффициент, на координатной

плоскости расположены параллельно друг другу. Координаты точки пересечения графиков функций с  осью ординат (0;b)»

К доске выходят представители 4 группы.

1. Координаты точек пересечения графиков функций с ОУ для функции

у=2х+5      (0;5)

у=-3х+5     (0;5)

у=5             (0;5)

2. Графики функций пересекаются в одной точке с координатами (0;5)

К доске выходят представители 5 группы.

Ответы учащихся:

1. Координаты точек пересечения графиков функций с ОУ для функции

у=2х-5      (0;-5)

у=-3х-5     (0;-5)

у=-5           (0;-5)

2. Графики функций пересекаются в одной точке с координатами (0;-5)

К доске выходят представители 6 группы.

1. Координаты точек пересечения графиков функций с ОУ для функции

у=2х      (0;0)

у=-3х     (0;0)

2. Графики функций пересекаются в одной точке с координатами (0;0)

Звучат ответы учащихся.

В свои тетради учащиеся записывают грамотно сформулированный ответ: «Графики функций, имеющих постоянный свободный член, пересекают ось ординат в точке с координатами (0;b)»

Самостоятельная работа

Учащимся предлагается, ответив на поставленные вопросы, заполнить таблицу.

После того, как учащиеся выполнили работу, учитель предлагает им ответы и критерии оценки:

«5»-за 9-10 правильных ответов

«4» -за 7-8  правильных ответов

«3»-за 5-6 правильных ответов

«2»-менее 5 правильных ответов

Учащиеся выполняют работу

По окончании работы ими осуществляется проверка правильности выполнения работы.

Итог урока

Что нового мы узнали сегодня на уроке?

Учитель обобщает сказанное.

Сегодня на уроке мы ответили на вопрос: «Как зависит взаимное расположение графиков функций от постоянных угловых коэффициентов  и постоянных свободных членов в уравнениях линейной зависимости».

Далее учитель благодарит учащихся за интенсивную и плодотворную работу на уроке и отмечает практическую ценность полученных знаний. В частности, осуществляемый ими контроль при дальнейшем построении графиков линейных функций.

Звучат ответы учащихся.

Домашнее задание

Начинаем готовиться к контрольной работе. Поэтому в тетрадях построить графики функций № 610(1). Предварительно провести анализ взаимного расположения графиков функций №610, опираясь на выводы, записанные в тетради.

Учащиеся записывают домашнее задание в дневник.

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ