Формирование мотивации учения при изучении
содержательной линии функций в основной школе
Хожикурбонова Людмила Андреевна
Формирование учебной мотивации у обучающихся без преувеличения можно назвать одной из центральных проблем современной школы. Ее актуальность обусловлена требованием формирования у школьников приемов самостоятельного приобретения знаний и развития активной жизненной позиции.
Однако становление предметной мотивации часто имеет стихийный характер, что оказывает негативное влияние на отношение значительной части школьников к математике, которое выражается в преобладании у них внешних мотивационных факторов над внутренними побуждениями, обуславливаемыми наличием глубокого интереса к изучаемому содержанию.
Под мотивацией учения мы понимаем разноуровневую систему разнообразных мотивов, которые способствуют достижению учеником поставленной цели обучения и влияют на активность (пассивность) его поведения на уроке и во внеурочной деятельности.
Эффективное формирование мотивации учения школьников может быть осуществлено в рамках специально организованного обучения математике, удовлетворяющего следующим требованиям:
Однако становление предметной мотивации часто имеет стихийный характер, что оказывает негативное влияние на отношение значительной части школьников к математике, которое выражается в преобладании у них внешних мотивационных факторов над внутренними побуждениями, обуславливаемыми наличием глубокого интереса к изучаемому содержанию.
Под мотивацией учения мы понимаем разноуровневую систему разнообразных мотивов, которые способствуют достижению учеником поставленной цели обучения и влияют на активность (пассивность) его поведения на уроке и во внеурочной деятельности.
Эффективное формирование мотивации учения школьников может быть осуществлено в рамках специально организованного обучения математике, удовлетворяющего следующим требованиям:
- Требование генерализации: обеспечение формирования в сознании школьников целостных представлений о предмете изучения, усвоение в процессе учения обобщенных знаний, ведущих идей и методов, охватывающих и организующих в скрытом виде большой класс конкретных фактов, явлений и частных приемов решения.
- Требование равновесия: оптимальное соотношение строгих логических умозаключений и рассуждений наглядно-интуитивного характера, предполагает направленность на «визуализацию» аналитических объектов в виде зрительных образов.
- Требование принципиальной незамкнутости: подход к объекту изучения как к незамкнутому, допускающему расширение и восполнение, предполагает возможность осуществления учащимися обобщений, выходящих за пределы изучаемой темы, показ дальних перспектив.
- Требование вариативности: выбор наиболее оптимальной стратегии и тактики поисковой деятельности, предполагает рассмотрение различных подходов к решению задач с последующей оценкой их рациональности.
- Требование «борьбы противоположностей»: показ ограниченности используемого математического метода, некорректности применяемых рассуждений или несовершенства нашей интуиции, воображения.
- Требование открытости: перенос идей и методов на другие темы [1, с.62].
Нами разрабатывается методика формирования мотивации учения при изучении содержательной линии функций в основной школе, которая является одной из ведущих линий в школьном курсе математике.
В основной школе происходит изучение таких понятий, как функция, область определения функции, способы задания функции, график функции, возрастание и убывание функции, сохранение знака на промежутке, наибольшее и наименьшее значение функции, чётность и нечётность функции. Изучаются линейная функция, квадратичная функция, степенные функции, функция, содержащая знак модуля.
Изучение понятия функции – это не только одна из важнейших целей преподавания математики в школе, но и средство, которое даёт возможность связать общей идеей разные курсы математики, а также установить связь с другими предметами.
В основной школе происходит изучение таких понятий, как функция, область определения функции, способы задания функции, график функции, возрастание и убывание функции, сохранение знака на промежутке, наибольшее и наименьшее значение функции, чётность и нечётность функции. Изучаются линейная функция, квадратичная функция, степенные функции, функция, содержащая знак модуля.
Изучение понятия функции – это не только одна из важнейших целей преподавания математики в школе, но и средство, которое даёт возможность связать общей идеей разные курсы математики, а также установить связь с другими предметами.
Требование вариативности:
1).Учащимся дается задание: построить график функции: y = x|x|+2x одним из следующих способов:
- воспользовавшись определением модуля и построив 2 параболы, рассматривая совокупность двух квадратичных функций;
- построив график лишь при х>0 и воспользовавшись симметрией, доказав нечетность данной функции.
Далее происходит обсуждение приведенных выше способов с целью выбора наиболее рационального. Рациональность определяется наименьшим количеством операций, направленных на решение предложенной задачи.
Итак, мы предлагаем учащимся самостоятельно определить, рационально ли использовать свойство симметрии графика четной/нечетной функции при его построении.
Требование равновесия:
1).Укажите соответствие между следующими формулами, задающими некоторые функции, и графиками. Какие из данных функций нечетные? Какие четные? Как свойство чётности / нечётности отражается на графиках этих функций?
Требование незамкнутости:
1).Определите, какого наибольшего значения достигает функция y = - (x – 1)2 + 3 на промежутке:
а) [0; 2];
б) [-1;0].
При выполнение данного задания учащиеся могут прийти к обобщению: если функция возрастает на некотором отрезке, то наибольшее значение она принимает на его правом конце, а наименьшее – на левом; если убывает, то наибольшее – на левом, наименьшее – на правом.
2). Может ли быть нечетной функция, область определения которой – промежуток [-6;2]?
Обсуждение этого задания позволяет выявить свойство, характерное для всех четных и нечетных функций: симметричность области определения относительно начала координат.
Требование открытости:
1).Сколько корней имеет уравнение x3
+ x4
+ x² = 0?
(можно решать так: x²( x+ x² + 1)=0, x=0 или x+ x² + 1=0, пусть x²=t, тогда получаем: t² + t + 1 = 0, D<0, следовательно исходное уравнение имеет всего один корень.
А можно решать так: функция y = x3 + x4+ x² - четная, следовательно, должна иметь одинаковое количество положительных и отрицательных корней. Однако, очевидно, что положительных корней она не имеет, следовательно и отрицательных тоже. Так как 0 является корнем данной функции, то исходное уравнение имеет всего один корень).
Таким образом, четность и нечетность можно использовать для определения количества корней уравнения.
2).Можно ли определить длину отрезка, являющегося решением неравенства f(x) ≤ 0, для которого 4 – наибольшее значение, если известно, что 4 – наибольший корень данного неравенства и f(x) – четная функция.
Очевидное размышление таково: так как f(x) - четная функция и 4 – наибольший корень, то -4 – наименьший корень, следовательно, длина отрезка, являющегося решением, равна 8. Однако, нам неизвестно, является ли отрезок [-4;4] промежутком знакопостоянства функции f(x), следовательно, точно определить длину искомого промежутка, пользуясь лишь приведенными в условиями данными, невозможно.
Библиография:
1. М.А.Родионов. Особенности формирования предметной мотивации школьников в процессе обучения математике/ Методические аспекты реализации гуманитарного потенциала математического образования: Сборник научных работ, представленных на 53 Герценовские чтения/ Под ред. В.В.Орлова. – СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И.Герцена, 2000. -163 с., с.60-66.
1).Учащимся дается задание: построить график функции: y = x|x|+2x одним из следующих способов:
- воспользовавшись определением модуля и построив 2 параболы, рассматривая совокупность двух квадратичных функций;
- построив график лишь при х>0 и воспользовавшись симметрией, доказав нечетность данной функции.
Далее происходит обсуждение приведенных выше способов с целью выбора наиболее рационального. Рациональность определяется наименьшим количеством операций, направленных на решение предложенной задачи.
Итак, мы предлагаем учащимся самостоятельно определить, рационально ли использовать свойство симметрии графика четной/нечетной функции при его построении.
Требование равновесия:
1).Укажите соответствие между следующими формулами, задающими некоторые функции, и графиками. Какие из данных функций нечетные? Какие четные? Как свойство чётности / нечётности отражается на графиках этих функций?
Требование незамкнутости:
1).Определите, какого наибольшего значения достигает функция y = - (x – 1)2 + 3 на промежутке:
а) [0; 2];
б) [-1;0].
При выполнение данного задания учащиеся могут прийти к обобщению: если функция возрастает на некотором отрезке, то наибольшее значение она принимает на его правом конце, а наименьшее – на левом; если убывает, то наибольшее – на левом, наименьшее – на правом.
2). Может ли быть нечетной функция, область определения которой – промежуток [-6;2]?
Обсуждение этого задания позволяет выявить свойство, характерное для всех четных и нечетных функций: симметричность области определения относительно начала координат.
Требование открытости:
1).Сколько корней имеет уравнение x3
+ x4+ x² = 0?(можно решать так: x²( x
+ x² + 1)=0, x=0 или x+ x² + 1=0, пусть x²=t, тогда получаем: t² + t + 1 = 0, D<0, следовательно исходное уравнение имеет всего один корень.А можно решать так: функция y = x3
+ x4+ x² - четная, следовательно, должна иметь одинаковое количество положительных и отрицательных корней. Однако, очевидно, что положительных корней она не имеет, следовательно и отрицательных тоже. Так как 0 является корнем данной функции, то исходное уравнение имеет всего один корень).Таким образом, четность и нечетность можно использовать для определения количества корней уравнения.
2).Можно ли определить длину отрезка, являющегося решением неравенства f(x) ≤ 0, для которого 4 – наибольшее значение, если известно, что 4 – наибольший корень данного неравенства и f(x) – четная функция.
Очевидное размышление таково: так как f(x) - четная функция и 4 – наибольший корень, то -4 – наименьший корень, следовательно, длина отрезка, являющегося решением, равна 8. Однако, нам неизвестно, является ли отрезок [-4;4] промежутком знакопостоянства функции f(x), следовательно, точно определить длину искомого промежутка, пользуясь лишь приведенными в условиями данными, невозможно.
Библиография:
1. М.А.Родионов. Особенности формирования предметной мотивации школьников в процессе обучения математике/ Методические аспекты реализации гуманитарного потенциала математического образования: Сборник научных работ, представленных на 53 Герценовские чтения/ Под ред. В.В.Орлова. – СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И.Герцена, 2000. -163 с., с.60-66.
