Образовательный портал

Задачи с практическим содержанием на уроках математики в 5-9 классах

Актуальность проблемы использования задач с практическим содержанием в курсе математики не вызывает сомнения, так как условия естественного развития личности ребёнка наиболее полно реализуются в случае, когда обучение раскрывает взаимосвязь математики не только с другими науками, но и с жизнью (о чём свидетельствуют результаты педагогических исследований проблемы).

1. Анализ проблемы использования задач с практическим содержанием в школьном обучении  

Цели и задачи общего среднего образования, в конечном счете, определяются общественными запросами, теми задачами, которые общество ставит перед школой. Эти цели и задачи в настоящее время иные, чем они были прежде, скажем 10-20 лет тому назад. Математика все быстрее проникает в повседневную жизнь, ее идеи и методы становятся необходимыми для специалистов в разных сферах деятельности. Без математических знаний нельзя понять принципы строения современной техники, научиться эффективно использовать ее, воспринимать и правильно интерпретировать разнообразную социальную и экономическую информацию. Общественные запросы не могли не отразиться на целях и задачах обучения школьному курсу математики, таких как:

1. Овладение системой математических знаний, которые необходимы для практической деятельности, для изучения других учебных предметов и продолжения образования.
2. Интеллектуальное развитие учеников, формирование качеств мышления, характерных не только в отрасли математической науки, но и необходимых для полноценной жизни в обществе.
3. Формирование представлений о возможностях математики как науки в описании и познании действительности.
4. Формирование представлений о математики как части общечеловеческой культуры, понимания значимости математики для общественного прогресса.
5. Воспитание таких качеств личности как целенаправленность, настойчивость в преодолении трудностей, самостоятельность, ответственность, самоконтроль, критичность и вариативность мышления.

Следует отметить то, что с каждым годом и с каждой новой программой прикладная направленность обучения математике растет. И уже в данной учебной программе цель «повысить прикладную направленность» поставлена на первое место. Для чего это делается? Проникновение математических знаний и методов в различные сферы жизни создают благоприятные условия для формирования научного мировоззрения учащихся. Учет межпредметных связей и связей с жизнью при обучении способствует систематизации и углублению знаний учащихся, формированию у них диалектико-материалистического мировоззрения, развитию навыков и умений самостоятельной познавательной деятельности, формированию у учащихся интегративных представлений о системе математический понятий и универсальных законах развития, об общих теориях и комплексных глобальных проблемах человечества. Благодаря связям такого рода, математика для учащихся представляется не только как система знаний, но и как система методов. Рассматривая, например, такие функциональные зависимости, как линейная и квадратичная функции, учитель должен вкладывать в эти понятия элементы окружающей нас реальной действительности, законов природы, наблюдаемых вокруг нас закономерностей. Через практическую направленность математики учащиеся значительно глубже и сознательнее будут усваивать изучаемый материал.
В области обучения необходимо придавать большое значение глубокой и вдумчивой работе учителя по отбору содержания учебного материала, который составляет основу формирования научного кругозора учащихся, столь необходимого для появления и укрепления межпредметных связей и связей с жизнью. Поэтому, конечно, необходимо:

1. Знакомить учащихся через задачи практического характера с новыми фактами и сведеньями, которые могут показать учащимся современный уровень науки и перспективы ее движения.
2. Раскрывать с помощью практических задач научные поиски, результаты открытий, трудности.
3. Показать необходимость различных подходов для объяснения явлений жизни, знаний, приобретаемых личным опытом.
4. Раскрывать перед учащимися практическую силу научных знаний, возможность применения приобретаемых на уроках знаний в жизни человека при решении бытовых и практических вопросов.

Выявление и последующее осуществление необходимых и важных для раскрытия ведущих положений учебных тем межпредметных связей позволяет:
а.) снизить вероятность субъективного подхода в определении межпредметной емкости учебных тем;
б) сосредоточить внимание учителей и учащихся на узловых аспектах математики, которые играют важную роль в раскрытии ведущих идей наук;
в) осуществлять поэтапную организацию работы по установлению межпредметных связей, постоянно усложняя задачи практического характера, расширяя поле действия творческой инициативы и познавательной самодеятельности школьников, применяя все многообразие дидактических средств для эффективного осуществления многосторонних связей;
г) формировать познавательные интересы учащихся средствами самых различных учебных предметов в их органическом единстве;
д) осуществлять творческое сотрудничество между учителем и учащимися;
е) изучать важнейшие мировоззренческие проблемы и вопросы современности средствами математики и ее связи с жизнью.
Задачи с практическим содержанием, как известно, усиливают познавательный интерес у школьников, а познавательный интерес – это один из важнейших мотивов учения школьников. Его действие очень сильно. Под влиянием задач с практическим содержанием учебная работа даже у слабых учеников протекает более продуктивно. Отыскание важнейших путей мотивации учащихся к учению является необходимым условием развития их познавательных интересов. В этом плане предлагается:

1. Оживлять уроки элементами занимательности, задачами с практическим содержанием.
2. Использовать воздействие краеведческого материала и экологического воспитания, литературы, биологии и других практических направленностей;
3. Побуждать учащихся задавать вопросы учителю, товарищам.
4. Практиковать индивидуальные задания, требующие знания, выходящие за пределы математики.

1.2 Классификация задач с практическим содержанием
Проблеме классификации задач с практическим содержанием в современной методической и психологической литературе уделено не очень много внимания. Задачи с практическим содержанием – это задачи практические, нестандартные. По своему функциональному назначению задачи с практическим содержанием выступают как средство обучения (направлены на формирование знаний, умений и навыков учащихся).
 

Задачи с практическим содержанием

По величине проблемности

обучающие

поисковые

проблемные

По характеру требования

задачи на доказательство

задачи на построение

задачи на вычисление

По формам решения

устные

полуустные

письменные

По числу объектов в условии задачи и связей между ними

сложные

простые

Существует классификация задач с практическим содержанием по величине проблемности, по числу объектов в условии задачи и связей между ними, по характеру требования, по формам решения и многие другие (схема 1).
Схема 1 – Классификации задач с практическим содержанием
 
1. Задачи в контексте практико-преобразовательной деятельности человека: политехнические, технико-прикладные, проективные, экспериментально-измерительные, моделирующие, расчетно-монтажные. Сюда же могут быть отнесены задачи, связанные с различными сферами производства, видами техники, предметами и орудиями труда, материалами и технологиями, эргономикой и характеристиками деятельности человека. Пример: Строительная фирма решила построить многоквартирный жилой дом прямоугольной формы. Одним из самых важных условий при постройке нового дома всегда было правильно разметить углы. Но как получить прямой угол?
2. Задачи, имитирующие научно-познавательную деятельность человека: проблемно-поисковые задачи, основанные на реальном и мысленном эксперименте. К этой группе мы относим также задачи, связанные с нестандартными вариантами решений ("олимпиадные"), с некорректным заданием условий, когда для решения задачи требуется предварительный поиск законов, соответствующих проблеме представленной в задаче, или самостоятельное построение адекватной модели. Ценность таких задач состоит в том, что они позволяют ученику целостно представить процесс научно-исследовательской деятельности, его эмпирические и теоретические компоненты. Примером может служить задача: есть обычный винтовой самолёт, который стоит на длинном конвейере. Самолёт начинает движение, а конвейер работает по принципу комнатной беговой дорожки (человек бежит по ней, оставаясь на месте относительно пола): чем быстрее вращаются колёса на шасси самолёта, тем быстрее движется лента конвейера. Сможет ли взлететь самолёт? (трением в шасси и конвейере можно пренебречь).
3. Задачи с элементами ценностно-ориентационной деятельности. В строгом смысле ценностно-ориентационная деятельность является прерогативой гуманитарных наук. Однако задачи по этим предметам тоже могут касаться некоторых фундаментальных ценностей человека. Среди таковых: проблемы безопасности жизнедеятельности и здоровья человека, вопросы экологии и охраны окружающей среды, задачи в виде мысленных экспериментов, приводящие к методологическим и мировоззренческим выводам. В таких задачах возможно представление крупных научных проблем, решавшихся в различные исторические эпохи. В современном естественнонаучном познании все чаще ученые сталкиваются с ситуацией, когда поиск истины оказывается тесно связан с нравственными проблемами. Приведем конкретный пример: после Чернобыльской аварии в окружающую среду были выброшены йод, цезий, стронций, плутоний. Активность йода равна 1,8 ЭБк, цезия на 1,715 ЭБк меньше чем йода и на 0,075 больше чем стронция, активность плутония в 600 раз меньше чем йода. Найдите суммарную активность веществ, выброшенных в окружающую среду после аварии.
4. Задачи, связанные с коммуникационными потребностями человека. Связи человека с другими людьми имеют не только социально-психологическую, но и естественнонаучную основу. Проблемы связи, передачи сообщений, телекоммуникаций и радиокоммуникаций, физических основ радиоэлектроники и информатики; проблемы передачи вещества, энергии, информации; вопросы свойств пространства и времени, перемещений и траекторий ‑ все это органично связано с жизнедеятельностью человека. История знает много случаев, когда интеллектуальные усилия математиков высшей квалификации в буквальном смысле слова спасали человечество. Примером такого вида задач может служить задача о перевозках по кольцевым маршрутам: На некоторых объектах находятся склады медикаментов, на других – аптеки, куда нужно доставить товар. На схеме 2 указаны запасы единиц товара на складах (со знаком +) и потребность в нем (со знаком -). Необходимо составить наиболее экономный план перевозок, чтобы удовлетворить потребности аптек, перевозя как можно меньше единиц медикаментов.
 

+250

- 70

+ 150

- 40

- 50

- 130

- 50

+ 50

- 110

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Схема 2 – Схематичный план размещения торговых точек и складов с медикаментами
5. Задачи, связанные с художественной деятельностью человека: физико-химические и биологические основания эстетических феноменов природы, красота оптических эффектов, физические основы различных художественных сфер: живописи, театра, кино, телевидения, музыки. Физические и технологические основы современных эффектов в сфере искусства: голографии, мультимедиа, виртуальной реальности. Например, на рисунке 1 изображены длительности звучания нот.

Рис. 1 – Длительности звучания нот
Необходимо посчитать в произведении, изображенном на рисунке 2, длительность звучания одного такта и определите длительность звучания данного произведения.

Рис. 2 – Русская народная песня “Во поле береза стояла”
6. Спорт и физические возможности человека. Спортсмен пробегает за первый день 2 км, каждый последующий день он увеличивает норму пробега на 50 %. Определите через сколько дней норма пробега может стать более 50 км.
7. Физика, химия, геометрия, дизайн в обеспечении эстетических свойств жилья и среды обитания человека. Примером может служить задача о ремонте: у вас есть коробка с декоративной плиткой. На первый взгляд плитки должно было хватить на бордюр в двух комнатах. Но вдруг у вас возникла проблема. Когда вы попробовали сделать бордюр шириной в две плитки, одна плитка оказалась лишней. То же самое произошло и тогда, когда вы попытались уложить полоски шириной в три, четыре, пять, шесть плиток. И только когда вы положили по семь плиток в каждый угол, все сошлось. Плиток как раз хватило и не осталось одной лишней. Какое наименьшее количество плиток могло лежать в найденной коробке?
К задачам с практическим содержанием естественно наряду с общими требованиями к математическим задачам предъявить и следующие дополнительные:

1. задача должна давать достаточно пищи для мыслительной деятельности, иметь познавательную ценность;
2. необходимо чтобы условие задачи было четко сформулировано, а содержание нематематического материала доступно пониманию школьников;
3. в условии задачи должны быть реальными описываемая ситуация, числовые значения данных, постановка вопроса и полученный результат.

Задачи практического характера целесообразно использовать в процессе обучения для раскрытия многообразия применений математики в жизни, своеобразия отражения ею реального мира и достижения таких дидактических целей как:

1. мотивация введения новых математических понятий и методов;
2. иллюстрация учебного материала;
3. закрепление и углубление знаний по предмету;
4. формирование практических умений и навыков.

Задачи с практическим содержанием можно применять на различных этапах урока. Использование задач как средства мотивации знаний неоднозначно. С одной стороны, такие задачи своим интегрированным содержанием, необходимостью использования сформированных приемов умственных действий, опорой на дополнительный материал, добытый в ходе самообразования, в случае умелой организации учебной работы и своевременного, программно согласованного введения задач в учебный процесс со стороны учителя, способствуют развитию положительной мотивации учения [6, с. 65]. С другой стороны, без учета этих особенностей решение задач с практическим содержанием затрудняет развитие положительной мотивации. Чтобы не возникало таких трудностей, задачи с практическим содержанием должны быть подобраны так, чтобы их постановка привела к необходимости приобретения учащимися новых знаний по математике, а приобретенные под влиянием этой необходимости знания позволили решить не только поставленную задачу с практическим содержанием, но и ряд других задач прикладного характера. Для создания проблемной ситуации можно использовать и отдельные фрагменты задач с практическим содержанием, а задачи в целом рассмотреть на уроках обобщения и систематизации знаний. Использование задач проблемного характера обеспечивает более сознательное овладение математической теорией, учит школьников самостоятельному выполнению учебных заданий, приемам поиска, исследования и доказательства, основным мыслительным операциям.
Существует еще одно близкое по значению понятие ‑ это понятие прикладной задачи. Так называют задачу, требующую перевода с естественного языка на математический. Прикладные задачи должны быть по своей постановке и методам решения более близкой к задачам, возникающим на практике.
Для реализации прикладной направленности в обучении математике существенное значение имеет использование в преподавании различных форм организации учебного процесса.
 
 
1.3 Реализация практической направленности задачного .
Содержание используемых в школьном обучении задач практического характера можно обогатить, включив в их число следующие разновидности задач:
1) на вычисление значений величин, встречающихся в практической деятельности;
2) на составление расчетных таблиц;
3) на построение простейших номограмм;
4) на применение и обоснование эмпирических формул;
5) на вывод формул зависимостей, встречающихся на практике.
Задачи первого вида ‑ это задачи, решение которых сводится к вычислению числового значения алгебраического выражения.
Задачи второго вида ‑ это задачи на построение графика одной и той же функции при различных значениях параметра.
Задачи третьего вида находят широкое применение в практической деятельности. Эмпирические формулы не являются результатом строгого математического вывода; их пригодность для практических целей подтверждается опытом. Особый интерес представляет поиск истоков подобных формул, их обоснование с применением теоретических знаний.
Задачи четвертого вида связаны с составлением простейших таблиц, применяемых на практике. Главное здесь ‑ выявить математическое правило, на основании которого таблица должна быть составлена.
Задачи пятого вида ‑ задачи творческого характера. Алгоритма решения таких задач не существует. Они ближе всего примыкают к нематематическим задачам, решаемым методом математического моделирования.
Проанализировав школьные учебники можно сделать вывод, что задачи, размещенные в школьных учебных пособиях, являются в большей степени задачами с практической фабулой. И как результат, учащиеся не видят, в чем суть использования математических знаний, не знают, где их можно применить. Поэтому необходимо учащимся показывать, где можно и как использовать получаемые ими математические знания.

 
2 ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
2.1 Методика использования задач с практическим содержанием в 5-6 классах
При использовании задач с практическим содержанием в 5-6 классах необходимо учитывать возрастные особенности учащихся:

1. у учащихся преобладает в этот период образная память, но затем ее значение (образной памяти) уменьшается. Тем не менее, результат запоминания обычно выше при опоре на наглядный материал. Это означает, что целесообразность использования тех или иных средств наглядности зависит от того, способствует ли деятельность, непосредственной целью которой является освоение этой наглядности, другой деятельности (основной) по овладению учащимися знаниями, ради усвоения которых и используются эти средства наглядности. Если эти две деятельности не связаны между собой, то наглядный материал бесполезен, а иногда даже может играть роль отвлекающего фактора. Рассмотрим пример, иллюстрирующий зависимость внимания от использования наглядного материала; скорость велосипедиста на 4 км/ч больше, чем скорость всадника. Через 2 ч расстояние между ними стало равным 54 км. Найти скорости велосипедиста и всадника, если первоначальное расстояние между ними равно 220 км. В качестве наглядного материала может выступать изображение велосипедиста и всадника. Какова же при этом будет деятельность учеников? Очевидно, что они будут просто рассматривать изображенные фигуры. Но эта деятельность совершенно не связана с той, которая достигает цели обучения: в данном случае выделение общего способа решения задач «движение навстречу друг другу». Поэтому такой наглядный материал не только не помогает осуществлению цели обучения, а мешает этому. В этом случае лучше использовать схему, изображенную ниже:

Схема 4 – Схематическое изображение задачи

1. в данный период развиваются вычислительные и интеллектуально-познавательные способности, увеличивается стремление к самостоятельной деятельности, вырабатывается воля достижения цели в обучении, деятельность становится осмысленной. Поэтому, чтобы у учащихся было стремление к учению, нужно идти чуть впереди их развития, но при этом опираться на принцип доступности, т.е. идти в пределах зоны ближайшего развития. Обучение (тем более решению задач с практическим содержанием, так как у каждого учащегося возникают свои трудности) должно быть личностно-ориентированным;
2. учащимся трудно сосредоточиться на однообразной и малопривлекательной для них деятельности или на деятельности интересной, но требующей умственного напряжения, чтобы удерживать свое внимание на интеллектуальных задачах, дети должны приложить усилия, поэтому на уроке целесообразна частая смена видов деятельности;
3. непроизвольное запоминание является более продуктивным, чем произвольное. Это становится возможным, если ученик понимает то, что он должен запомнить.

 
 Таблица 5 – Темы уроков, на которых целесообразно использовать задачи с практическим содержанием

№	Методическая линия	Темы уроков (5 класс)	Темы уроков (6 класс)
1	Числа и вычисления	Натуральные числа и действия над ними Координатный луч Числовое выражение и его значение Текстовая задача и ее компонент Уравнение Обыкновенные дроби Среднее арифметическое	1. Десятичные дроби 2. Округление десятичных дробей 3. Пропорция 4. Решение задач с помощью пропорции 5. Масштаб 6. Проценты 7. Основные задачи на проценты 8. Целые числа 9. Рациональные числа
2	Выражения и их преобразования	Числовое выражение и его значение Выражения с переменными	1. Вычисление значения числового выражения с обыкновенными и десятичными дробями, положительными и отрицательными числами
3	Уравнения и неравенства	Уравнение Корень уравнения
4	Координаты и функции	1. Линейная и столбчатая диаграммы	1. График линейной зависимости
5	Геометрические фигуры и их свойства	1. Хорда и диаметр круга 2. Перпендикулярные прямые	1. Равнобедренный треугольник
6	Геометрические величины	1. Формула длины окружности и площади круга	1. Единицы измерения площади, объема
7	Геометрические построения	1. Круговые диаграммы	1. Построение угла с данной градусной мерой с помощью транспортира

Для 6 класса, например, можно использовать следующую систему задач о вреде табакокурения по теме «Проценты»:
1. В табачном дыме одной сигареты содержится много ядовитых веществ, разрушающих организм человека. Определите процентное содержание самых ядовитых веществ – табачного дегтя, окиси углерода, полония, ‑ в одной сигарете, если никотина 2%; табачного дегтя в 7,5 раз больше, чем никотина; окись углерода составляет 3/5 от количества табачного дегтя; полоний составляет 2/3 от количества окиси углерода.
2. Определите, сколько курящих детей в школе, в которой обучается 500 мальчиков и 600 девочек, если по статистике курящих мальчиков – 60%, курящих девочек – 40%.
3. Курящие дети сокращают себе жизнь на 15%. Определите, какова продолжительность жизни нынешних курящих детей, если средняя продолжительность жизни в России 67 лет?
4. При проверке состояния здоровья группы учеников школы, состоящей из 20 человек со стажем курения 3-5 лет обнаружено, что 70% из них имеет по 2 заболевания (органов дыхания и пищеварения). Остальные по одному заболеванию. Определите, сколько учащихся этой группы имеют по 2 и сколько по одному заболеванию?
5. Средний вес новорожденного ребенка 3 кг 300гр. Если у ребенка курящий отец, то его вес будет меньше среднего на 125 гр; если курящая мать – меньше на 300 гр. Определите, сколько процентов теряет в весе новорожденный, если: а) курит папа; б) курит мама (ответ округлите до единиц)
6. Весь мир борется с табаком. Во многих странах запрещено курение на рабочем месте. Серьезный работодатель может не принять на работу, или уволить курящего. Причину этого может объяснить следующий пример: если хороший секретарь-машинист курит, то на страницах печатного текста в 800 знаков у нее будет 4% ошибок. Сколько ошибок будет у него на страницах, где знаков в 1,5 раза больше?
В соответствии с приложением Б в теме «Проценты» необходимо показывать учащимся связь данной темы с ценами на товары и услуги. В приложение В приведены задачи с практическим содержанием по теме «Площадь», которые целесообразно использовать при изучении данной темы.

1. Использованию задач с практическим содержанием в 7-9 классах

              В 7-9 классах уже идет разделение материала на алгебраический и геометрический компоненты. Можно выделить темы, по которым целесообразно показать связь математики с жизнью (таб. 6):
Таблица 6 – Темы уроков, на которых целесообразно использовать задачи с практическим содержанием

№	Методическая линия	Темы уроков (7 класс)	Темы уроков (8 класс)	Темы уроков (9 класс)
1	Числа и вычисления	Формула Рациональные дроби	1. Иррациональные числа
2	Выражения и их преобразования	Числовое выражение и его значение Выражения с переменными	1. Арифметический квадратный корень
3	Уравнения и неравенства	Линейное уравнение		1. Система уравнений с двумя переменными
4	Координаты и функции	1. Линейная функция и ее график	1. Квадратичная функция и ее график	1. Арифметическая и геометрическая прогрессии 2. Формулы n-го члена и суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессии
5	Геометрические фигуры и их свойства	1. Перпендикуляр и наклонная 2. Свойства параллельных прямых 3. Неравенство треугольника	1. Многоугольники 2. Параллелограмм 3. Прямоугольник 4. Квадрат 5. Ромб 6. Свойство средней линии и трапеции 7. Теорема Пифагора 8. Подобные треугольники	1. Касательная к окружности 2. Центральный угол 3. Правильные многоугольники
6	Геометрические величины	1. Расстояние между двумя точками 2. Расстояние от точки до прямой 3. Расстояние между параллельными прямыми	1. Площадь параллелограмма 2. Площадь ромба 3. Площадь трапеции 4. Площадь треугольника	1. Площадь круга и его сектора 2. Длина окружности и ее дуги

 

7

Геометрические построения

1. Построение с помощью циркуля и линейки: серединного перпендикуляра к отрезку 2. Построение с помощью циркуля и линейки: угла, равного данному 3. Построение с помощью циркуля и линейки: биссектрисы угла

1. Деление отрезка на равные части

1. Построение правильного треугольника, четырехугольника, шестиугольника

 
В качестве примера ниже приведены задачи практического характера биологической направленности для 7 класса по теме «Линейная функция»:
1. Шмель летит со скоростью 18 км/ч, а стрекоза – 10 м/c. Кто летит быстрее, и во сколько раз?
2. За сколько времени плот, плывущий по течению пройдёт 100 метров, если скорость течения 1,8 км/ч?.
3. Численность зубров в заповеднике может быть найдена по формуле: y = 50 +3t, где y ‑ количество особей, а t ‑ время (в годах). Найдите, сколько особей будет в данном заповеднике через 3 года. Через сколько лет в этом заповеднике особей будет 65 штук?
4. Какой вес будет иметь рыбка, поедающая 15г сухого корма, и рыбка, поедающая 15г живого корма? Сделать вывод о зависимости М(m). Одинакова ли эта зависимость для рыбки на сухом корме и на живом корме?

Рис. 6 – Зависимость веса рыбки от вида корма
5. В организме человека всегда есть определенное число бактерии, их около 10 тысяч. Во время эпидемии гриппа, если больной не принимает антибиотики, то количество бактерий в организме каждый день увеличивается на 100 тысяч. Сколько бактерий будет в организме человека через 3 дня, через 5 дней? Запишите формулу в тетрадь и ответьте на следующий вопрос: будет ли данная зависимость линейной?
В приложение Г приведены задачи с практическим содержанием по темам «Расстояние от точки до прямой» и «Теорема Пифагора», которые целесообразно использовать на уроках математики.

 
ПРИЛОЖЕНИЕ А

1. Нравится ли тебе, когда учитель использует на уроке математики задачи и примеры из жизни?

да, очень
иногда нравится, в зависимости от задачи
нет, не нравится

1. Как часто ваш учитель математики использует задачи и примеры из жизни?

на каждом уроке
раз в неделю
раз в месяц
раз в четверть
вообще не используем

1. Как часто ты бы хотел, чтобы задачи, которые показывают связь математики с жизнью, использовались на уроке?

на каждом уроке
раз в неделю
раз в месяц
раз в четверть
вообще не использовалась
4.Какие математические задачи тебе больше нравятся (возможно несколько вариантов ответа):
химической направленности
физической направленности
географической направленности
биологической направленности
задачи, связанные с экономикой
задачи, связанные с природой
свой вариант ответа                                                                 
5.Что тебе больше всего нравится в таких задачах?
                                                                                                                               
                                                                                                                               

 
ПРИЛОЖЕНИЕ Б
На задачи, в которых говорится о ценообразовании, в школьном курсе стали обращать внимание совсем недавно, поэтому методические подходы к их решению не очень хорошо отработаны. А между тем с ценами на товары и услуги люди встречаются каждый день, и именно школьная математика в ответе за то, чтобы эти встречи не оборачивались для людей финансовыми потерями.
Перед решением задач полезно проанализировать часто встречающиеся объявления об изменении цен и выразить их в виде схем, которыми учащиеся будут руководствоваться при решении многих более сложных задач «про цены».
Рассмотрим наиболее типичные ситуации.

1.  

%

%

Если первоначальная цена некоторого товара составляла  денежных единиц, то после ее повышения на  она составит  (ден. ед.). Аналогично, если первоначальная цена  понизилась на  %, то она составит  (ден. ед.). Многим учащимся легче понять и запомнить необходимые формулы, если представить их в виде наглядных схем. Так, на рис. 1 повышение цены изображается стрелкой, идущей от  вверх, а понижение ‑ стрелкой, направленной вниз от . (схема 4)
 
 
 
Схема 4 – Схема повышения и понижения цен на
 

%

%

You have no rights to post comments