Математика: 13 Способов лёгкого изучения
Шель Галина Андрониковна
Развитие математического мышления учащихся посредством обучения в построении математических моделей и общих методов действий с ними - это основная задача изучения математики в школе. Решение математических задач является наиболее эффективным средством овладения учащимися понятиями и методами математики. Олимпиадные задачи выполняют важные функции в развитии математического мышления и математического воспитания, в формировании у них навыков практического применения математики.
Под олимпиадными задачами по математике понимаются, во-первых, задачи, взятые из любых математических турниров, а во-вторых, задачи повышенной сложности, не стандартные ни по постановке, ни по методам их решения.
Говоря о классификации олимпиадных задач, следует отметить, что в зависимости от того, какая характеристика задачи в настоящее время является наиболее значимой, ее можно назвать по-разному. Задачи можно классифицировать по названию раздела математики, идеи которого используются при их решении: логические, алгебраические, комбинаторные, геометрические и др. можно связать задания с их сюжетом (серия заданий переливание , фазаны и кролики , концы пропастей , рыцари и лжецы , ' ' выбирай не глядя ' ' и др.).). Задачу можно назвать методом их решения (решается с конца, решается логическим квадратом, задача по принципу Дирихле, задача по кругам Эйлера, метод дополнительных конструкций, метод раскраски, поиск инварианта, доказательство обратного, экстремальное правило, построение контрпримера, метод математической индукции и др.). Особенность олимпиадных задач заключается в том, что для решения, казалось бы, простой задачи может потребоваться использование не одного метода,среди них могут быть и те, которые используются в серьезных математических исследованиях.
«Как правило, на уроках рассматриваются и отрабатываются частные способы и методы обучения решению задач, и как следствие при встрече с нестандартными задачами учащиеся не знают, как приступить и искать ее решение. Если последовательно обучать общим методам решения задач, то указанный недостаток будет устранен», - считает Л. М. Фридман В то же время существуют задачи олимпиадной тематики, которые легко разложить на циклы задач, решение которых приводит к определенному методу или методике. Кроме того, в процессе решения таких задач появляется повод сделать новые открытия, заметить какие-то закономерности, прийти к какой-то важной теории. Поиск таких проблем и метод их представления лягут в основу данного исследования.
Попробую выделить требования к олимпиадным задачам, решаемым в 8-9 классах:
1. Задача должна быть взята из материалов любой Олимпиады или другого математического соревнования. Сам факт того, что предложенное задание было на Олимпиаде, для многих учащихся является дополнительным источником интереса и мотивации. Но, конечно, это должно быть интересно ребятам и по существу. ' ' Учитель должен вести себя как коммивояжер, который хочет продать ученикам математику ' ' (д. Пойя).
2. Задача должна быть такой, чтобы ее было легко развернуть в цикл задач по кругу: для более глубокого изучения предмета, изучения определенной теории, метода или техники. Задания в цикле должны быть подобраны так, чтобы студент мог сделать Открытие сам, чтобы он работал в зоне ближайшего развития ' ' , на пределе своих возможностей. Акцент должен быть сделан на идейную сторону материала, на максимальную самостоятельность студента, закрепление через новые задания с добавлением трудностей.
Согласно теории Удэ, в работе над математическим упражнением четко прослеживаются последовательные и взаимосвязанные этапы:
1) выполнение математических упражнений-дидактическая единица (Дэ);
2) изменение правил игры, решение проблемы, сделал по аналогии с
этим;
3) обобщение решаемых задач;
4) закрепление дидактической единицы-решение более сложной задачи;
5) составление и решение обратных задач.
Таким образом, учащимся предлагается решить сложную задачу (УД), начать решать эту трудность. Затем они рассматривают первую вспомогательную задачу (Дэ), находя идею ее решения. Выявление ' ' базовой ячейки или дидактической единицы позволяет, ориентируясь на всесторонний анализ этой ячейки, построить эффективную систему знаний. Изменяя условия и параметры задачи DE, учащиеся делают задания, подобные этому. Обобщение связано с аналогией. Приступая к обобщению решаемых задач, ученики получают алгоритм решения класса задач, объединенных общей идеей решения. Обобщение означает переход знания на более высокий уровень на основе установления общих свойств или общих отношений этих объектов.
Использование обобщения связано с преобразованием мыслей, с мысленным экспериментированием; это одно из важнейших средств самообучения, аутодидактики, т. е. саморасширения и углубления имеющихся знаний ' ' . Затем правила игры меняются, для решения задачи мы используем рассмотренную идею вместе с новой. После составления и решения задач, связанных с этим, учащиеся снова приходят к обобщению и так далее до тех пор, пока не будут рассмотрены все идеи, необходимые для решения УД. ' ' Любая математическая задача поистине неисчерпаема в своих отношениях с другими задачами; после решения задачи почти всегда можно найти предмет размышления, найти несколько направлений, в которых можно развивать и обобщать проблему, затем найти решения новых задач, созданных таким образом ' '
При решении задач полезно предлагать учащимся решать задачи по аналогии, делать обобщения, составлять и решать обратные задачи. И если студенты, используя аналогию, сделали задачу, для которой рассматриваемая идея не работает , у учащихся повышается интерес к последующим занятиям, что поможет им решить составленную проблему - ловушку .
Таким образом, подводя итог вышесказанному, следует отметить, что основной идеей всех способов решения задач является сведение новой задачи к одной или нескольким ранее решенным задачам. Это можно сделать различными методами: путем введения дополнительных элементов; замены; выведения логических следствий и др. То есть для того, чтобы сформировать у учащихся 8-9 классов навыки, необходимые для поиска решений нестандартных задач, необходимо решить достаточно большое количество задач из разных отраслей математики, научить их определенным методам сведения нестандартных задач к привычным (стандартным).
- Изучая алгебру и геометрию, определите для себя то, чего Вы хотите достичь, изучая алгебру и геометрию. Поставьте для себя цель и чётко сформулируйте её. Так Вы будите знать, в каком направлении двигаться.
- Заведите тетрадь, в которую Вы будете записывать необходимую Вам информацию.
- Составьте план, по которому Вы будете заниматься (укажите в нём, что и когда Вы хотите выучить)
- Начать изучение с нуля (таким образ Вы сможете иметь хорошую основу).
- Овладейте всеми способами решения. Они бывают разными: от противного, от противоположного и с помощью индукции. Но Вы не сможете ими воспользоваться, если не будете их понимать.
- Находите решения заданий своим путём, а не по алгоритму (ведь каждое задание требует своего подхода и решения)
- Когда будете учить, помните, что это следует делать не торопясь. (Не нужно стараться охватить всю информацию сразу, от этого не будет особого толка, лучше занимайтесь систематично, по плану и регулярно).
- При изучении новой темы, лучше начинать с терминологии и определений. (Не следует их учить наизусть. Достаточно просто их понимать на самом простом уровне. Разобравшись с этим, запишите все правила, значения или термины в Вашу тетрадь своими словами.)
- Решайте много примеров и задач (чем больше Вы будете практиковаться, тем лучше). Для того что бы ускорить процесс изучения, выбирайте задания которые доставляют Вам сложность. Пускай у Вас не получается, пускай с ошибками, но ведь только с опытом прейдут навыки, только практика приводит эти навыки до автоматизма. Только не забывайте, что к заданиям нужно подходить осознанно, зная все термины и формулы.
- Выбирайте задания с учебников, где есть ответы (так Вы сможете проверить себя).
- Когда Вы будете решать примеры и задачи одного типа быстро и правильно, следует перейти к следующей теме. Если не получается, то выучите или разберите тему ещё раз.
- Не забывайте периодически всё повторять (вспоминайте решения заданий, повторяйте формулы, определения, теоремы и правила).
- Придумывайте свои задания с математики (изучив какую - то тему, составьте по ней свои примеры заданий)
И в заключении, что Вам могут дать знание алгебры и геометрии? Уверенность в себе и возможность с лёгкостью изучить другие науки. Данные дисциплины знает не каждый человек, поэтому знание того, что именно Вы знаете хоть какую- то частичку этих тяжёлых и серьёзных наук, делает Вас особенными. Поэтому не ждите, что у Вас всё получится сразу. Конечно, будут и трудности. И когда они возникнут, обратитесь к преподавателю, репетитору, родственнику или к другу, который понимает данные предметы. И не стоит опускать свои ручки при первых же неудачах. Помните, что математика - точная наука. Она развивает логику, память, внимание, требует особой собранности, рациональности в своих действиях, логики и точности. Занимаясь алгеброй или геометрией, Вы дисциплинируете и тренируете свой ум. И несмотря на то, что в современный мир на помощь человеку пришли калькуляторы и различные гаджеты, всё равно без знаний в голове не обойтись.
