Григорьева Алиса Алексеевна
Не раз приходилось слышать фразу о том, что математика - страна без границ. Несмотря на свою банальность, фраза о математике имеет под собой очень веские основания. Математика в жизни человека занимает особое место. Мы настолько срослись с ней, что попросту не замечаем её.
А ведь с математики начинается всё. Ребёнок только родился, а первые цифры в его жизни уже звучат: рост, вес.
Малыш растет, не может выговорить слова "математика", а уже занимается ею, решает небольшие задачи по подсчету игрушек, кубиков. Да и родители о математике и задачах не забывают. Готовя ребенку пищу, взвешивая его, им приходится использовать математику. Ведь нужно решить элементарные задачи: сколько еды нужно приготовить для малыша, учитывая его вес.
В школе математических задач приходится очень много и сложность их с каждым годом растет. Они не просто учат ребенка математике, определённым действиям. Математические задачи развивают мышление, логику, комплекс умений: умение группировать предметы, раскрывать закономерности, определять связи между явлениями, принимать решения. Очень часто решения таких задач являются просто математическим расчётом.
Занятия математикой, решение математических задач развивает личность, делает её целеустремленнее, активнее, самостоятельнее. Вспомните хотя бы своего одноклассника, хорошо знавшего математику, быстро умевшего решать задачи. Его часто называли умником, математиком, "задачником". Он мог решить задачи, аргументировал свой выбор, мог критически оценить себя и своих одноклассников. Да и успеваемость по остальным предметам, кроме математики, оказывалась на порядок выше. Именно математическое мышление помогало ему в этом.
Казалось бы, что после школы математика нигде не пригодится. Увы! Тут приходится использовать математику ещё чаще. Во время учёбы в вузе, на работе и дома нужно постоянно решать задачи, и не только математические. Какова вероятность успешной сдачи экзамена по математике? Сколько денег нужно заработать, чтобы купить квартиру? Сколько можно получить, занимаясь математикой и решением математических задач? Каким должен быть объём вашего дома и сколько для этого нужно приобрести кирпича. Как правильно рассчитать, чтобы родилась девочка или мальчик? И тут на помощь придёт математика. Она следует за человеком везде, помогает ему решать задачи, делает его жизнь намного удобнее.
Стремительно изменяется мир и сама жизнь. В неё входят новые технологии. Только математика и решение задач в традиционном понимании не изменяют себе. Математические законы проверены и систематизированы, поэтому человек в важные моменты может положиться на неё, решить любую задачу. Математика не подведёт.
. Какова роль математики в жизни общества? 3. В чем состоят основные функции математического образования? 4. Каково содержание математического образования, его структура и технологическое обеспечение?
[ссылка появится после проверки модератором] – mms.math-net.ru/history.php –
На пороге третьего тысячелетия физико-математические науки переживают необыкновенный расцвет.
Так ли велика роль математики в жизни общества? - Вся наша цивилизация основана на достижениях наук, в частности математики. www.hse.ru/pressa/mn/20011016.htm –
Conference Information System
Роль ММФ НГУ в науке, образовании и бизнесе» ЦЕЛИ КОНГРЕССА: Осмысление роли и места математики и математического образования в современном обществе. Формирование общественного мнения в пользу признания значения математики в жизни общества.
[ссылка появится после проверки модератором] –
Кому-то кажется малозначимым тот факт, что русский язык и математика опередили литературу.
Чтобы отказ не был неожиданным, проверьте, соответствуете ли Вы программе. Определяющая роль способа производства в жизни общества.
www.ucheba.ru/referats/26408.html –
Сохраненная копия Другие страницы с сайта
Гуго Штейнгауз. Статьи о математике ...короли, а позже, подобно им, она сохранила только корону и титул, т.е. место и роль математики были несомненны и ясны, но достаточно ограниченны.
В одной из своих новелл Анатоль Франс пишет: « Один раз в жизни я видел справедливого судью — это...
ega-math.narod.ru/Math/HugoS.htm – 221 Кб
.[ссылка появится после проверки модератором] – 36 Кб
Ярославский Педагогический Вестник
В основной школе математика должна быть универсальной и единой, показывая свою роль и место в жизни общества и использовании в других науках. При этом особое внимание должно уделяться формированию у школьников средствами математики вычислительной...
history.yar.ru/vestnik/novosti_i_problem...
.В чём цель математического образования (упорядочьте в соответ-
ствии со своими предпочтениями):
1) Подготовка в вуз,
2) Подготовка к будущей профессии,
3) Интеллектуальное развитие,
4) Формирование мировоззрения,
5) Ориентация в окружающем мире,
6) Физкультура мозга..
(На Конференции в Словакии в полной
Такой вопрос я задавал разным людям, ответы варьировались, но
всё-таки они группировались вокруг некоторых тем, многие из которых
были уже названы в приведённой анкете. Вот некоторые мотивировки
относительно важности математического образования для личности.
Математика встречается и используется в повседневной жизни, сле-
довательно определенные математические навыки нужны каждому че-
ловеку. Не правда ли, нам приходится в жизни считать (например,
деньги), мы постоянно используем (часто не замечая этого) знания о
величинах, характеризующих протяжённости, площади, объёмы, про-
межутки времени, скорости и многое другое. Всё это пришло к нам на
уроках арифметики и геометрии и сгодилось для ориентации в окру-
жающем мире.
Математические знания и навыки необходимы практически во всех
профессиях, прежде всего, конечно, в тех, что связаны с естествен-
ными науками, техникой и экономикой. Математика является языком
естествознания и техники и потому профессия естествоиспытателя
и инженера требует серьезного овладения многими профессиональ-
ными сведениями, основанными на математике. Очень хорошо ска-
зал об этом Галилей: .Философия [речь идёт о натурфилософии,
на нашем современном языке — о физике] написана в величествен-
ной книге, которая постоянно открыта вашему взору, но понять её
может лишь тот, кто сначала научится понимать её язык и тол-
ковать знаки, которыми она написана. Написана же она на языке
математики.. Но ныне несомненна необходимость применения мате-
матических знаний и математического мышления врачу, лингвисту,
историку, и трудно оборвать этот список, настолько важно матема-
тическое образование для профессиональной деятельности в наше
время. Следовательно, математика и математическое образование
нужны для подготовки к будущей профессии. Для этого необходи-
мы знания из алгебры, математического анализа, теории вероятности
и статистики.
Философское постижение Мира, его общих закономерностей и основ-
ных научных концепций также не возможно без математики. И потому
математика необходима для формирования мировоззрения.
Cделаем небольшую паузу. Именно об этих тpёх целях математи-
ческого образования говорил как-то Андрей Николаевич Колмогоров,
рассказывая о концепции проводимой им реформы школьного образова-
ния. Именно последними двумя причинами он объяснял необходимость
включения в школьный курс математики элементов математического
анализа. О каких-либо иных целях математического образования от
А. Н. Колмогорова я не слышал, но многим моим друзьям и коллегам
было что добавить к этому списку. Вот несколько примеров.
Есть две традиции в математическом образовании. Одна из них по-
строена на том, что человек должен уметь воспользоваться готовыми
приемами, другая — на том, что его прежде всего следует научить ду-
О НЕКОТОРЫХ ПРОБЛЕМАХ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ 7
мать самого. Наши, российские, традиции всегда зиждились на разви-
тии интеллекта, и это явилось великим благом для нашего общества
в прошлом. Одна из наших целей в России — не дать угаснуть замеча-
тельным традициям российского образования.
Мы привели аргументы, мотивирующие цели образования в приве-
дённой выше анкете. Но нередко в дискуссиях обсуждаемая тема ещё
более расширялась.
Мои коллеги говорили, что математика должна способствовать
освоению этических принципов человеческого общежития. Освоение
ее призвана воспитывать в человеке интеллектуальную честность, объ-
ективность, стремление к постижению истины, она воспитывает также
способность к эстетическому восприятию мира, красоты интеллекту-
альных достижений, идей и концепций, познание радости человеческого
труда.
Было сказано уже, что математика является неотъемлемой частью
человеческой культуры, т. е. участвует в формировании духовного мира
человечества. Равно как искусство. И потому каждому человеку полез-
но знать некоторые фрагменты истории этой науки, имена ее творцов,
сущность их вклада в нее, ход научной эволюции, преодоление оши-
бок. Преподавание должно воспитывать уважение к авторитетам, но
воспитывать и творческий дух, и смелость в отстаивании истины, свой-
ственной великим творцам. Следует помнить слова Галилея: .Автори-
тет, основанный на мнении тысячи в вопросах науки, не стоит искры
разума одного единственного..
Прервём пока обсуждение вопроса о том, что может дать математика
личности.
Вторая объявленная нами тема — принципы математического обра-
зования.
Вот один из кардинальных вопросов: должен ли соблюдаться в во-
просах образования принцип свободы или оно в значительной мере
должно использовать элементы принуждения?
Мое поколение в Советском Союзе получало образование в те време-
на, когда основной целью человеческой жизни объявлялось служение
государству. Государство при этом контролировало все стороны жизни
каждой отдельной личности. Образование было единым для всех, все
учились по единым учебникам, единым программам, и возможность вы-
бора сводилась к минимуму.
Во многих странах Запада образование основывается на либеральных
принципах, и потому оно базируется на принципах личной свободы. Во
многих странах на Западе этот принцип соблюдается слишком расши-
рительно: ребёнку, например, дозволяется не знать таблицу умножения,
если он этого не хочет.
8 ТИХОМИРОВ В. М.
Некоторым парадоксом является то, что мои сверстники нередко но-
стальгически вспоминают свою школу, свой Университет, нашу систему
обучения и недоумевают, когда знакомятся с западными системами: об-
разование, получаемое там представляется им недостаточным.
Мне думается, что в новом веке следует избегать крайностей и ста-
раться найти компромисс. Разумеется, должен соблюдаться принцип
свободы. Очевидно, что человеку необходимо предоставить возмож-
ность выбора. Но без определенного стимулирования к получению
образования, к овладению многими накопленными человечеством цен-
ностями, массовое образование невозможно. Необходимо именно сти-
мулирование, создание атмосферы в обществе, когда культурность,
образованность, широта взглядов (невозможная без упорного труда по
овладеванию знаниями) были бы среди важнейших критериев оценки
личности. Человечеству предстоит решать столь трудные проблемы,
что без широкого слоя образованных и культурных людей ему не
справиться с ними. Я бы считал естественным, чтобы базовое обра-
зование, в начальном школьном этапе и на первых курсах вузов, было
бы в значительной мере единым, но чтобы каждому была понятна его
необходимость и разумность. А далее могло бы идти бы ветвление и
.многоуровневость..
Наряду с принципом свободы я бы в вопросах образования руковод-
ствовался бы ещё принципом разумного консерватизма, включающего
в себя преемственность, предполагающую взвешенный учёт положи-
тельного опыта, накопленного отечественным математическим об-
разованием.
Дифференциация образования, о которой говорилось, возможна двух
родов — так сказать, индивидуальная, позволяющая учащимся полу-
чать математическую подготовку разного уровня в соответствии со сво-
ими индивидуальными особенностями (это пока ещё очень трудно осу-
ществимая задача) и профильная — возможность выбора типа матема-
тического образования в старшем звене.
И, разумеется, должен осуществляться принцип непрерывности об-
разования для большинства учащихся: от дошкольного возраста до
окончания вуза (или его .обязательной стадии., если вуз не имеет
профиля, где математика изучается до самого конца).
Всё сказанное может послужить базой для описания структуры ма-
тематического образования.
Оно должно начинаться в дошкольном возрасте. Какие-то элементы
математики ребёнок должен получить до школы. Прежде всего от ро-
дителей, но также и в детских садах, группах и т. п. Надо позаботиться
о литературе и пропаганде обучения в этот дошкольный период.
При поступлении в школу разумно, быть может, поставить первый
О НЕКОТОРЫХ ПРОБЛЕМАХ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ 9
сих пор ещё не отражено в наших университетских программах.
Необходима определённая ревизия этих программ. Для того, что-
бы университетское образование могло соответствовать современному
этапу развития науки, необходим, быть может, некоторый особый тип
.экспериментальных. университетов, где состав студентов был бы бо-
лее продвинут (и малочислен), где можно было бы отрабатывать новые
курсы, писать по ним учебники и постепенно внедрять их в тради-
ционное математическое образование. Такой университет был недавно
создан — это Независимый университет. Одной из его нынешних задач
является выработка глубоко продуманной программы. Кроме того, та-
кое учебное заведения, некоторые аналоги которого можно найти и во
Франции и в США, призвано создавать условия для появления учёных
высшего ранга (будущих Архимедов).
Математическое образование должно включать в себя обучение ком-
пьютерам, компьютерным технологиям и современным информаци-
онным возможностям. Это — веяния нового времени, но несомненно,
что новый век будет веком Компьютеров также, как были века Пара,
О НЕКОТОРЫХ ПРОБЛЕМАХ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ 15
Электричества, Атома. И надо иметь ввиду, что в самой математи-
ке происходят события первостепенной важности, которые необходимо
включать в математическое образование (теория катастроф, фракталы,
дискретная математика и т. п.)
Очень важной задачей представляется сохранение уровня самых пе-
редовых из сложившихся у нас университетов (Московского, С.-Петер-
бургского, Новосибирского, физтеха и т. п.). Из них, как уже объясня-
лось, могут быть почерпнуты кадры для решения сложнейших задач,
стоящих перед нашей страной. И здесь необходимы шаги по некоторому
модифицированию программ, написанию учебников по новым обяза-
тельным и специальным курсам. Не исключено, что грантовая система
должна включиться в эту работу — заказывать программы, учебники,
пособия и т. д.
То же самое, если не в б’ольшей степени относится к остальным вет-
вям высшего образования, особенно, инж
Глава 2
Анализ программ по математике для 1-11 классов
Цель программ по математике, их структура. Роль объяснительной записки и пояснений к отдельным математическим дисциплинам и темам. Содержание программ по математике начальной, восьмилетней и средней школы. Проблема преемственности в обучении математике. Вопросы политехнического обучения, межпредметных и внутрипредметных связей в преподавании математики
Содержание школьного курса математики
Школьным учебным планом на изучение математики с 1 по 11 класс отводится около 2000 учебных часов. Кроме того, дополнительные часы на изучение математики предусматриваются в системе факультативных курсов (8-11 классы).
Нормативным, обязательным для выполнения документом, определяющим основное содержание школьного курса математики, объем подлежащих усвоению учащимися каждого класса знаний, приобретаемых умений и навыков, является учебная программа по математике.
Учебная программа школы основывается на принципах соответствия программы основным целям школы, обеспечивает преемственность получаемой учащимися подготовки в 1-3 классах (начальная школа), 5-9 классах (девятилетняя школа), 10-11 классах (средняя школа).
Учащиеся, которые после окончания девятилетней школы будут завершать среднее образование в системе профессиональнотехнических училищ, в средних специальных учебных заведениях, в вечерних (заочных) школах, должны получить математическую подготовку в том же объеме, что и учащиеся, оканчивающие среднюю общеобразовательную школу. Таким образом, все учащиеся, получившие среднее образование, приобретают равную возможность для продолжения образования.
Предусмотренное программой содержание школьного математического образования, несмотря на происходящие в нем изменения, в течение достаточно длительного времени сохраняет свое основное ядро. Такая устойчивость основного содержания программы объясняется тем, что математика, приобретая в своем развитии много нового, сохраняет и все ранее накопленные научные знания, не отбрасывая их как устаревшие и ставшие ненужными.
"Ядро" современной программы по математике составляют:
1. Числовые системы.
2. Величины.
3. Уравнения и неравенства.
4. Тождественные преобразования математических выражений.
5. Координаты.
6. Функции.
7. Геометрические фигуры и их свойства. Измерение геометрических величин. Геометрические преобразования.
8. Векторы.
9. Начала математического анализа.
10. Основы информатики и вычислительной техники.
Каждый из вошедших в это "ядро" разделов имеет свою историю развития как предмет изучения в средней школе. На каком возрастном этапе, в каких классах, с какой глубиной и при каком числе часов изучаются эти разделы, определяет программа по математике для средней школы. Вопросы их изучения будут подробно рассматриваться в специальной методике преподавания математики. Сейчас ограничимся отдельными краткими пояснениями.
Раздел "Числовые системы" изучается на протяжении всех лет обучения. В школьную программу вопросы числовых систем входили уже в далеком прошлом. Но с течением времени происходило значительное снижение возраста, в котором учащиеся изучали включаемые в программу темы, возрастала глубина их изложения. В настоящее время изыскиваются возможности включения в программу заключительной темы этого раздела - "Комплексные числа".
Изучение величин в программах и учебниках по математике не выделено в специальный раздел. Но на протяжении всех лет обучения учащиеся выполняют действия с различными величинами при решении задач, особенно задач, отражающих связи курса математики с дисциплинами естественнонаучного, технического циклов.
Изучению уравнений и неравенств посвящается значительная часть всего учебного времени. Особая значимость этой темы состоит в широком применении уравнений и неравенств в самых различных областях приложений математики. До недавнего времени систематическое изучение уравнений начиналось лишь с 7 класса. В течение последних десятилетий знакомство с уравнениями и применение уравнений к решению задач вошло в курс математики начальной школы и 5-6 классов.
Выполнение тождественных преобразований, овладение специфическим языком математики требуют от учащихся не только понимания, но и отработки прочных практических навыков на достаточно большом числе тренировочных упражнений. Такие упражнения, содержание которых в каждом разделе курса обладает своими особенностями, выполняются учащимися всех классов.
Координаты и функции вошли в курс математики средней школы только в первой четверти XX в. Характерной особенностью современного школьного курса математики являются расширение этих разделов и возрастающая роль метода координат и функций в изучении других тем школьной программы.
Наибольшую остроту в обсуждении вопросов его содержания приобрел в последние десятилетия курс геометрии. Здесь в значительно больших размерах, чем в других разделах школьного курса математики, возникли проблемы соотношения традиционного содержания с необходимыми новыми дополнениями. Однако при всех различиях в подходах к решению этой проблемы получило общее одобрение включение в курс геометрических преобразований.
Векторы впервые вошли в курс геометрии нашей школы только в середине 70-х годов. Большая общеобразовательная значимость этой темы, обширные практические применения обеспечили ей общее признание. Однако вопросы доходчивого для всех учащихся изложения этого раздела в школьных учебниках, применения векторов к решению содержательных задач находятся еще в стадии разработки и могут найти свое решений только на основе глубокого анализа и учета результатов школьного преподавания.
Элементы математического анализа вошли в программу общеобразовательной школы недавно. Включение в программу этих разделов вызвано их большой прикладной значимостью.
Последний из разделов - основы информатики и вычислительной техники - отражает требования, предъявляемые к современной математической подготовке молодежи в связи с широким внедрением в практику электронновычислительных машин.
Перспективы развития школьного курса математики
Как отмечалось ранее, новые научные достижения, их развитие и внедрение в практику приводят к пересмотру школьного курса математики. Происходит идейное и прикладное обогащение курса. Кроме того, из содержания школьного образования исключаются менее важные разделы и на смену им приходят новые вопросы, приобретающие более высокую как теоретическую, так и практическую ценность. С развитием математики и ее приложений возрастает число разделов, обоснованно ждущих своего включения в школьный курс математики. Но возможности общего среднего образования небеспредельны, они ограничены как сроком обучения, так и пределами разумной учебной нагрузки учащихся. Несмотря на то что уже сейчас стало ясным, что для всеобщего среднего образования важно иметь в курсе средней школы элементы теории вероятности, статистики, что важно строить школьный курс так, чтобы учащиеся были подготовлены к восприятию новых аспектов прикладной математики, эти назревшие вопросы оказались весьма сложными для их практической реализации. Возможные формы включения ряда новых разделов в обязательный курс математики средней школы пока не найдены. В связи с этим обсуждается вопрос о том, что именно из прикладных вопросов должно войти в школьное обучение в ближайшем будущем. В то же время высказывается и такое мнение, что в программу не надо вводить специальных разделов прикладной математики, а идти по пути включения в курс таких тщательно отобранных задач, решение которых приводит к рассмотрению ситуаций, которые нужно математизировать, чтобы прийти затем к математическим моделям. Таким образом, предполагается установить более тесную взаимосвязь теоретического содержания математического образования с практикой применения учащимися приобретаемых математических знаний.
Пока все эти и ряд других, важных в своем прикладном значении разделов математики изучаются в школьных факультативах на внеклассных занятиях. Из сказанного видно, что с течением времени содержание школьного математического образования расширяется. Возникает вопрос: каким образом всевозрастающий объем школьного курса математики остается возможным изучать в примерно остающееся стабильным учебное время?
Как показывает история развития школьного математического образования, это становится выполнимым в результате:
1) происходящего в изучаемом предмете процесса обобщения (генерализации) входящих в него понятий, рассматриваемых фактов;
2) все возрастающего применения математических знаний и их приложений в повседневной практике, что приводит к предварительному ознакомлению детей в их жизненном опыте с понятиями, подлежащими изучению;
3) совершенствования методов и средств обучения. Включение в школьный курс основных разделов становится возможным, если каждый из перечисленных факторов учтен в должной для этого мере.
Выделенное ядро школьного курса математики составляет основу его базисной программы, в которой материал расположен не по классам, а по ступеням обучения ( 1-3, 5-6, 7-9, 10-11 классы) и излагается согласно логике развития ведущих научно-методических линий.
Базисная программа обязательна для всех учебных заведений, дающих среднее образование, она является для них исходным документом для разработки тематических программ. В тематической программе для средней школы, кроме распределения учебного материала по классам, излагаются требования к знаниям, умениям и навыкам учащихся, раскрываются межпредметные связи, примерные нормы оценок. В программе подробно освещаются вопросы формирования научного мировоззрения, воспитания учащихся в процессе обучения.
В содержании математического образования, в результатах, которые должны быть получены в процессе обучения, можно выделить следующие аспекты:
1. Совокупность необходимой для усвоения и запоминания информации.
2. Система выводимых одно из другого понятий.
3. Совокупность приобретаемых оперативных навыков.
4. Система взаимосвязанных способностей.
В последние десятилетия предметом острых дискуссий стали вопросы о том, какова в современных условиях значимость каждого из этих аспектов. Не происходит ли постепенная утрата значимости аспектов 1 и 2 при возрастающей значимости для результатов процесса обучения аспектов 3 и 4?
Но становится все более очевидной необходимость одинаково большого внимания к каждому из этих аспектов, причем каждый из них получает свое развитие, приобретает новые особенности.
Нарушение этого требования влечет за собой отрицательные последствия, и прежде всего возникновение формализма в математической подготовке учащихся: и приобретаемые учащимися знания не становятся опорой для осознанного приобретения необходимых практических навыков; получаемые практические навыки, не подкупленные знаниями, быстро утрачиваются или применяются там, где эго применение не является необходимым и даже не имеет смысла.
