Образовательный портал

Окружность (обобщающее повторение)

 

 

 Кожевникова Наталья Михайловна

                     План урока

1. Организационный этап.

2. Актуализация базовых знаний.

   а) Повторение теоретического материала (тест)

   б) Устная работа по решению простых задач.

3. Решение задач первой части (самостоятельная работа по готовым чертежам).

4. Решение задач повышенного уровня

5. Разноуровневая самостоятельная работа.

6. Итоги урока.

7. Домашнее задание. Рефлексия.

                         1 этап урока – организационный.

Ученикам сообщается тема урока, цели и поясняется, что во время урока постепенно будет использоваться раздаточный материал, который находится на столах.

                               2 этап –Актуализация базовых знаний

 а) повторение теоретического материала.

Учащимся предлагается выбрать правильный ответ (номер правильного ответа показывают сигнальной карточкой)     

Выберите правильные утверждения

 А1. Вписанный угол равен

1. половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу
2. центральному углу, опирающемуся на ту же дугу
3. величине дуги, на которую он опирается
4. удвоенной величине дуги, на которую он опирается

                           Ответ. 1

 А2. 1.Все хорды одной окружности равны между собой.

      2.Касательная к окружности параллельна радиусу, проведенному в точку касания.

      3. Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания

      4. Угол, вписанный в окружность, равен половине соответствующего центрального угла, опирающегося на ту же дугу.

                               Ответ. 34

 А3)1. Угол, опирающийся на диаметр окружности, прямой.

       2. Центр, описанной около треугольника окружности, всегда лежит внутри окружности.

       3.Точка пересечения двух окружностей равноудалена от центров этих окружностей.

       4. Любой прямоугольник можно вписать в окружность.

                             Ответ.14

А4) Выберите неверные утверждения:

     1. Центр описанной около треугольника окружности – точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.

     2. Все  диаметры одной окружности равны между собой

     3. Длина окружности вычисляется по формуле  l = 2πr²

       4. Центр окружности, вписанной в треугольник, лежит на пересечении биссектрис треугольника.

                         Ответ.

      б) Устная работа по решению простейших задач.) 

1.Найти неизвестные углы

а)   б) в)  

Ответ. а)80, б)150, в) 90

2.Цен­траль­ный угол AOB опи­ра­ет­ся на хорду AB дли­ной 6. При этом угол OAB равен 60°.   Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти.(ответ. 6)

3. В окруж­но­сти с цен­тром в точке O про­ве­де­ны диа­мет­ры AD и BC, угол OAB равен 70°. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла OCD.  ( Ответ. 70)

 4.Окружность с центром О касается сторон угла с    вершиной С в точках В и А.

Найдите угол ВОА, если угол АСВ равен 147⁰. (ответ. 33) 

     3 этап –  работа по решению задач первой части (по готовым чертежам)                                                                                                              
 предлагаются задачи с готовыми чертежами. 

1.Точка О — центр окруж­но­сти, ∠BAC = 70° (см. ри­су­нок). Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла BOC (в гра­ду­сах).   (Ответ.140)

 

2. К окруж­но­сти с цен­тром в точке О про­ве­де­ны ка­са­тель­ная AB и се­ку­щая AO. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, если AB = 12 см, AO = 13 см.(Ответ. 5)

3.АС и ВD- диаметры окружности с центром О. Угол АСВ  равен 38⁰. Найдите угол АОD. Ответ дайте в градусах. (ответ. 104)

4.Най­ди­те ∠DEF, если гра­дус­ные меры дуг DE и EF равны 150° и 68° со­от­вет­ствен­но.

 (Ответ. 71)

 

5.Най­ди­те ∠KOM, если из­вест­но, что гра­дус­ная мера дуги MN равна 124°, а гра­дус­ная мера дуги KN равна 180°. (Ответ. 56).

(Предложите два способа решения задачи)

  6.Ве­ли­чи­на цен­траль­но­го угла AOD равна 110°. Най­ди­те ве­ли­чи­ну впи­сан­но­го угла ACB. Ответ дайте в гра­ду­сах. (Ответ. 35)

I минута отдыха

Массаж ушных раковин. Более тысячи биологически активных точек на ухе известно в настоящее время, поэтому массируя их, можно апосредовательно воздействовать на весь организм. Нужно стараться так массировать ушные раковины, чтобы уши «горели». Упражнения можно выполнять в такой последовательности:

1.                          Подтягивания за мочки сверху вниз
2.                          Подтягивание ушной раковины вверх
3.                          Подтягивание ушной раковины к черепу
4.                          Круговые вращения ушной раковины по часовой стрелки и против
5.                          Растирания ушей до ощущения горения

4 этап - решение задач повышенного уровня.

   Решаем у доски задачи  9.  

  8. Четырехугольник АВСD вписан в окружность. Угол АВС равен 10,  угол САD равен 35⁰. Найдите угол АВD. (Ответ. 70)

 

9. Точка О- центр окружности, на которой лежат точки А,В и С.  Известно, что угол АВС равен 75⁰и угол ОАВ равен 43⁰. Найдите угол ВСО. Ответ дайте в градусах.(презентация, сл 20-21)

Решение.

Центральный угол АОС  опирается на ту же дугу, что и вписанный угол  АВС, следовательно,       ∠АОС= 2•∠АВС= 2• 75 = 150⁰

 Угол КОС  в сумме с углом  АОС  дает 1800 ( так как они смежные), следовательно, ∠КОС = 180 – 150 = 30

Угол ОКС - внешний угол треугольника АВК и равен сумме двух углов, не смежных с ним.  ∠ОКС = 75 + 43 =118,                                                                    

тогда по теореме о сумме углов треугольника ∠ВСО = ∠КСО= 180 – 118 – 30 = 32

Ответ: 32

10.На отрезке АВ выбрана точка С так, что АС=75 и ВС= 10. Построена окружность с центром А, проходящая через С. Найдите длину касательной, проведенной из точки В к этой окружности.

Решение. Квадрат касательной равен произведению секущей на ее внешнюю часть. То есть  ВL2 = КВ•ВС.                                                                                                                                          КВ = КА + АС + ВС = 75 + 75 + 10 = 160.  Следовательно, ВL2 = 160• 10 = (40)2.  ВL=40

Ответ. 40

11.  Радиус окружности с центром О равен 85, длина хорды АВ равна 80. Найдите расстояние от хорды АВ до параллельной ей касательной k

Решение.  Радиус окружности, проведенный к точке касания перпендикулярен касательной. Хорда параллельна касательной, следовательно, АВ перпендикулярна МК. Нам нужно найти длину МК. МК= МО+ОК= МО+85.     Найдем  МО. Для этого рассмотрим треугольник  АОВ.

АО=ОВ=R  , то есть этот треугольник равнобедренный. В равнобедренном треугольнике высота ОМ  является медианой, то есть  АМ= МВ= 40.   ОМ  найдем по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника АОМ:

      ОМ2 = ОА2 – АМ2= 852 – 402 = 7225 – 1600 = 5625= 752

     ОМ = 75,     ОК = 85+ 75= 160.

         Ответ: 160

12. Окружность с центром на стороне АС треугольника ABC проходит через вершину С и касается прямой АВ в точке В. Найдите АС, если диаметр окружности равен 15, а АВ = 4.

Решение.  Сделаем построение, проведен радиус BO, который будет перпендикулярен стороне AB, так как AB – касательная к окружности по условию задачи (см. рисунок).

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABO, у которого известны два катета: AB=4 и BO=d/2, где d=15 – диаметр окружности. Тогда по теореме Пифагора, длина отрезка AO равна

В результате получаем, что длина отрезка AC=AO+OC есть.

Ответ: 16.

                    6 этап – разноуровневая самостоятельная работа                                             ( учащиеся должны сами выбрать из оставшихся в списке задач  задачу для самостоятельного решения)

«Мышление начинается с удивления»- заметил 2500 лет назад Аристотель. Наш соотечественник Сухомлинский считал, что «чувство удивления- могучий источник желания знать, от удивления к знаниям- один шаг». А математика замечательный предмет для удивления. Я надеюсь, что сегодня наш урок прошел для вас с пользой. Думаю, научившись бороться с трудностями при решении задач, вы сможете преодолевать любые жизненные преграды.

Итог урока.

Домашнее задание.  Решить 5 задач из первой части ОГЭ №16 с сайта РЕШУ ОГЭ.

 

 

You have no rights to post comments