Мостачева Алевтина Тихоновна, почетный работник начального профессионального образования, преподаватель математики
Государственное бюджетное образовательное учреждение
начального профессионального образования
Художественно-профессиональный лицей г. Санкт-Петербурга
Моя работа затрагивает две проблемы:
1) Зачем будущим ювелирам математика (если не говорить о тех немногочисленных учащихся, которые после лицея поступают в ВУЗы и техникумы)? А ведь этот вопрос задают некоторые ребята и некоторые мастера!
2) Как поддержать интерес к предмету и как возбудить этот интерес, если его нет?
Как я пытаюсь решать проблему привития интереса к математике, работая с учащимися, разными по уровню знаний, интеллекта и по уровню способности к математике.
Интерес как очень сложное и значимое для личности образование имеет множество различных трактовок:
а) Интерес выступает как избирательная направленность человека, его внимания;
б) Интерес рассматривается как проявление умственной и эмоциональной активности;
в) Интерес трактуется как активатор разнообразных чувств;
г) В интересе видят тенденцию заниматься деятельностью, процессом;
д) Интерес — это своеобразный сплав эмоционально-волевых и интеллектуальных процессов, повышающий активность сознания и деятельности человека;
e) Интерес — это структура, состоящая из потребностей.
ж) Интерес — это активное эмоционально-познавательное отношение человека к миру. Ядром познавательного интереса являются мыслительные процессы.
Я перечислила высказывания некоторых психологов.
Итак, задача ясна — сделать изучение математики потребностью для учащихся. Для этого мало голых лозунгов типа «Математика — красивейшая из наук», «Изучение математики — гимнастика для ума» и т. д. Но когда этот лозунг звучит как вывод самих ребят, то это можно считать маленькой победой учителя.
Вот один из примеров.
Урок геометрии. Тема: «Векторы». Я предлагаю вспомнить теорему косинусов. Многие вспоминают формулу (по справочнику или наизусть), находится один иди два учащихся (обычно посещающих занятия факультатива «Задачи повышенной сложности»), которые могут представить и доказательство этой теоремы. Доказательство это было в 8 классе, и оно довольно громоздкое. Затем я предлагаю доказать эту теорему векторным методом. Если группа слабая, то мне приходится намекнуть ход доказательства:
1) 
правило треугольника а = в + с
2) возвести в квадрат обе части равенства
3) вспомнить свойства скалярного квадрата, скалярного произведения векторов.
Обычно ребята поражаются быстроте и простоте доказательства по сравнению с традиционным.
Задачи мы часто решаем несколькими способами или по крайней мере один способ анализируем, а более простое решение записываем в тетради. Иногда ребята находят новые способы решения задач.
На обобщающем уроке темы «Векторы» мы говорим о размерности: одна точка — размерность равна нулю; две точки задают отрезок прямой, его можно измерить в линейных единицах (первое измерение). Но двигаться точке по прямой скучно — это ходьба по струнке. И вот точка отклоняется от прямой влево или вправо. Прямая и точка вне прямой задают (что?) плоскость. Здесь уже точка имеет две координаты, а значит и вектор задается двумя числами. Плоскость двумерна! Поэтому и площадь — это произведение двух сомножителей. Но надоело точке плоское однообразие, захотела она подняться над плоскостью или опуститься вглубь. И получилась у точки третья координата — точка находится уже в трехмерном пространстве. Поэтому объем — всегда третья степень линейной величины. Самая простая модель трехмерного пространства — это тетраэдр (4 точки), добавим пятую точку и соединим ее со всеми остальными — получим модель четырехмерного пространства, векторы в нем имеют уже 4 координаты.
И можно сказать несколько слов о n-мерном пространстве, о параллельном теневом пространстве, вспомнить Зазеркалье Льюиса Кэрролла и Анны Ахматовой.
Перед изучением темы «Шар и сфера» я прошу учащихся вспомнить и поискать пословицы и поговорки, загадки и притчи о круге, сфере и шаре. И минут 10-15 у нас идет лирическое отступление о своеобразии этих фигур, о их бесконечности, несмотря на их замкнутость. И вспоминаем Даниила Хармса:
Шар — бесконечная фигура,
Но ты не обольщай себя надеждой,
Что форма шара -
Истинная форма мира.
Та же философская значимость при введении понятия бесконечно малых и бесконечно больших. Мы вводим понятие бесконечно малого приращения аргумента и вместе с тем же Хармсом удивляемся:
Что значит термин «Бесконечность»?!
Х к бесконечность стремится,
А ΔХ — всегда к нулю!
Миг и вечность
Меня уж больше не прельщают
Как страшно, если миг один до смерти,
Но вечно жить еще страшней!
Математика тесно связана с философией. Недаром большинство крупных математиков были философами, да и большинству современных математиков присуща философская широта взглядов. А философия — это вопросы смысла жизни, необъятности вселенной, вечности во времени.
Эти вопросы я постоянно затрагиваю и на уроках и на занятиях факультатива.
Приведу пример экспериментального урока «Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы», на котором также выступали учащиеся, посещающие занятия факультатива и знакомили ребят со своими рефератами на тему «Из истории дифференциального исчисления». После моей лекции на занятиях факультатива на эту тему я предлагаю весь материал разбить на три части и поработать над рефератами по следующим темам:
1) От атомистов до Кузанского.
2) Готфрид Вильгельм Лейбниц.
3) Современная наука о бесконечности.
И взять эти темы для разработки нескольким учащимся. При завершении изучения темы «Производная» (перед контрольной работой или после нее) эти учащиеся знакомят своих одноклассников с сочинениями на вышеперечисленные темы.
Экспериментальный урок
Применение производной к исследованию функций
на монотонность и экстремумы
Цели:
1) Развивать навыки в использовании свойств производной при исследовании функций.
2) Для стимулирования интереса к решению задачи предложить учащимся задачу с шифрованным ответом.
3) Развивать у учащихся способность свободно и интересно выступать перед аудиторией с изложением научного текста, а ученической аудитории — внимательно слушать и задавать уместные вопросы.
Оборудование:
1) Слайд с таблицей производных
2) Слайд с общей схемой исследования функции.
План урока.
IВыступления учащихся на тему «Из истории дифференциального исчисления»
IIИсследование функции (с шифрованным ответом). Учащиеся выполняют задание на доске.
IIIСамостоятельная работа по карточкам.
IVДомашнее задание.
Ход урока.
IIДана функция f(x)=x3-3x2-9x
Исследовать функцию с помощью производной, записать ответ в виде слова, оценивающего работу учащегося.
В ответ входят следующие числа, зашифрованные буквами:
1)критические точки
2) y max; y min
3) нули функции
шифр:
|
число |
буква |
|
-5 |
к |
|
-1 |
ч |
|
6 |
в |
|
3 |
у |
|
5 |
д |
|
27 |
а |
|
-27 |
е |
|
0 |
с |
|
≈-1,85 |
о |
|
≈4,85 |
н |
1) ООФ: xεR= (-∞; ∞)
2) f '(x)=3x2-6x-9=0
x2-2x-3=0 => x1=-1
x2=3
3) 
f'(х) + max – min + х
f (x) -1 3
4) y max = y(-1) = (-1)3 – 3·(-1)2-9·(-1)= -1-3+9=5
5) y min = y(3)=33 – 3·32 - 9·3= -27
6) f (x) = x3 – 3x2 – 9x = 0
x (x2 – 3x – 9) = 0
x1 = 0 x2,3 = 1,5 ± √ 2,25+9 = 1,5 ± √11,25 ≈ -1,85
4,85
7) Знаки функции
– + – + х
≈ -1,85 0 ≈ 4,85
Ответ: -1; 3; 5; -27; 0; 4,85; -1,85
ч у д е с н о
IIIСамостоятельная работа на карточках.
Типы вариантов
Iтип (сильные ученики) IIтип (средние уч.) IIIтип (слабые уч.)
Сколько корней имеет Исследовать функцию и построить ее график
уравнение
5x3– 5x– 3 = 0 f(x)=x3– 2x2+ x f(x) = x3– 3x2
Перед с/р проанализировано д/з №39 (7) у = x3- 3x2+ 1
IV Домашнее задание: Башмаков М.И.: №39 (8;18).
y = 3x – x3; у = (x-1)3 - 3·(x-1)
Список литературы:
1. Готфрид Вильгельм Лейбниц. Сочинения в 4-х томах; то2 «Новые опыты о человеческом разумении автора системы предустановленной гармонии», Академия наук СССР, Институт Философии, Изд-во «Мысль», Москва, 1983 г.
2. Г. Якушева. История математики. Москва, «ТКО АСТ», 1995 г.
3. М. И. Башмаков. Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10-11 кл. сред. шк. – М.: Просвещение, 1991. – 352 с.
4. Д. Хармс. Сочинения в 2-х тт.", АО "Виктори", М. 1994.
