Задания с практическим содержанием на уроках математики в 7 классе
Федорова Екатерина Юрьевна
В условиях использования ФГОС в обучении мы все больше обращаемся к практической составляющей использования полученных знаний. В этом году в ОГЭ ввели 1-5 задачу практической направленности, эти задачи вызывают у ряда учащихся затруднения, т.к. решение подобных задач составляет довольно малую часть в процессе обучения. Чем старше становятся учащиеся, тем меньше в учебниках, а значит и на уроках решается задач с практически-прикладной направленностью. Поэтому передо мной встала проблема: найти задачи практического содержания в соответствии с изучаемым материалом для использования на уроках и в домашней работе.
В этом году мои семиклассники учились по учебнику «Алгебра 7» авторов А.Г.Мерзляк и В.М.Поляков.[1] Вообще, большинство практических задач в учебнике - это задачи на движение, работу, смеси-сплавы, проценты. Они объединены в один раздел, который так и называется «Решение задач с помощью уравнений» и «Решение задач с помощью систем уравнений». Есть еще ряд старинных задач, которые с натяжкой можно назвать практическими, скорее ситуативно-занимательными. В теме «Функция» есть задачи на чтение графиков, соответствующие реальным ситуациям. Темы «Степень с
натуральным показателем» и «Многочлены. Формулы сокращенного умножения» практически не имеют выхода на использование практических знаний.
Еще меньше задач практической направленности в учебнике по геометрии Л.С. Атанасяна и других.[2]
Я поставила перед собой задачу: найти такие задания для использования на уроках, которые бы показали учащимся практическую сторону полученных знаний по темам «Степени», «Линейная функция», «Многочлены», а также геометрические прикладные задачи, которые можно решать с использованием теоретических знаний в 7 классе.
Для темы «Степень с натуральным показателем» практические задачи нашлись в учебнике по информатике: «Информатика 7 класс» автор Л.Л.Босова.[3] В 7 классе ребята знакомятся с двоичным кодированием информации, битами, байтами, мегабайтами. Объем информации оказывается закодированным степенями двойки.
Пример задачи:
Метеорологическая станция ведет наблюдение за влажностью воздуха. Результатом одного измерения является целое число от 0 до 100 процентов, которое записывается цепочкой из нулей и единиц минимальной длины, одинаковой для каждого измерения. Станция сделала 8192 измерения, Определите информационный объем результатов измерений. [3]
Линейная функция как математическая модель исследования реальных процессов, которые в приближении являются линейными, неплохо представлена в учебнике. Но хочется добавить задач для осмысленного использования линейной модели, определению параметров а и b, составлению линейной модели.
Пример:
Преобразования многочленов в в основном используется как обоснование приемов устного счета, признаков делимости. Но это теория. Более практически применимы мноогочлены при интерпретации выражений второй степени с помощью площадей, а третьей степени с помощью кубов. Пример: Найдите площадь заштрихованной фигуры (рис. 15), просуммировав площади прямоугольников, из которых она складывается.Упростите получившееся выражение. [4]
По геометрии я обратилась к известному учебнику Я.И. Перельмана «Занимательная геометрия».[5] В современном мире возможно и не придется ребятам в будущем вычислять расстояния до недосягаемого объекта таким образом, как это описано в книге, но все-таки представление этих задач на уроке в сопровождении красочных презентаций принималось с большим интересом, и, как мне кажется, способствовало лучшему усвоению полученных знаний.
Пример: Измерение недоступного расстояния:
Помощь в поиске задач практического содержания мне оказал и сайт «Решу ВПР», на котором был целый блок задач по ВПР для 7 класса, имеющих практическое применение (10. Оценка вычислений при решении практических задач)
Пример:
Прочтите текст.
Площадь Каспийского моря меняется в зависимости от сезонности. Например, когда уровень водной поверхности находится на отметке 27 метров, то водоем занимает площадь в 370 тысяч квадратных километров. Это практически 45 % от объема пресноводных озер на Земле. Объём воды — 69 400 км³. Каспий также имеет неоднородную глубину. На севере максимальная глубина Каспийского моря лишь около 25 метров, а средний показатель — в пределах 4 метров. Южный регион, наоборот, очень глубокий — 1025 метров. Это третий показатель в мире среди озер после Танганьики и Байкала. Точные
причины подобных колебаний в Каспийском море ученые пока назвать не могут. Среди наиболее вероятных версий — изменение климата и земной коры в регионе.
Предположим, что завод будет незаконно спускать отходы в Каспийское море по 300 литров в час, каждый день по 8 часов, круглый год. Будет ли заметно увеличение объема воды в Каспийском море, вызванное деятельностью завода в течение одного года? Ответ обоснуйте. [6]
Для подготовки учащихся к реальной жизни и поддержания вычислительных навыков полезны задачи связанные с расчетами расходов семьи на услуги ЖКХ, расчет выгоды от постановки счетчиков на воду и электроэнергию:
Пример:
В среднем гражданин А. в дневное время расходует 120 кВт/ч электроэнергии в месяц, а в ночное время — 185 кВт/ч электроэнергии. Раньше у А. в квартире был установлен однотарифный счетчик, и всю электроэнергию он оплачивал по тарифу 2,40 руб. за кВт/ч. Год назад А. установил двухтарифный счётчик, при этом дневной расход электроэнергии оплачивается по тарифу 2,40 руб. за кВт/ч, а ночной расход оплачивается по тарифу 0,60 руб. за кВт/ч. В течение 12 месяцев режим потребления и тарифы оплаты электроэнергии не менялись. На сколько больше заплатил бы А. за этот период, если бы не поменялся счетчик? Ответ дайте в рублях.[7]
На уроках ребята часто задают вопрос: «А зачем нам все это нужно знать?». Решение задач практического содержания дает ответ на этот вопрос и показывает, что решать задачи людям приходится постоянно, чем бы они ни занимались.
Использованная литература:
1. А.Г.Мерзляк, В.М. Поляков «Алгебра 7 класс (Углубленный уровень)» Издательство: Вентана-граф,2018
2. Л.С.Атанасян и др. «Геометрия 7-9». М.«Просвещение» 2013
3. Л.Л.Босова Информатика 7 класс М. «Просвещение», 2017
4. Ю.Ф. Фоминых «Прикладные задачи по алгебре для 7-9 классов». М.«Просвещение». 1999г
5. Я.И. Перельман «Занимательная геометрия», М:«РИМИС»,2010
6. Сайт «Решу ВПР» https://math7-vpr.sdamgia.ru/test?theme=10 (на 19.05.2020)
7. Сайт «Решу ОГЭ» https://oge.sdamgia.ru/test?theme=109 (на 19.05.2020)
В этом году мои семиклассники учились по учебнику «Алгебра 7» авторов А.Г.Мерзляк и В.М.Поляков.[1] Вообще, большинство практических задач в учебнике - это задачи на движение, работу, смеси-сплавы, проценты. Они объединены в один раздел, который так и называется «Решение задач с помощью уравнений» и «Решение задач с помощью систем уравнений». Есть еще ряд старинных задач, которые с натяжкой можно назвать практическими, скорее ситуативно-занимательными. В теме «Функция» есть задачи на чтение графиков, соответствующие реальным ситуациям. Темы «Степень с
натуральным показателем» и «Многочлены. Формулы сокращенного умножения» практически не имеют выхода на использование практических знаний.
Еще меньше задач практической направленности в учебнике по геометрии Л.С. Атанасяна и других.[2]
Я поставила перед собой задачу: найти такие задания для использования на уроках, которые бы показали учащимся практическую сторону полученных знаний по темам «Степени», «Линейная функция», «Многочлены», а также геометрические прикладные задачи, которые можно решать с использованием теоретических знаний в 7 классе.
Для темы «Степень с натуральным показателем» практические задачи нашлись в учебнике по информатике: «Информатика 7 класс» автор Л.Л.Босова.[3] В 7 классе ребята знакомятся с двоичным кодированием информации, битами, байтами, мегабайтами. Объем информации оказывается закодированным степенями двойки.
Пример задачи:
Метеорологическая станция ведет наблюдение за влажностью воздуха. Результатом одного измерения является целое число от 0 до 100 процентов, которое записывается цепочкой из нулей и единиц минимальной длины, одинаковой для каждого измерения. Станция сделала 8192 измерения, Определите информационный объем результатов измерений. [3]
Линейная функция как математическая модель исследования реальных процессов, которые в приближении являются линейными, неплохо представлена в учебнике. Но хочется добавить задач для осмысленного использования линейной модели, определению параметров а и b, составлению линейной модели.
Пример:
Преобразования многочленов в в основном используется как обоснование приемов устного счета, признаков делимости. Но это теория. Более практически применимы мноогочлены при интерпретации выражений второй степени с помощью площадей, а третьей степени с помощью кубов. Пример: Найдите площадь заштрихованной фигуры (рис. 15), просуммировав площади прямоугольников, из которых она складывается.Упростите получившееся выражение. [4]
По геометрии я обратилась к известному учебнику Я.И. Перельмана «Занимательная геометрия».[5] В современном мире возможно и не придется ребятам в будущем вычислять расстояния до недосягаемого объекта таким образом, как это описано в книге, но все-таки представление этих задач на уроке в сопровождении красочных презентаций принималось с большим интересом, и, как мне кажется, способствовало лучшему усвоению полученных знаний.
Пример: Измерение недоступного расстояния:
Помощь в поиске задач практического содержания мне оказал и сайт «Решу ВПР», на котором был целый блок задач по ВПР для 7 класса, имеющих практическое применение (10. Оценка вычислений при решении практических задач)
Пример:
Прочтите текст.
Площадь Каспийского моря меняется в зависимости от сезонности. Например, когда уровень водной поверхности находится на отметке 27 метров, то водоем занимает площадь в 370 тысяч квадратных километров. Это практически 45 % от объема пресноводных озер на Земле. Объём воды — 69 400 км³. Каспий также имеет неоднородную глубину. На севере максимальная глубина Каспийского моря лишь около 25 метров, а средний показатель — в пределах 4 метров. Южный регион, наоборот, очень глубокий — 1025 метров. Это третий показатель в мире среди озер после Танганьики и Байкала. Точные
причины подобных колебаний в Каспийском море ученые пока назвать не могут. Среди наиболее вероятных версий — изменение климата и земной коры в регионе.
Предположим, что завод будет незаконно спускать отходы в Каспийское море по 300 литров в час, каждый день по 8 часов, круглый год. Будет ли заметно увеличение объема воды в Каспийском море, вызванное деятельностью завода в течение одного года? Ответ обоснуйте. [6]
Для подготовки учащихся к реальной жизни и поддержания вычислительных навыков полезны задачи связанные с расчетами расходов семьи на услуги ЖКХ, расчет выгоды от постановки счетчиков на воду и электроэнергию:
Пример:
В среднем гражданин А. в дневное время расходует 120 кВт/ч электроэнергии в месяц, а в ночное время — 185 кВт/ч электроэнергии. Раньше у А. в квартире был установлен однотарифный счетчик, и всю электроэнергию он оплачивал по тарифу 2,40 руб. за кВт/ч. Год назад А. установил двухтарифный счётчик, при этом дневной расход электроэнергии оплачивается по тарифу 2,40 руб. за кВт/ч, а ночной расход оплачивается по тарифу 0,60 руб. за кВт/ч. В течение 12 месяцев режим потребления и тарифы оплаты электроэнергии не менялись. На сколько больше заплатил бы А. за этот период, если бы не поменялся счетчик? Ответ дайте в рублях.[7]
На уроках ребята часто задают вопрос: «А зачем нам все это нужно знать?». Решение задач практического содержания дает ответ на этот вопрос и показывает, что решать задачи людям приходится постоянно, чем бы они ни занимались.
Использованная литература:
1. А.Г.Мерзляк, В.М. Поляков «Алгебра 7 класс (Углубленный уровень)» Издательство: Вентана-граф,2018
2. Л.С.Атанасян и др. «Геометрия 7-9». М.«Просвещение» 2013
3. Л.Л.Босова Информатика 7 класс М. «Просвещение», 2017
4. Ю.Ф. Фоминых «Прикладные задачи по алгебре для 7-9 классов». М.«Просвещение». 1999г
5. Я.И. Перельман «Занимательная геометрия», М:«РИМИС»,2010
6. Сайт «Решу ВПР» https://math7-vpr.sdamgia.ru/test?theme=10 (на 19.05.2020)
7. Сайт «Решу ОГЭ» https://oge.sdamgia.ru/test?theme=109 (на 19.05.2020)
