Методическая разработка урока по геометрии в 9 классе
Применение теоремы Синусов к решению треугольников
Козлова Надежда Петровна
Описание материала: Урок проводится после изучения главы: «Площадь треугольника». На уроке с помощью презентации рассматриваются различные типы задач по теме «Решение треугольников». При решении задач особое внимание уделяется правильному выбору теоремы(т Синусов), которая позволяет решить задачу наиболее рационально(до т Косинусов).
Для закрепления изученного материала предлагается выполнить самостоятельную работу
Тема «Решение треугольников» является одной из самых трудных в курсе геометрии. Носит функциональную грамотность. Это особо подчеркивает ее актуальность.
В связи с введением новых стандартов в обучения для средней школы, на первое место в обучении выходит системно - деятельный подход. В математике, в первую очередь, он ассоциируется с решением задач, которые служат и целью, и средством для обучения такой деятельности.
Решение задач приучает детей к логическому мышлению, развивает умение анализировать ситуацию, выполнять чертеж, считывать информацию с чертежа, планировать свои действия, делать выводы,.формирует общие приемы рассуждения, то есть способствует развитию в ребенке универсальных учебных умений.
Важный принцип – нарастание сложности от задачи к задаче.
Урок геометрии в 9 классе по теме:
Решение треугольников с применением
Т. Синусов.
Цели урока:
а) образовательная
- Повторить формулировку теоремы синусов;
- выработать у учащегося навыки решения задач с использованием тригонометрических функций;
- научить решать треугольники, применяя т. синусов
- развитие внимания, мышления, наблюдательности, активности;
- развитие устной и письменной речи;
- развитие умений применять полученные знания на практике.
- воспитание самостоятельности, эстетичности;
- воспитание интереса к предмету математики.
Тип урока: урок изучения и усвоения нового материала.
Планируемые результаты:
-предметные: закрепить знания, умения, навыки при решении задач;
-метапредметные: умение работать с текстом, проводить логические действия; творчески мыслить; связь с историей
-личностные: развитие коммуникативных качеств, любознательности, формирование интереса к изучению математики.
Оборудование и материалы: компьютерное оборудование, мультимедийный проектор, презентация к уроку, тесты, раздаточные карточки, смайлики для учащихся.
Оценка работы: оценка выставляется самым активным ученикам.
Ход урока
- Организационный момент (Постановка целей урока)
- Устно (Эти знания понадобятся на уроке)
- Найдите: sin450, sin 300, sin 600, sin1500.
- Вспомним формулы приведения
а) формулы площади треугольника
Найдите площадь треугольника (см. слайд 1-5)
2 см
3.Изучение нового материала:
– Сегодня на уроке мы продолжим работать с треугольником и расширим свои знания о нем. Научимся решать треугольник. Поможет нам в этом т. Синусов.
(Историческая справка Впервые теорему синусов доказал выдающийся азербайджанский учёный Насирэддин Туси (1201-1274гг.))
Насир ад-Ди́н Абу́ Джафар Муха́ммад ибн Муха́ммад Ту́си — персидский математик, механик и астроном XIII века, ученик Камал ад-Дина ибн Юниса, чрезвычайно разносторонний учёный, автор сочинений по философии, географии, музыке, оптике, медицине, минералогии. Был знатоком греческойнауки.чрезвычайно разносторонний учёный, автор сочинений по философии,географии, музыке, оптике, медицине, минералогии. Был знатоком греческой науки, комментировал труды Евклида, Архимеда, Автолика, Феодосия, Менелая,
Аполлония, Аристарха, Гипсикла, Птолемея.( мини-выступление ученика )
Вспомните ее формулировку.
Теорема: Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.
Верно ли составлена пропорция
Запишите пропорцию ( теорему синусов ) для треугольников:
ΔМНР:
ΔОКТ:
ΔABC:
Решением треугольника называется нахождение всех его 6 элементов. т.е. трех сторон и трех углов по каким -нибудь трем данным элементам, определяющим треугольник
Например: 2 стороны и 1 угол или 1 сторона и 2 угла или 3 стороны.
А по 3 углам? (нет, все треугольники подобны, а не равны.3 угла не однозначно определяют треугольник)
4.Решение задач по готовым чертежам (см. слайды6-10)
( У доски и в тетрадях)
Вывод: если в треугольнике против сторон a, b, c лежат углы α, β, γ соответственно, то .
где R – радиус окружности, описанной около треугольника.
Таким образом, мы получили дополнительное правило отыскания радиуса описанной около треугольника окружности.
5. Самостоятельная работа
1. Стороны треугольника см и 4см, а угол между ними равен 300. Найдите третью сторону треугольника.
2. Стороны треугольника см и 5см, а угол между ними равен 450. Найдите третью сторону треугольника
1 ВАРИАНТ
Выразите х и у через синусы острых углов.
Решение:
Ответ:
2 ВАРИАНТ
Выразите х и у через синусы острых углов.
Решение:
Ответ: ;
6.Рефлексия. Подведение итогов.
Подводятся итоги урока. Выставляются оценки..
Вопросы к классу :
Итак, ребята,
Чем мы сегодня занимались на уроке? , сегодня мы с вами познакомились с .....?.
Какие темы повторили?
И научились применять теорему........ при решении задач.
Все задачи можно разделить на 3 типа.
Решение Задач 1 типа и было целью нашего урока
Где нам могут пригодиться полученные знания?
Какая часть урока показалась самой трудной?
Какая часть урока показалась самой интересной?
С каким настроением покидаете урок?
Учащимся предлагается выбрать один из предложенных смайликов и показать учителю. Учитель делает вывод о степени достижимости поставленных в начале урока целей и благодарит учащихся за работу.
7. Домашнее задание
Повторить формулировку т Синусов
а) п,97 №1025 (в,г),
в) вычислить стороны и углы треугольника, если:
1) а = 20, b = 13, угол А = 670.
2) с = 60, b = 39, = 230.
