Умножение отрицательных чисел и чисел с разными знаками
Давыдова Людмила Константиновна
6 классЦели урока:
-формирование представления об умножении чисел с одинаковыми и разными знаками;
– формирование умения применять правила умножения положительных и отрицательных чисел в простейших ситуациях;
– развитие умений сравнивать, выявлять закономерности, обобщать;
– обучение учащихся поиску различных способов и методов решения практических задач.
Задачи урока:
Образовательные:
- изучить правила умножения отрицательных чисел и чисел с разными знаками ;
- отработать алгоритм умножения;
- совершенствовать вычислительные навыки.
Развивающие:
- развивать мыслительные способности, умение классифицировать, сравнивать, выполнять по аналогии.
- развивать умение анализировать и систематизировать материал по данной теме.
развивать познавательный интерес;
развивать логическое мышление, память, внимание;
Расширять математический кругозор.
Воспитательные:
- воспитание мотивов учения, положительного отношения к знаниям, чувство сотрудничества.
-прививать у учащихся навыки взаимоконтроля;
-воспитывать настойчивость в достижении цели;
-воспитывать культуру труда и математической речи.
Планируемый результат:
в результате изучения данной темы, учащиеся должны усвоить смысл действия умножения, правило умножения отрицательных чисел и чисел с разными знаками.
Приемы ТРКМ:
- «Верные и неверные утверждения» или «Верите ли вы».
- «Незаконченные предложения»
- Стратегия ИНСЕРТ («Чтение с пометками»)
Методы обучения на уроке:
- Исследовательский (работа с раздаточным материалом по поиску правила умножения отрицательных чисел и чисел с разными знаками);
- Частично поисковый (эвристическая беседа, ведущая к составлению алгоритма умножения )
- Наглядный
- Методы контроля и самоконтроля
- Системно-деятельностный подход.
- Технология развития критического мышления
- Проблемное обучение.
- Элементы здоровьесберегающих технологий.
Оборудование урока:
Н.Я. Виленкин. Учебник «Математика»
Текст для работы на этапе осмысления
раздаточный материал: карточки с заданиями, табель активности, примеры для самостоятельного решения, алгоритм для слабых.
Ход урока:
I.Организационный момент
Урок математики. Проверьте вашу готовность к уроку.
Сегодня нам предстоит работа в группах. Вспомните правила успешной работы в группе.
II.Актуализация знаний
Выполните самостоятельно задание на карточке.
- На улице сегодня – 4 С. К вечеру температура повысится на 2 С. Какой будет температура? ( -2 C).
- Температура воздуха была -2 C. Какой стала температура воздуха ,когда она повысилась на 3 С,( 1 C), на 1 С, (-1 С ), понизилась на 5 С (-7 С )
-Кто справился с заданием?
-Прошу вас ответить на следующие вопросы:
Работа в группе.
- Какие числа называются целыми? Пример?
- Что такое модуль числа? Пример?
- Чему равен модуль положительного числа?
- Чему равен модуль отрицательного числа? Пример?
- Как сложить числа с одинаковыми знаками? Пример?
Трансляция ответов представителями от групп.
Устно:
1) Определите закономерность и продолжите ряд:
А) 2; 4; 8; 16; …
Б) – 2; – 4; – 8; – 16; …
2) Дан ряд чисел:
– 5; 3; 0; – 7; – 104; 104; 12; 19.
А) Назовите положительные числа.
Б) Назовите отрицательные числа.
В) Назовите все числа одним словом.
Обучающиеся отвечают.
1) А) каждое последующее число больше предыдущего в 2 раза.
Б) каждое последующее число меньше предыдущего в 2 раза.
2)А) 3; 104; 12; 19.
Б) –5; –7; –104.
В) целые.
Взаимопроверка.
III. Постановка проблемы. Стадия вызова
1)Игра «Верю – не верю».
Приём "Верные и неверные утверждения" или "верите ли вы"?
Возьмите карточку в конверте и самостоятельно заполните ее.
| № |
Высказывания | Начало урока | Заключение урока |
| 1. | Верите ли вы, что положительные числа – это числа, расположенные на числовой прямой правее нуля? | ||
| 2. | Верите ли вы, что при умножении двух отрицательных чисел получается положительное число? | ||
| 3. | Верите ли вы, что произведение двух положительных чисел есть число положительное? | ||
| 4. | Верите ли вы, что числа, записанные со знаком «минус», называются отрицательными? |
||
| 5. | Верите ли вы, что модули противоположных чисел равны? | ||
| 6. | Верите ли вы, что при умножении числа на нуль получается тоже самое число? | ||
| 7. | Верите ли вы, что сумма противоположных чисел равна нулю? |
Почему именно так вы ответили на поставленный вопрос?
(Вопрос задаётся после работы в первой графе).
Начинаем работу в тетрадях.
Создание проблемной ситуации.
Вычислите:
1) 6 х 3 =
2) 3 х 5 =
3) 7 х ( – 2) =
4) –5 х (– 4) =
В чем возникло затруднение при выполнении этого задания?
Обсуждение в группе.
Вопросы:
1. Какое действие вы выполняли при решении этого задания?
2. Какие числа вы умеете умножать?
3. Знаете ли вы, как выполняется умножение чисел с разными знаками?
4. Знаете ли вы, как выполняется умножение двух отрицательных чисел?
Как вы думаете, над какой проблемой нам предстоит поработать на уроке?
Попробуйте сформулировать тему и цель нашего урока.
Чему вы хотели бы научиться на сегодняшнем уроке?
Что вам необходимо для этого знать?
IV.Открытие нового знания. Стадия осмысления.
1) Стратегия ИНСЕРТ («Чтение с пометками»)
А теперь нам предстоит поработать с текстом.
Самостоятельно прочитайте текст.
Тема сегодняшнего урока - умножение и деление положительных и отрицательных чисел. О том, что числа бывают положительными и отрицательными вы узнали недавно. Но вы уже научились их складывать и вычитать и узнали, что такое модуль или абсолютная величина числа.
А умеем ли мы умножать такие числа? Пока нет, но, думаю, к концу урока научимся. Запомните очень простое правило: При умножении положительных и отрицательных чисел
- Определяют знак произведения
- Находят произведение модулей
+ × + = +
+ × - = -
- × + = -
- × - = +
Таблица, которую вы сейчас видите, зрительно удобно и коротко дает возможность определения знака результата умножения. Условно ее можно прочитать так:
+ умножить на + дает в результате +
+ на – дает –
– на + дает –
– на – дает +
Математики средневековья учили своих учеников запоминать это так:
+ × + = + Друг моего друга мне друг
+ × - = - Друг моего врага мне враг
- × + = - Враг моего друга мне враг
- × - = + Враг моего врага мне друг
Ну что ж, если друга считать плюсом, а врага минусом, то такая логика вполне позволяет запомнить это нехитрое правило.
Давайте внимательно посмотрим на таблицу и заметим, что когда умножаются два «минуса» или два «плюса», т. е. числа с одинаковыми знаками, в результате получается «плюс».
А если, мы умножаем «плюс» на «минус» или «минус» на «плюс», т. е. числа с разными знаками, то в ответе получается «минус».
А сейчас повторим то же самое, но уже строго научным языком.
Запоминаем правила умножения двух чисел:
- Чтобы умножить 2 числа с разными знаками, надо умножить модули этих чисел и поставить перед полученным произведением знак «-»
- Чтобы умножить 2 числа с одинаковыми знаками, надо умножить модули этих чисел и поставить перед полученным произведением знак «+»
25 × 0,3
Перемножаем два числа со знаком+, два положительных числа, два числа с одним знаком, значит, в результате мы получим ответ со знаком +, положительный результат. А далее, следуя правилу, перемножим модули этих чисел. Модуль положительного числа равен самому этому числу. 25 умножим сначала на 3, получим 75 и поставим запятую, отступив один знак слева.
Следовательно, 25×0,3=+7,5 Знак +можно не записывать.
Еще пример: - 15 1/2 × (-6). Здесь требуется перемножить два отрицательных числа, следовательно, знак результата +. Теперь нужно перемножить модули множителей.
| - 15,5| = 15,5 .
|-6| = 6.
Перемножив эти числа, получим плюс 93.
- 15 × (-6) = 93
Это были примеры умножения двух чисел с одинаковыми знаками. Теперь
11 × (-5,3)
Здесь знаки множителей разные, значит знак результата – минус. Запишем минус в ответ.
Далее перемножим модули.
11 × (-5,3) = - (11 × 5,3) = -58,3
При чтении текста прошу вас делать пометки в тексте:
«V» - знаю. (мне это было известно ещё до чтения текста).
«+» – узнал что-то новое! (абсолютно новая информация).
«–» – противоречит моим представлениям (критически к этому отношусь).
«?» – возникшие вопросы, желание больше узнать о данном предмете.
На основе прочитанного текста предлагаю выполнить задания:
Задание1. Прочитайте текст и сформулируйте правила умножения положительных и отрицательных чисел.
Задание 2. На основе изученного материала выведите правила знаков при умножении положительных и отрицательных чисел, поставьте в скобках знаки «+» или «–».
Вопросы учителя:
– Какие вопросы у Вас возникли при изучении текста?
– Каким действием можно проверить действие умножения?
– Поясните это на примере –5*3=
– Используя правила умножения положительных и отрицательных чисел поясните решение примера –5*(–3)=
При выполнении заданий обучающиеся делают записи в тетради. При выполнении последнего задания, дети отмечают знаки в тексте, в скобках.
2)Подведение итогов по работе с текстом:
– Какие вопросы у Вас возникли при изучении текста?
– Каким действием можно проверить действие умножения?
«-Что вам было известно из прочитанного текста?
-Что нового узнали?
-О чем думали иначе?
V.Физкульминутка: Гимнастика для глаз
Нарисуй глазами треугольник.
Теперь его переверни вершиной вниз.
И вновь глазами ты по периметру веди.
Рисуй восьмерку вертикально.
Ты головою не крути,
А лишь глазами осторожно
Ты вдоль по линиям води.
И на бочок ее клади.
Теперь следи горизонтально,
И в центре ты остановись.
Зажмурься крепко, не ленись.
Глаза открываем мы, наконец.
Зарядка окончилась. Ты – молодец!
VI.Закрепление обучающимися нового материала
1)Выполнение самостоятельной работы по изученной теме с последующей взаимопроверкой.
Один ученик выполняет возле доски.
1,5 · (-5) 1500 · (-0,02)
-4,2 · (-1,1)
2,5 · (-3)
-3,6 · (-0,3)
-0,2 · (-2,4)
1,4 · (-5)
(-4) · (-10) · 8 =
Самоконтроль и взаимопроверка.
По желанию можно для тренировки выполнить задание:
(-2) · (-3) · (-4) =
(-1,2) · (-2) · (-12)=
(-1) · (-2) · (-5) · (-4,2) · 2 =
4· (-1,6) ·(-10) ·(-0,5) ·(-3) =
(-1) · (-2) · (-5) · (-4,2) · 2 · (-0,5) =
4· (-1,6) ·(-10) ·(-0,5) ·(-3) ·(-1) ·(-2)=
Работа в парах. Взаимопроверка.
2)Проверяем.
-Какие у вас возникли затруднения?
-Как вы думаете почему?
-Над чем еще нужно работать, чтобы избежать ошибок?
VII.Стадия рефлексии.
Предлагаю вам повторно заполнить таблицу « Верю - не верю» и сравнить полученные результаты.
-Что вы заметили?
| № |
Высказывания | Начало урока | Заключение урока |
| 1. | Верите ли вы, что положительные числа – это числа, расположенные на числовой прямой правее нуля? | ||
| 2. | Верите ли вы, что при умножении двух отрицательных чисел получается положительное число? | ||
| 3. | Верите ли вы, что произведение двух положительных чисел есть число положительное? | ||
| 4. | Верите ли вы, что числа, записанные со знаком «минус», называются отрицательными? |
||
| 5. | Верите ли вы, что модули противоположных чисел равны? | ||
| 6. | Верите ли вы, что при умножении числа на нуль получается тоже самое число? | ||
| 7. | Верите ли вы, что сумма противоположных чисел равна нулю? |
-Прошу Вас закончить предложения, высказав свое мнение к проведенному уроку:
1. На уроке я работал…
2. Своей работой на уроке я…
3. Урок для меня показался…
4. За урок я научился…
5. Мое настроение…
6. Материал урока мне был…
-Кто готов поделиться своими впечатлениями об уроке?
-Оцените работу вашей группы. Обоснуйте ваше мнение.
VIII.Итог урока.
1)Какую цель ставили на уроке?
2)Достигли ли вы поставленной цели?
3)Как перемножить два числа с разными знаками?
4)Как перемножить два отрицательных числа?
IX.Домашнее задание: С комментированием
Средний уровень- № 1129 стр. 193
Повышенный уровень - № 1130 стр.193
. Записывают домашнее задание.
X .Организованное окончание урока.
-Вы хорошо поработали на уроке. Молодцы!
- Урок окончен.
