Динамика сформированности количественных представлений
школьников с недоразвитием интеллекта
Белисова Юлия Анатольевна
Большинство детей с нарушением интеллекта, поступающие в школу, не владеют достаточным уровнем математических представлений, которые им необходимы для успешного обучения. Это может быть обусловлено различными факторами, в том числе недоразвитием и качественным своеобразием словесно-логического и других видов мышления. Следовательно, ребёнку трудно устанавливать и определять взаимосвязи между предметами, дети оказываются неспособны обобщать свой опыт и использовать его при решении подобных задач, также часто дети не проявляют интереса и пассивны при выполнении различных заданий, недостаточно самостоятельны. Данные характеристики выступают как факторы, которые усложняют формирование математических представлений, а также затрудняют получение и обогащение жизненного опыта и социальную адаптацию ребенка [Азбукина, 1979]. Проблема формирования количественных представлений у детей с легкой умственной отсталостью достаточно разработана в литературе такими авторами, как В. С. Азбукина, Л. Б. Баряева, А. Зарин, М. Н. Перова, И. В. Чумакова и другие, однако до сих пор является актуальной. Актуальность связана с тем, что при существующих исследовательских данных дети всё равно оказываются неготовыми к школьному обучению математике.
Дети с нарушением интеллекта зачастую испытывают серьёзные затруднения при овладении навыком счета [Чумакова 2001]. Исследования количественных представлений детей показали, что счёт в прямом порядке весьма часто оказывается механическим, а в обратном порядке может и вовсе отсутствовать. Также исследования устанавливают, что при формировании у младших школьников с умственной отсталостью навыка счёта присутствуют специфические недостатки. [Баряева 2002]. Например, ученики могут пересчитывать один и тот же объект несколько раз, либо пропускать некоторые предметы из множества при счете. Также встречаются ошибки или повторения при последовательном назывании чисел. Имея стереотипное мнение о том, что предметы можно считать в единственно возможном направлении – слева направо – ученики начинают затрудняться, с какого предмета стоит начать счет, если представленные предметы расположены в хаотичном порядке. Если взрослый просит ребёнка просто посчитать предметы, дети начинают их пересчитывать, однако такой счет не приводит к конечному результату, то есть счёт остается «безытоговым». Исходя из вышеперечисленного, можно сделать вывод о механическом заучивании цифр, отсутствии осознания настоящего назначения действия счёта. Особые сложности могут возникнуть при необходимости сосчитать разнородные предметы – пересчитывая схожие предметы в отдельности, младшие школьники с умственной отсталостью не могут воспринимать их как целостное множество [Баряева, Зарин, 2000].
В связи с различным уровнем подготовки детей и наличием у них индивидуальных особенностей возникла необходимость пропедевтики изучения математики в школе [Перова, 1999]. Пропедевтический период направлен на выявление наличия у учащихся числовых и дочисловых количественных представлений, представлений о формах предметов и их величине, а также умения решать простейшие арифметические задачи. Кроме этого подготовительный период направлен на опредление пространственных представлений учеников, сформированность таких понятий, как «право-лево», «спереди-сзади» и других. Изучается способность учащихся узнавать и называть цифры, соотносить цифру с числом и количеством обозначаемых предметов, узнавать и находить по образцу различные геометрические фигуры, показывать фигуру, названную педагогом, и чертить знакомые фигуры без опоры на образец.
Также можно говорить о разнообразии содержания формируемых в школе математических представлений у детей, и важное место в нем занимают количественные представления.
Для изучения количественных представлений школьников с нарушением интеллекта нами были составлены задания различной направленности, которые позволили получить наиболее полные результаты. В экспериментальном исследовании приняло участие 14 учеников первого класса и 10 учеников второго класса с лёгкой умственной отсталостью.
Предложенные задания оценивались по шестибалльной шкале и были направлены на изучение:
- знаний о цифрах 1-5;
- понимания и умения использовать порядковые числительные;
- умения сравнивать множества на дочисловом уровне;
- умения пересчитывать предметы и называть итоговое число;
- умения сравнивать множества;
- умения считать, соотносить и образовывать множества.
В таблице 1 представлены данные, которые указывают на то, что учащиеся первого и второго класса имеют различный уровень знаний о цифрах, а также учащиеся показывают различные результаты при сравнении и образовании множеств, счёте предметов и при назывании порядковых числительных.
Но, несмотря на различные результаты, зачастую нами были замечены схожие трудности у учащихся первого и второго класса. К примеру, при установлении умения выстраивать числовые ряды в порядке увеличения и в обратной последовательности, у учащихся часто не получалось с первого раза расставить числа в правильной последовательности, они могли делать ошибки, но, в основном, могли либо исправить их самостоятельно, либо исправить после наводящего вопроса о правильности выполнения упражнения. Таким образом, с заданием успешно справились 57% первоклассников и 70% второклассников. Они верно назвали числа от одного до пяти и построили числовые ряды без ошибок (то есть выполнили задание на 6 баллов). Кроме этого, 22% учащихся первого класса и 20% учащихся второго класса тоже справились с заданием, смогли построить числовые ряды, но допуская при этом ошибки и исправляя их самостоятельно (5 баллов). Только 7% первоклассников не смогли понять, что перед ними числа, и не смогли понять, каким образом их нужно расставить. Итак, несмотря на то что учащиеся второго класса имеют результаты немного выше, чем учащихся первого класса, значительной положительной динамики от первого класса ко второму в отношении умения узнавать, называть и составлять числовые ряды с числами от 1 до 5 не прослеживается.
Наибольшее количество трудностей первоклассники и второклассники испытывали при использовании порядковых числительных в речи. Некоторые учащиеся и в первом, и во втором классе не смогли понять, что им следует делать, даже при разных формулировках инструкции и демонстрации примера выполнения задания. Чаще всего ученики начинали пересчитывать животных, изображённых на картинках, а не называть его место в ряду с помощью порядкового числительного.
Относительно знаний учеников первого и второго класса о порядковых числительных можно сказать, что существенных различий между ними нет. 40% учащихся второго класса знают порядковые числительные и могут использовать их в своей речи, в то время как среди учеников первого класса лишь 14% обладают таким же уровнем знаний о порядковых числительных (6 баллов). Но несмотря на это, остальные 60% учащихся второго класса, точно так же как 86% первоклассников, допускают ошибки, не могут самостоятельно назвать необходимое числительное, а так же путаются, не знают некоторых наименований, либо вовсе не понимают, что от них требуется (0-5 баллов).
Проводя исследование, мы столкнулись с тем, что не всегда учащиеся второго класса справлялись с предлагаемыми заданиями лучше учащихся первого класса. К примеру, задание направленное на выявление умения сравнивать множества на дочисловом уровне (используя слова «много-мало») вызвало больше трудностей у второклассников. Учащиеся допускали ошибки, не видели различий между схожими множествами (с разницой в 2-3 элемента), часто не понимали смысл задания. Таким образом, только 40% второклассников могут самостоятельно сравнивать множества, употребляя слова «много» - «мало», в то время как среди первоклассников 50% учащихся справились с заданием без ошибок (6 баллов). Ещё 43% первоклассников и 20% второклассников самостоятельно определяют и называют, но могут проверить правильность решения только с помощью взрослого (5 баллов). Кроме этого, проводя обследование учащихся первого класса, мы столкнулись с тем, что один ученик мог различать множества только при условии существенной разницы в количестве предлагаемых элементов - больше четырех. Во втором классе мы столкнулись с иной проблемой – полное непонимание учеником значения слов «много» - «мало». Ученик мог начать называть изображенных животных, пересчитывать их, но даже с помощью взрослого сделать вывод о том, где больше, а где меньше, не мог.
Большая часть учеников первого класса (79%) способны пересчитывать предметы и называть итоговое число в пределах пяти (5-6 баллов), лишь 21% первоклассников способны пересчитывать объекты только в пределах трёх-четырёх элементов (4 балла). Все ученики второго класса (100%) показали результат, соответствующий оценке шесть баллов. Они справились с пересчитыванием однородных предметов в пределах пяти без ошибок.
Следующее анализируемое умение - умение сравнивать множества. 50% учащихся первого класса смогли без ошибок определить одинаковые множества и самостоятельно сделать вывод об их равенстве (6 баллов). Ещё 36% первоклассников допускали ошибки при счете, если количество элементов было больше пяти, и, следовательно, не всегда правильно находили одинаковые множества. Знания второклассников соответствуют более высокому результату – 70% учащихся смогли сравнить множества не допуская ошибок, что на 20% больше, чем среди учащихся первого класса. Только один ученик второго класса мог сравнивать множества лишь в пределах пяти с помощью взрослого (2 балла). Соответсвенно, можно сделать вывод, что ко второму классу знания детей о числах расширяются и, следовательно, учащиеся допускают меньше ошибок при счете.
В умении образовывать множества существенных отличий между первоклассниками и второклассниками выявлено не было. Чем большее предлагалось количество точек, которое следовало повторить, тем сложнее становилось учащимся. Относительно сформированности данного умения у первоклассников можно сказать, что большая часть, а именно 57%, способны образовывать множества лишь в пределах четырех-пяти единиц (4 балла). 36% учащихся могут образовывать множества в пределах шести-семи (5 баллов), и только 7% в пределах восьми (6 баллов). Также, как и большинство учеников первого класса, половина второклассников (50%) способны образовывать множества лишь в пределах четырех-пяти единиц (4 балла). 30% в пределах восьми (6 баллов) и ещё 20% учеников способны образовывать множества в пределах шести-семи (5 баллов). Таким образом, хоть большая часть учеников второго класса и имеет такой же уровень, как большинство учащихся первого класса, однако процент полностью справившихся с заданием среди второго класса выше на 23%.
Подводя итоги нашего исследования, стоит обратить внимание на средний балл выполнения первоклассниками и второклассниками заданий, направленных на выявление количественных представлений, представленный на рисунке 1.
Итак, средний результат у первоклассников составляет 4,7 балла. Результаты второклассников соответствуют более высокому уровню, составляющему 5,1 балла. Таким образом, к третьему году обучения количественные представления оказываются более сформированными, чем на втором году обучения, однако не достигают максимального значения.
Литература
Азбукина В.С. Особенности элементарных математических представлений у умственно отсталых детей дошкольного возраста // Коррекционно-воспитательная работа в специальных дошкольных учреждениях / под ред. Н.Г. Морозовой. – М.: Изд-во АПН СССР, 1979. – С. 28-33.
Баряева Л.Б. Формирование элементарных математических представлений у дошкольников (с проблемами в развитии): Учебно-методическое пособие. – СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена; Изд-во «СОЮЗ», 2002. – 479 с.
Баряева Л. Б., Зарин А. П. Методика формирования количественных представлений у детей с интеллектуальной недостаточностью. – СПб. Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2000.
Перова М.Н. Особенности усвоения математических знаний, умений и навыков учащимися специальной (коррекционной) школы 8 вида // Перова М.Н. Методика преподавания математики в специальной (коррекционной) школе 8 вида. - М.: Просвещение, 1999.
Чумакова И.В. Формирование дочисловых количественных представлений у дошкольников с нарушением интеллекта. – М.: Владос, 2001. - С. 34-84.
