Образовательный портал

Преподавание математики на подготовительном отделении
для иностранных граждан

Данилова Татьяна Владимировна,
старший преподаватель кафедры  математического анализа,
алгебры и геометрии Северный (Арктический) федеральный
университет им. М.В. Ломоносова

В соответствии с Программой развития федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Северный (Арктический) федеральный университет» (САФУ) на 2010 — 2020 годы доля иностранных студентов в университете к 2020 году должна составить 5%. Основной приток студентов на программы бакалавриата, магистратуры и аспирантуры наблюдается из стран ближнего зарубежья: Таджикистана, Узбекистана, Азербайджана, Казахстана, Туркмении, Молдовы, Белоруссии. В САФУ за знаниями приезжают студенты из Нигерии, Индии, Китая, Перу, Судана, Анголы, Ирана, Сирии и других стран. В университете открыто подготовительное отделение по работе с иностранными учащимися, осуществляющее довузовскую подготовку по русскому языку и учебным дисциплинам, необходимым для поступления в университет. В конце обучения учебное заведение проводит экзамены и выдаёт сертификаты, на основании которых студенты зачисляются на первый курс бакалавриата. На подготовительном отделении обучение рассчитано на один год. Как правило, половина учебных часов предназначена для изучения русского языка, остальные часы распределяются между профильными дисциплинами.

 

Курс математики обычно стартует на третьем месяце обучения и составляет около 300 академических часов, из которых от 130 до 200 часов аудиторных.  Программа по математике для иностранных учащихся подготовительных отделений составляется на основе программ по математике общеобразовательных школ Российской федерации, в соответствии с требованиями Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования с дополнениями для иностранных граждан  и Сборника документов по организации учебного процесса на довузовском этапе обучения иностранных учащихся по медико-биологическому профилю.

 

Цель курса математики –  изучение иностранными учащимися минимального объема знаний по всем разделам математики, необходимых для обучения в высших учебных заведениях.  Задачи курса: изучение математической терминологии и естественно – научной лексики на русском языке; систематизация знаний, приобретенных учащимися на родине; восполнение пробелов, имеющихся в базовом образовании учащихся; приобретение навыков конспектирования, самостоятельной работы с литературой. Требования к уровню освоения дисциплины: студенты должны знать математическую терминологию; уметь самостоятельно работать с учебной литературой; на базовом уровне уметь выполнять вычисления и преобразования, решать уравнения и неравенства, уметь выполнять действия с функциями, знать геометрические фигуры, уметь строить и исследовать простейшие математические модели, уметь использовать приобретённые знания в практической деятельности и повседневной жизни.

 

Содержание курса «Математика»:

 

Изучаемые темы	Краткое содержание каждой темы	Количество часов
Раздел 1. Арифметика.
Числа.	Натуральные, целые, рациональные, действительные числа. Чтение чисел. Отрицательные, положительные, чётные, нечётные числа. Изображение чисел на числовой оси. Модуль числа.	6
Операции с числами.	Сложение, вычитание, умножение, деление чисел. Свойства операций: приоритет операций, распределительный и сочетательный законы. Пояснение вычислений. Формулы сокращённого умножения.	8
Дроби.	Числитель, знаменатель. Правильная, неправильная, смешанная, десятичная дроби. Арифметические действия с дробями. Наименьший общий знаменатель. Сокращение дробей.	6
Множества.	Множества, объединение множеств, пересечение множеств. Интервалы. Открытый, закрытый, интервал.	2
Делимость целых чисел.	Признаки делимости на 2,3,5,9,10. Простые и составные числа. Разложение числа в произведение простых чисел НОД и НОК целых чисел.	4
Проценты.	Пропорция, отношение, проценты Решение задач на пропорцию и проценты.	2
Раздел 2. Уравнения и неравенства.
Уравнения.	Уравнение, степень уравнения, корень уравнения, коэффициенты. Преобразование уравнений. Системы уравнений. Линейные уравнения. Квадратные уравнения. Дискриминант. Разложение квадратного трёхчлена на множители.	8
Неравенства.	Неравенства, больше, меньше, больше или равно, меньше или равно. Запись решения неравенства с помощью интервалов. Свойства неравенств. Линейные неравенства. Квадратичные неравенства. Дробно-рациональные неравенства.	8
Раздел 3. Элементарные функции.
Функции и их графики.	Понятие функции. Аргумент, значение функции в точке. Координатная плоскость, координатные оси, начало координат, абсцисса, ордината, график функции. Область определения функции, множество значений, возрастание, убывание, нули функции, интервалы постоянного знака функции. Периодические, чётные и нечётные функции, симметрия, ось симметрии.	6
Прямая функция.	Прямая функция и её график, построение прямой по двум точкам. Положение прямой на координатной плоскости (в зависимости от углового коэффициента и свободного члена).	4
Квадратичная функция.	Квадратичная функция и её график. Построение параболы по точкам, вершина параболы, точки пересечения с осями. Положение параболы на координатной плоскости (в зависимости от старшего коэффициента и дискриминанта).	6
Другие функции.	Функция  и её график. Функция  и её график. Гипербола.	4
Раздел 4. Показательная и логарифмическая функции.
Степень.	Степень с натуральным показателем и целым показателем. Формулы для вычислений. Степень с дробным показателем, квадратный корень, корень n-ой степени. Формулы для вычислений. Преобразование степенных выражений.	8
Показательная функция.	Показательная функция и её график. Свойства показательной функции.	4
Показательные уравнения и неравенства.	Показательные уравнения и неравенства.	4
Логарифмы.	Логарифм, натуральный и десятичный логарифм. Формулы для вычисления, преобразование логарифмических выражений.	6
Логарифмическая функция.	График логарифмической функции. Свойства логарифмической функции.	4
Логарифмические уравнения и неравенства.	Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства.	4
Раздел 5. Тригонометрия.
Функции синус, косинус, тангенс, котангенс.	Углы: острые, тупые, прямые. Градусы. Единичная окружность, радиус, центр окружности. Соответствие углов в градусной и радианной мере. Прямоугольный треугольник, гипотенуза, катет, прямой угол, теорема Пифагора. Определение синуса, косинуса, тангенса, котангенса. Синус и косинус на единичной окружности. Основное тригонометрическое тождество. Таблицы значений. Преобразование тригонометрических выражений.	14
Тригонометрические формулы.	Формулы приведения, формулы суммы и разности аргументов, формулы двойного аргумента, формулы преобразования суммы функций и произведения функций.	6
Графики тригонометрических функций.	Графики синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Периодичность, возрастание, убывание, минимумы и максимумы, область определения и множество значений.	10
Тригонометрические уравнения и неравенства.	Простейшие тригонометрические уравнения. Тригонометрические неравенства.	12
Раздел 6. Геометрия.
Плоские геометрические фигуры.	Точка, прямая, угол, параллельные прямые, перпендикулярные прямые, отрезок. Треугольник, равнобедренный треугольник, правильный треугольник, медиана, биссектриса, высота, квадрат, прямоугольник, параллелограмм, ромб, трапеция, окружность. Фигуры, вписанные в окружность и описанные около окружности. Площади.	8
Стереометрия.	Куб, параллелепипед, призма, пирамида, конус, цилиндр, шар. Вписанные и описанные тела. Объемы.	4
Раздел 7. Производная.
Предел и производная.	Числовая последовательность, предел, сходимость. Приращение аргумента, приращение функции, производная, дифференцирование, геометрический смысл производной. Уравнение касательной. Формулы для вычисления производной. Производные элементарных функций. Нахождение производных.	18
Исследование функции.	Критические точки, точки минимума и максимума, возрастание, убывание, максимальное и минимальное значения. Исследование функций и построение графиков.	14
Раздел 8. Первообразная функции и интеграл.
Первообразная функции и интеграл.	Первообразная функции, неопределённый интеграл. Формулы интегрирования. Интегралы элементарных функций. Определённый интеграл, формула Ньютона – Лейбница.	12
Поиск площадей и объёмов.	Поиск площадей и объёмов с помощью интегралов.	8
ВСЕГО	200

 

 

 

Особенности преподавания:

 

По собственному опыту двухгодичной работы на подготовительном отделении Поморского государственного университета, вошедшего в состав САФУ, хочу отметить, что преподаватель подготовительного отделения для иностранных граждан сталкивается с трудностями языкового и культурного характера. Имеют значение: родной язык обучающегося, возраст, вероисповедание, особенности системы образования в родной стране, личная мотивация к обучению, уровень общеобразовательной подготовки, социальный статус семьи обучающегося.

 

Студенты из стран ближнего зарубежья хорошо владеют русским языком, но не всегда имеют достаточный уровень знаний по школьному курсу математики. Для студентов из стран дальнего зарубежья больший акцент делается на изучении математических терминов на русском языке и оформлении пояснений к действиям; при необходимости для объяснения нового материала можно прибегнуть к английскому языку, как языку-посреднику. На занятии следует посвятить не менее 15 минут для чтения вслух. Особые трудности возникали с чтением дробных чисел, например, «одна пятая плюс шесть пятых во второй степени», когда применяются правила падежей. Для тренировки восприятия информации на слух рекомендуется проводить математический диктант.

 

Первый месяц занятий необходимо уделить внимание записи конспектов занятий. Например, нигерийские обучающиеся привыкли сначала слушать преподавателя, а уже потом делать записи в тетрадь, и им нелегко перестроится на одновременное конспектирование лекции.

 

Важную роль играет социальная и биологическая адаптация учащихся. Наблюдались случаи, когда студенты пропускали занятия по причине желания поспать, которую они считали уважительной. А в зимний период усиливалась тоска по родной стране, что негативно сказывалось на учебном процессе.

 

Вопросы и билеты к выпускному (одновременно вступительному) экзамену составляются вузом. Билет состоит из двух частей: лексической и математической. В первой части проверяется знание терминов на русском языке и умение комментировать действия. Вторая часть составляется по типу первой части ЕГЭ по математике.

 

Подготовительные курсы существенно помогают иностранному абитуриенту адаптироваться к учебному процессу в новой языковой среде. От того, насколько успешным будет вводный курс математики на подготовительном отделении, зависит дальнейшая способность иностранного студента освоить вузовский курс высшей математики.

 

 

 

Литература  и интернет-ресурсы:

 

 

 

1) Программа развития федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Северный (Арктический) федеральный университет» на 2010 — 2020 годы  [Электронный ресурс] - Режим доступа: http://www.narfu.ru/upload/medialibrary/614/development_program_2010_2020.pdf

 

 

 

2) Приказ Министерства образования и науки РФ от 29.12.2009 N 841 «Об утверждении Порядка приема иностранных граждан в имеющие государственную аккредитацию образовательные учреждения высшего профессионального образования» [Электронный ресурс] - Режим доступа:  http://www.zakonprost.ru/content/base/150496

 

 

 

3) Громов А.И., Жаров В.К., Кузьминов В.И., Суркова М.В. Математика для иностранных студентов подготовительных вузов России. Изд.2. [Текст] /А.И. Громов, В.К. Жаров, В.И. Кузьминов. М.В. Суркова.- Издательство: Янус-К, 2005. ISBN: 5-8037-0242-0.

 

 

 

4) Громов  А. И., Кузьминов  В. И., Суркова М. В.  Математика. Серия: Для студентов-иностранцев. [Текст]  / А. И. Громов, В. И. Кузьминов, М. В. Суркова. - Издательство Российского Университета дружбы народов, 2010 г. ISBN: 978-5-209-03169-7.

 

Сведения об авторе

 

ДАНИЛОВА Татьяна Владимировна

 

Институт математики, информационных и космических технологий САФУ имени М.В.Ломоносова,

 

старший преподаватель кафедры математического анализа, алгебры и геометрии,

 

Адрес электронной почты защищен от спам-ботов. Для просмотра адреса в вашем браузере должен быть включен Javascript.

 

(+7) 9214823121