Буланкина Ирина Николаевна
учитель информатики ГБОУ СОШ № 501 Санкт-Петербурга
Урок. Системы счисления
Цель урока:
- Познакомить учащихся с различными системами счисления и алгоритмами перевода чисел из одной системы счисления в другую.
Ход урока
Разнообразие систем счисления
Система счисления– совокупность приемов и правил записи чисел с помощью определенного набора символов.
Существуют 2 вида систем счисления:
- Непозиционная– эта такая система счисления, в которой вес цифры (т.е. тот вклад, который она вносит в значение числа) не зависит от ее позиции в записи числа.
Пример: Римская VI, IV
В этой системе используется 7 знаков (I, V, X, L, С, D, М), которые соответствуют следующим величинам:
I(1) V(5) Х(10) L (50) С (100) D(500) М(1000).
- Позиционная - эта такая система счисления, в которой вес цифры (т.е. тот вклад, который она вносит в значение числа) зависит от ее позиции в записи числа.
Пример: 34, 43
Любая позиционная с.с. характеризуется своим основанием и базисом.
Основаниес.с. – это количество различных символов, используемых, для изображения чисел в данной системе счисления.
Базис с. – это символы, используемые для изображения чисел в данной с.с.
Соответствие между первыми несколькими натуральными числами всех трех систем счисления представлено в таблице перевода:
|
Десятичная система |
Двоичная система |
Восьмеричная |
Шестнадцатеричная система |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
|
2 |
10 |
2 |
2 |
|
3 |
11 |
3 |
3 |
|
4 |
100 |
4 |
4 |
|
5 |
101 |
5 |
5 |
|
6 |
110 |
6 |
6 |
|
7 |
111 |
7 |
7 |
|
8 |
1000 |
10 |
8 |
|
9 |
1001 |
11 |
9 |
|
10 |
1010 |
12 |
A |
|
11 |
1011 |
13 |
B |
|
12 |
1100 |
14 |
C |
|
13 |
1101 |
15 |
D |
|
14 |
1110 |
16 |
E |
|
15 |
1111 |
|
F |
|
16 |
10000 |
17 |
10 |
В общем случае любое число Nв позиционной системе счисления с основание qможно представить в виде
an-1qn-1+ an-2qn-2+ …+a1q1+ a0q0+ a-1q-1+…+ a-mq-m
Где ai– цифры системы счисления
n– число целых разрядов
m– число дробных разрядов
Сокращенная запись данного выражения является записью числа в системе счисления с основанием q.
(an-1an-2a1 a0 a-1 +…+ a-m) q
Примеры
- q=10 371,024 n=3 m=4
- q=8 3111,0247 n=4 m=4
- q=2 11,11 n=2 m=2
- q=16 1A,CB n=2 m=2
Правила перевода чисел
- Перевод 8-ных и 16-ных чисел в 2-ную с.с.
Для перевода числа необходимо каждую цифру заменить эквивалентной триадой или тетрадой.
Примеры:
- 537,18=101 010 111,0012 1A3,F16=1 1010 0011,11112
- 234,0058=?2 AB16=?2
- 458=?2 4AC,816=?2
- 4507,6718=?2 45AB,95116=?2
- 32708=?2 95616=?2
- 147,0078=?2 89E1,00916=?2
- Перевод 2-ных чисел в 8-ную и 16-ную с.с.
Для перевода числа его необходимо разбить влево и вправо от запятой на триады или тетрады и каждую такую группу заменить 8-ной или 16-ной цифрой.
Примеры:
- 10001,012 10 001, 010=21,28
1 0001, 0100=11,416
- 111,1112 8=?
16=?
- 110110,11112 8=?
16=?
- 1010,00012 8=?
16=?
- 110000012 8=?
16?
- 11,1111112 8=?
16?
- Перевод целых чисел из 10-ной с.с. в систему с основанием q
При переводе 10-ного числа в систему с основанием qего необходимо делить на qдо тех пор, пока не останется остаток меньший или равный q-1.
- 2410 ?8 ?16
- 3110 ?8 ?16
- 4510 ?8 ?16
- 6310 ?8 ?16
- 8210 ?8 ?16
- Перед чисел из с.с. с основание qв 10-ную с.с.
Для этого число в с.с. с основанием qнадо представить в виде суммы степеней основания его с.с.
Примеры:
- 1011,12=1*23+0*22+1*21+1*20+1*2-1=8+0+2+1+0,5=11,510
- 276,58=2*82+7*81+6*80+5*8-1=128+56+6+0,625=190,62510
- 1F316=1*162+F(15)*161+3*160
- 1102, 111112, 1012, 1010102
- 1678, 4568, 1108
- 10A16, A6716, 11016
Домашнее задание.
Учебник «Информатика. 7-9 класс. Часть 1 (теория)» под ред. проф. Н.В. Макаровой, тема 29.1, контрольные вопросы и задания стр. 415
