Артамонова Тамара Иосифовна
методист ГОУ Центр образования №671
Логические задачи
Задача 1. Вадим, Сергей и Михаил изучают в школе различные иностранные языки: английский, французский и немецкий. На вопрос, какой язык изучает каждый из них, один ответил: «Вадим изучает английский, Сергей не изучает английский, а Михаил не изучает немецкий язык». Впоследствии выяснилось, что в этом ответе только одно утверждение верно, а два других ложны. Какой иностранный язык изучал каждый из мальчиков?
Задача 2.Десятиклассники Коля, Вася и Сережа руководили математическим кружком учащихся четвертых классов. На одном из занятий они предложили ребятам логическую задачу, которую составил один из них. На вопрос, кто составил задачу, они дали такие ответы:
Сережа: 1) Я не составлял. 2) Вася не составлял.
Вася: 3) Сережа не составлял. 4) Задачу составил Коля.
Коля: 5) Я не составлял. 6) Задачу составил Сережа.
Известно, что один из них, назовем его правдивым, оба раза говорил правду; второй, назовем его шутником, оба раза сказал неправду; третий, назовем его хитрецом, один раз сказал правду, а другой раз – неправду.
Назовите имена правдивого, шутника и хитреца. Кто составил задачу?
Задача 3.Из трех учеников (А, Б и В) два отличника. Определите, кто отличник, если известно, что:
- Из А и Б один – отличник, один – нет.
- Из Б и В один – отличник, один – нет.
Задача 4. Учитель проверил работы трех учеников: Алексеева, Васильева и Сергеева, но не захватил их с собой. Ученикам он сказал: «Все вы получили разные оценки: «3», «4», «5». У Сергеева не «5» , у Васильева не «4», а вот у Алексеева, по-моему, «4». Оказалось, что учитель ошибся: верную оценку сказал только одному ученику. Какие оценки у каждого ученика?
Задача 5. Четырем участникам математического кружка: Алексееву, Борисову, Васильеву и Григорьеву, которые учились в разных параллельных классах, было предложено составить такую логическую задачу.
На вопрос «Из какого кто класса?» каждый должен дать два ответа: один – правильный, а другой – неправильный, но чтобы по их ответам можно было определить, кто в каком классе занимается. Мальчики дали такие ответы:
Алексеев: Я из класса «А», а Васильев – из «В».
Борисов: Я из класса «Б», а Васильев – из «Г».
Васильев: Я из класса «В», а Алексеев – из «Б».
Григорьев: Я из класса «А», а Алексеев – из «В».
Определите, в каком из параллельных классов занимается каждый из них.
Задача 6. Аналогичную задачу составили пять школьников (из пяти различных городов), которые приехали в Минск для участия в республиканской математической олимпиаде. На вопрос «Откуда вы?» каждый дал такой ответ:
Андреев: Я приехал из Гомеля, а Давыдов – из Бреста.
Борисов: Я приехал из Бреста, а Андреев – из Могилева.
Виноградов: Из Бреста приехал я, а Давыдов – из Гродно.
Гордиенко: Я прибыл из Могилева, и Андреев – из Витебска.
Давыдов: Я действительно из Гродно, а Виноградов живет в Могилеве.
Откуда приехали эти школьники, если каждый из них одно утверждение высказал истинное, а другое – ложное?
Задача 7.В финале розыгрыша первенства города на приз газеты «Зорька» вышли пять команд: «Восток», «Космос», «Чайка», «Салют» и «Победа». Перед началом финальных игр редакция газеты «Зорька» попросила читателей принять участие в своеобразном конкурсе прогнозов: назвать две какие-нибудь команды и указать, какие места они займут.
Вот предложения, собравшие наибольшее число голосов:
- «Салют» займет первое место, а «Космос» – второе.
- «Космос» окажется на третьем месте, а «Салют» – на пятом.
- Первое место будет за командой «Чайка», а «Победа» окажется лишь на четвертом.
- «Восток» будет вторым, а «Победа» – четвертой.
- «Восток» займет второе место, «Чайка» – третье.
После окончания финальных игр оказалось, что в каждом из этих вариантов одно предположение подтвердилось, а другое – нет.
Как же в действительности распределились места между командами?
Задача 8. Определите, кто из трех мальчиков А, Б, В играет в шахматы, если известно, что:
- Из А и Б один играет, один не играет.
- Если играет А, то играет и Б.
- А и В оба играют или оба не играют.
Задача 9. Четверо друзей-шахматистов перед началом шахматного турнира обсуждали свои возможности на призовые места. Друзья были уверены, что они займут четыре первых места, но не знали, в какой последовательности. Вот что они говорили:
Олег: Если я не займу первое место, то Леонид займет четвертое.
Леонид: Если Сергей не займет первое место, тогда Олег выйдет на третье место.
Сергей: У Олега положение в турнирной таблице будет лучше, чем у Павла.
Павел: Могу сказать только, что все мы займем разные места.
Предположения друзей целиком оправдались. Кто какие места занял в шахматном турнире?
Задача 10.В одном городке жили два близнеца: Первый и Второй, как две капли воды похожие друг на друга. Первый говорил неправду по понедельникам, вторникам и средам, а в остальные дни был правдив. А Второй обманывал по вторникам, четвергам и субботам, а в другие дни говорил правду.
Как-то я повстречал этих близнецов и спросил у одного из них:
- Скажи, пожалуйста, как тебя зовут?
Тот без малейшего колебания ответил:
- Первый.
- А скажи-ка мне, какой сегодня день недели? – продолжил я расспросы.
- Вчера было воскресенье, - сказал мой собеседник.
- А завтра будет пятница, - добавил его брат.
- Подожди, как же так? – изумился я, обращаясь к брату моего собеседника. – Разве ты говоришь правду?
- Я всегда говорю правду по средам, - услышал я в ответ.
Решив, что говорить со мной больше не о чем, близнецы пошли дальше, оставив меня в полном недоумении. Но, подумав, я все-таки сообразил, кто из двух братьев был Первый, а кто – Второй. Между прочим, по разговору можно установить и день недели, в который я встретился с ними.
Ответы
Задача 1. Вадим изучает немецкий, Сергей – английский, а Михаил – французский.
Задача 2. Коля – правдивый, Вася – шутник, Сережа – хитрец. Задачу составил Сережа.
Задача 3. А и В – отличники.
Задача 4. У Алексеева – «5», Васильева – «4» и Сергеева – «3».
Задача 5. Алексеев – в «Г»; Борисов – в «Б»; Васильев – в «В»; Григорьев – в «А».
Задача 6. Андреев – из Гомеля; Борисов – из Бреста; Виноградов – из Витебска; Гордиенко – из Могилева и Давыдов – из Гродно.
Задача 7. 1-е место – «Восток»; 2-е место – «Космос»; 3-е место – «Чайка»; 4-е место – «Победа»; 5-е место – «Салют».
Задача 8. В шахматы играет Б.
Задача 9. 1-е – Сергей; 2-е – Олег; 3-е – Павел; 4-е – Леонид.
Задача 10. Вначале беседовал со Вторым; во вторник.
Используемая литература
А.А Мазаник, Реши сам. – 2-е изд., перераб.–Мн: Нар. Асвета, 1980
