Образовательный портал

Восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления

Урок № 4
Цель урока:    Формировать практические навыки перевода целых чисел из десятичной системы счисления в восьмеричную и шестнадцатеричную СС и наоборот, а также изучить алгоритм перевода целых чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную и шестнадцатеричную  и наоборот.
Задачи урока:

1. Образовательная – отработать практические навыки перевода целых чисел из восьмеричной и шестнадцатеричной  системы счисления (СС)  в десятичную  и двоичную и обратно.
2. Развивающая – развивать познавательный интерес к предмету и самостоятельность учащихся.
3. Воспитательная – воспитать устойчивый интерес к изучаемому предмету.

Тип урока: комбинированный.
Метод обучения: словесный, наглядный, практический.
Формы организации деятельности обучающихся: фронтальная, индивидуальная, групповая.
Оборудование: компьютер, проектор, интерактивная доска, компьютеры для учащихся.
Электронно-образовательные ресурсы:  Презентация «Восьмеричная и шестнадцатеричная  системы  счисления», интерактивные средства для самостоятельной работы учащихся «Преобразование чисел между системами 2,8,16»,  раздаточный материал.
 
Универсальные учебные действия:
Личностные УУД:

• личностное, профессиональное, жизненное самоопределение;
• смыслообразование, то есть установление учащимся связи между целью учебной деятельности и её мотивом.  

Регулятивные УУД:

• целеполагание как постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимся, и того, что ещё неизвестно;
• планирование – определение последовательности промежуточных целей с учётом конечного результата; составление плана и последовательности действий;
• прогнозирование – предвосхищение результата и уровня усвоения знаний, его временных характеристик;
• контроль в форме сличения способа действия и его результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона;
• оценка – выделение и осознание учащимся того, что уже усвоено и что ещё нужно усвоить, осознание качества и уровня усвоения;  

Коммуникативные УУД:

• планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками - определение цели, функций участников, способов взаимодействия;
• умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации; владение монологической и диалогической формами речи в соответствии с грамматическими и синтаксическими нормами родного языка.  

Познавательные УУД:

• самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели;
• структурирование знаний;
• осознанное и произвольное построение речевого высказывания в устной и письменной форме;
• выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;
• рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности.  

Планируемые результаты:

• Предметные:  расширение понятийной базы за счет включения в нее новых элементов;  формирование у учащихся умений реализации новых способов действия.
• Личностные: умение слушать и слышать собеседника, высказывать свое мнение, анализировать свои возможности в достижении планируемых результатов.  Доносить свою позицию до других, владея приёмами монологической и диалогической речи. Понимать другие позиции (взгляды, интересы). Договариваться с людьми, согласуя с ними свои интересы и взгляды, для того чтобы сделать что-нибудь  сообща.
• Метапредметные: умение анализировать любую позиционную систему счисления как знаковую систему, понимание пути решения проблемы в зависимости от выбранного направления решения; умение осознанно использовать речевые средства в соответствии с задачей коммуникации; владение устной и письменной речью.
• Межпредметные связи: математика.

Структура занятия:

1. Организационный этап. (1 мин)
2.  Проверка ранее изученного. (3 мин)
3. Постановка цели занятия. (1 мин)
4. Изучение нового материала, формирование знаний, умений и навыков.  (20 мин)
5. Закрепление, решение заданий. (12 мин)
6. Подведение итогов урока. (1 мин)

1. Информация о домашнем задании. (1 мин)
2. Рефлексия. (1 мин)  

Ход урока

1. Организационный момент (1 мин).
2. Проверка ранее изученного (3 мин).

- Чтобы проверить, как вы усвоили материал прошедших уроков, проведем небольшой опрос:

1. Что такое система счисления?(знаковая система, в которой числа записываются по определённым правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами)
2. Какие существуют системы счисления?(позиционные и непозиционные)
3. Что является основанием позиционной сс? (целое число, которое равно количеству цифр, используемых для изображения чисел в данной системе сч.)
4. Как представляется любая информация в компьютере? (Информация в компьютере представлена в двоичном коде, алфавит которого состоит из двух цифр: 0 и 1)
5. Назовите алфавит (цифры) восьмеричной системы счисления (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7).
6. Назовите алфавит (цифры) шестнадцатеричной системы счисления (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F).

- Вашим домашним заданием было  вычисления  чисел в двоичной  системе счисления. В конце урока  я возьму  несколько тетрадей на проверку.

1. Постановка цели занятия (1 мин).

На прошлых уроках мы с Вами изучили двоичные числа: научились складывать и вычитать, умножать и делить их, а также переводить числа из двоичной в десятичную систему счисления и наоборот.
Сейчас мы рассмотрим еще две системы счисления, которые, как и двоичная, часто используются в информатике – это восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления.
Вы уже знаете, что компьютер «знает» только двоичную систему счисления. Тогда зачем же нужны системы, отличные от двоичной?
Дело в том, что в двоичной системе счисления числа записываются с большим количеством разрядов, т. е. число получается очень длинным. И записывать такие числа на бумаге или читать их на экране монитора довольно неудобно.
 Поэтому кроме двоичной в информатике используют еще две вспомогательные системы счисления – восьмеричную и шестнадцатеричную. Они позволяют более компактно записывать числа.
Выбор систем счисления с основаниями 8 и 16 обусловлен тем, что числа 8 и 16 являются степенями числа 2: 8 = 2³, 16 = 2⁴. Поэтому мы с легкостью сможем преобразовывать числа из двоичной системы в восьмеричную или шестнадцатеричную систему счисления и наоборот.
 
 IV.  Изучение нового материала, формирование знаний, умений и навыков (20 мин.)
- Вспомним правило перевода двоичных чисел в десятичную. (При переводе числа из двоичной системы в десятичную надо это число представить в виде суммы степеней основания его системы счисления(р)).
-  Перевод чисел из 8-ной и 16-ной  позиционных  систем счисления в десятичную аналогичен переводу двоичных чисел в 10-ую СС, т.е. необходимо записать 8-ное или 16-ное число в  развернутой форме и произвести указанные вычисления. 
 - Задание № 1. Самостоятельно переведите числа из 8-ной и 16-ной систем счисления в десятичную (с последующей проверкой). 
 - Пожалуйста, ответьте на вопрос: «А как же теперь перевести целое десятичное число соответственно в 8-ную и 16-ную системы счисления?»
(Последовательно выполнять деление исходного числа и получаемых частных  на р (основание)  до тех пор, пока не получим частное, меньшее делителя. Полученные при таком делении остатки – цифры числа в системе счисления р – записать в обратном порядке (снизу вверх)).
- Совершенно правильно, т.е. нужно вспомнить правило перевода целых десятичных чисел в двоичную систему счисления. Перевод в 8-ную и 16-ную системы выполняется аналогично.  
 - Выполните задание № 2 самостоятельно (с последующей проверкой): 
 - Скажите, пожалуйста, а как полученные числа 1651₈ и 3А9₁₆ перевести в двоичную систему счисления? (так как этим числам соответствует число 937₁₀ , то его необходимо перевести в двоичную систему счисления путем деления на основание 2).
- Да, правильно. Но существует ещё один способ перевода. Для того, чтобы познакомиться с этим способом,  объединимся в группы и поработаем с электронными образовательными ресурсами Единой коллекции ЦОР на компьютерах. (ТБ при работе за компьютером). 
«Преобразование чисел между системами 2,8,16»
http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/21854672-a155-4879-b433-bae02a2d1bd8/%5BINF_030%5D_%5BAM_01%5D.swf
 - По итогам работы с ЭОР сформулируйте и запишите в тетради алгоритм перевода чисел. 
 Физминутка. 
 Закрепление, решение заданий. (12 мин)- Для того чтобы выполнять задания Вам понадобится таблица перевода чисел, которую можно записать самим. Но, чтобы не терять время на уроке, мы воспользуемся уже готовой таблицей.

Десятичная система счисления	Двоичная система счисления		Восьмеричная система счисления	Шестнадцатеричная система счисления
	Триады (0-7)	Тетрады (0-15)
0	000	0000	00	0
1	001	0001	01	1
2	010	0010	02	2
3	011	0011	03	3
4	100	0100	04	4
5	101	0101	05	5
6	110	0110	06	6
7	111	0111	07	7
8		1000	10	8
9		1001	11	9
10		1010	12	A
11		1011	13	B
12		1100	14	C
13		1101	15	D
14		1110	16	E
15		1111	17	F
16	10000		20	10

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 


Задание № 3:
Перевести числа 1651_{8 ,} 3А9₁₆  в двоичную систему счисления. (с последующей проверкой)
 
 Задания по вариантам  (учащиеся выбирают карточки-задания  по желанию по своим способностям):
I вариант

1. Переведите десятичное число 743   в восьмеричную систему счисления

Ответ: 743₁₀ = 1347₈

1. Переведите число 15FC  из шестнадцатеричной системы счисления в

десятичную
Ответ:   15FC₁₆ = 5628 ₁₀  

1. Докажите, что:     
   • 22533₈ = 10010101011011₂
   • 1001010111100₂ = 12BC₁₆

II вариант

1. Поставьте вместо знака ? знак <, > или =.

285₁₀  ?  11D₁₆          (Ответ:   285₁₀ =  285₁₀ )
111111₂   ?   1111₈    (Ответ:   63₁₀  <  585₁₀ )
6С₁₆   ?   101001₂     (Ответ:    108₁₀   > 41₁₀ )
55₁₆   ?   125₈            (Ответ:   85₁₀ =  85₁₀ )

1. Докажите, что:     
2. 10101010011100₂ = 25234₈
3. 1C63₁₆ = 1110001100011₂

VI.  Подведение итогов урока
- Итак, ребята, сегодня на уроке мы научились выполнять перевод десятичных чисел в 8-ную и 16-ную системы счисления, а также перевод восьмеричных и шестнадцатеричных в двоичную и наоборот.
Выставление оценок за урок. 

VII.  Домашнее задание:
Параграф 2.2.,
карточка с заданием

You have no rights to post comments