Основы логики, таблицы истинности
Кошельков Максим Евгеньевич
Цели урока:
- Обучающие:
Познакомиться с основными понятиями и операциями формальной логики - Развивающие:
Развивать логическое мышление
Развивать внимание
Развивать память - Воспитывающие:
Воспитывать умение слушать учителя и одноклассников
Воспитывать аккуратность ведения тетради
Воспитывать дисциплинированность
Организационный момент
Приветствие – «Сегодня мы с вами начнём изучать основы логики и тема нашего сегодняшнего урока «Логическая информация и основы логики». Изучив данную тему, вы узнаете, что такое высказывание, логические величины, операции, логические выражения - основные понятия логики.
Объяснение нового материала
Высказыванием в алгебре логики называют повествовательное предложение, в котором что-либо утверждается или отрицается (логическая величина). По поводу любого высказывания можно сказать истинно оно или ложно (истина и ложь – логические константы).
Фронтальная работа (закрепление определения)
Какие из предложений являются высказываниями? Определите их истинность
Число 6 – чётное. (да, истинное высказывание)
Посмотрите на доску. (нет, ничего нельзя сказать о истинности или ложности)
Все роботы являются машинами. (да, истинное высказывание)
У каждой лошади есть хвост. (да, ложное высказывание)
Внимание! (нет, не является повествовательным предложением)
Кто отсутствует? (нет, не является повествовательным предложением)
Придумайте одно истинное и одно ложное высказывание
Объяснение нового материала
Высказывания бывают общими, частными или единичными
-
- í Общее высказывание начинается со слов: все, всякий, каждый, ни один
- í Частное высказывание начинается со слов: некоторые, большинство, и т.п.
- í Во всех других случаях высказывания являются единичными
Какие из приведённых высказываний являются общими?
Не все книги содержат полезную информацию (да)
Кошка является домашним животным (нет, является единичным высказыванием)
Все солдаты храбрые (да)
Ни один внимательный человек не совершит оплошность (да)
Какие из приведённых высказываний являются частными?
Некоторые мои друзья собирают марки (да)
Все лекарства неприятны на вкус (нет, общее высказывание)
А – первая буква в алфавите (нет, единичное высказывание)
Многие растения обладают целебными свойствами (да)
Объяснение нового материала
Логическая переменная: символически обозначенная логическая величина (А, В, Х, Y, …)
Логическое выражение – простое или сложное высказывание. Сложное высказывание строится из простых с помощью логических операций (связок):
Операция отрицания (инверсия)
Присоединение «НЕ» к высказыванию меняет его истинное значение на противоположное Логическое отрицание обозначается: А, или ~A
Пример: рассмотрим высказывание: “Неверно, что 4 делится на 3”. Обозначим А = “Число 4 делится на 3”. Тогда логическая форма отрицания этого высказывания имеет вид: ~A
Рисуем в тетрадях таблицу истинности для операции «отрицание». Если переменная истинна, то её отрицание ложно и наоборот.
Работа в группах (закрепление нового понятия)
Придумать отрицание. Проверьте его на таблице истинности.
Операция логического умножения (конъюнкция)
Объединение высказываний с помощью логического «И». Высказывание, полученное в результате конъюнкции, ложно тогда и только тогда, когда ложно хотя бы одно из входящих высказываний. Конъюнкция обозначается , & или ×
Пример: А = «Марс - планета» В = «Число 12 - чётное»
Рисуем в тетрадях таблицу истинности для операции «конъюнкция».
Работа в группах (закрепление нового понятия)
Придумайте и проверьте на истинность свой пример сложного высказывания, используя логическую связку И.
Операция логического сложения (дизъюнкция)
Соединение высказываний с помощью логического «или». Высказывание, полученное в результате дизъюнкции, истинно тогда и только тогда, когда истинно хотя бы одно из исходных высказываний. Дизъюнкция обозначается «V» или «+»
Пример: А = «Земля вращается вокруг Солнца», В = «Число 13 - чётное»
Рисуем в тетрадях таблицу истинности для операции «дизъюнкция».
Работа в группах (закрепление нового понятия)
Придумайте и проверьте на истинность свой пример сложного высказывания, используя логическую связку ИЛИ.
Операция импликации (следствие)
Позволяет получить сложное высказывание из двух простых высказываний и грамматической конструкции «если..., то...». Импликация ложна тогда и только тогда, когда посылка истинна, а заключение - ложно. В остальных случаях импликация истинна. Импликация обозначается знаками «» и «»
Пример: А = «выглянет Солнце» В = «станет тепло»
Рисуем в тетрадях таблицу истинности для операции «импликация».
Работа в группах (закрепление нового понятия)
Придумайте и проверьте на истинность свой пример сложного высказывания, используя логическую связку ЕСЛИ…ТО
Операция эквивалентности (равносильность)
Полученное сложное высказывание содержит слова «тогда и только тогда, когда»… Эквивалентность истинна, если оба исходных высказывания имеют одинаковые истинностные значения. Эквивалентность обозначается знаком «» или « »
Пример: А = «треугольник прямоугольный» В =«квадрат большей стороны равен сумме квадратов других сторон»
Рисуем в тетрадях таблицу истинности для операции «эквивалентность».
Работа в группах
Придумайте и проверьте на истинность свой пример сложного высказывания, используя логическую связку ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА…КОГДА
Домашнее задание
- Придумать пример общего, частного и единичного высказывания (истинного и ложного)
- Придумать примеры истинных и ложных высказываний и проверить на них все таблицы истинности
Подведение итогов урока, выставление оценок.
