Вводный урок по теме «Функция»
Корнеева Екатерина Сергеевна
СЛАЙД1 Тема урока: «Функция»
Предмет: Алгебра
Класс: 7
Учебник: Ю.М.Колягин и др. «Алгебра – 7», 2018г.
Тип урока: урок изучения и первичного закрепления новых знаний с использованием технологии проблемного обучения
Цель урока: изучение и первичное осознание понятия «функция», осмысление связей с ранее изученным материалом.
Задачи урока:
образовательные (формирование познавательных УУД): строить логическую цепь рассуждений;создание условий для изучения новой темы учащимися, активизировать основные понятия, связанные с ПСК, вывести определение «функции», выделить существенные характеристики.
воспитательные (формирование коммуникативных и личностных УУД): умение слушать и вступать в диалог; формировать внимательность и аккуратность в вычислениях; развивать умение точно и грамотно выражать свои мысли; развивать правильную математическую речь; воспитывать чувство взаимопомощи, уважительное отношение к чужому мнению, культуру учебного труда, требовательное отношение к себе и своей работе.
развивающие (формирование регулятивных УУД): формировать целевые установки учебной деятельности способствовать развитию творческой активности учащихся; повысить познавательный интерес к предмету; совершенствование навыков работы с формулами; развитие ассоциативного мышления; развитие умений работать с учебником.
Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, презентация, учебник.
«Чтобы выучить что-то быстро и хорошо, надо это «что-то»
видеть, слышать и ощущать" Т.Стоквел
СЛАЙД 2
1. Организационный момент. Создание условий для успешной совместной деятельности.
2. Устная работа. (подчеркнуть связь предыдущего материала с новым материалом) СЛАЙД 3
1) На координатной плоскости отмечены точки А(2;53), В(42;-6),
С(-39;-90), Д(-15;62). В каких координатных углах они расположены? Как называются координаты точки на плоскости? Назовите абсциссу точки А, ординату точки Д.
2) Что называется системой координат?
3) Найдите значения выражения 10а + 3, которое соответствует значению а, равному 5,3 ; -2,7.
4) Задача: Мотоцикл движется со скоростью 50 км/ч. Какой путь пройдет мотоциклист за t часов?
5) Задача: Автомобиль движется со скоростью 50 км/ч. За какое время автомобилист пройдет s км?
3. Активизация опорных знаний.
- В 5-6 классах мы с вами работали с формулами. А кто вспомнит, что такое формула? Что она представляет? Вспомните, н-р, формулу периметра прямоугольника: Р= (а + в) * 2.
(Формула – это запись какого-нибудь правила с помощью букв. Это равенство, показывающее зависимость одной величины от другой).
Задание 1. Вам надо составить формулу, исходя из условия (по вариантам) СЛАЙД 4
1) Автомобиль должен проехать 600 км. Двигаясь со скоростью v км ч, он затратит на этот путь t ч. Задайте формулой зависимость времени движения от скорости.
(Ответ: t = 600/v) 2) Имелось 100 кг муки. Ежедневно расходовали 5 кг муки. Через х дней осталось у кг муки. Задайте формулой зависимость у от х.
(Ответ: у = 100 – 5х)
- Что вы делали? (выражали зависимость одной величины от другой по определенному правилу и записывали с помощью букв).
- В жизни мы часто встречаемся с зависимостями между различными величинами. С изменением одной величины происходит изменение другой величины. Изучение зависимостей между различными величинами составляет смысл многих наук. Средством описания всего многообразия реальных зависимостей на математическом языке служит понятие функции.
4. Изучение нового материала.
Цель сегодняшнего урока: изучение и первичное осознание понятия «функция», осмысление связей с ранее изученным материалом и будущим. СЛАЙД 5
Попробуем определить: что такое функция?
На доске и в тетрадях тема урока: «Функция».
Задание: Запишите каждый в тетради ассоциации с этим словом, затем обсудите с соседом, затем в группе (4 человека). Через 1-2 минуты обсуждение, слушаем представителя от группы, запись ассоциаций на доске.
После этого делается обобщение различных значений слова «функция» (взято из словаря иностранных слов).
Ф У Н К Ц И Я Работа органа, организма Обязанность, Зависимость,
(связь с биологией) назначение зависимая переменная
(связь с жизнью) (связь с математикой)
СЛАЙД 6
Слово «функция» от латинского functio – «исполнение, служебная обязанность, совершение, выполнение».
Историческая справка: СЛАЙД 7
Идея функциональной зависимости восходит к древности. Впервые это слово было употреблено немецким математиком Лейбницем в 1673 году. В 18 веке появляется новый взгляд на функцию как на формулу, впервые об этом заговорил швейцарский математик Иоганн Бернулли, который в 1718 году определил функцию следующим образом:
«Функцией переменной величины называют количество, образованное каким угодно способом из этой переменной величины и постоянных». В русском языке употреблялось как математическое понятие, лишь в конце XIX века употребляется в значении «работа».
- Рассмотрим понятие «функция» с математической точки зрения.
Итак: - функция – зависимость между переменными.
- функция – это правило, по которому устанавливается соответствие между значениями переменных.
Проблемный вопрос: Так что такое функция? Любая ли зависимость будет функцией?
Работа с учебником. - А давайте обратимся к учебнику §30 на стр.183.
Определение1: Функцией называется зависимость одной переменной от другой, где каждому значению независимой переменной соответствует единственное значение зависимой переменной. СЛАЙД 8
- Запишем в тетрадь это определение, введем принятое обозначение функции, понятия аргумента функции, значения функции, примеры некоторых функций.
y=f(x) – функция,
Определение 2: Независимую переменную называют аргументом функции (входят в область определения функции), зависимую переменную – функцией.
x - аргумент функции, y - значение функции СЛАЙД 8
Например, y=5x + 6 (линейная) – 7 класс ; y=8x² (квадратичная) – 8 класс; y=12/x (степенная) – 9 класс, у = cos x (тригонометрическая)- 11 классс.
Таким образом, понятие это «проходит» от 7 до 11 класса.
Работа с учебником: Прочитать §30 стр.184-185 и найти способы задания функции, обсудить, какие? (с помощью формулы, таблицей, графиком, словесно).
Понятие функции позволяет формализовать многие процессы, происходящие в реальности. Примеры: интенсивность распада радиоактивного вещества данной массы есть функция времени, площадь круга – функция радиуса, путь s , пройденный объектом за время t , есть функция скорости и т.д.
5. Закрепление изученного материала (решение основных
заданий по применению полученных знаний)
С понятием «функция» связаны следующие задания: нахождение ООФ, нахождение значения функции при указанном значении аргумента и наоборот. Учитель показывает оформление основных заданий, связанных с функцией, учащиеся сначала вместе записывают, а потом самостоятельно делают №538.
Образец: Функция задана формулой у = 3х – 5. СЛАЙД 9.
1. Найти значение функции при значении аргумента, равного -2; 0.
у(-2) = 3 * (-2) – 5 = -11
у(0) = 3 * 0 – 5 = -5
2. Найти значение аргумента при значении функции, равном 10.
у= 10, то 3х -5 = 10
3х = 15
х = 5
№ 538
6. Итоги урока (если остается время или в начале следующего урока)
Тест для самопроверки: СЛАЙД 10
1. Функция каждому положительному числу ставит в соответствие первую цифру этого числа после запятой в десятичной форме записи:
1,7 ----- …?. ; ¾ ------ …?… ;
а) 1 б) 7 в) 4
2. Функция s(t)=60t. Назовите аргумент функции:
а) s б) 60 в) t
3.Функция задана формулой у=7х-3. Значение функции, соответствующее значению аргумента -1, равно:
а) -4 б) 10 в) -10
4. Значение функции, заданной формулой у=8:(2 - x), равно 2 при значении аргумента, равном
а) -2 б) 2 в) 6
5. Площадь прямоугольника со сторонами 9 см и х см равно S кв.см . Зависимость S от х выразится формулой:
а) s=81x² б) s=9x в) s=2(9 + x)
Затем сверка с правильными ответами и самооценка. (1-б. 2-в, 3-в, 4-а, 5-б)
Введено очень важное понятие функции, аргумента и значения функции, перечислены способы задания функции и более подробно рассмотрен способ задания функции формулой.
СЛАЙД 11 - Что такое функция? Что называется аргументом? значением функции?
- Будут ли следующие зависимости функциями: зависимость роста человека от его веса, зависимость веса человека от времени суток; зависимость площади квадрата от его стороны.
7. Домашнее задание. СЛАЙД 12.
§30 читать, учить определения основных понятий, №№ 539, 600(1).
Задание дополнительное: Выберите тему для сообщения или презентации:
- Понятие функции в математике до 17 века.
- Значение функции в жизни человека.
- Функция вокруг нас.
- Функция в физике и геометрии.
8. Рефлексия. СЛАЙД 13.
- Что нового узнали? Интереснo ли было? Какова моя (ученика) функция была на уроке? в жизни?
