Правильные многогранники
Приставко Светлана Александровна,
учитель математики
Класс: 10.учитель математики
Цели:
Обучающая: Ввести понятие правильного многогранника, рассмотреть все пять видов правильных многогранников.
Развивающая: Способствовать развитию пространственного воображения.
Воспитательная: Способствовать воспитанию эстетического вкуса и интереса к предмету.
Планируемые результаты
| Личностные | Предметные | Метапредметные |
| Представление о геометрии как части общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления | Умение распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире геометрические фигуры. |
|
Форма урока: Комбинированный урок (с использованием элементов группой работы, поиском информации, исследовательской деятельности)
Оборудование: Учебник Атанасяна Л.С. Геометрия, 10-11 класс; раздаточный материал.
Ход урока
| Этапы урока | Время | Деятельность учителя | Деятельность учащихся | Формы и приемы организации деятельности | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Организационный. | 1 | Приветствуют учителя, контролируют готовность к уроку, выполняют задание. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Проверка домашнего задания, воспроизведение и коррекция опорных знаний учащихся. | 5 | Проверить решение домашних задач (подготовки к итоговой аттестации) 1) Найдите площадь полной поверхности прямой призмы, в основании, которой лежит ромб с диагоналями, равными 3 и 4, и боковым ребром, равным 5. 2) Стороны основания правильной четырёхугольной пирамиды равны 6, боковые рёбра равны 5. Найдите площадь поверхности пирамиды. |
Двое выходят к доске оформлять решение. Ведут беседу с учителем, отвечают на вопросы |
Фронтальная Индивидуальная |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Актуализация знаний. Постановка цели и задач урока. |
5 | Сегодня мы проводим урок по теме «Правильные многогранники». Вы уже изучали и работали с такими фигурами, как правильные многоугольники. Можете дать определение данным фигурам и привести пример? Эталон: Правильный многоугольник – это многоугольники, у которых все стороны и все углы равны. Такими фигурами являются квадрат и равносторонний треугольник. Чтобы нам начать изучение новой темы, необходимо поставить перед собой цели и задачи, для достижения этой цели. Цель: Изучить правильные многогранники. Задачи:
|
Отвечают на вопросы учителя, обсуждают их. Формулируют цели урока, определив границы знания и незнания. Составляют план достижения цели и определяют алгоритм действий |
Фронтальная Индивидуальная Коллективная |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Изучение нового материала. | 5 | Мне хотелось бы начать со слов Бертрана Рассела: “Математика владеет не только истиной, но и высшей красотой - красотой отточенной и строгой, возвышенно чистой и стремящейся к подлинному совершенству, которое свойственно лишь величайшим образцам искусства”. Название “правильные” идет от античных времен, когда стремились найти гармонию, правильность, совершенство в природе и человеке. Правильные многоугольники – это многоугольники, у которых все стороны и все углы равны, правильные многогранники – это многогранники, ограниченные правильными и одинаковыми многоугольниками. ПРАВИЛЬНЫЙ МНОГОГРАННИК- выпуклый многогранник, грани которого являются правильными многоугольниками с одним и тем же числом сторон и в каждой вершине которого сходится одно и то же число ребер. На доске появляются изображения фигур. ТЕТРАЭДР – правильный многогранник, поверхность которого состоит из четырех правильных треугольников. ГЕКСАЭДР (КУБ) – правильный многогранник, поверхность которого состоит из шести правильных четырехугольников (квадратов ОКТАЭДР – правильный многогранник, поверхность которого состоит из восьми правильных треугольников. ДОДЕКАЭДР – правильный многогранник, поверхность которого состоит из двенадцати правильных пятиугольников. ИКОСАЭДР – правильный многогранник, поверхность которого состоит из двадцати правильных треугольников. Названия этих многогранников пришли из Древней Греции, и в них указывается число граней: «эдра» - грань «тетра» - 4 «гекса» - 6 «окта» - 8 «икоса» - 20 «додека» - 12 Все правильные многогранники были известны еще в Древней Греции, и им посвящена заключительная, 13-я книга знаменитых “Начал” Евклида. Как говорилось раньше, эти многогранники часто называют также платоновыми телами – в идеалистической картине мира, данной великим древнегреческим мыслителем Платоном, четыре из них олицетворяли 4 стихии: тетраэдр – огонь, куб – землю, икосаэдр – воду, октаэдр – воздух, пятый же многогранник, додекаэдр, символизировал все мироздание – его по-латыни стали называть quinta essentia (квинта эссенция), означающее все самое главное, основное, истинную сущность чего-либо. |
Участвуют в беседе; формулируют выводы, делают записи в тетради. | Фронтальная Индивидуальная |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Первичное закрепление. | 10 | Предлагаю рассмотреть фигуры более детально. Разбейтесь по группам по 3-4 человека и заполните таблицу.
Что вы замечаете? В последнем столбце представлена теорема Эйлера. Теорема Эйлера – математическое утверждение, связывающее между собой число ребер, граней и вершин многогранников. Эта теорема была открыта французским ученым Рене Декартом еще в 1640 году, затем забыта более чем на сто лет и лишь в 1752 году переоткрыта российским математиком Леонардом Эйлером, имя которого она носит. Она используется в основном для выяснения того, какие правильные многогранники могут существовать. Если вы рассмотрите фигуры с большим количество граней, применив теоремы, то выясните, что не существует правильного многогранника, гранями которого являются правильные шестиугольники, семиугольники и вообще n-угольники при n≥ 6. |
Осуществляют учебные действия по намеченному плану Обсуждают в группах, обосновывают выбор своего решения или несогласие с мнением других. |
Фронтальная Групповая Индивидуальная |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Творческое работа (поиск информации). | 15 | Ученые и философы, как Платон и Евклид, не просто интересовались правильными многогранниками. Почему? Они окружают нас. В природе, в повседневной жизни и, даже, в искусстве. Ваша задача привести как можно больше примеров, где мы можем встреть уже знакомые нам фигуры. Эталон: 1)Одноклеточного организма феодарии (Circjgjnia icosahtdra) по форме напоминает икосаэдр. 2) Поваренная соль. Она. растворима в воде, служит проводником электрического тока. А кристаллы поваренной соли (NaCl) имеют форму куба. 3) При производстве алюминия пользуются алюминиево-калиевыми кварцами (K[Al(SO4)2] × 12H2O), монокристалл которых имеет форму правильного октаэдра 4) Получение серной кислоты, железа, особых сортов цемента не обходится без сернистого колчедана (FeS). Кристаллы этого химического вещества имеют форму додекаэдра. 5) В разных химических реакциях применяется сурьменистый сернокислый натрий (Na5(SbO4(SO4)) – вещество, синтезированное учёными. Кристалл сурьменистого сернокислого натрия имеет форму тетраэдра. 6) Последний правильный многогранник – икосаэдр передаёт форму кристаллов бора (В). В своё время бор использовался для создания полупроводников первого поколения. 7) Сальвадор Дали на картине “Тайная вечеря” изобразил И.Христа со своими учениками на фоне огромного прозрачного додекаэдра. 8) Знаменитый художник, увлекавшийся геометрией Альбрехт Дюрер (1471- 1528) в известной гравюре “Меланхолия”, на переднем плане также изобразил додекаэдр. |
Работают в группах, распределяя нагрузку выполнения задания. Осуществляют поиск необходимой информации в сети Интернет и бумажных носителях. |
Фронтальная Групповая Индивидуальная |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Домашнее задание, инструктаж по его выполнению. | 1 | Как видите, правильные многоугольники можно встретить не только в науке, но и в искусстве. И домашнее задание будет творческий. Необходимо склеить 3 модели правильных многогранников на выбор. | Записывают домашнее задание. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Рефлексия (подведение итогов занятия), оценивание деятельности на уроке каждого учащегося. | 3 | Подходит к концу урок. Подведем итоги:
|
Анализируют свою деятельность на уроке. Осуществляют самооценку собственной учебной деятельности, соотносят цель и результаты, степень их соответствия. | Индивидуальная |
