Методическая разработка для 8 класса
Теорема Виета
Кузменков Павел Сергеевич,
учитель математики ГБОУ школы № 560
Выборгского района Санкт-Петербурга
Тип урока: урок изучения нового материала с элементами исследования.
Цель урока: выявить зависимость между корнями и коэффициентами
квадратного уравнения, используя метод исследования.
Задачи урока:
-
Общеобразовательные:
-открыть зависимость между корнями и коэффициентами
приведенного квадратного уравнения;
-доказать теорему Виета и теорему, обратную ей;
-ознакомить учащихся с применением этих теорем при решении
квадратных уравнений и при проверке найденных корней;
-научить применять теорему Виета и обратную ей теорему для
приведенных квадратных уравнений в различных ситуациях;
-
Развивающие:
-формирование учебно-познавательных действий при выявлении
закономерностей;
-развивать интерес к математике, показав на примере жизни Виета,
что математика может быть увлечением.
-
Воспитательные:
-формирование умений школьников по проведению дискуссии по
обсуждаемым вопросам;
-воспитание культуры математической речи.
Тип урока: урок объяснения нового материала и формирования знаний.
Формы работы учащихся: метод исследования, фронтальная
беседа.
Структура и ход урока.
1) Организационный момент
2) Историческая справка.(+ портрет Франсуа Виета)
3) Учитель предлагает учащимся решить приведенные квадратные уравнения по формуле и заполнить таблицу:
|
Уравнение |
Корни x1 и x2 |
x1+ x2 |
x1 x2 |
|
x2 - 7x+10=0 x2+ 5x+ 6=0 |
|
|
|
(слайды заполняются вручную)
|
Уравнение |
Корни x1 и x2 |
x1 + x2 |
x1∙x2 |
|
x2 _7x +10=0 x2 + 5x + 6=0 |
2 и 5 -3 и -2 |
7 -5 |
10 6 |
II.Открытие нового знания.
Сравните сумму и произведение корней с коэффициентами уравнений.
Какая существует зависимость между корнями приведённого
квадратного уравнения и его коэффициентами?
Учитель: Давайте попробуем сделать тоже самое с квадратным уравнением, у которого первый коэффициент отличен от единицы. (т.е. не с приведённым).
|
Уравнение |
Корни x1 и x2 |
x1 + x2 |
x1 ∙x2 |
|
2x2 - 2x -24=0 |
-3 и 4 |
1 |
-12 |
|
2x2 - 5x + 2=0 |
0,5 и 2 |
2,5 |
1 |
Учитель: А если эти же уравнения привести? Для этого каждый член уравнения разделим на первый коэффициент.
|
Уравнение |
Корни x1 и x2 |
x1+ x2 |
x1 ∙ x2 |
|
2x2 - 2x - 24=0 x2 – x – 12 =0 |
-3 и 4 |
1 |
-12 |
|
2x2 — 5x + 2=0 x2 – 2,5x + 1=0 |
0,5 и 2 |
2,5 |
1 |
Вывод: Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней – свободному члену.
III. Доказательство теоремы Виета (учебник):
IV. Первичное закрепление по первому блоку изученного материала.
№451
V. Изучение нового материала
Учитель: А теперь давайте попробуем сформулировать обратную теорему.
Ученик: Если числа m и n таковы, что их сумма равна –p, а произведение равно q , то эти числа являются корнями уравнения x2+px+q=0.
Учитель: Это утверждение часто позволяет подобрать целые корни квадратного уравнения. Как доказать это утверждение? Что значит, например, число p является корнем этого уравнения?
VI. Первичное закрепление по второму блоку изученного материала.
№456, 457
VII. Подведение итогов урока:
Основные применения теоремы Виета:
-
вычисление суммы и произведения корней квадратного уравнения, не находя при этом сами корни;
-
проверка правильности решения квадратного уравнения;
-
исследование знаков корней квадратного уравнения;
-
подбор корней квадратного уравнения;
-
составление квадратных уравнений по их корням.
Что делать, если подобрать корни не удается?
[Проверить дискриминант!]
VII. Выставление оценок. Повторение формулировки теоремы Виета. Домашнее задание.
№468, 469 (исправить x 4 на x2, а x2 на x)
Литература: Алгебра. 8 класс. Учебник для общеобразовательных организаций / [Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева, Н.Е. Федорова, М.И. Шабунин]. - М.: Просвещение, 2017.
