Свойство деления суммы на число
Никишина Ксения Дмитриевна,
учитель начальных классов ГБОУ СОШ № 556
Курортного района Санкт-Петербурга
Задание 1.учитель начальных классов ГБОУ СОШ № 556
Курортного района Санкт-Петербурга
Укажите, какие методические приемы целесообразно использовать для ознакомления учащихся начальных классов со свойством деления суммы на число. Подберите учебные задания, соответствующие этим приемам. Опишите фрагмент технологической карты урока, связанный с использованием одного или нескольких из указанных приемов.
При ознакомлении учащихся начальных классов со свойством деления суммы на число целесообразно использовать такие методические приемы: аналогию, сравнение, анализ, моделирование и обобщение.
Учебные задания будут связаны с решением примеров по аналогии с правилом умножения суммы на число в пределах табличного умножения. Например, (4+2) • 3 = 8 • 3 = 24.
Учащиеся анализируют два способа решения задачи, используя для этой цели рисунок, затем на конкретном примере разъясняются два способа действия при делении суммы на число, т.е. рассматривается тот случай, когда каждое слагаемое делится на данное число.
1) Peши oдним из спoсoбoв:
(30+9):3 (50+10):5 (60+9):3
(80+4):4 (40+12):4 (40+6):2
2) Числo 48 пpeдcтавь в видe суммы двух тaких чисeл, каждoе из кoтopых дeлилoсь бы на 2. Cocтaвь примеp нa дeлeние суммы этих двyх чисeл и реши его.
3) Представь числа: 81, 72, 45 в виде суммы двух слагаемых, каждое из которых делится на 9. Запиши выражения и вычисли их значения.
4) Вставь пропущенные числа и запиши равенства.
(30 + …) : 3 = 30 : 3 + … : 3 (32 + 16) : … = 32 : … + 16 : …
(… + …) : 5 = … : 5 + … : 5 (18 + 27) : … = 18 : … + 27 : …
(… + …) : 6 = … : 6 + … : …
5) Запиши выражения в виде частного двух чисел.
(30 + 15) : 3 (30 + 9) : 3 (30 + 36) : 3
(40 + 24) : 4 (40 + 8) : 4 (40 + 28) : 4
(60 + 24) : 6 (50 + 5) : 5 (50 + 15) : 5
(60 + 36) : 6 (60 + 6) : 6 (60 + 12) : 6
Найди значения этих выражений.
6) Вставь знаки ˂, > или =.
(40 + 16) : 4 … 40 : 4 + 16 : 4 (80 + 12) : 2 … 80 : 2 + 12
(70 + 14) : 7 … 70 : 7 + 14 : 2 20 : 2 + 12 : 2 … (20 + 12) : 4
7) Вставь пропущенные числа так, чтобы равенства были верными.
(42 + 28) : 7 = 6 + … (30 + …) : 6 = 30 : 6 + 3
(20 + 12) : … = 20 : 4 + … (… + …) : 9 = 8 + 2
(40 + 32) : … = 5 + 4 (… + …) : … = 4 + 2
(70 + …) : 7 = … + 4 (… + …) : 4 = 7 + 3
Конкретизируем учебные задания на примере фрагмента урока.
Создание проблемной ситуации
- А сейчас Знайка-математик предлагает вам найти значения следующих выражений.
Предлагается решить примеры:
(40 + 8) : 6 (20 + 80) : 10 (30 + 27) : 3
(Последний пример должен вызвать затруднение)
- Ребята, смогли решить? (Нет)
- В чем затруднение? (Сумма не делится)
- Чем вычисления не похожи на другие? (А в других сумма делилась)
Формулировка темы и цели урока
Открытие нового знания
Решите задачу.
6 красных и 4 зеленых яблока разложите поровну на две тарелки. Сколько яблок положили на каждую тарелку? (Задача демонстрируется на наглядных пособиях).
Класс делятся на две группы.
Задание первой группе:
1) Все яблоки лежат в мешочке. Дети, не заглядывая в мешочек, достают по 2 яблока и раскладывают на тарелки по одному на каждую. На каждой тарелке окажется, что количество яблок одного цвета не совпадает. (Если, так не получается, то обращать на это внимание не стоит, т.к. требовалось только то, чтобы яблок было поровну.)
2) Записать свои действия математическим выражением.
Задание второй группе:
1) Разложить поровну на две тарелки сначала красные яблоки, а затем – зеленые.
2) Записать свои действия математическим выражением.
Отчет групп.
На доске появляются записи:
(6 + 4):2 = 5 (ябл.)
Ответ: по 5 яблок положили на каждую тарелку.
6:2 + 4:2 = 5 (ябл.)
Ответ: по 5 яблок положили на каждую тарелку.
Обобщение полученных знаний
Анализ данных выражений:
- Что общего в этих выражениях? (Одинаковые значения выражений)
- В чем разница? (В способах записи выражений, в способах решения)
- Итак, задача у нас была одна? (Да)
- А способы решения? (Разные)
- Можем мы сейчас решить новый пример? (Да) Решаем.
Закрепление полученных знаний.
Задание 2.
Охарактеризуйте указанный вычислительный прием 36 – 7 по следующему плану:
- теоретическая основа;
- система подготовительных упражнений;
- образец (модель) приема, его обобщенная формулировка;
- технологическая карта урока по ознакомлению с вычислительным приемом с указанием методических приемов;
- система упражнений на усвоение вычислительного приема (тренировочные, частично-поисковые и творческие).
а)Теоретической основой вычислительного приема является правило вычитания суммы из числа. Основной операцией является вычитание однозначного числа из двузначного без перехода через разряд.
б) Подготовительные упражнения:
Вычислите:
27 – 7 33 + 4 55 – 5
16 – 6 32 – 2 77 – 7
Замените суммой разрядных слагаемых числа: 48, 56, 93, 23, 57
Вычислите удобным способом:
69 – (40 + 9) 71 – (20 + 1)
33 – (10 + 3) 48 – (10 + 8)
в) Образец (модель) приема, его обобщенная формулировка
Модель приема: §¨ - © = §¨ - (¨ - ª)
Для того чтобы из двузначного числа вычесть однозначное с переходом через десяток, можно представить однозначное число в виде суммы удобных слагаемых и вычесть их из двузначного числа.
г) Фрагмент урока
Для активизации познавательной деятельности учащихся на этапе изучения нового материала урока учитель использует такие приемы и средства формирования познавательного интереса, как решение проблемной ситуации; практическая работа. Анализируя в ходе самостоятельной работы математические выражения, учащиеся сталкиваются с тем, что значение одного из них они найти не могут. Несомненно, это возбуждает любопытство, по меньшей мере, и желание открыть новый вычислительный прием. Практическая работа с дидактическим материалом способствует решению этой проблемной ситуации и осознанному усвоению изучаемого материала. На этапе закрепления учитель использует такой прием, как самостоятельная работа.
Выявление места и причины затруднения.
- Посмотрите на выражения:
45-20=
65-4=
30-5=
36-7=
- Чем похожи эти выражения? (Примеры на вычитание, уменьшаемые – двузначные числа.)
- Решите примеры с объяснением (дети устно вычисляют с объяснением).
Последний пример вызывает затруднение, т.к. с подобным видом вычислений дети еще не знакомы.
- Какие задачи мы поставим перед собой на уроке, чему мы должны научиться? (вычитать из двузначного числа однозначное с переходом через разряд).
Построение проекта выхода из затруднения.
- А для этого попробуем составить алгоритм (путь) решения выражения 35-7.
- Как вы думаете, что надо сделать сначала, чтобы удобно было вычислять? (Наводящими вопросами выводится каждый этап алгоритма. На доске постепенно закрепляется каждый выведенный этап.)
1. Заменю число 7 суммой удобных слагаемых 6 и 1.
2. Вычту из 36 число 6, чтобы получилось круглое число.
3. Вычту из 30 оставшееся число 1.
4.Запишу ответ – 29.
д) Упражнения для закрепления приема:
тренировочные
Вычисли значения выражений:
13 – 6 71 – 4 65 – 8
45 – 9 82 – 9 53 – 7
26 – 8 53 – 7 41 – 3
Найди правило, по которому записаны выражения в каждом столбике, запиши еще по два выражения и выполни вычисления:
22 – 7 93 – 4 28 + 9
32 – 7 73 – 4 38 + 9
42 – 7 53 – 4 48 + 9
творческие
Заполни пропуски
16 9 5 = 12 74 20 6 = 60
3 8 9 = 20 60 27 3 = 90
12 3 7 = 16 57 7 10 = 40
Задание 3.
Опишите методику работы над текстовой арифметической задачей
Нужно перевезти 540 т угля на трех машинах. За сколько дней это можно сделать, если на каждую грузить по 3 т и делать 5 поездок в день?
1. При анализе условия задачи предлагаются следующие вопросы:
- Сколько угля нужно перевезти?
- Сколько машин должны это сделать?
- Сколько тонн предлагается грузить на каждую машину?
- Сколько поездок делается в день?
- Что нужно узнать в задаче?
2.. Синтетический способ поиска плана решения задачи.
- Что можно узнать по двум данным: на каждую грузить по 3 т и делать 5 поездок в день?
- Как узнать, сколько тонн угля перевезут три машины за день?
- Сколько угля нужно перевезти?
- Сколько тонн перевезут за день три машины?
- Что можно узнать по этим двум данным?
- Ответили мы на вопрос задачи?
3. Решение задачи
- 3 • 5 = 15 (т) – перевезет одна машина в день
- 15 • 3 = 45 (т) - перевезут три машины в день
- 540 : 45 = 12 (дн.) – потребуется для перевозки угля.
- Для проверки решения задачи можно разобрать другие способы решения задачи
Задание 4.
Назовите задачи и порядок изучения равенств в курсе математики начальной школы. Подберите из школьных учебников или составьте свои упражнения творческого характера, предусматривающие работу с равенствами.
Понятие о равенствах, неравенствах и уравнениях раскрывается во взаимосвязи. Работа над ними ведется с 1 класса, органически сочетаясь с изучением арифметического материала.
С равенствами дети знакомятся в первом классе одновременно с понятием «выражение» в теме «Числа первого десятка». Осваивая символическую модель образования последующего и предыдущего числа, дети записывают равенства 2 + 1 = 3 и 4 – 1 = 3. В дальнейшем равенства активно используются при изучении состава однозначных чисел и далее с этим понятием связано изучение практически каждой темы в курсе математики начальной школы.
Числовые равенства учащиеся получают на основе сравнения заданных чисел или арифметических выражений. В 3 классе предлагаются такие упражнения: проверь, верны ли данные равенства:
760-400 = 90 •4; 630:7 = 640:8.
Два числовых математических выражения, соединенных знаком «=», называют равенством. Например, 3 + 7 = 10 - равенство.
Равенство может быть верным или неверным. Смысл решения любого примера состоит в том, что6ы найти такое значение выражения, которое превращает его в верное равенство. Для формирования представлений о верных и неверных равенствах в учебнике 1 класса используются примеры с окошком. Например:
Вставь в окошки подходящие числа:
5 - 1= + = 4
- = 5 - =4.
Методом под6ора ребенок находит подходящие числа и проверяет верность равенства вычислением.
Вопрос о введении понятий «верное» и «неверное» равенства в различных программах решается неоднозначно. В системе «Школа 2000» это понятие вводят одновременно с записью равенства, в системе «Школа России» - при изучении темы «Состав однозначных чисел» в записях равенств «с окошком» ( + 3 = 5; 3 + = 5). Подбирая число, которое можно вставить в окошко, дети убеждаются в том, что в одних случаях получаются верные, а в других неверные равенства. Следует заметить, что данные математические записи с одной стороны позволяют закрепить состав чисел или другой вычислительный материал по теме урока, с другой, формируют представление о переменной величине и являются подготовкой к усвоению понятия «уравнение».
Упражнения на усвоение понятия «равенство»
Зачеркни неверные равенства
4 + 5 = 9 3 + 4 = 6 4 + 3 = 7
3 + 4 = 7 3 + 1 = 4 9 + 1 = 12
Вставь пропущенные числа так, чтобы равенства были верными.
3 + 4 = + 3 9 - = 1 + 5 2 + 8 = 5 +
7 – 6 = - 4 10 - = 3 + 5 - 3 = 4 + 2
Составь и запиши верные равенства, используя числа 7, 2, 5, 9:
7 + …= … 7 - … = … 5 + ….. = ….
