Способствует ли обучение математике развитию предпринимательских способностей?
Букреева Нина Анатольевна
В этой статье я не буду много оперировать научными терминами и приводить в пример сложные математические задачи. Буду говорить о простом, житейском быте, а не о том, с чем обычно ассоциируют математику, только услышав упоминание о ней, а о том, какие преимущества имеет предприниматель, который подружился с математикой.
Заглянем в один из популярных словарей русского языка. С. И. Ожегов в «Словаре русского языка» писал: «предприниматель — капиталист, владелец предприятия, крупный деятель, предприимчивый и практичный человек».
Таким образом, предприниматель, бизнесмен – это любой человек, лично осуществляющий хозяйственную деятельность и вступающий в рыночные отношения с другими хозяйствующими субъектами исключительно по своей воле, а, следовательно, грамотный и математически подкован.
Математика же, как основа теории принятия решений, широко применяется для управления (планирования, прогнозирования, контроля) экономическими объектами и процессами.
Но для этого не столь важны доказательства теорем, что очень важно, в свою очередь, для самой науки математики, но затрудняет использование этих знаний в моделировании предпринимательских проектов.
Что такое предпринимательское мышление - это качество личности и осознанно принятая им позиция, выражающаяся в умении делать выбор, любить экспериментировать, брать на себя ответственность; уметь создавать и управлять бизнесом, извлекать выгоду из любой ситуации; чётко видеть и понимать свои цели в жизни, уметь сосредоточиться на важных для себя вещах. Как и в математике: вижу цель, отбрасываю всё второстепенное и иду к ней.
Необходимо отметить, что при ведении бизнеса человеку необходимо разумное мышление, а не только интуиция, которая не у всех есть и не у всех работает. А что такое разум на латинском языке? Это ratio, т.е. относящийся к разуму. Таким образом, бизнесмену необходимо рациональное мышление, существующее в методике обучения математике. И прежде всего, ему часто придётся переводить свои обычные задачи в математическую модель.
Математическая модель – это переложенное на математический язык описание изучаемого процесса или явления. При моделировании очень часто встречаются различные классы функций, так как ни одно из понятий математики не отражает явлений реальной действительности с такой конкретностью, как понятие – функция.
Рассмотрим на примере известной экономической задачи, которая даётся ученикам на ЕГЭ.
Задача.
Банк выдал ссуду в 20 тысяч рублей со ставкой 5% в расчёте на 5 лет. Какую сумму необходимо оплатить получателю за предоставленный кредит?
Здесь мы имеем дело с так называемыми «сложными процентами».
1) Пусть p – ставка за кредит суммы N0.
2) Тогда через год сумма будет равна N1=N0·(1+p),
3) через 2 года N2=N0·(1+p)2,
4) через t лет Nt=N0·(1+p)t.
5) В нашем случае N5=20000·(1+0,05)5≈25526 рублей,
6) N5-N0= 25526 – 20000 = 5526 рублей – сумма оплаты за предоставленный кредит.
Ответ: 5526 рублей.
Сюда же можно отнести задачи на поиск наиболее выгодного решения практической задачи.
Задача.
К животноводческой ферме необходимо проложить водопровод длиной 191 м. Вы располагаете трубами одинакового диаметра длиной 5 м и 7 м. Найти наиболее экономически целесообразное число труб той и другой длины, которое следует использовать для прокладки водопровода, учитывая, что разрезать трубы не рекомендуется.
В коммерческой деятельности большую роль играют классы функций. Особое значение отводится линейной функции, так как во многих задачах практики «расходы» и «доходы» линейно зависят от количества израсходованных средств.
Давайте коснёмся такого понятия как память. Да, конечно, её хорошо развивает изучение других предметов, предполагающих, например, пересказ текста, но «математическую память», связанную с абстрактными объектами, т.е. весьма специфичную, нельзя заменить разучиванием стихов. А предпринимателю, согласитесь, нужно часто держать в голове не только текстовую информацию, но и статистическую, это цифры, графики, диаграммы и другие визуальные объекты.
Другое важное условие для будущего бизнесмена - наличие характерологических черт, таких как , целеустремлённость, настойчивость, трудолюбие, организованность, сосредоточенность, т.е. то, что нужно для достижения успехов при решении математических задач. Что ещё общего между математикой и бизнесом? Бизнесмен, также как учащийся школы, впервые знакомясь с задачей, сразу должен выделить показатели, существенные для данного типа задачи-проекта, и величины, несущественные для данного типа задачи, но существенные для конкретного варианта. Это позволяет сразу видеть её «скелет», очищенный от всех конкретных значений и словно «просвечивающий» сквозь конкретные данные. Они быстро могут отнести задачу или математическое выражение к определённому типу, к которым уже другие предложили модель решения. Это значительно упрощает дальнейшую работу и избавляет от мелкой нудной рутины.
Нынешний предприниматель, ранее способный к математике ученик, умеет последовательно, обоснованно, логически рассуждать. В частности он способен к широкому обобщению математических объектов, отношений и действий. Например, изучив формулу квадрата разности двух чисел, ученик сразу видит возможность быстрого решения в уме примера 992 путём применения этой формулы, как (100-1)2. А для чего это нужно? Опять же для работы с большими числами, чтобы прикинуть хотя бы свой доход или убыток, «примеряя» очередную модель развития.
Да, конечно, предпринимателю можно развиваться и без этих умений, но согласитесь, что система и упрощение всегда экономят время, так часто не хватающего деловым людям.
В бизнесе, имея только некоторые предположительные прогнозы, ситуации, нужно пойти на определённый риск и принять соответствующее решение. В этих случаях желательно применение вероятностных моделей.
Многие против включения теории множеств, групп в школьную программу, а тем временем надо отметить, что они во многом и помогают формировать предпринимательское мышление ученика, не тригонометрия, к сожалению. Например, у вас есть 3 разноцветных шарика: красный (1), синий (2) и черный (3). Какие группы можно составить из этих шариков? Скорее всего, предложения будут такого рода:
1. (1) ; (2)
2. (2) ; (3)
3. (1) ; (3)
4. (1+2) ; (3)
5. (1) ; (2+3)
6. (1+3) ; (2)
И на этом, как правило, останавливаются. Однако есть еще одна комбинация, о которой не все задумываются.
7. (0) ; (1+2+3) – то есть, в одной группе "ничего", а в другой – все шарики.
Умение просчитывать различные комбинации решений при определенных ограничениях в очень ограниченное время-это тот навык, который очень нужен предпринимателю. Ведь если он открывает свой бизнес, ему нужно оперировать многими целями, задачами, принимать в расчёт различные влияющие факторы, службы контроля, налоги, имея при этом ограниченное количество денег. То есть, как будущему предпринимателю, ему необходим навык комбинирования приемов и ресурсов для достижения конечной цели.
Другой случай предполагает, что предприниматель должен быть решителен. Да, во многом мы, простые люди, принимая решение, полагаемся на интуицию. Но хороший предприниматель будет использовать логику - понимание множеств и операций с ними. А далее также быстро проводить аналитику и вот подходящий ответ на вопрос готов и никакой «чуйки», только строгий расчёт. Конечно же можно нанять штат аналитиков, но это не для начинающего предпринимателя, вряд ли его бюджета хватит на их зарплату.
Со временем бизнес будет развиваться, но для анализа насколько хорошо или насколько плохо, понадобится статистика и работа с вероятностными сценариями, которые в школе по программе сейчас изучаются.
Далее отметим, что если бизнес становится успешнее, то в определенный момент переменных становится чрезмерно много, что начинает внезапно вредить простым школьным расчетам. Теперь предпринимателю необходимо делегировать обязанности по работе с цифрами, т.к. его знаний и умений уже не хватает. Вот теперь он уже может нанять аналитиков в отдел развития, потому что именно сейчас в самой компании начинают появляться усложненные математические операции, а сам пользоваться ими он не умеет.
Таким образом, мы понимаем, что бизнес развивался по закону Галла: от простой системы к более сложной.
Т.е., возможно предпринимателю и не понадобятся глубокие знания тригонометрии или логарифмирования, но для тренировки мышления будущего предпринимателя умение упрощать сложное до простого понадобится точно. Так же как и умение искать решение задачи с помощью индуктивного или дедуктивного способа рассуждений. Всё это рассматривается на уроках математики. Но чтобы дойти до этих сложностей, где нужно будет параллельно учитывать кучу факторов, так как мир изменчив и динамичен, на начальных этапах предпринимателю надо иметь банальные базовые знания математики. Но если он захочет развивать свой бизнес, то по мере усложнения системы, ему необходимо будет иметь понятие и о более сложных законах в мире цифр и множеств.
Таким образом, будущему предпринимателю однозначно необходимо изучить математику, комбинаторику, статистику, теорию множеств, теорию вероятностей и даже теорию игр. Этого вполне хватит на базовом уровне для умения принимать решение и выбирать стратегию развития.
Но надо отметить, что математика лишь инструмент, просто упорядочивает систему мышления, не более, это не гарантия успешного бизнеса. "Математику уж затем учить надо, что она ум в порядок приводит" - М.В. Ломоносов.
Заглянем в один из популярных словарей русского языка. С. И. Ожегов в «Словаре русского языка» писал: «предприниматель — капиталист, владелец предприятия, крупный деятель, предприимчивый и практичный человек».
Таким образом, предприниматель, бизнесмен – это любой человек, лично осуществляющий хозяйственную деятельность и вступающий в рыночные отношения с другими хозяйствующими субъектами исключительно по своей воле, а, следовательно, грамотный и математически подкован.
Математика же, как основа теории принятия решений, широко применяется для управления (планирования, прогнозирования, контроля) экономическими объектами и процессами.
Но для этого не столь важны доказательства теорем, что очень важно, в свою очередь, для самой науки математики, но затрудняет использование этих знаний в моделировании предпринимательских проектов.
Что такое предпринимательское мышление - это качество личности и осознанно принятая им позиция, выражающаяся в умении делать выбор, любить экспериментировать, брать на себя ответственность; уметь создавать и управлять бизнесом, извлекать выгоду из любой ситуации; чётко видеть и понимать свои цели в жизни, уметь сосредоточиться на важных для себя вещах. Как и в математике: вижу цель, отбрасываю всё второстепенное и иду к ней.
Необходимо отметить, что при ведении бизнеса человеку необходимо разумное мышление, а не только интуиция, которая не у всех есть и не у всех работает. А что такое разум на латинском языке? Это ratio, т.е. относящийся к разуму. Таким образом, бизнесмену необходимо рациональное мышление, существующее в методике обучения математике. И прежде всего, ему часто придётся переводить свои обычные задачи в математическую модель.
Математическая модель – это переложенное на математический язык описание изучаемого процесса или явления. При моделировании очень часто встречаются различные классы функций, так как ни одно из понятий математики не отражает явлений реальной действительности с такой конкретностью, как понятие – функция.
Рассмотрим на примере известной экономической задачи, которая даётся ученикам на ЕГЭ.
Задача.
Банк выдал ссуду в 20 тысяч рублей со ставкой 5% в расчёте на 5 лет. Какую сумму необходимо оплатить получателю за предоставленный кредит?
Здесь мы имеем дело с так называемыми «сложными процентами».
1) Пусть p – ставка за кредит суммы N0.
2) Тогда через год сумма будет равна N1=N0·(1+p),
3) через 2 года N2=N0·(1+p)2,
4) через t лет Nt=N0·(1+p)t.
5) В нашем случае N5=20000·(1+0,05)5≈25526 рублей,
6) N5-N0= 25526 – 20000 = 5526 рублей – сумма оплаты за предоставленный кредит.
Ответ: 5526 рублей.
Сюда же можно отнести задачи на поиск наиболее выгодного решения практической задачи.
Задача.
К животноводческой ферме необходимо проложить водопровод длиной 191 м. Вы располагаете трубами одинакового диаметра длиной 5 м и 7 м. Найти наиболее экономически целесообразное число труб той и другой длины, которое следует использовать для прокладки водопровода, учитывая, что разрезать трубы не рекомендуется.
В коммерческой деятельности большую роль играют классы функций. Особое значение отводится линейной функции, так как во многих задачах практики «расходы» и «доходы» линейно зависят от количества израсходованных средств.
Давайте коснёмся такого понятия как память. Да, конечно, её хорошо развивает изучение других предметов, предполагающих, например, пересказ текста, но «математическую память», связанную с абстрактными объектами, т.е. весьма специфичную, нельзя заменить разучиванием стихов. А предпринимателю, согласитесь, нужно часто держать в голове не только текстовую информацию, но и статистическую, это цифры, графики, диаграммы и другие визуальные объекты.
Другое важное условие для будущего бизнесмена - наличие характерологических черт, таких как , целеустремлённость, настойчивость, трудолюбие, организованность, сосредоточенность, т.е. то, что нужно для достижения успехов при решении математических задач. Что ещё общего между математикой и бизнесом? Бизнесмен, также как учащийся школы, впервые знакомясь с задачей, сразу должен выделить показатели, существенные для данного типа задачи-проекта, и величины, несущественные для данного типа задачи, но существенные для конкретного варианта. Это позволяет сразу видеть её «скелет», очищенный от всех конкретных значений и словно «просвечивающий» сквозь конкретные данные. Они быстро могут отнести задачу или математическое выражение к определённому типу, к которым уже другие предложили модель решения. Это значительно упрощает дальнейшую работу и избавляет от мелкой нудной рутины.
Нынешний предприниматель, ранее способный к математике ученик, умеет последовательно, обоснованно, логически рассуждать. В частности он способен к широкому обобщению математических объектов, отношений и действий. Например, изучив формулу квадрата разности двух чисел, ученик сразу видит возможность быстрого решения в уме примера 992 путём применения этой формулы, как (100-1)2. А для чего это нужно? Опять же для работы с большими числами, чтобы прикинуть хотя бы свой доход или убыток, «примеряя» очередную модель развития.
Да, конечно, предпринимателю можно развиваться и без этих умений, но согласитесь, что система и упрощение всегда экономят время, так часто не хватающего деловым людям.
В бизнесе, имея только некоторые предположительные прогнозы, ситуации, нужно пойти на определённый риск и принять соответствующее решение. В этих случаях желательно применение вероятностных моделей.
Многие против включения теории множеств, групп в школьную программу, а тем временем надо отметить, что они во многом и помогают формировать предпринимательское мышление ученика, не тригонометрия, к сожалению. Например, у вас есть 3 разноцветных шарика: красный (1), синий (2) и черный (3). Какие группы можно составить из этих шариков? Скорее всего, предложения будут такого рода:
1. (1) ; (2)
2. (2) ; (3)
3. (1) ; (3)
4. (1+2) ; (3)
5. (1) ; (2+3)
6. (1+3) ; (2)
И на этом, как правило, останавливаются. Однако есть еще одна комбинация, о которой не все задумываются.
7. (0) ; (1+2+3) – то есть, в одной группе "ничего", а в другой – все шарики.
Умение просчитывать различные комбинации решений при определенных ограничениях в очень ограниченное время-это тот навык, который очень нужен предпринимателю. Ведь если он открывает свой бизнес, ему нужно оперировать многими целями, задачами, принимать в расчёт различные влияющие факторы, службы контроля, налоги, имея при этом ограниченное количество денег. То есть, как будущему предпринимателю, ему необходим навык комбинирования приемов и ресурсов для достижения конечной цели.
Другой случай предполагает, что предприниматель должен быть решителен. Да, во многом мы, простые люди, принимая решение, полагаемся на интуицию. Но хороший предприниматель будет использовать логику - понимание множеств и операций с ними. А далее также быстро проводить аналитику и вот подходящий ответ на вопрос готов и никакой «чуйки», только строгий расчёт. Конечно же можно нанять штат аналитиков, но это не для начинающего предпринимателя, вряд ли его бюджета хватит на их зарплату.
Со временем бизнес будет развиваться, но для анализа насколько хорошо или насколько плохо, понадобится статистика и работа с вероятностными сценариями, которые в школе по программе сейчас изучаются.
Далее отметим, что если бизнес становится успешнее, то в определенный момент переменных становится чрезмерно много, что начинает внезапно вредить простым школьным расчетам. Теперь предпринимателю необходимо делегировать обязанности по работе с цифрами, т.к. его знаний и умений уже не хватает. Вот теперь он уже может нанять аналитиков в отдел развития, потому что именно сейчас в самой компании начинают появляться усложненные математические операции, а сам пользоваться ими он не умеет.
Таким образом, мы понимаем, что бизнес развивался по закону Галла: от простой системы к более сложной.
Т.е., возможно предпринимателю и не понадобятся глубокие знания тригонометрии или логарифмирования, но для тренировки мышления будущего предпринимателя умение упрощать сложное до простого понадобится точно. Так же как и умение искать решение задачи с помощью индуктивного или дедуктивного способа рассуждений. Всё это рассматривается на уроках математики. Но чтобы дойти до этих сложностей, где нужно будет параллельно учитывать кучу факторов, так как мир изменчив и динамичен, на начальных этапах предпринимателю надо иметь банальные базовые знания математики. Но если он захочет развивать свой бизнес, то по мере усложнения системы, ему необходимо будет иметь понятие и о более сложных законах в мире цифр и множеств.
Таким образом, будущему предпринимателю однозначно необходимо изучить математику, комбинаторику, статистику, теорию множеств, теорию вероятностей и даже теорию игр. Этого вполне хватит на базовом уровне для умения принимать решение и выбирать стратегию развития.
Но надо отметить, что математика лишь инструмент, просто упорядочивает систему мышления, не более, это не гарантия успешного бизнеса. "Математику уж затем учить надо, что она ум в порядок приводит" - М.В. Ломоносов.
