Место и роль вероятностно-статистической линии в системе математического образования
Рубанова Ольга Юрьевна
…не обучение исчислению, а обучение
приёмам человеческой жизни при исчислении.
Л.Н. Толстой
Каждый человек должен уметь ориентироваться в ситуации неопределенности, принимать решение в ситуациях, имеющих вероятностный характер, прогнозировать их развитие, анализировать случайные факты, реально оценивать шансы, выдвигать гипотезы. Знакомство с теорией вероятностей, комбинаторикой и статистикой в школьном возрасте – это важная задача. Министерство образования Российской Федерации рекомендовало образовательным учреждениям начать преподавание в основной школе вероятностно-статистической линии с 2003/2004 учебного года (№ 03-93ин/13-03 от 23.09.2003). В стандарты основного общего образования и среднего (полного) общего образования по математике (Вестник Образования России №12, 2004 г., №14, 2004 г.) включены элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики. О росте значимости базовых стохастических знаний в современном обществе говорит факт введения вероятностно-статистической линии в курс школьной математики не только в России, но и во многих других странах. Программа PISA осуществляется Организацией Экономического Сотрудничества и Развития (ОЭСР). Её цель – оценить способности 15-летних учащихся, использовать приобретенные в школе знания и опыт для решения широкого диапазона жизненных задач в различных сферах человеческой деятельности, общения и социальных отношений. С 2003 года в международное исследование PISA включаются вопросы на применение вероятностных и статистических знаний. Согласно данным центра оценки качества образования (Центр ОКО), российские школьники при выполнении заданий этого раздела показали низкий результат. На тот момент преподавание курса стохастики в российских школах только планировалось. В 2012 году результаты тестирования в области содержания «Неопределенность и данные» (Статистика и вероятность) показали результат 463 балла. Это существенно ниже средних результатов по странам ОЭСР (495 баллов). Из комментариев экспертов следует, что невысокий результат наших учащихся в этой области объясняется тем, что вероятностно - статистический раздел введен в курс школьной математики достаточно недавно, а его усвоение контролируется в рамках государственной итоговой аттестации только с 2011 г. Так же учащихся тестировали по вопросам финансовой грамотности. Это знание финансовых понятий и финансовых рисков, а также наличие навыков, мотивации и уверенности, необходимых для принятия эффективных решений в разнообразных финансовых ситуациях, способствующих улучшению финансового благополучия и участия в экономической жизни. Ответить на вопросы такого тестирования возможно только при умении работать со статистическими данными. С последними результатами исследований PISA за 2018 год можно ознакомиться на сайте Рособрнадзора по ссылке. http://obrnadzor.gov.ru/ru/press_center/news/index.php?id_4=7325приёмам человеческой жизни при исчислении.
Л.Н. Толстой
До последнего времени школьная математика была оторвана от запросов общества. Статистика и вероятность это приложение математики к повседневной жизни. Статистические знания, значительно более важны, чем умение решать отвлеченные уравнения и задачи без сюжета. Ведь в конечном итоге тригонометрические функции или свойства логарифмов пригодятся в жизни далеко не каждому. А новое направление « Математика для всех» призвано сделать этот предмет в школьном курсе наиболее понятным, применимым к жизни, необходимым для дальнейшей адаптации молодого человека в современном обществе. Содержание школьной программы должно освещать вопросы страхования, банковских услуг, торговли, медицинского обслуживания, управления. Оно должно быть приближено к повседневным явлениям и опытам, значимость которых не вызывает сомнений. Оно должно очерчивать круг вопросов, находящихся в сфере реальных интересов личности и общества. Обсуждая разнородный экспериментальный опыт внедрения стохастики в отечественную школу, наши ученые опирались на мировой опыт Франции, Польши, США. Интересные работы появились в Израиле и Швеции. Как же обстоит дело с изучением стохастики в других странах? Ведь за последние двадцать лет почти все развитые страны ввели в курс обучения этот раздел математики. В США к математической подготовке школьников подходят дифференцировано. Такова специфика системы образования в этой стране. Она направлена на деление учащихся по способностям с первых лет учебы. Около 70% всех учащихся изучают математику на элементарном уровне. Теория вероятностей преподаётся в основном в старшей средней школе. Углубленное преподавание стохастики осуществляется в старшей средней школе лишь для небольшого числа наиболее способных к математике учеников. Американские педагоги отмечают, что данные, которые анализируют в своей работе ученики, должны быть им интересны. По - этому учащиеся работают с реальными вероятностными моделями и сравнивают ожидаемые результаты с теми, которые получились в ходе эксперимента. Обучение данному разделу математики предполагает широкое использование игровых ситуаций для построения вероятностных моделей. В настоящее время во Франции теория вероятностей и математическая статистика преподается по программе, которая была принята в конце 60-ых годов 20 века. В 80-ые годы она претерпела незначительные изменения в сторону большей доступности изложения материала. Курс стохастической линии во Франции не содержит ни большого количества сложной теории, ни технически сложных задач. Её преподавание ведется на уровне максимально понятном ученику. Как в образовательной, так и в профессиональной французской школе элементы теории вероятностей и математической статистики преподаются, начиная с 16-летнего возраста учащихся. Но в настоящее время французские педагоги ищут и находят пути более раннего (с 13-летнего возраста) обучения школьников основам стохастических знаниям. В английском школьном образовании изучению вероятностно-статистического материала отводится значительное время. Учащиеся младших классов занимаются сбором данных и занесением их в таблицы, распределением объектов по группам, построением и чтением диаграмм. Они учатся правильно использовать вероятностную терминологию, разбираться в более или менее вероятных исходах эксперимента. В средних классах учащиеся осваивают различные способы обработки и представления статистических данных, работают с базой данных компьютера, решают несложные вероятностные задачи. В старших классах требуется уметь анализировать и интерпретировать статистические данные, представленные в различной форме, выдвигать и проверять простейшие статистические гипотезы. Экзамен на получение общего аттестата об образовании включает тему - элементы теории вероятностей и математической статистики. Для получения общего аттестата об образовании обычного уровня школьники должны владеть следующим материалом по теории вероятностей: вероятность события, комбинация событий, случайная величина, биномиальное распределение, сложение и умножение вероятностей, математическое ожидание, медиана. Сравнивая уровень и диапазон теоретико-вероятностных знаний у выпускников японских школ со знаниями их сверстников в Европе и в Америке, можно сделать вывод, что он выше и обширнее. Так что опыт Японии заслуживает особого внимания. Преподавание стохастической линии, развитие представления о теории вероятностей и математической статистике здесь ведется систематически, с начальной школы. Педагоги Японии формируют навыки работы с эмпирическими данными, с таблицами и диаграммами у учащихся уже с 7 лет. В 1 классе младшей средней школы рассматриваются гистограммы и кривые распределения, частоты, их таблицы и графики, а также мода, медиана и среднее арифметическое как типичные представители выборки. Во 2 классе учащиеся должны научиться подсчитывать шансы случайного события, последовательно систематизируя и классифицируя возможные исходы случайного эксперимента, находить число перестановок и сочетаний в простых случаях, вычислять вероятности, пользоваться статистическим определением вероятности для решения прикладных задач. В 3 классе изучаются показатели разброса данных, правила применения выборки для анализа генеральной совокупности, корреляционные таблицы и диаграммы. Благодаря такому большому вероятностно-статистическому блоку в программе обязательной средней школы Японии вероятностные понятия прочно входят в круг повседневных представлений учащегося. В средних школах Венгрии, Южной Кореи, Китая вероятностно-статистический материал представлен достаточно широко и развернуто. Л.О. Бычкова и В.Д. Селютин на страницах журнала «Математика в школе» отмечают: «Анализ известных нам подходов к изучению элементов теории вероятностей и статистики в средних школах различных стран позволяет сделать следующие выводы: в подавляющем большинстве стран этот материал начинает изучаться в начальной школе; на протяжении всех лет обучения учащиеся знакомятся с вероятностно-статистическими подходами к анализу эмпирических данных, причем большую роль в этом играют задачи прикладного характера, анализ реальных ситуаций; в процессе обучения много времени отводится задачам, требующим от учащихся работы в маленьких группах, самостоятельного сбора данных, обобщение результатов работы групп, проведения самостоятельных работ, исследований практического характера, постановки экспериментов, проведения небольших лабораторных работ, подготовки долгосрочных курсовых заданий — все это диктуется своеобразием вероятностно-статистического материала, его тесной связью с практической деятельностью; изучение стохастики как бы распадается на вероятностную и статистическую составляющие, тесно связанные между собой, во многих странах они дополнены большим фрагментом комбинаторики»
