Методическая разработка для 8 класса

Теорема Виета

Кузменков Павел Сергеевич,
учитель математики ГБОУ школы № 560
Выборгского района Санкт-Петербурга

Тип урока: урок изучения нового материала с элементами исследования.

Цель урока: выявить зависимость между корнями и коэффициентами

квадратного уравнения, используя метод исследования.

Задачи урока:

• Общеобразовательные:

-открыть зависимость между корнями и коэффициентами

приведенного квадратного уравнения;

-доказать теорему Виета и теорему, обратную ей;

-ознакомить учащихся с применением этих теорем при решении

квадратных уравнений и при проверке найденных корней;

-научить применять теорему Виета и обратную ей теорему для

приведенных квадратных уравнений в различных ситуациях;

• Развивающие:

-формирование учебно-познавательных действий при выявлении

закономерностей;

-развивать интерес к математике, показав на примере жизни Виета,

что математика может быть увлечением.

• Воспитательные:

-формирование умений школьников по проведению дискуссии по

обсуждаемым вопросам;

-воспитание культуры математической речи.

Тип урока: урок объяснения нового материала и формирования знаний.

Формы работы учащихся: метод исследования, фронтальная

беседа.

Структура и ход урока.

1) Организационный момент

2) Историческая справка.(+ портрет Франсуа Виета)

3) Учитель предлагает учащимся решить приведенные квадратные уравнения по формуле и заполнить таблицу:

Уравнение	Корни x1 и x2	x1+ x2	x1 x2
x2 - 7x+10=0 x2+ 5x+ 6=0

(слайды заполняются вручную)

Уравнение	Корни x1 и x2	x1 + x2	x1∙x2
x2 _7x +10=0 x2 + 5x + 6=0	2 и 5 -3 и -2	7 -5	10 6

II.Открытие нового знания.

Сравните сумму и произведение корней с коэффициентами уравнений.

Какая существует зависимость между корнями приведённого

квадратного уравнения и его коэффициентами?

Учитель: Давайте попробуем сделать тоже самое с квадратным уравнением, у которого первый коэффициент отличен от единицы. (т.е. не с приведённым).

Уравнение	Корни x1 и x2	x1 + x2	x1 ∙x2
2x2 - 2x -24=0	-3 и 4	1	-12
2x2 - 5x + 2=0	0,5 и 2	2,5	1

Учитель: А если эти же уравнения привести? Для этого каждый член уравнения разделим на первый коэффициент.

Уравнение	Корни x1 и x2	x1+ x2	x1 ∙ x2
2x2 - 2x - 24=0 x2 – x – 12 =0	-3 и 4	1	-12
2x2 — 5x + 2=0 x2 – 2,5x + 1=0	0,5 и 2	2,5	1

Вывод: Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней – свободному члену.

III. Доказательство теоремы Виета (учебник):

IV. Первичное закрепление по первому блоку изученного материала.

№451

V. Изучение нового материала

Учитель: А теперь давайте попробуем сформулировать обратную теорему.

Ученик: Если числа m и n таковы, что их сумма равна –p, а произведение равно q , то эти числа являются корнями уравнения x²+px+q=0.

Учитель: Это утверждение часто позволяет подобрать целые корни квадратного уравнения. Как доказать это утверждение? Что значит, например, число p является корнем этого уравнения?

VI. Первичное закрепление по второму блоку изученного материала.

№456, 457

VII. Подведение итогов урока:

Основные применения теоремы Виета:

• вычисление суммы и произведения корней квадратного уравнения, не находя при этом сами корни;

• проверка правильности решения квадратного уравнения;

• исследование знаков корней квадратного уравнения;

• подбор корней квадратного уравнения;

• составление квадратных уравнений по их корням.

Что делать, если подобрать корни не удается?

[Проверить дискриминант!]

VII. Выставление оценок. Повторение формулировки теоремы Виета. Домашнее задание.

№468, 469 (исправить  x ⁴ на x², а x² на x)

Литература: Алгебра. 8 класс. Учебник для общеобразовательных организаций / [Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева, Н.Е. Федорова, М.И. Шабунин]. - М.: Просвещение, 2017.